第五節差錯控制一、差錯的產生及控制差錯控制:在數據通信過程中檢查和糾正錯誤稱為差錯控制。傳輸中的差錯都是由噪聲引起的。噪聲有兩大類，一類是信道固有的、持續存在的隨機熱噪聲；另一類是由外界特定的短暫原因所造成的沖擊噪聲。

差錯控制方法

最常用的差錯控制方法是差錯控制編碼。數據信息位在向信道發送之前，先按照某種關系附加上一定的冗余位，構成一個碼字后再發送，這個過程稱為差錯控制編碼過程。接收端收到該碼字后，檢查信息位和附加的冗余位之間的關系，以檢查傳輸過程中是否有差錯發生，這個過程稱為檢驗過程。差錯控制編碼可分為檢錯碼和糾錯碼。檢錯碼——能自動發現差錯的編碼。糾錯碼——不僅能發現差錯，而且能自動糾正差錯的編碼。例子:（1）加一位冗余0取0，1取10000110發現錯誤

11合法信息（兩位出錯檢查不出來）（2）加兩位冗余0取0，1取1

接收方認為錯碼數只有一位（注：若接收方認為錯碼數≤2）

0000001010錯一位時，發現并糾正

100011101錯一位時，發現并糾正

110111不能發現基本概念設一組信息的字長是m位附加冗余位r位碼組n=m+r(二進制序列）編碼：發送端在信息碼的后面按照一定的規則附加冗余位組成傳輸碼組的過程。譯碼：在接受端按相同規則檢錯和糾錯的過程。奇偶校驗碼和循環冗余碼是最為常用的兩類差錯控制編碼。二、奇偶校驗1.定義：在每個碼組之內附加一個校驗位，使得整個碼組中的個數為奇數（奇校驗）或偶數（偶校驗）。2.規則：奇校驗xi+xc=1

偶校驗xi+xc=0注：xi：數據位；xc：校驗位。加減法采用模2加減規則，即0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝00―0＝0，0―1＝1，1―0＝1，1―1＝03.分類（1）垂直奇偶校驗：對垂直方向的碼元模2加確定冗余位。（2）水平奇偶校驗：對水平方向的碼元進行模2加來確定冗余位。矩陣奇偶校驗：在一組字符中，既進行垂直奇偶校驗，又進行水平奇偶校驗。位\字符ABCDEFGHIJx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101xc0111110垂直奇校驗編碼位\字符ABCDEFGHIJx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101xc1000001垂直偶校驗編碼注：垂直奇偶校驗能檢測出每列中所有奇數個錯，但檢測不出偶數個的錯。位\字符ABCDEFGHIJxcx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101水平奇校驗編碼水平偶校驗編碼位\字符ABCDEFGHIJxcx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101矩陣奇偶校驗例子(分奇校驗和偶校驗)：位\字符ABCDEFGHIJxc’x11010101010x20110011001x30001111000x40000000111x50000000000x60010000000x71111111111xc

矩陣奇偶校驗方式能檢測碼組中出現的全部奇數個差錯和大部分偶數個差錯。下圖中?標出的差錯能檢測出來，但O標出的差錯同時出現時則檢測不出來。三、循環冗余碼（CRC

）

循環冗余校驗碼（CRC）是采用多項式的編碼方式，這種方法把要發送的數據看成是一個多項式的系數，數據為bn-1bn-2bn-3…blb0（其中為0或1），則其對應的多項式為：

bn-1xn-1+bn-2xn-2+bn-3xn-3+…+blx1+b0

例如：數據10010101可以寫為多項式x7+x4+x2+1。前提：發送方和接受方必須事先商定一個二進制數g(x)(生成多項式)。發送端：計算校驗碼,將校驗碼加在數據末尾,使這個帶校驗碼的數據能被g(x)除盡。接收端：收到帶校驗碼的數據后,用g(x)去除它,如果有余數,則傳輸出錯。循環冗余較驗方法的原理如下：設要發送的m位數據對應的二進制多項式為t(x)；發送方和接收方約定一個r階生成多項式g(x)，該生成多項式的最高次冪為r，生成碼是r+1位；在要發送的數據塊末尾添加r個0，t(x)位數增到m+r，其相對應的多項式xrt(x)；用xrt(x)除以g（x）獲得商q(x)和余式r(x)；令T（x）=xrt(x)+r(x)，T（x）所對應的數據是在原數據塊的末尾加上余式所對應的數據得到的。發送T（x）所對應的數據。設接收端接收到的數據對應的多項式為T’（x），將T’（x）除以g(x)，若余式為0則認為沒有錯誤，否則認為有錯。2、循環冗余碼的產生與碼字正確性檢驗例子。

例1.已知：信息碼:110011信息多項式:t(x)=x5+x4+x+1

生成碼:11001

生成多項式:g(x)=x4+x3+1(r=4)

求：循環冗余碼和碼字。

解：1)(x5+x4+x+1)*x4的積是x9+x8+x5+x4

對應的碼是1100110000。

2)xrt(x)／g(x)(按模2算法)。

由計算結果知冗余碼是1001，碼字就是1100111001。

100001←q(x)

g(x)→11001)1100110000←t(x)*xr

11001

，

10000

11001

1001←r(x)(冗余碼)例2.已知：接收碼字為1100111001，多項式：

T′(x)=x9+x8+x5+x4+x3+1

生成碼為11001，生成多項式：

g(x)=x4+x3+1(r=4)

求：碼字的正確性。若正確，則指出冗余碼和信息碼。

解：1)用碼字除以生成碼，余數為0，所以碼字正確。

100001←q′(