2014-2015學年江蘇省淮安市金湖縣七年級（下）期末數學試卷一、選擇題1．下列運算中，正確的是（）A．m4÷m=m4 B．（m5）2=m10 C．m6÷m2=m3 D．m3+m3=m62．計算（2a2b3）4的結果是（）A．8a6b7 B．8a8b12 C．16a8b12 D．16a6b73．已知a＜b，c是有理數，下列各式中正確的是（）A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．4．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對頂角B．三角形的一個外角等于兩個內角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．內錯角相等5．如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數為（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖2擺放時，陰影部分的面積為S2，則S1與S2的大小關系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．無法確定7．某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸．現計劃用15天完成加工任務，該公司應按排幾天精加工，幾天粗加工？設安排x天精加工，y天粗加工．為解決這個問題，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．8．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC二、填空題9．肥皂泡的泡壁厚度大約為0.0007mm，用科學記數法表示0.0007=．10．多項式x2﹣9因式分解的結果是．11．等腰三角形的兩邊長分別為5和10，則它的周長為．12．若am=8，an=，則am﹣n=．13．若x﹣y=2，xy=3，則x2y﹣xy2=．14．如果一個多邊形的內角和等于外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數n=．15．“同位角相等”的逆命題是．16．已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是．17．小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是．題號答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA3018．當三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”，如果一個“夢想三角形”有一個角為132°，那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數為．三．解答題（本大題共10題，滿分84分）19．計算或化簡：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程組：．21．（1）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．22．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數．23．食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產了多少瓶？24．如圖，已知∠DAC是△ABC的一個外角，請在下列三個關系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，選出兩個恰當的關系作為條件，另一個作為結論，組成一個命題．（1）請寫出所有的真命題（用序號表示）；（2）請選擇其中的一個真命題加以證明．25．在如圖所示的方格紙中，每個小正方形方格的邊長都為1，△ABC的三個頂點在格點上．（1）畫出△ABC的AC邊上的高，垂足為D；（2）①畫出將△ABC先向左平移2格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；②平移后，求線段AC所掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．26．某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費940元（兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同）．（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？（2）若再次購買A、B兩種花草共12棵（A、B兩種花草價格不變），且A種花草的數量不少于B種花草的數量的4倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．27．對于三個數a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c這三個數的平均數，min{a，b，c}表示a，b，c這三個數中最小的數，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解決下列問題：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}=；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范圍；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=；②根據①，你發現結論“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，則”（填a，b，c的大小關系）；③運用②解決問題：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．28．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D為射線CB上一點（不與C、B重合），點E為射線CA上一點，∠ADE=∠AED．設∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，則α=，β=．②寫出α與β的數量關系，并說明理由；（2）如圖（2），當D點在BC邊上，E點在CA的延長線上時，其它條件不變，寫出α與β的數量關系，并說明理由．（3）如圖（3），D在CB的延長線上，根據已知補全圖形，并直接寫出α與β的關系式．2014-2015學年江蘇省淮安市金湖縣七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列運算中，正確的是（）A．m4÷m=m4 B．（m5）2=m10 C．m6÷m2=m3 D．m3+m3=m6【考點】同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【分析】直接利用同底數冪的除法運算以及冪的乘方、合并同類項法則分別判斷得出答案．【解答】解：A、m4÷m=m3，故此選項錯誤；B、（m5）2=m10，正確；C、m6÷m2=m4，故此選項錯誤；D、m3+m3=2m3，故此選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了同底數冪的除法運算以及冪的乘方運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．2．計算（2a2b3）4的結果是（）A．8a6b7 B．8a8b12 C．16a8b12 D．16a6b7【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡求出即可．【解答】解：（2a2b3）4=16a8b12．故選：C．【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．3．已知a＜b，c是有理數，下列各式中正確的是（）A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．【考點】不等式的性質．【分析】根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，c是有理數，∴當c=0時，ac2＜bc2不成立，故本選項錯誤；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴c﹣a＞c﹣b，故本選項錯誤；C、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本選項錯誤；D、∵a＜b，c是有理數，∴當c=0時，不等式＜不成立，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查的是不等式的性質，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．4．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對頂角B．三角形的一個外角等于兩個內角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．內錯角相等【考點】命題與定理．【分析】根據對頂角的定義對A進行判斷；根據三角形外角性質對B進行判斷；根據立方根的定義對C進行判斷；根據平行線的性質對D進行判斷．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，所以A選項錯誤；B、三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內角之和，所以B選項錯誤；C、如果a3=b3，那么a=b，所以C選項正確；D、兩直線平行，內錯角相等，所以D選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5．如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考點】平行線的性質；余角和補角．【分析】根據平角等于180°求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．6．把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖2擺放時，陰影部分的面積為S2，則S1與S2的大小關系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．無法確定【考點】整式的混合運算．【專題】應用題；壓軸題．【分析】根據正方形的性質，可以把兩塊陰影部分合并后計算面積，然后，比較S1和S2的大小．【解答】解：設底面的正方形的邊長為a，正方形卡片A，B，C的邊長為b，由圖1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由圖2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2．故選C【點評】本題主要考查了正方形四條邊相等的性質，分別得出S1和S2的面積是解題關鍵．7．某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸．現計劃用15天完成加工任務，該公司應按排幾天精加工，幾天粗加工？設安排x天精加工，y天粗加工．為解決這個問題，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】兩個定量為：加工天數，蔬菜噸數．等量關系為：精加工天數+粗加工天數=15；6×精加工天數+16×粗加工天數=140．【解答】解：設安排x天精加工，y天粗加工，列方程組：．故選D．【點評】要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．根據定量來找等量關系是常用的方法．8．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC【考點】多邊形內角與外角；三角形內角和定理．【分析】利用三角形的內角和為180°，四邊形的內角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C，根據∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因為∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADE=∠ADC，即可解答．【解答】解：如圖，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四邊形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故選：D．【點評】本題考查了多邊形的內角和，解決本題的關鍵是根據利用三角形的內角和為180°，四邊形的內角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C．二、填空題9．肥皂泡的泡壁厚度大約為0.0007mm，用科學記數法表示0.0007=7×10﹣4．【考點】科學記數法—表示較小的數．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故答案為：7×10﹣4．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10．多項式x2﹣9因式分解的結果是（x+3）（x﹣3）．【考點】因式分解-運用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，進而得出答案．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵．11．等腰三角形的兩邊長分別為5和10，則它的周長為25．【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．【分析】根據腰為5或10，分類求解，注意根據三角形的三邊關系進行判斷．【解答】解：當等腰三角形的腰為5時，三邊為5，5，10，5+5=10，三邊關系不成立，當等腰三角形的腰為10時，三邊為5，10，10，三邊關系成立，周長為5+10+10=25．故答案為：25．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系定理．關鍵是根據已知邊那個為腰，分類討論．12．若am=8，an=，則am﹣n=16．【考點】同底數冪的除法．【分析】直接利用整式除法運算法則求出答案．【解答】解：∵am=8，an=，∴am﹣n=am÷an=8．故答案為：16．【點評】此題主要考查了同底數冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．13．若x﹣y=2，xy=3，則x2y﹣xy2=6．【考點】因式分解的應用；代數式求值．【分析】首先運用提公因式法進行因式分解，再進一步整體代入．【解答】解：原式=xy（x﹣y），當x﹣y=2，xy=3時，則原式=3×2=6．故答案為：6．【點評】此題考查了因式分解再代數式求解的應用，要滲透整體代入的思想．14．如果一個多邊形的內角和等于外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數n=6．【考點】多邊形內角與外角．【分析】任何多邊形的外角和是360°，內角和等于外角和的2倍則內角和是720°．n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【解答】解：根據題意，得（n﹣2）?180°=720°，解得：n=6．【點評】已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決．15．“同位角相等”的逆命題是相等的角是同位角．【考點】命題與定理．【分析】“同位角相等”的題設為兩個角為同位角，結論為這兩個角相等，然后交換題設與結論即可得到原命題的逆命題．【解答】解：“同位角相等”的逆命題為：相等的兩個角為同位角．故答案為：相等的角是同位角．【點評】本題考查了逆命題，關鍵找出題設和結論部分，然后交換題設和結論即為逆命題．16．已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是﹣1．【考點】二元一次方程組的解．【分析】將方程組用k表示出x，y，根據方程組的解互為相反數，得到關于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程組得：，因為關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題考查方程組的解，關鍵是用k表示出x，y的值．17．小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．題號答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30【考點】推理與論證．【專題】規律型．【分析】根據得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤，首先從三人答案相同的入手分析，然后從小聰和小玲不同的題目入手即可分析．【解答】解：根據得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤．第5題，三人選項相同，若不是選A，則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A；第3個第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯誤，則第1，2正確，則1的答案是：B，2的答案是：A；則小紅的錯題是1和2，則3和4正確，則3的答案是：B，4的答案是：B．總之，正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．【點評】本題考查了命題的推理與論證，正確確定問題的入手點，理解題目中每個題目只有A和B兩個答案是關鍵．18．當三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”，如果一個“夢想三角形”有一個角為132°，那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數為4°．【考點】三角形內角和定理．【專題】新定義．【分析】根據三角形內角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為132°，可得另兩個角的和為48°，由三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣132°﹣132÷3°=4°，48°÷（1+3）=12°，由此比較得出答案即可．【解答】解：當132°的角是另一個內角的3倍時，最小角為180°﹣132°﹣132÷3°=4°，當180°﹣132°=48°的角是另一個內角的3倍時，最小角為48°÷（1+3）=12°，因此，這個“夢想三角形”的最小內角的度數為4°．故答案為：4°．【點評】此題考查三角形的內角和定理，掌握三角形的內角和180°是解決問題的關鍵．三．解答題（本大題共10題，滿分84分）19．計算或化簡：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【考點】整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪．【專題】計算題．【分析】（1）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用負指數冪法則計算，最后一項表示3個﹣2的乘積，計算即可得到結果；（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣8=﹣5；（2）原式=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．【點評】此題考查了整式的混合運算，零指數、負指數冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程組：．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；解二元一次方程組．【專題】計算題；因式分解．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2；（2），①×3，得3x+9y=﹣3③，③﹣②，得11y=﹣11，解得：y=﹣1，將y=﹣1代入①，得x=2，則方程組的解為．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（1）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．【考點】整式的混合運算—化簡求值；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】（1）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=﹣y2+xy，當x=﹣1，y=2時，原式=﹣4﹣2=﹣6；（2）∵解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式組的解集為﹣1＜x≤2，在數軸上表示不等式組的解集為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，整式的化簡求值的應用，解（1）的關鍵是能正確化簡，解（2）的關鍵是能求出不等式組的解集．22．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數．【考點】平行線的性質．【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BAF，再根據角平分線的定義求出∠CAF，然后根據兩直線平行，內錯角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．23．食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產了多少瓶？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用．【專題】工程問題．【分析】本題需先根據題意設出未知數，再根據題目中的等量關系列出方程組，求出結果即可．【解答】解：設A飲料生產了x瓶，B飲料生產了y瓶，由題意得：，解得：，答：A飲料生產了30瓶，B飲料生產了70瓶．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應用，在解題時要能根據題意得出等量關系，列出方程組是本題的關鍵．24．如圖，已知∠DAC是△ABC的一個外角，請在下列三個關系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，選出兩個恰當的關系作為條件，另一個作為結論，組成一個命題．（1）請寫出所有的真命題（用序號表示）；（2）請選擇其中的一個真命題加以證明．【考點】等腰三角形的判定與性質；命題與定理．【分析】（1）根據命題與定理的定義即可得到結論；（2）根據平行線的性質得到∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，根據角平分線的定義得到∠DAE=∠EAC，等量代換即可得到結論．【解答】解：（1）①②?③或①③?②或②③?①；（2）選②③?①，證明如下：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C．【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，命題與定理，熟練掌握等腰三角形的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．25．在如圖所示的方格紙中，每個小正方形方格的邊長都為1，△ABC的三個頂點在格點上．（1）畫出△ABC的AC邊上的高，垂足為D；（2）①畫出將△ABC先向左平移2格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；②平移后，求線段AC所掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．【考點】作圖-平移變換．【專題】作圖題．【分析】（1）如圖，過B點作BD⊥AC于D即可；（2）①根據網格特點和平移的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1即可得到△A1B1C1為所作；②線段AC所掃過的部分所組成的封閉圖形為平行四邊形，然后S平行四邊形A1C1CA=2S△AA1C進行計算．【解答】解：（1）如圖，BD為所作；（2）①如圖，△A1B1C1為所作；②線段AC所掃過的部分所組成的封閉圖形的面積=S平行四邊形A1C1CA=2S△AA1C=2××2×2=4．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．26．某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費940元（兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同）．（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？（2）若再次購買A、B兩種花草共12棵（A、B兩種花草價格不變），且A種花草的數量不少于B種花草的數量的4倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用．【分析】（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費940元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費675元；列出方程組，即可解答．（2）設A種花草的數量為m株，則B種花草的數量為（12﹣m）株，根據A種花草的數量不少于B種花草的數量的4倍，得出m的范圍，設總費用為W元，根據總費用=兩種花草的費用之和建立函數關系式，由一次函數的性質就可以求出結論．【解答】解：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據題意得：，解得．∴A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元；（2）設A種花草的數量為m株，則B種花草的數量為（12﹣m）株，∵A種花草的數量不少于B種花草的數量的4倍，∴m≥4（12﹣m），解得：m≥9.6，∴9.6≤m≤12，設購買樹苗總費用為W=20m+5（12﹣m）=15m+60，當m=10時，最省費用為：15×10+60=210（元），答：購進A種花草的數量為10株、B種2株，費用最省；最省費用是210元．【點評】本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數的解析式的運用，一次函數的性質的運用，解答時根據總費用=兩種花草的費用之和建立函數關系式是關鍵．27．對于三個數a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c這三個數的平均數，min{a，b，c}表示a，b，c這三個數中最小的數，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解決下列問題：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}=﹣4；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范圍；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=1；②根據①，你發現結論“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，則a=b=c”（填a，b，c的大小關系）；③運用②解決問題：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】新定義．