2022-2023學年安徽省亳州市蒙城縣壇城中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，若存在三個不同實數a、b、c使得，則abc的取值范圍是（

）A.(0,1] B.[－2,0) C.(－2,0] D.(0,1)參考答案：C【分析】先畫出分段函數f（x）的圖象，然后根據圖象分析a、b、c的取值范圍，再根據對數函數以及絕對值函數的性質得出bc＝1，即可得到abc的取值范圍．【詳解】由題意，畫出函數f（x）的圖象大致如圖所示：∵存在三個不同實數a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假設a＜b＜c，∴根據函數圖象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故選C．【點睛】本題主要考查分段函數的圖象畫法，數形結合法的應用，絕對值函數以及對數函數的應用，不等式的性質，屬于中檔題．

3.（5分）已知函數y=f（x﹣1）是偶函數，當x2＞x1＞﹣1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立設a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），則a，b，c的大小關系為（） A． c＜a＜b B． b＜c＜a C． c＜b＜a D． b＜a＜c參考答案：A考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 由y=f（x﹣1）是偶函數及函數圖象的平移可得y=f（x）的圖象關于x=﹣1對稱，結合x2＞x1＞﹣1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立函數y=f（x）在（﹣1，+∞）上的單調性，即可判斷a，b，c的大小解答： ∴y=f（x﹣1）是偶函數，∴y=f（x﹣1）的圖象關于y軸對稱∵函數y=f（x）的圖象向右平移1個單位可得y=f（x﹣1）的圖象∴y=f（x）的圖象關于x=﹣1對稱∵x2＞x1＞﹣1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立即x2＞x1＞﹣1時，f（x2）﹣f（x1）＜0恒成立∴函數y=f（x）在（﹣1，+∞）上單調遞減又a=f（），b=f（﹣2）=f（0），c=f（﹣3）=f（1）∴f（0）＜f（）＜f（1）即c＜a＜b故選A點評： 本題主要考查了偶函數的圖象的對稱性及函數的圖象的平移，函數單調性定義的靈活應用是求解本題的關鍵4.已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點，若，則與所成的角的度數為A.°

B.°

C.° D.°參考答案：D5.已知集合，，，則(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：B6.對于函數

給出下列命題:(1)該函數的值域為;(2)當且僅當時,該函數取得最大值1;(3)該函數是以為最小正周期的周期函數;(4)當且僅當時,上述命題中錯誤命題的個數為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C7.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在△ABC中，，則此三角形解的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：C【考點】HX：解三角形．【分析】計算AB邊上的高，根據a，b，d之間的關系進行判斷．【解答】解：設△ABC的邊AB邊上的高為d，則d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有兩解．故選C．【點評】本題考查了三角形解得個數判斷，屬于基礎題．9.定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略10.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】由集合A與B，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數與（）的圖象所有交點橫坐標之和是

．參考答案：412.（5分）設α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為

．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： 根據a為銳角，cos（a+）=為正數，可得a+也是銳角，利用平方關系可得sin（a+）=．接下來配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a為銳角，cos（a+）=，∴a+也是銳角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案為：點評： 本題要我們在已知銳角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數中的恒等變換應用，屬于中檔題．13.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：14.已知:，，且，則=_______參考答案：15.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點的坐標為__________.參考答案：分析：設點，表示出，代入，即可求出點坐標.詳解：設點，則，又，，，故答案為.16.對于集合A，B，定義運算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【專題】計算題；新定義；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），結合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．17.設f(x)是定義在R上的偶函數,且f(x+3)=1－f(x),又當x∈(0,1]時,f(x)=2x,則f(17.5)=.

參考答案：1解析：從認知f(x)的性質切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②

又f(x)為偶函數∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④

∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)圖象關于直線x=3對稱f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函數,且6是f(x)的一個周期.⑤于是由③⑤及另一已知條件得

f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積求的值．參考答案：解：（1）由，得……………………2分即解得或（舍去）………4分因為，所以…………………6分（2）由，得……………………8分由余弦定理得故……………………10分從而由正弦定理得…12分19.（本題滿分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范圍；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A?B，令f(x)＝x2＋ax－6，則解得－5≤a≤－1，即a的取值范圍是[－5，－1]．(2)假設存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C?B知A?B，由A∪B＝B∩C?C知B?C，于是A?B?C，由(1)知若A?B，則a∈[－5，－1]，當B?C時，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，綜合a∈[－5，－1]知存在a∈滿足條件．20.（本小題滿分12分）解關于的不等式ax2-2x+a＜0.參考答案：①當a=0時,原不等式的解集為.當a≠0時,原不等式所對應方程的判別式.②當a＞0時,△＞0，即0＜a＜1時,原不等式的解集為.當△=0，即a=1時，原不等式的解集為φ.當△＜0，即a＞1時，原不等式的解集為φ.③當a＜0時,△＞0，即-1＜a＜0時,原不等式的解集為或當△=0，即a=-1時，原不等式的解集為.當△＜0，即a＜-1時，原不等式的解集為R.21.已知是等差數列，且（1）求數列的通項公式（2）令，求的前項的和.參考答案：.解(1)

(2)

22.(14分)已知函數過點．（1）求實數；（2）將函數的圖象向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數圖象，設函數關于軸對稱的函數為，試求的解析式；（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成