河南省商丘市柘城縣慈圣鎮聯合中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A，B，C為圓O上三點，且直線OC與直線AB交于圓外一點，若=m+n，則m+n的范圍是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可設直線OC與直線AB交于點D，這樣畫出圖形，從而可得出，并得到k＞1，進而得出，由A，B，D三點共線即可得到km+kn=1，這樣根據k的范圍，即可求出m+n的范圍．【解答】解：如圖，設直線OC與直線AB交于D，則：，且k＞1；又；∴，且A，B，D三點共線；∴km+kn=1；∴，k＞1；∴0＜m+n＜1；即m+n的范圍是（0，1）．故選A．2.學校為了了解高二年級教學情況，對清北班、重點班、普通班、藝術班的學生做分層抽樣調查，假設學校高二年級總人數為N，其中清北班有學生144人,若在清北班、重點班、普通班、藝術班抽取的人數分別為18，66，53，24，則總人數N為(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912參考答案：B3.若log[log(logx)]=0，則x為(

)．(A)．

(B)． (C)．

(D)．參考答案：D

解析：由于log(logx)=1，則logx=3，所以x=8，因此x=8===，故選(D)．4.問題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件400個、200個、150個，現在要從這750個零件中抽取一個容量為50的樣本；②從20名學生中選出3名參加座談會．方法：Ⅰ.簡單隨機抽樣法Ⅱ.系統抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問題與方法配對合適的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

參考答案：C略5.已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數列,則△ABC的面積為（

）A．15

B．

C.

D．參考答案：C由△ABC三邊長構成公差為4的等差數列，設三邊長分別為a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所對的角為120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三邊長分別為6，10，12，則S△ABC=×6×10×sin120°=15．故選C．

6.（5分）方程sin2x+cos2x=2k﹣1，x∈有兩個不等根，則實數k的取值范圍為（） A． （﹣，） B． （﹣，1）∪（1，） C． D． 參考答案：B考點： 兩角和與差的正弦函數；三角函數的最值．專題： 數形結合；三角函數的圖像與性質．分析： 把已知等式左邊提取2后，利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由x的范圍求出這個角的范圍，畫出此時正弦函數的圖象，根據函數值y對應的x有兩個不同的值，由圖象得出滿足題意的正弦函數的值域，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍．解答： cos2x+sin2x=2k﹣1，得2（cos2x+sin2x）=2k﹣1，即2sin（2x+）=2k﹣1，可得：sin（2x+）==k﹣，由0≤x≤π，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈上的圖象形狀如圖，∴當＜k﹣＜1時，﹣1＜k﹣＜時方程有兩個不同的根，解得：1＜k＜，﹣＜k＜1．故選：B．點評： 此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的圖象與性質，以及正弦函數的定義域與值域，利用了數形結合的思想，解題的思路為：利用三角函數的恒等變形把已知等式的左邊化為一個正弦函數，利用正弦函數的圖象與性質來解決問題．7.對于定義在R上的任意偶函數f（x）都有（

）A. B.C. D.參考答案：D8.在空間給出下面四個命題（其中為不同的兩條直線，為不同的兩個平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個數有(

)

Ａ.1個

Ｂ.2個

Ｃ.3個

Ｄ.4個 參考答案：C9.已知：，則A、，f(x)無最小值

B、，f(x)無最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0參考答案：C顯然在[0,1]上單調遞增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.10.設f（x）=，則f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．【分析】判斷自變量的絕對值與1的大小，確定應代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由內而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故選B【點評】本題考查分段函數的求值問題，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），則tanα=

．參考答案：-2考點：運用誘導公式化簡求值；同角三角函數間的基本關系．專題：計算題；三角函數的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用誘導公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．解答：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，考查同角三角函數間的基本關系，屬于中檔題．12.將函數f（x）=2sin2x的圖象向左平移個單位后得到函數g（x），則函數g（x）的單調遞減區間為．參考答案：[kπ，k]，k∈Z【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得所得圖象對應的函數的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數的單調性，可得g（x）的單調性，從而得出結論．【解答】解：將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數的解析式為g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的單調遞減區間為：[kπ，k]，k∈Z．故答案為：[kπ，k]，k∈Z．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．13.求函數的單調遞減區間

．參考答案：[kπ,kπ+]，k∈Z．【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】利用誘導公式化簡函數f（x），根據余弦函數的單調性求出f（x）的單調遞減區間．【解答】解：函數=sin（﹣2x）=cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的單調遞減區間為[kπ,kπ+]，k∈Z．．故答案為：[kπ,kπ+]，k∈Z．14.函數的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

15.若且，則=________.參考答案：【分析】根據同角三角函數關系得到，結合角的范圍得到由二倍角公式得到結果.【詳解】因為，，根據故得到，因為故得到故答案為：【點睛】這個題目考查了同角三角函數的關系的應用，以及二倍角公式，屬于基礎題.16.點P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面區域內，則點P的坐標是．參考答案：（﹣3，3）【考點】二元一次不等式（組）與平面區域；點到直線的距離公式．【分析】根據點到直線的距離公式表示出P點到直線4x﹣3y+1=0的距離，讓其等于4列出關于a的方程，求出a的值，然后又因為P在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區域內，如圖陰影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區域，可判斷出滿足題意的a的值，即得點P的坐標．【解答】解：點P到直線4x﹣3y+1=0的距離d==4，則4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因為P點在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區域內，如圖．根據圖象可知a=7不滿足題意，舍去．所以a的值為﹣3，則點P的坐標是（﹣3，3），故答案為：（﹣3，3）．17.已知{an}是各項均為正數的等比數列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=．參考答案：5【考點】等比數列的性質．【分析】由數列{an}是等比數列，則有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：由等比數列的性質知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數列，所以．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其中．（1）當時，求f(x)的最小值；（2）設函數f(x)恰有兩個零點，且，求a的取值范圍．參考答案：(1)－14；(2)【分析】（1）當時，利用指數函數和二次函數的圖象與性質，得到函數的單調性，即可求得函數的最小值；（2）分段討論討論函數在相應的區間內的根的個數，函數在時，至多有一個零點，函數在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當時，函數，當時，，由指數函數的性質，可得函數在上為增函數，且；當時，，由二次函數的性質，可得函數在上為減函數，在上為增函數，又由函數，當時，函數取得最小值為；故當時，最小值為．（2）因為函數恰有兩個零點，所以（ⅰ）當時，函數有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數有一個零點，設零點為且，此時需函數在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設，，因為，所以，，，當時，，所以，即，所以在上單調遞增；當時，，所以，即，所以在上單調遞減；而當時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數恰有兩個零點，且，設在時的零點為，則需，而當時，，所以當時，函數恰有兩個零點，并且滿足；（ⅱ）若當時，函數沒有零點，函數在恰有兩個零點，且滿足，也符合題意，而由（ⅰ）可得，要使當時，函數沒有零點，則，要使函數在恰有兩個零點，則，但不能滿足，所以沒有的范圍滿足當時，函數沒有零點，函數在恰有兩個零點，且滿足，綜上可得：實數的取值范圍為．故得解.【點睛】本題主要考查了指數函數與二次函數的圖象與性質的應用，以及函數與方程，函數的零點問題的綜合應用，屬于難度題，關鍵在于分析分段函數在相應的區間內的單調性，以及其圖像趨勢，可運用數形結合方便求解，注意在討論二次函數的根的情況時的定義域對其的影響．19.某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2，根據幾何體的表面積，把數據代入表面積公式計算可得答案．

（2）體積為正四棱柱的體積與半球的體積之和，把數據代入體積公式計算；【詳解】解：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2．幾何體的表面積．（2）幾何體的體積；【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，解題的關鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量，屬于基礎題．20.已知函數f（x）=2|x﹣m|和函數g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數，且滿足m≤5． （1）若m=2，寫出函數g（x）的單調區間（無需證明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實數m的取值范圍； （3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數m的取值范圍． 參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性． 【專題】導數的綜合應用． 【分析】（1）由二次函數性質可知函數g（x）的單調增區間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調減區間為（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實數m的取值范圍； （3）由題意可知g（x）的值域應是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實數m的取值范圍． 【解答】解：（1）m=2時，， ∴函數g（x）的單調增區間為（﹣∞，1），（2，+∞）， 單調減區間為（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由題意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0． （3）由題意可知g（x）的值域應是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4時，f（x）在（﹣∞，m）上單調遞減，[m，4]上單調遞增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上單調遞增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②當4＜m≤5時，f（x）在（﹣∞，4]上單調遞減， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調遞減， [m，+∞）上單調遞增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 綜上，m的取值范圍是 【點評】本題考查導數在函數單調性中的應用，方程根的存在定理，以及存在性問題