單元復習15概率一、單選題1．隨機事件“連續擲一顆篩子直到出現5點停止，觀察擲的次數”的樣本空間是（

）A．5 B．1到6的正整數 C．6 D．一切正整數2．從含有三件正品和一件次品的產品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是（

）A． B． C． D．3．甲、乙、丙三人玩傳球游戲，每個人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（

）A． B． C． D．4．已知事件A，B，C兩兩互斥，若，，，則（

）．A． B． C． D．5．設某種產品分兩道獨立工序生產，第一道工序的次品率為，第二道工序的次品率為，生產這種產品只要有一道工序出次品就將生產次品，則該產品的次品率是（

）A．0.873 B．0.13 C．0.127 D．0.036．設A，B是同一試驗中的兩個隨機事件，與分別是事件，事件發生的概率，若，，則“”是“事件A，B為對立事件”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要二、多選題7．(多選題)以下現象不是隨機現象的是（

）A．在相同的條件下投擲一枚均勻的硬幣兩次，正反兩面都出現B．明天下雨C．同種電荷相互排斥D．平面四邊形的內角和是360°8．下列說法中錯誤的是（

）A．拋擲硬幣出現正面向上的概率為0.5，那么連續兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上B．如果某種彩票的中獎概率為，那么買10張這種彩票一定能中獎C．在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過上拋均勻塑料圓板并讓運動員猜著地時是正面還是反面來決定哪一方先發球，這樣做公平D．一個骰子擲一次得到點數2的概率是，這說明一個骰子擲6次會出現一次點數29．在一次隨機試驗中，已知A，B，C三個事件發生的概率分別為0.2，0.3，0.5，則下列說法不正確的是（

）A．B與C是互斥事件 B．與C是對立事件C．是必然事件 D．10．設，是兩個概率大于0的隨機事件，則下列說法正確的是（

）A．若事件和是對立事件，則B．若事件和是互斥事件，則C．若事件和相互獨立，則D．若事件和相互獨立，則三、填空題11．先后擲一枚質地均勻的骰子兩次，落在水平桌面后，記朝上的面的點數分別為x，y，則事件A:x，y都為偶數，事件B:x≠y的交事件包含的樣本點的個數為___.12．某人拋圖釘250次，其中釘尖向上有70次，釘尖向上的經驗概率是______.13．2022年12月18日在卡塔爾世界杯決賽中，阿根廷隊以總分7比5戰勝法國隊，歷時28天的2022卡塔爾世界杯也緩緩落下了帷幕．隨后某電視臺輪流播放半決賽及以后的這4場足球賽（如圖），某人隨機選3場進行觀看，其中恰好總決賽、季軍賽被選上的概率為______．14．從m名男生和n名女生中任選3人去參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為，那么所選3人都是男生的概率為______.四、解答題15．兩個口袋，每個袋中有3個大小質地相同的小球，分別標有數字1，2，3.現分別從每一個袋中取一個小球，觀察其上標的數字.(1)寫出試驗樣本空間；(2)設事件A=“兩個小球都是奇數”，B＝“兩個小球的和為4”，求：①事件A的概率；②事件B的概率.16．有1號、2號、3號三個信箱和A，B，C，D四封信，若4封信可以任意投入信箱，投完為止，其中A信恰好投入1號或2號信箱的概率是多少？17．某班級有45%的學生喜歡打羽毛球，80%學生喜歡打乒乓球；兩種運動都喜歡的學生有30%.現從該班隨機抽取一名學生，求以下事件的概率：(1)只喜歡打羽毛球；(2)至少喜歡以上一種運動；(3)只喜歡以上一種運動；(4)以上兩種運動都不喜歡.一、單選題1．隨機事件“連續擲一顆篩子直到出現5點停止，觀察擲的次數”的樣本空間是（

）A．5 B．1到6的正整數 C．6 D．一切正整數2．某超市計劃按月訂購一種冷飲，根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關．如果最高氣溫不低于，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區間內，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于，需求量為100瓶．為了確定6月份的訂購計劃，統計了前三年6月份各天的最高氣溫數據，得到下面的頻數分布表：最高氣溫天數36253818將最高氣溫位于各區間的頻率視為最高氣溫位于該區間的概率，若6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計值為0.1，則（

）A．100 B．300 C．400 D．6003．獨立地重復一個隨機試驗次，設隨機事件發生的頻率為，隨機事件發生的概率為，有如下兩個判斷：①如果是單元素集，則；②集合不可能只含有兩個元素，其中（

）A．①正確，②正確 B．①錯誤，②正確C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②錯誤4．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現雙方各出上、中、下等馬各一匹分組分別進行一場比賽，勝兩場及以上者獲勝，若雙方均不知道對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率為（

）A． B．C． D．5．籃球隊的5名隊員進行傳球訓練，每位隊員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為（

）A． B． C． D．6．從一批產品（既有正品也有次品）中隨機抽取三件產品，設事件A=“三件產品全不是次品”，事件B=“三件產品全是次品”，事件C=“三件產品有次品，但不全是次品”，則下列結論中不正確的是（

）A．A與C互斥 B．B與C互斥C．A、B、C兩兩互斥 D．A與B對立二、多選題7．下列有關古典概型的說法中，正確的是（

）A．試驗的樣本空間的樣本點總數有限B．每個事件出現的可能性相等C．每個樣本點出現的可能性相等D．已知樣本點總數為，若隨機事件包含個樣本點，則事件發生的概率8．從集合中隨機選取一個數記為a，從集合中隨機選取一個數記為b，則（

）A．的概率是B．的概率是C．直線不經過第三象限的概率是D．的概率是9．已知A，B為兩個隨機事件，且，，則（

）A．B．若A，B為互斥事件，則C．若，則A，B為相互獨立事件D．若A，B為相互獨立事件，則10．在不透明的甲、乙兩個盒子中分別裝有除標號外完全相同的小球，甲盒中有4個小球，標號分別為1，2，3，4，乙盒中有3個小球，標號分別為5，6，7．現從甲、乙兩個盒里分別隨機抽取一個小球，記事件“取到標號為2的小球”，事件“取到標號為6的小球”，事件“兩個小球標號都是奇數”，事件“兩個小球標號之和大于9”，則（

）A．事件與事件相互獨立 B．事件與事件互斥C． D．三、填空題11．若從兩男兩女四人中隨機選出兩人，設兩個男生分別用表示，兩個女生分別用表示，相應的樣本空間為，則與事件“選出一男一女”對應的樣本空間的子集為______.12．從3男2女共5名醫生中，抽取2名醫生參加社區核酸檢測工作，則至少有1名女醫生參加的概率為___________．13．端午節吃粽子是我國的傳統習俗，若一盤中共有兩種粽子，其中3個蜜棗粽子，4個蛋黃粽子，現從盤中任取2個都是相同餡粽子的概率為______；四、解答題14．在擲骰子的試驗中，可以定義許多事件．例如，事件={出現1點}，事件={出現2點}，事件={出現3點}，事件={出現4點}，事件={出現5點}，事件={出現6點}，事件={出現的點數不大于1}，事件={出現的點數大于3}，事件={出現的點數小于5}，事件E={出現的點數小于7}，事件F={出現的點數為偶數}，事件G={出現的點數為奇數}，請根據上述定義的事件，請舉出符合包含關系、相等關系的事件；15．從某網絡平臺推薦的影視作品中抽取400部，統計其評分數據，將所得400個評分數據分為8組：、、…、，并整理得到如下的頻率分布直方圖．(1)從該網絡平臺推薦的影視作品中隨機抽取1部，估計評分不小于90分的概率；(2)用分層抽樣的方式從評分不小于90分的影視作品中隨機抽取5部作為樣本，設x為評分在區間內的影視作品數量，求x的值；(3)從（2）得到的樣本中隨機抽取2部影視作品提供給學生寒假觀看，求兩部影視作品的評分都在區間的概率．16．某市為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了名高一學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表．組號分組頻數頻率1500.052a0.353300b42000.2051000.10合計10001(1)求，的值，并在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖（用陰影涂）；(2)根據頻率分布直方圖估計該組數據的眾數及平均數；(3)現從第4，5組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中任意抽取人進行調研《紅樓夢》的閱讀情況，求抽取的人中至少有一人是第組的概率．（請列舉出樣本空間作答）17．11分制乒乓球比賽，每贏1球得1分，當某局打成10：10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束．已知甲乙兩位同學進行11分制乒乓球比賽，雙方10：10平后，甲先發球?假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立．(1)求事件“兩人又打了2個球比賽結束”的概率：(2)求事件“兩人又打了4個球比賽結束且甲獲勝”的概率．一、單選題1．（2023·河南·許昌實驗中學校聯考二模）甲、乙、丙三人玩傳球游戲，每個人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西·統考二模），，，四人之間進行投票，各人投自己以外的人票的概率都是（個人不投自己的票），則僅一人是最高得票者的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023·四川巴中·統考一模）隨機鄭兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數之和除以4，余數分別為，所對應的概率分別為，則（

）A． B．C． D．4．（2023·四川成都·統考二模）甲和乙兩位同學準備在體育課上進行一場乒乓球比賽，假設甲對乙每局獲勝的概率都為，比賽采取三局兩勝制（當一方獲得兩局勝利時，該方獲勝，比賽結束），則甲獲勝的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）有6個大小相同的小球，其中1個黑色，2個藍色，3個紅色．采用放回方式從中隨機取2次球，每次取1個球，甲表示事件“第一次取紅球”，乙表示事件“第二次取藍球”，丙表示事件“兩次取出不同顏色的球”，丁表示事件“與兩次取出相同顏色的球”，則（

）A．甲與乙相互獨立 B．甲與丙相互獨立C．乙與丙相互獨立 D．乙與丁相互獨立6．（2023·全國·模擬預測）甲、乙兩同學進行棒球比賽，約定連勝兩局者勝出，比賽結束，最多比賽五局，若前四局不分勝負，則第五局勝者獲勝，比賽結束．已知甲每局獲勝的概率為，每局比賽沒有平局，結果相互獨立，則甲第一局獲勝并最終獲得勝利的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023·江蘇南京·南京師大附中校考一模）已知事件A，B滿足，，則（

）A．若，則 B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨立，則 D．若，則A與B相互獨立8．（2023·山東聊城·統考模擬預測）某個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，設M=“該家庭中有男孩、又有女孩”，N=“該家庭中最多有一個女孩”，則下列結論正確的是()A．若該家庭中有兩個小孩，則M與N互斥B．若該家庭中有兩個小孩，則M與N不相互獨立C．若該家庭中有三個小孩，則M與N不互斥D．若該家庭中有三個小孩，則M與N相互獨立三、填空題9．（2021·陜西渭南·統考二模）甲?乙兩人下中國象棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是__________.10．（2023·全國·模擬預測）在對于一些敏感性問題調查時，被調查者往往不愿意給正確答復，因此需要特別的調查方法．調查人員設計了一個隨機化裝置，在其中裝有形狀、大小、質地完全相同的個黑球和個白球，每個被調查者隨機從該裝置中抽取一個球，若摸到黑球則需要如實回答問題一：你公歷生日是奇數嗎？若摸到白球則如實回答問題二：你是否在考試中做過弊．若人中有人回答了“是”，人回答了“否”．則問題二“考試是否做過弊”回答“是”的百分比為（以人的頻率估計概率）______．四、解答題11．（2023·陜西漢中·統考二模）“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心，據此，某網站調查了人們對生態文明建設的關注情況，調查數據表明，參與調查的人員中關注生態文明建設的約占80%.現從參與調查的關注生態文明建設的人員中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求的值和這200人的平均年齡（每一組用該組區間的中點值作為代表）;(2)現在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查，求抽取