浙江省湖州市嘉善第四中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是第二象限的角，且，則（

）

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B2.函數的定義域為(

)A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：C考點：函數的定義域及其求法．分析：偶次開方的被開方數一定非負．x（x﹣1）≥0，x≥0，解關于x的不等式組，即為函數的定義域．解答：解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因為x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函數的定義域為{x|x≥1}∪{0}故選C．點評：定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現，通常注意偶次開方一定非負，分式中分母不能為0，對數函數的真數一定要大于0，指數和對數的底數大于0且不等于1．另外還要注意正切函數的定義域．3.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實數m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當m=0時，B={1，0}，滿足B?A．當m=2時，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實數m的值為0或2．故選：B．4.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數；運用誘導公式化簡求值．【分析】先利用誘導公式把原式的各項化簡后，然后利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故選：B．【點評】此題考查學生靈活運用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡求值，學生做題時應注意角度的靈活變換，屬于基礎題．5.a、b是兩個不同的平面，下列命題：若平面內的直線垂直于平面內的任意直線，則；若平面內的任一直線都平行于平面，則；若平面垂直于平面，直線在平面內，則；若平面平行于平面，直線在平面內，則；其中正確命題的個數是

A、

B、

C、

D、 參考答案：B6.為了得到函數y=2sin（3x+）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）A．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）B．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點向左平移個長度單位，可得y=2sin（x+）的圖象；再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數y=2sin（3x+）的圖象，故選：D．7.在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.函數f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]參考答案：C9.下列四個函數中，既是上的增函數，又是以π為周期的偶函數的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可確定四個選項中的函數的周期性以及在區間上的單調性、奇偶性，然后根據題意即可得出結果。【詳解】A項：函數周期為，在上是增函數,奇函數；B項：函數周期為，在上是減函數，偶函數；C項：函數周期為，在上是增函數，偶函數；D項：函數周期為，在上是減函數，偶函數；綜上所述，故選C。【點睛】本題考查三角函數的周期性以及單調性，能否熟練的掌握正弦函數以及余弦函數的圖像性質是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。10.函數的對稱軸方程為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是上的偶函數，則實數的值是

．參考答案：012.已知的值為.參考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

13.已知函數f(x)＝Asin2x，g(x)＝，直線x＝m與f(x)，g(x)的圖象分別交M、N兩點，且|MN|（M、N兩點間的距離）的最大值為10，則常數A的值為

Δ

.參考答案：5略14.已知函數的單調增區間是，則__________．參考答案：∵，且的單調遞增區間是，∴，解得．15.

參考答案：略16.定義：區間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區間的并表示，則各區間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數，是奇函數，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]17.對于結論：①函數的圖象可以由函數的圖象平移得到②函數與函數的圖象關于軸對稱③方程的解集為④函數為奇函數其中正確的結論是 。（把你認為正確結論的序號填上）參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.春節期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數量后可以參加抽獎活動，活動規則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，每摸出一個黑球獎勵1元的現金，每摸出一個紅球獎勵2元的現金，每摸出一個白球獎勵3元的現金，求獎金數不少于4元的概率；（Ⅱ）當購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現金，每摸出一個紅球獎勵10元的現金，求獎金數小于20元的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個小球，獎金數恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，獎金數小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，從箱子中一次性摸出2個小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數為15，獎金數恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數為4，記為事件A，獎金數恰好為4元的概率．獎金數恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數為2，記為事件B，獎金數恰好為5元的概率．獎金數恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），（紅1白），（紅2黑1）（紅2黑2），（紅2黑3），（紅2紅1），（紅2紅2），（紅2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白紅1），（白紅2），（白白），基本事件總數為36，獎金數最高為20元，獎金數恰好為20元的基本事件為（紅1紅1），（紅1紅2），（紅2紅1），（紅2紅2），基本事件總數為4，設獎金數20元的事件為C，則，獎金數小于20元的概率．19.已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.參考答案：略20.已知函數，且

（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：解∵，且

∴，解得(1)為奇函數，

證：∵，定義域為，關于原點對稱…又所以為奇函數（2）在上的單調遞增證明：設，則∵∴

，故，即，在上的單調遞增又，即，所以可知又由的對稱性可知時，同樣成立∴

21.若圖，在正方體中，分別是的中點.（1）求證：平面平面；（2）在棱上是存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）證明：連接，則，又分別是的中點，所以，所以，因為是正方體，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面。(2)設與的交點是，連接，因為平面平面，平面平面，所以。22.設函數f（x）=（Ⅰ）若a=1，在直角坐標系中作出函數f（x）的大致圖象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）若函數f（x）恰有2個零點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數零點的判定定理．【專題】作圖題；數形結合；分類討論；分類法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）若a=1，則f（x）=，進而可得函數的圖象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0對任意x∈[1，2]恒成立，結合二次函數的圖象和性質，可得答案；（Ⅲ）若函數f（x）恰有2個零點，則，或解得答案．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，則f（x）=，函數f（x）的圖象如下圖所示：；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，即x2﹣4ax+3a2≥2﹣x對任意