2022年湖南省邵陽市楊橋鎮(zhèn)楊塘中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A略2.已知集合A到集合B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下對應集合B中元素（3，1）的A中元素為（）A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（5，5）參考答案：B【考點】映射．【分析】由題意和映射的定義得，解此方程即可得出B中的元素元素（3，1）的A中元素．【解答】解：由題意，得，解得x=1，y=1，則B中的元素（3，1）的A中元素（1，1）．故選B．3.某商場的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價．若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價到多少時商店老板才能出售A．80元

B．100元

C．120元

D．160元參考答案：C4.若命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）Ａ．或

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B5.點到直線的距離是（

）Ａ．

Ｂ．

C．

D．參考答案：由點到直線距離公式選D.6.設,則等于(

)

參考答案：C7.設，且則（）A．10

B．

C．20

D．100參考答案：A8.已知，則使得都成立的x的取值范圍是(▲)A. B.

C.

D.參考答案：B9.方程的解所在的區(qū)間為(

) A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：B略10.下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（

）。A.f(x)=x2

-4x+4

B．f(x)=x-1

C.f(x)=lnx+2x-6

D．f(x)=3x-2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.8251與6105的最大公約數(shù)是

。

參考答案：37略12.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項和有最大值，則當取得最小正值時，n的值為_______.參考答案：.試題分析：因為等差數(shù)列前項和有最大值，所以公差為負，所以由得，所以，＝，所以當時，取到最小正值．考點：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和公式．【方法點睛】求等差數(shù)列前項和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負轉(zhuǎn)折項，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負轉(zhuǎn)折項，便可求得前項和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．13.（5分）函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點是

．參考答案：（2，2）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 本題考查的對數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，由對數(shù)函數(shù)恒過定點（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．解答： 由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移一個單位，再向上平移2個單位即可得到函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過（2，2）點故答案為：（2，2）點評： 函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點；函數(shù)y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣m，1+n）點；14.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1，＋∞)根據(jù)原命題是假命題，則其否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖象求解．命題p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命題，故解得a>1.15.設偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈（x1＜x2）的長度為x2﹣x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為．參考答案：1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況即可得到結(jié)論．【解答】解：若2|x|=1，則x=0．若2|x|=2，則x=1或x=﹣1，∵函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，∴若a=﹣1，則0≤b≤1，若b=1，則﹣1≤a≤0，即當a=﹣1，b=0或a=0，b=1時，b﹣a最小為1，當a=﹣1，b=1時，b﹣a的值最大為1﹣（﹣1）=2，故區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為2﹣1=1，故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關(guān)鍵．16.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米．參考答案：略17.函數(shù)的對稱中心為(1,－1)，則a=

參考答案：－1因為是對稱中心，則將圖象左移1個單位，上移1個單位后，圖象關(guān)于對稱，奇函數(shù)。移動之后的函數(shù)，，解得。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理為x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得．【解答】：（1）令y=1，∴f（x）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=0；（3）∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1，∴f（x2﹣3x）≥f（4），∵函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，∴﹣1＜x＜0，故解集為（﹣1，0）．【點評】考查了特殊值法求抽象函數(shù)問題，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式問題．19.（12分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）化簡f（x2﹣1）=loga=loga，從而得，x∈（﹣1，1），再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即可；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；從而解得．解答： （1）∵f（x2﹣1）=loga=loga，∴，x∈（﹣1，1），又∵f（﹣x）++loga=0；則f（x）是奇函數(shù)；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；解得，．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了方程的解法，屬于基礎題．20.已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域；（3）判斷f(x)的單調(diào)性并證明.參考答案：解:(1)因為的定義域為所以，當時，可得則為奇函數(shù)，所以(2)因為又所以的值域為；（3）為上的增函數(shù).證明:對任意的,因為所以,,所以為上的增函數(shù).

21.已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列是等比數(shù)列，，，（1）求數(shù)列的通項