2023-2024學年下期期中學情調研八年級數學時間：90分鐘分值：100分注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分。考生應首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡）。在試題卷上作答無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線2．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．下列式子中，屬于分式的是（）A． B． C． D．4．用反證法證明命題“已知在△ABC中，，則”時，首先應該假設（）A． B．C． D．且5．下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．某種商品的進價為80元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打兒折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，點O是△ABC內一點，且點O到△ABC三邊的距離相等，若，則∠BOC的度數為（）A．125° B．135° D．55° D．35°8．如圖，在Rt△ABC中，，，，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到，此時點恰好在AB邊上，則點與點B之間的距離為（）A．10 B．20 C． D．9．直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．10．一副三角板如圖擺放，點F是45°角三角板ABC的斜邊的中點，．當30°角三角板DEF的直角頂點繞著點F旋轉時，直角邊DF，EF分別與AC，BC相交于點M，N．在旋轉過程中有以下結論：①；②四邊形CMFN有可能為正方形；③MN長度的最小值為2；④四邊形CMFN的面積保持不變：⑤△CMN面積的最大值為2．其中正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題3分，共15分）11．計算：______．12．小明、小林和小華三人在一起討論一個一元一次不等式組：小明：它的所有解都為非負數；小林：其中一個不等式的解集為小華：其中有一個不等式在求解過程中需要改變不等號的方向．請你寫出一個符合上述3個條件的一個不等式組：______．13．如圖，把三角形ABC沿者BC的方向平移到三角形DEF的位置．若cm，cm，則三角形ABC移動的距離是______cm．14．如圖，△ABC中，D是AB的中點，，，交AC于F，，，則______．15．如圖，已知Rt△ACB，，，，點D在CB所在直線上運動，以AD為邊作等邊三角形ADE，在點D運動過程中，CE的最小值______．三、解答題（共55分）16．（8分）因式分解：（1）；（2）．17．（6分）如表是小彬求解一元一次不等式及自我檢查的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解答過程自我檢查解：去分母，得．…第一步去括號，得．…第二步移項，得．…第三步合并同類項，得．…第四步系數化為1，得．…第五步第一步正確，其依據是____________；第二步符合去括號法則，也正確；第三步出錯了！（1）第一步的依據是不等式的一條性質，請寫出這一性質的內容：____________（2）第三步出錯的原因是：____________；（3）請從第三步開始，寫出正確解答過程．18．（5分）己知：如圖，BD、CE是△ABC的高，且．求證：△ABC是等腰三角形．19．（7分）如圖，△ABC的三個頂點都在格點上，且點B的坐標為．（1）請畫出△ABC向下平移5個單位長度后得到的；（2）請畫出繞點按逆時針方向旋轉90°后得到的，并寫出點的坐標是______．20．（9分）如圖，于點E，于點F，若，．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）請猜想與AE之間的數量關系，并給予證明．21．（9分）抖音直播帶貨是目前非常盛行的銷售方式．小徐為了推銷家鄉的水果“荔枝”和“龍眼”，在網上直播帶貨．小徐和她的團隊，每天在家鄉收購兩種水果共600箱，且當天全部售出．進貨成本、平臺提成等成本，銷售單價如表所示：進貨成本（元/箱）平臺提成等成本（元/箱）銷售單價（元/箱）荔枝36650龍眼28741設該團隊每天進貨“荔枝”x箱，每天獲得的利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）若該團隊每天投入總成本不超過23800元，應怎樣安排“荔枝”和“龍眼”的進貨量，可使該團隊一天所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時兩種水果的進貨量．22．（11分）綜合與實踐問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，點D在等邊△ABC的邊BC上，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接CE．試猜想BD與CE的數量關系，并加以證明．獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；實踐探究：（2）希望小組受到啟發。如圖2，點D為等邊△ABC內一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接CE，若BD的延長線經過點E，求∠BEC的度數．問題解決：（3）智慧小組突發奇想，如圖3，點D為等邊△ABC內一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接CE，BD的延長線與CE交于點F，連接FA、智慧小組對該圖形進行探究，得出結論：．智慧小組的結論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．2023-2024下學期期中學情調研八年級數學參考答案一、選擇題（每題3分，共30小題）1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．D．7．A．8．D．9．B．10．C．二．填空題（每題3分，共15分）11．．12．（答案不唯一）．13．2．14．10．15．2．三．解答題（共55分）16．（8分）解：（1）2y2﹣8＝2（y2﹣4）………………2分＝2（y+2）（y﹣2）；………………4分（2）a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）………………2分＝ab（a﹣b）2．………………4分17．（6分）解：（1）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；…………2分（2）移項沒有變號；…………3分（3）?5x?2x＞?10+5?6，?7x＞?11，x＜．…………6分18．（5分）證明：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），…………3分∴∠EBC=∠DCB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形．…………5分19．（7分）解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.…………3分（2）如圖，△A2B2C1即為所求．…………6分點A2的坐標為（﹣3，﹣2）．…………7分20．（9分）（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．…………4分（2）解：AB+AC＝2AE，證明如下：在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+AC＝AB+AF+CF＝AB+AE+BE＝2AE．…………9分21．（9分）解：（1）根據題意得：y＝（50﹣36﹣6）x+（41﹣28﹣7）（600﹣x）＝2x+3600，∴y與x之間的函數關系式為y＝2x+3600；…………4分（2）∵該團隊每天投入總成本不超過23800元，∴（36+6）x+（28+7）（600﹣x）≤23800，解得：x≤400，…………6分∵y＝2x+3600，k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝400時，y取得最大值，最大值為2×400+3600＝4400，則600﹣x＝200，…………8分∴“荔枝”每天進貨400箱，“龍眼”每天進貨200箱，可使該團隊一天所獲得的利潤最大，最大利潤4400元．…………9分22．（11分）解：（1）BD＝CE，理由如下：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；…………3分（2）∵將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠BEC＝60°；…………7分（3）結論正確，理由如下：過點A作⊥BF于H，AN⊥直線CE于N，∵將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，∴AD＝AE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴