浙江省溫州市瑞安安陽實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進(jìn)而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．2.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，則與的夾角是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．點評： 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．3.滿足，下列不等式中正確的是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C因為，而函數(shù)單調(diào)遞增，所以.4.關(guān)于函數(shù)，給出下列三個結(jié)論：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)的最大值是；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中全部正確結(jié)論的序號是（

）（A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③參考答案：D【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為當(dāng)時，，當(dāng)時單增

所以，①②③均正確

故答案為：D5.在直角三角形中，點是斜邊上的一個三等分點，則(

)A．0

B．

C．

D．4參考答案：D略6.已知，那么cosα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】誘導(dǎo)公式的作用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．【點評】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．7.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A.281盞 B.9盞 C.6盞 D.3盞參考答案：D【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項公式，即可求解．【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（

）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABＣ中，，，則參考答案：12.若與為非零向量，，則與的夾角為

．參考答案：考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用模的計算公式和數(shù)量積即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵與為非零向量，∴．∴與的夾角為．故答案為．點評：熟練掌握模的計算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．13.在中，，那么

▲

．參考答案：略14.在中，已知，，，則

．參考答案：略15.若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三點共線,則x＝

．參考答案：1016.已知則

。（用表示）參考答案：17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A；設(shè)表示P點的行程，表示PA的長，求關(guān)于的函數(shù)解析式.參考答案：解析：顯然當(dāng)P在AB上時，PA=；當(dāng)P在BC上時，PA=；當(dāng)P在CD上時，PA=；當(dāng)P在DA上時，PA=，再寫成分段函數(shù)的形式.19.某校辦工廠生產(chǎn)學(xué)生校服的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件需要增加投入100元，已知總收益R（x）滿足函數(shù)R（x）=，其中x是校服的月產(chǎn)量，問：（1）將利潤表示為關(guān)于月產(chǎn)量x的函數(shù)f（x）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，工廠所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數(shù)表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x==300時，f（x）max=25000；當(dāng)x＞400時，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故當(dāng)月產(chǎn)量為300件時，工廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．20. （本小題滿分12分）一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸。現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z元，目標(biāo)函數(shù)為z＝10000x＋5000y.由題意滿足以下條件：

…………6分

可行域如圖.由圖可以看出，當(dāng)直線y＝－2x＋2z經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z最大.解方程組得M的坐標(biāo)為x＝2，y＝2.所以zmax＝10000x＋5000y＝30000.故生產(chǎn)甲2車皮，乙2車皮能夠產(chǎn)生最大的利潤。……12分

略21.（本小題滿分13分）設(shè)集合，．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由