2023-2024學年第二學期階段性檢測八年級數學（時間：120分鐘，滿分值：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各式中最簡二次根式為（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.下列幾組數中，不能作為直角三角形三邊的是（）A.1，， B.7，24，25 C.4，5，6 D.，，14.如圖所示，數軸上點所表示的數為，則的值是（）A. B. C. D.5.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A.對邊相等 B.對角相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分6.如圖，矩形中，對角線、交于點，若，，則（）A. B.4 C.3 D.57.如圖，是內一點，，，，，，，，分別是，，，的中點，則四邊形的周長為（）A.12 B.14 C.24 D.218.如圖，在正方形中，是上一點，，，若是上一動點，則的最小值是（）A.12 B.10 C.8 D.169.《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），—陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（）A. B. C. D.10.如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點.則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.如果在實數范圍內有意義，那么實數的取值范圍是__________.12.如果實數、在數軸上的位置如圖所示，那么_________.13.在平面直角坐標系中，點到原點的距離為_________.14.平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3:1，那么這個平行四邊形較短的邊長為________cm.15.如圖是株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面積分別為3，7，1，3，則最大的正方形的面積是_________.16.如圖，是矩形的對角線的中點，是的中點.若，，則四邊形周長為_________.17.如圖，在菱形中，、相交于點，為的中點，且，則菱形的面積是_________.18.如圖，矩形中，、交于點，平分交于，，連接.下列結論：①是等邊三角形；②；③；④其中正確的有__________.（填序號）三、解答題：（本大題共6小題，共66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（18分）計算（1）（2）（3）已知，，求的值20.（12分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都為1，點，，，都在格點上.（1）求四邊形的周長和面積？（2）是直角嗎？為什么？21.（8分）如圖，將的對角線向兩個方向延長，分別至點和點，.求證：四邊形是平行四邊形.22.（8分）如圖，在海面上有兩個疑似漂浮目標、，接到消息后，兩艘搜救艇同時從港口出發趕往目的地.一艘搜救艇以6海里/時的速度沿北偏東60°的方向向目標前進，同時另一艘搜救艇以8海里/時的速度向目標前進，1.5小時后，他們同時分別到達目標、，此時，他們相距15海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？23.（10分）將矩形折疊使，重合，折痕交于，交于.（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求菱形的邊長；24.（10分）某數學興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動，請認真閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題.四邊形是邊長為3的正方形，點是射線上的動點，，且交正方形外角的平分線于點.【探究1】當點是中點時如圖1，發現，這需要證明與所在的兩個三角形全等，但與顯然不全等，考慮到點是的中點，引條輔助線嘗試就行了，取的中點，連接，證明與全等即可.請寫出證明過程.【探究2】（1）如圖2，如果把“點是邊的中點”改為“點是邊上（不與點，重合）的任意一點”，其他條件不變，那么結論“”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，請說明理由；（2）如圖3，如果點是邊延長線上的任意一點，其他條件不變，請你畫出圖形，并判斷“”是否成立？_________（填“是”或“否”）；

伊寧市2023-2024學年第二學期階段性檢測八年級數學答案（時間：120分鐘 滿分值：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910選項BCCACBABDC二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11. 12. 13.10 14.315.14 16.20 17. 18.①②④三、解答題：（本大題共6小題，共66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（18分）計算（1）（2）（3）解：∵，，（解法不唯一）∴.20.（12分）（1）解：根據格點的特點得，，，，，∴四邊形的周長為，如圖所示，∴，則，∴，，，，，∴，∴，∴四邊形的面積.（2）解：是直角，理由如下，如圖所示，連接，∴，，，∴，∴是直角三角形，即，∴是直角.21（8分）證明：如圖，連接，交于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形.22.（8分）解：一艘搜救艇以海里/時的速度沿北偏東的方向向目標前進，同時另一艘搜救艇以海里/時的速度向目標前進，行駛時間為小時，∴（海里），（海里），∴，∵（海里），∴，∴，∴，∵，∴，∴第二艘搜救艇的航行方向是北偏西.23.（10分）（1）∵矩形折疊使，重合，折痕為，∴，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴四邊形為菱形；（2）①設菱形的邊長為，則，，在中，∵，∴，解得，即菱形的邊長為5；24.探究1如圖1，取的中點，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∴∴，∴∵，∴，∴，∵是正方形外角的平分線，∴，∴，∴∵，，∴，在和中，∴，∴；探究2（1）如圖2，在上截取，連接，∵四