2022年江蘇省徐州市官山中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，則]的值為

（

）

A．－2

B．2

C．－3

D．3參考答案：C3.設角弧度，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.設函數定義在實數集上，，且當時，，則有（

）．A． B．C． D．參考答案：D由，得函數關于對稱，當時，，為減函數，則當時，函數為增函數，∵，∴，即，故選．5.已知的值為

（

）A．－2

B．2

C．

D．－參考答案：D略6.已知等差數列中，首項為4，公差，則通項公式（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設等比數列的前n項和為，若（

）BA、2

B、

C、

D、3參考答案：B8.下列命題中，假命題是(

)A．若a,b∈R且a+b=1，則a·b≤B．若a,b∈R，則恒成立C.(x∈R)的最小值是

D．x0,y0∈R，參考答案：D9.已知為銳角,,,則的值為

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設，，則（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）是y=3x的反函數，則函數f（1）=．參考答案：0【考點】反函數．【分析】根據反函數與原函數的定義域和值域的關系求解即可．【解答】解：函數f（x）是y=3x的反函數，根據反函數的值域是原函數的定義域，可知x=1，即反函數的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0．即f（1）=0．故答案為：0．【點評】本題考查了反函數與原函數的定義域和值域的關系．比較基礎．12.若數列滿足，且，則

參考答案：略13.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實數m的值為_________．參考答案：214.已知函數f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數，則常數a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]15.函數的圖象過定點_____________________參考答案：略16.已知，若函數為奇函數，則______．參考答案：【分析】根據奇函數的定義以及余弦函數的圖像和性質即可得到答案。【詳解】若函數為奇函數，則，即，解得，又因為，所以，【點睛】本題考查函數的奇偶性以及及余弦函數的圖像和性質，屬于一般題。17.（）（）=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點評】此題主要考查學生觀察式子特征選擇平方差公式進行變形，靈活運用二倍角的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數.（1）求的定義域；（2）當時，求不等式的解集.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得，解不等式可得答案。（2）代入數據可得，，根據對數函數單調性，可得，結合定義域即可求解。【詳解】（1）由題意得：，解得因為，所以故的定義域為（2）因為，所以，，因為，所以，即從而，解得故不等式的解集為.【點睛】本題考查了對數函數的定義域及利用對數函數單調性求解不等式問題，屬基礎題19.給出下列結論

①函數f(x)=sin(2x+)是奇函數；

②某小禮堂有25排座位，每排20個，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是系統(tǒng)抽樣方法；

③一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；

④若數據：xl，x2，x3，…，xn的方差為8，則數據x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差為9．參考答案：20.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據誘導公式得,再根據同角三角函數關系求的值；（2）先根據誘導公式化簡得,再利用同角三角函數關系化切:,最后將(1)的數值代入化簡得結果.試題解析：解：（1）由，得，又，則為第三象限角，所以，

所以.

（2）方法一：，則方法二：.

21.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，所以；（2）由知，所以.

22.在銳角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求證：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數恒等式的證明．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；三角函數的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開解方程組得，再利用同角三角函數基本關系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，將tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）證明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展開：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程組得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴ta