山東省濟寧市微山縣2023-2024學年中考數學模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（a2）3=a5 C．=3 D．2+=22．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．133．已知二次函數y＝ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正確結論的序號是()A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③4．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．5．已知線段AB=8cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm6．已知直線y=ax+b(a≠0)經過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經過（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數是()A．14°B．15°C．16°D．17°8．a≠0，函數y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．9．某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同．設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．10．某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統計如下表，根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）成績（分）3029282618人數（人）324211A．該班共有40名學生B．該班學生這次考試成績的平均數為29.4分C．該班學生這次考試成績的眾數為30分D．該班學生這次考試成績的中位數為28分11．點P（﹣2，5）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）12．安徽省在一次精準扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學記數法表示為（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×107二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．14．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.15．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．16．因式分解：a3b﹣ab3=_____．17．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是_____．18．有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)20．（6分）如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.21．（6分）某工廠計劃在規定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規定時間內可以多生產300個零件．求原計劃每天生產的零件個數和規定的天數．為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數．22．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）當線段AM最短時，求重疊部分的面積．23．（8分）如圖，網格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．已知和的頂點都在格點上，線段的中點為．（1）以點為旋轉中心，分別畫出把順時針旋轉，后的，；（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問題：①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；②直接寫出的值；③設的三邊，，，請證明勾股定理．24．（10分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．請畫出平移后的△DEF．連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是________．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；四邊形BFDE是平行四邊形．26．（12分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區域分別進行涂色，每個區域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區域所涂顏色不相同的概率．27．（12分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

結合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數冪的乘法、實數的運算等運算，然后選擇正確選項．【詳解】解：A.a3a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B.(a2)3=a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C.=3，原式計算正確，故本選項正確；D.2和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，實數的運算，同底數冪的乘法，解題的關鍵是冪的運算法則.2、A【解析】

由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．3、C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．解：①當x=1時，y=a+b+c=1，故本選項錯誤；②當x=﹣1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本選項正確；③由拋物線的開口向下知a＜1，∵對稱軸為1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本選項正確；④對稱軸為x=﹣＞1，∴a、b異號，即b＞1，∴abc＜1，故本選項錯誤；∴正確結論的序號為②③．故選B．點評：二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞1；否則a＜1；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞1；否則c＜1；（4）當x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值．4、C【解析】試題分析：根據主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．5、B【解析】（1）如圖1，當點C在點A和點B之間時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如圖2，當點C在點B的右側時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據題目中所告訴的AB和BC的大小關系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.6、D【解析】

根據直線y=ax+b（a≠0）經過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經過哪幾個象限，不經過哪個象限，本題得以解決．【詳解】∵直線y=ax+b（a≠0）經過第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直線y=bx-a經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故選D．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．7、C【解析】

依據∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．8、D【解析】

分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項【詳解】當a＞0時，函數y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當a＜0時，函數y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象及二次函數的圖象的知識，解題的關鍵是根據比例系數的符號確定其圖象的位置，難度不大．9、B【解析】試題分析：設每個筆記本的價格為x元，根據“用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同”這一等量關系列出方程即可．考點：由實際問題抽象出分式方程10、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學生這次考試成績的中位數為30分，故D錯誤；11、D【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】點關于y軸對稱的點的坐標為，故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關鍵.12、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】將4670000用科學記數法表示為4.67×106，故選B.【點睛】本題考查了科學記數法—表示較大的數，解題的關鍵是掌握科學記數法的概念進行解答.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.14、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.15、50°【解析】

利用平行線的性質推出∠EFC=∠2=130°，再根據鄰補角的性質即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案為50°【點睛】本題考查平行線的性質、鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．16、ab（a+b）（a﹣b）【解析】

先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b），故答案為ab（a+b）（a﹣b）.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.17、①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據等式的性質先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正確,②由a=b,得ac=bc,根據等式的性質,等式兩邊同時乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項正確,③由a=b,得,根據等式的性質,等式兩邊同時除以一個不為0的數或式子,等式仍成立,因為可能為0,所以本選項不正確,④由,得3a=2b,根據等式的性質,等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項正確,⑤因為互為相反數的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項錯誤,故答案為:①②④.18、【解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質結合概率求法直接得出答案．詳解：∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，∴從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故答案為．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（20-5）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，設AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．詳解：過點B作BD⊥AC，依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，設AD=x，∴tan∠ABD=即tan30°=，∴BD=x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=即tan53°=，∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13，解得，x=∴BD=12-,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=,即：BC=(千米),故B、C兩地的距離為（20-5）千米.點睛：此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數的知識求解．20、（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝6.【解析】試題分析:（1）過點P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到結論；

（2）如圖2，過點P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，證明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，問題即可得證.試題解析:（1）如圖1，過點P作PG⊥EF于G，

∵PE=PF，

∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG＝∠EPF，

在△FPG中，sin∠FPG=，

∴∠FPG=60°，

∴∠EPF=2∠FPG=120°；

（2）如圖2，過點P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，DC=BC，

∴∠DAC=∠BAC，

∴PM=PN，

在Rt△PME于Rt△PNF中，，

∴Rt△PME≌Rt△PNF，

∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，

∴AM=AP?cos30°=3，同理AN=3，

∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.【點睛】運用了菱形的性質，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，最值問題，等腰三角形的性質，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．21、（1）2400個，10天；（2）1人．【解析】

（1）設原計劃每天生產零件x個，根據相等關系“原計劃生產24000個零件所用時間=實際生產（24000+300）個零件所用的時間”可列方程，解出x即為原計劃每天生產的零件個數，再代入即可求得規定天數；（2）設原計劃安排的工人人數為y人，根據“（5組機器人生產流水線每天生產的零件個數+原計劃每天生產的零件個數）×（規定天數-2）=零件總數24000個”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000，解得y的值即為原計劃安排的工人人數．【詳解】解：（1）解：設原計劃每天生產零件x個，由題意得，，解得x=2400，經檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意．∴規定的天數為24000÷2400=10（天）．答：原計劃每天生產零件2400個，規定的天數是10天．（2）設原計劃安排的工人人數為y人，由題意得，[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000,解得，y=1．經檢驗，y=1是原方程的根，且符合題意．答：原計劃安排的工人人數為1人．【點睛】本題考查分式方程的應用，找準等量關系是本題的解題關鍵，注意分式方程結果要檢驗．22、（1）證明見解析；（2）能；BE=1或；（3）【解析】

（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當AE＝EM時，則△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC?EC＝6?5＝1，當AM＝EM時，則∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6?＝；∴BE＝1或；（3）解：設BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝，∴AM＝5?CM，∴當x＝3時，AM最短為，又∵當BE＝x＝3＝BC時，∴點E為BC的中點，∴AE⊥BC，∴AE＝，此時，EF⊥AC，∴EM＝，S△AEM＝．23、（1）見解析；（2）①正方形；②；③見解析.【解析】

（1）根據旋轉作圖的方法進行作圖即可；（2）①根據旋轉的性質可證AC=BC1=B1C2=B2C3,從而證出四邊形CC1C2C3是菱形，再根據有一個角是直角的菱形是正方形即可作出判斷，同理可判斷四邊形ABB1B2是正方形；②根據相似圖形的面積之比等相似比的平方即可得到結果；③用兩種不同的方法計算大正方形的面積化簡即可得到勾股定理.【詳解】（1）如圖，（2）①四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.理由如下：∵△ABC≌△BB1C1,∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.再根據旋轉的性質可得：BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.∴CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是菱形.∵∠C=∠ABB1=90°，∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.②∵四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形，∴四邊形CC1C2C3∽四邊形ABB1B2.∴=∵AB=,CC1=,∴==.③四邊形CC1C2C3的面積==，四邊形CC1C2C3的面積=4△ABC的面積+四邊形ABB1B2的面積=4+=∴=，化簡得：=.【點睛】本題考查了旋轉作圖和旋轉的性質，正方形的判定和性質，勾股定理，掌握相關知識是解題的關鍵.24、見解析【解析】(1)如圖：(2)連接AD、CF，則