2022-2023學年湖北省十堰市車城中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（5分）設函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的圖象關于直線x=對稱，它的周期是π，則（） A． f（x）的圖象過點（0，） B． f（x）在[，]上是減函數 C． f（x）的一個對稱點中心是（，0） D． f（x）的最大值是A參考答案：C考點： 正弦函數的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 由周期公式可先求ω，根據函數對稱軸處取得函數最值，由函數的圖象關于直線x=對稱，可得sin（φ+）=±1，代入可得φ=，根據三角函數的性質逐個檢驗選項．解答： ∵T=π，∴ω===2，∵圖象關于直線x=對稱，∴sin（φ+×2）=±1，即×2+φ=+kπ，k∈Z，又∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=Asin（2x+）．再用檢驗法逐項驗證．故選：C．點評： 本題考查了三角函數的性質，周期公式T=的應用，三角函數對稱軸的性質，正弦函數在對稱軸處取得最值，屬于中檔題．4.△ABC中，c是a與b的等差中項，sinA，sinB，sinC依次為一等比數列的前n項，前2n項，前3n項的和，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】運用等差數列和等比數列的性質，結合正弦定理，可得a，b，c的關系，再由余弦定理計算即可得到所求值．【解答】解：c是a與b的等差中項，可得a+b=2c，①sinA，sinB，sinC依次為一等比數列的前n項，前2n項，前3n項的和，由等比數列的和的性質，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比數列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化簡可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化簡可得a=b或a=2b，若a=b，則a=b=c，由等比數列各項均不為0，可得a≠b；則a=2b，c=b，即有cosC===．故選：C．【點評】本題考查等差數列和等比數列中項的性質，考查正弦定理和余弦定理的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．5.用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當x=0.4時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5參考答案：A【考點】E3：排序問題與算法的多樣性．【分析】把所給的多項式寫成關于x的一次函數的形式，依次寫出，得到最后結果，從里到外進行運算，結果有6次乘法運算，有6次加法運算，本題也可以不分解，直接從最高次項的次數直接得到結果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法運算，6次乘法運算，故選A．6.對于冪函數f(x)=，若0＜x1＜x2，則，的大小關系是(

)

A.＞ B.＜

C.= D.無法確定參考答案：A7.（5分）方程log2x+x=0的解所在的區間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 設函數f（x）=log2x+x，則根據函數零點的判定討論，即可得到結論．解答： 設函數f（x）=log2x+x，則函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，則f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，則f（）f（1）＜0，即函數f（x）零點所在的區間為（，1），則方程log2x+x=0的解所在的區間為（，1），故選：B．點評： 本題主要考查函數零點區間的判定，利用方程和函數的關系，結合函數零點存在的判定條件是解決本題的關鍵．8.函數的零點所在的區間為

(

)

(A)(0，1)

(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)參考答案：C9.一個機器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內切于邊長為2的正方形，則該機器零件的體積為（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，代入體積公式求出正方體的體積與球的體積相加．【解答】解：由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，∴幾何體的體積V=V正方體+=23+××π13=8+．故選A．10.已知，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a99a100－1>0，.給出下列結論：①0<q<1；②a99a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數n等于198.其中正確的結論是__

_．(填寫所有正確的序號)參考答案：①②④12.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，則=__________。參考答案：（-2，-2）略13.要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為

.

參考答案：40m略14.對某市“四城同創”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數據不慎丟失，則依據此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應小矩形的高度為________；(2)據此估計該市“四城同創”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數為________．參考答案：.0.04；440略15.空間一點到坐標原點的距離是_______.參考答案：【分析】直接運用空間兩點間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點距離公式可得：.【點睛】本題考查了空間兩點間距離公式，考查了數學運算能力.16.已知函數，若對任意都有成立，則的最小值是____參考答案：217.設集合是小于5的質數，則的真子集的個數為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函數的值域；（Ⅱ）若關于的方程有兩個不同的實數解，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數的值域為；（Ⅱ）實數的取值范圍為.試題分析：（Ⅰ）將向量語言進行轉換，將問題轉化為三角問題，通過換元進一步將問題轉化為二次函數在給定區間上的值域問題，從而得以解決；（Ⅱ）通過換元將問題轉化為一元二次方程根的分布問題，通過數形結合，最終歸結為解一個不等式組的問題.試題解析：（Ⅰ）

1分，，，

2分，，，

3分，，

4分，又，，

6分（Ⅱ）由得，令，，則，關于的方程有兩個不同的實數解，，在有兩個不同的實數解，

8分令，則應有

11分解得

14分考點：三角恒等變換及三個二次的綜合應用.19.已知函數．（Ⅰ）判斷并證明函數的奇偶性；（Ⅱ）判斷函數在上的單調性并加以證明．（本小題12分）參考答案：（Ⅰ）是偶函數．定義域是R，∵∴函數是偶函數．（Ⅱ）是單調遞增函數．當時，設，則，且，即∵∴

所以函數在上是單調遞增函數．20.（10分）已知任意角α終邊上一點P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求實數m的值；（2）求tanα的值．參考答案：考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函數的定義，求出m值即可．（2）通過m值，利用三角函數定義求出正切函數值即可．解答： （1）任意角α終邊上一點P（﹣2m，﹣3），x