2022-2023學年福建省漳州市火田中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，則集合A.

B.

C.

D. 參考答案：D略2.函數y=的單調增區間是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．[1，2]參考答案：A【考點】復合函數的單調性；函數的單調性及單調區間．【分析】利用換元法，結合復合函數單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：設t=﹣x2+2x，則函數等價為y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函數的定義域為[0，2]，∵y=為增函數，∴要求函數的單調增區間，即求函數t=﹣x2+2x的增區間，則∵函數t=﹣x2+2x的對稱性為x=1，∴當0≤x≤1時，函數t=﹣x2+2x單調遞增，即此時函數單調遞增，故函數的單調遞增區間[0，1]，故選：A3.若，則t=（）A.32 B.23 C.14 D.13參考答案：B【分析】先計算得到，再根據得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.4.三棱錐P-ABC三條側棱兩兩垂直，三個側面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設，則，解得,.則長方體的對角線的長為.所以球的直徑是6￣√,半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．5.已知，則的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C6.（5分）已知底面邊長為1，側棱長為ABCD的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（） A． π B． 4π C． D． 2π參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離；球．分析： 由正四棱柱的底面邊長與側棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．解答： 因為正四棱柱底面邊長為1，側棱長為，所以它的體對角線的長是=2．所以球的直徑是2，半徑r為1．所以這個球的體積是：r3=π．故選：C．點評： 本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計算能力，是基礎題．7.若奇函數在上為增函數，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數，有最小值0

B.是增函數，有最小值0

C.是減函數，有最大值0

D.是增函數，有最大值0參考答案：D8.已知集合，，則（）A． B． C． D．參考答案：C略9.如圖所示，是吳老師散步時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數關系的圖象，若用黑點表示吳老師家的位置，則吳老師散步行走的路線可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據圖象中有一段為水平線段（表示離家的距離一直不變），逐項判斷此時對應選項是否滿足.【詳解】圖象顯示有一段時間吳老師離家距離是個定值，所以A、B、C三個選項均不符合，只有D選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查實際問題中對應的函數圖象問題，難度較易.10.在中，若，則必定是

A、鈍角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、銳角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}12.設a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線,b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個數是__________.參考答案：013.圓上的點P到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.14.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，當時，f(x)=______________．參考答案：15.（5分）函數f（x）=tanwx（w＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為，則f（）的值是

．參考答案：考點： 正切函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由題意可得函數的周期為=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．解答： ∵函數f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為，故函數的周期為=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案為：﹣．點評： 本題主要考查正切函數的圖象和性質，求得ω=8，是解題的關鍵，屬于基礎題．16.已知冪函數f（x）=x（k∈Z）滿足f（2）＜f（3），若函數g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在區間[﹣1，2]上是減函數，則非負實數q的取值范圍是．參考答案：0≤q≤【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先表示出函數g（x）的表達式，結合函數的單調性通過討論q的范圍，從而得到答案．【解答】解：依題意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，所以k=0或1，則﹣k2+k+1=2，所以：f（x）=x2．g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），當q=0時，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]單調遞減成立；當q＞0時，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1開口向下，對稱軸右側單調遞減，所以≤﹣1，解得0＜q≤；綜上所述，0≤q≤，故答案為：0≤q≤．【點評】本題考查了函數解析式的求法，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．17.函數f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，則b＝________．參考答案：4【分析】由函數f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，可得f（b）最小，解方程可得b．【詳解】函數f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，即有f（b）=最小，且為．解得b=4，故答案為4．【點睛】本題考查反比例函數的最值求法，注意單調性的運用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若角的終邊上有一點的坐標是，求與的值．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數

（1）求實數a的取值范圍，使函數在區間[－5,5]上是單調函數;（2）若,記的最小值為,求的表達式參考答案：（1）

∴

…………………5分（2）當，即時，；…………………7分當，即時，f(x)在[-5，5]上單調遞增，；

………………9分當，即時，f(x)在[-5，5]上單調遞減，；

………………11分綜上，

…………………12分

20.已知，求；（2）求的解析式，并求出的最小值。參考答案：略21.已知函數（1）求函數的值域；（2）若時，函數的最小值為，求的值和函數的最大值.參考答案：解：（1）令，則∴∴，即函數的值域為…………5分（2）

所以在上是減函數∴∴或（舍去）當時有最大值，即

……12分22.（本題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）若f(x)的極小值為0，求a的值；（Ⅱ）若對任意,都有恒成立，求實數a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）…………1分①當時，恒成立，無極值；…………2分②當時，由得，并且當時，；當時，.所以，當時，取得極小值；…………3分依題