一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意,

每小題3分，共30分）

1.9的平方根為（）

A.3B.-3C.±3D.±V3

2.在平面直角坐標系中，點（1,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列調查方式，你認為最合適的是（）

A.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查

方式

B.旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式

C.了解北京市居民日平均用水量，采用全面調查方式

D.了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式

4.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZABEC.NONABCD.ZA=ZEBD

5.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖1,小華對小剛

說，如果我的位置用（0,0）表示，小軍的位置用（2,1）

6.若m>n,則下列不等式中成立的是（）

A.m+a<n+b,B.ma<nbC.ma2>na2D.a-m<a-n

,1

7.在方程組「x-o3尸r5中，如果x瓦是它的一個解，那么a,

[2x+by=l[y=-1

b的值是（）

A.a=4,b=0B.a=l,b=0C.a=l,b=2D.a,b不能確

2

定

8.如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數表示的點

最接近的是（）

ABCD

-3~~n012^

A.點AB.點BC.點CD.點D

9.20位同學在植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人

種3棵，女生每人種2棵.設男生有x人，女生有y人，根

據題意，列方程組正確的是（）

A.<'x+y=52B.x+y=52

3x+2y=2012x+3y=20

'x+y=20D..x+y=20

2x+3y=5213x+2y=52

尸l+3a的解滿足不等式

10.關于X、y的一元一次方程組<[3x+

x+3y=l-a

x+y>0,則a的取值范圍是（）

A.a<-1B.a<lC.a>-1D.a>l

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.-64的立方根是.

12.若關于x的不等式[x-M?的整數解共有4個，貝Ijm的

7-2x<l

V.

取值范圍是.

13.如圖，AB//CD,AF交CD于E,ZCEF=140°,那么N

A=0.

14.小亮解方程組管%的解為昌由于不小心，滴上

了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數?和★，請你幫他找回★,

這個數★二，?=.

15.卜面是=一個按某種規律排列的數陣：

1J2第1行

萬2J5n第2行

2J23J10J7T2萬第3行

J13J14Jis4J173j2J192a第4行

根據數陣排列的規律，,第n（n是整數，且nN3）行從左向

右數第n-2個數是（用含n的代數式表示）

三、解答題（共55分）

16.（1）計算：|-蟲|+步空-g.

（2）解方程組:儼丁6=0.

17.解不等式組［2x-3：6-x,并把解集在數軸上表示出來.

1-4K45x-2

18.為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進行了抽

檢,將一次充電后行駛的里程數分為A,B,C,D四個等級,

其中相應等級的里程依次為200千米，210千米，220千米,

230千米，獲得如下不完整的統計圖.

電動汽車一次充電電動汽車一次充電

行駛里程數條形統計圖行駛里程數扇形統計圖

50

40

30

20

10

0

根據以上信息，解答下列問題:

(1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統計

圖;

(2)估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數為多

少千米?

19.已知：如圖，把aABC向上平移3個單位長度，再向右

平移2個單位長度，得到AA，B，C'

(1)在圖中畫出B，Cz；

(2)寫出點A，、B，的坐標；

(3)在y軸上是否存在一點P,使得aBCP與4ABC面積相

等？若存在，求直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由.

20.如圖所示，直線a〃b,AC±AB,AC交直線b于點C,

Zl=60°,求N2的度數.

21.某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周

售出L輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售

出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.

(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元.

(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6

輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元..則有哪幾

種購車方案？

22.閱讀探索

(1)知識累計

解方程組［(a-1)+2(b+2)=6

2(a-1)+(b+2)=6

解：設a-l=X,b+2=y,原方程組可變為(x+2尸6

,2x+y=6

解方程組得：產2即！V1=2

Iy=21b+2=2

所以產3

lb=O

此種解方程組的方法叫換元法.

(2)拓展提高

(-|-1)+2(|+2)

運用上述方法解下列方程組：'

2(-1-1)+(1+2)

二5

(3)能力運用

W+byj，的解為

已知關于X,y的方程組,言直接寫出

=

a2x+b2yC2

的方程組I；：；**：；*；；；的解為

關于m>n

23.已知方程組『+尸-7一皿的解滿足x為非正數，y為負數.

x_y=l+3m

(1)求m的取值范圍；

(2)化簡：|m-31-Im+21；

（3）在m的取值范圍內，當m為何整數時，不等式2mx+x

<2m+l的解為x>L

一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，

每小題3分，共30分）

1.9的平方根為（）

A.3B.-3C.±3D.±V3

考點：平方根.

專題：計算題.

分析：根據平方根的定義求解即可，注意一個正數的平方根

有兩個.

解答：解：9的平方根有：±后±3.

故選C.

點評：此題考查了平方根的知識，屬于基礎題，解答本題關

鍵是掌握一個正數的平方根有兩個，且互為相反數.

2.在平面直角坐標系中，點（1,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考點：點的坐標.

分析：根據各象限內點的坐標特征解答.

解答：解：點（1,-3）在第四象限.

故選D.

點評：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象

限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分

別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-，

-）;第四象限（+,-）.

3.下列調查方式，你認為最合適的是（）

A.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查

方式

B.旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式

C.了解北京市居民日平均用水量，采用全面調查方式

D.了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式

考點：全面調查與抽樣調查.

分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力

和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.

解答：解：A、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采

用全面調查方式所有燈管都報廢，這樣就失去了實際意義，

故本選項錯誤；

B、旅客上飛機前的安檢，是精確度要求高的調查，適于全

面調查，故本選項錯誤.

C、了解北京市居民日平均用水量，采用全面調查方式，所

費人力、物力和時間較多，適合抽樣調查，故本選項錯誤；

D、了解北京市每天的流動人口數采用全面調查方式，所費

人力、物力和時間較多，適合抽樣調查，故本選項正確.

故選：D.

點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還

是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來

說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或

價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事

關重大的調查往往選用普查.

4.如圖，能判定EB〃AC的條件是（)

A.ZC=ZABEB.ZA=ZABEC.NONABCD.Z

A=ZEBD

考點：平行線的判定.

分析：在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們

是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線

八角”而產生的被截直線.

解答：解：A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故A選項不

符合題意；

B、ZA=ZABE,根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB

〃AC,故D選項符合題意.

C、NC二NABC只能判斷出AB二AC,不能判斷出EB〃AC,故C

選項不符合題意；

D、NA二NEBD不能判斷出EB〃AC,故B選項不符合題意；

故選：B.

點評：本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中

的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位

角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線

平行.

5.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖1,小華對小剛

說，如果我的位置用（0,0）表示，小軍的位置用（2,1）

表示，那么你的位置可以表示成（）

小同?

小耳

「卜4

A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)

考點：坐標確定位置.

分析：根據已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定

其它各點的坐標.

解答：解：如果小華的位置用（0,0）表示，小軍的位置

用（2,1）表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐

標系的第一象限，所以小剛的位置為（4,3）.

故選D.

點評：本題利用平面直角坐標系表示點的位置，是學數學在

生活中用的例子.

6.若m>n,則下列不等式中成立的是（）

A.m+a<n+bB.ma<nbC.ma2>na2D.a-m<a-n

考點：不等式的性質.

分析：看各不等式是加（減）什么數，或乘（除以）哪個數

得到的，用不用變號.

解答：解：A、不等式兩邊加的數不同，錯誤；

B、不等式兩邊乘的數不同，錯誤；

C、當a二。時，錯誤；

D、不等式兩邊都乘-1,不等號的方向改變，都加a,不等

號的方向不變，正確；

故選D.

點評：不等式的性質：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的

方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向

不變；

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向

改變.

,f1

7.在方程組產一3o尸5c中，如果x%是它的一個解，那么

[2x+by=ly=-1

b的值是（）

A.a=4,b=OB.a=l,b=OC.a=l,b=2D.a,b不能確定

2

考點：二元一次方程組的解.

分析：將x,y的值代入原方程組，得到關于a,b的方程組,

然后求解此方程組得到a,b的值.

解答：解：將x,y的值代入原方程組，得關于a,b的方

程組尹3=5,

1-b=l

X.

解此方程組得a=4,b=0.

故選A.

點評：解此類方程組首先將已知的x,y值代入原方程組得

到關于a,b的方程組，求解關于a,b的方程組即可得到a,

b的值.

8.如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數表示的點

最接近的是（）

ABCD

~^3~^2~H612^

A.點AB.點BC.點CD.點D

考點：實數與數軸；估算無理數的大小.

分析：先估算出F-L732,所以-y--1.732,根據點A、

B、C、D表示的數分別為-3、-2、-1、2,即可解答.

解答：解：V73^1.732,

-如弋-1.732,

???點A、B、C、D表示的數分別為-3、-2、-1、2,

，與數-y表示的點最接近的是點B.

故選:B.

點評：本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是

一一對應關系是解答此題的關鍵.

9.20位同學在植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人

種3棵，女生每人種2棵.設男生有x人，女生有y人，根

據題意，列方程組正確的是（）

A（x+y=52B卜+尸52

[3x+2y=20[2x+3y=20

Cjx+y=20Dfx+y=20

[2x+3y=52\3x+2y=52

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

專題：應用題.

分析：設男生有X人，女生有y人，根據男女生人數為20,

共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可.

解答：解：設男生有x人，女生有y人，根據題意得，

（x+y=20

I3x+2y=52

故選：D.

點評：此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含

的數量關系是解決問題的關鍵.

10.關于x、y的二元一次方程組儼+E3a的解滿足不等式

[x+3尸1~a

x+y>0,則a的取值范圍是（）

A.a<-1B.a<lC.a>-1D.a>l

考點：解二元一次方程組；解一元一次不等式.

分析：解此題時可以解出二元一次方程組中X,y關于a的

式子，代入x+y>0,然后解出a的取值范圍.

解答：解：

方程組中兩個方程相加得4x+4y=2+2a,

即x+y3詈，

又x+y>0,

即互空>0,

4

解一元一次不等式得a>-1,

故選C.

點評：本題是綜合考查了二元一次方程組和一元一次不等式

的綜合運用，靈活運用二元一次方程組的解法是解決本題的

關鍵.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.-64的立方根是-4.

考點：立方根.

分析：根據立方根的定義求解即可.

解答：解：(-4)二-64,

?*--64的立方根是-4.

故選-4.

點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，

應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方.由開立方和立

方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根.注意一個

數的立方根與原數的性質符號相同.

12.若關于x的不等式『一可的整數解共有4個，則m的

7-2x<l

取值范圍是6VmW7.

考點：一元一次不等式組的整數解；不等式的性質；解一元

一次不等式；解一元一次不等式組.

專題：計算題.

分析：關鍵不等式的性質求出不等式的解集，根據找不等式

組解集的規律找出不等式組的解集，根據已知得到6<m<7

即可.

解答：解：『-5巴，

[7-2x<l②

由①得：x<m,

由②得：xN3,

，不等式組的解集是3Wx<m,

.??關于x的不等式『一方的整數解共有4個，

7-2x<l

.\6<m<7,

故答案為：6<m<7.

點評：本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質，

解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點

的理解和掌握，能根據不等式組的解集得到6<m<7是解此

題的關鍵.

13.如圖,AB〃CD,AF交CD于E,NCEF=140°，那么.

考點：平行線的性質.

分析：根據鄰補角的知識，求出NCEA的度數，然后根據平

行線的性質，得出NA=/CEA,即可求解.

解答：解：VZCEF=140°,

AZCEA=180°-ZCEF=40°,

?「AB〃CD,

.,.ZA=ZCEA=40°（兩直線平行，內錯角相等）.

故答案為：40.

點評：本題考查了平行線的性質以及鄰補角的知識，解答本

題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.

14.小亮解方程組fx+k.的解為[x￡,由于不小心，滴上

[2X-y=12If

了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數?和★,請你幫他找回★,

這個數-2,>=8.

考點：二元一次方程組的解.

專題：計算題.

分析：把x=5代入方程組第二個方程求出y的值，將x與y

的值代入第一個方程左邊即可得到結果.

解答：解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2,

當x=5,y=-2時，2x+y=10-2=8,

故答案為：-2；8.

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能

使方程組中兩方程都成立的未知數的值.

15.下面是一個按某種規律排列的數陣:

1J2第i行

J32收n第2行

2j23s/10JTi2月第3行

J14J1547T73j2ji92a第4行

根據數陣排列的規律，第n（n是整數，且nN3）行從左向

右數第n-2個數是4TN（用含n的代數式表示）

考點：算術平方根.

專題：規律型.

分析：觀察不難發現，被開方數是從1開始的連續自然數，

每一行的數據的個數是從2開始的連續偶數，求出n-1行

的數據的個數，再加上n-2得到所求數的被開方數，然后

寫出算術平方根即可.

解答：解：前(n-1)行的數據的個數為2+4+6+…+2(n

-1)=n(n-1),

所以，第n(n是整數，且nN3)行從左到右數第n-2個數

的被開方數是n(n-1)+n-2=n2-2,

所以，第n(n是整數，且nN3)行從左到右數第n-2個數

是序己

故答案為：

點評：本題考查了算術平方根，觀察數據排列規律，確定出

前(n-1)行的數據的個數是解題的關鍵.

三、解答題(共55分)

16.(1)計算：I-再+于而

(2)解方程組：儼r-67

考點：實數的運算；解二元一次方程組.

分析：（1）本題涉及絕對值、二次根式化簡、三次根式化簡

三個考點.針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運

算法則求得計算結果；

（2）先將方程組整理為一般形式，再根據加減消元法解二

元一次方程組即可求解.

解答：解：（1）-V9

=3-2-1

2

二工

2,

⑵，x-y-6=0,

5y-3x=6

方程組整理得產一擲，

5x-3y=6

①X3-②得：4x=12,解得x=3,

將x=3代入①得：y=3.

故原方程組的解為，x=3.

點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地2015屆中考

題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握二次

根式、三次根式、絕對值等考點的運算.同時考查了加減消

元法解二元一次方程組.

17.解不等式組［2X-*6-X,并把解集在數軸上表示出來.

1-4x45x-2

考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.

分析：先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸確

定不等式組的解集.

解答：解：解不等式①得x<3,

解不等式②得xNL

3

二?不等式組的解集為HXV3.

3

其解集在數軸上表示為：

—1——?——d_i——?_—?

-2-1Oj_123

點評：解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同

小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.

18.為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進行了抽

檢，將一次充電后行駛的里程數分為A,B,C,D四個等級,

其中相應等級的里程依次為200千米，210千米，220千米,

230千米，獲得如下不完整的統計圖.

電動汽車一次充電電動汽車一次充電

行駛里程數條形統計圖行駛里程數扇做計圖

里程數（千米）

根.據以上信息，解答下列問題:

（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統計

圖；

（2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數為多

少千米？

考點：條形統計圖；扇形統計圖；加權平均數.

分析：（1）根據條形統計圖和扇形圖可知，將一次充電后行

駛的里程數分為B等級的有30輛電動汽車，所占的百分比

為30%,用30?30%即可求出電動汽車的總量；分別計算出C、

D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的

電動汽車的輛數，即可補全統計圖；

（2）用總里程除以汽車總輛數，.即可解答.

解答：解：（1）這次被抽檢的電動汽車共有：30^30%=100

（輛），

C所占的百分比為：404-100X100%=40%,D所占的百分比為:

204-100X100%=20%,

A所占的百分比為：100%-40%-20%-30%=10%,

A等級電動汽車的輛數為：100X10%=10（輛），

補全統計圖如圖所示：

電動師一次充電

行駛里程數條形統計圖

t電動汽車(輛)

50

40

40

30

30

20

20

10口”…,……,……'

ABCD一次充電行駛

里程數(千米)

(2)這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數為：

—X(10X200+30X210+220X40+20X230)=217(千米),

100

???估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數為217千

米.

點評：此題考查了條形統計圖，以及扇形統計圖，弄清題意

是解本題的關鍵.

19.已知：如圖，把AABC向上平移3個單位長度，再向右

平移2個單位長度，得到AA，BzCz

z

(1)在圖中畫出BC；

(2)寫出點A，、B，的坐標；

(3)在y軸上是否存在一點P,使得aBCP與4ABC面積相

等？若存在，求直接寫出點P的坐標；若不存在，.說明理由.

考點：作圖-平移變換.

分析：（1）根據圖形平移的性質畫出△A-B，C，即可；

（2）根據各點在坐標系中的位置寫出點A，、B，的坐標；

（3）設P（0,y）,再根據三角形的面積公式求出y的值即

可.

解答：解：（1）如圖所不：

(2)由圖可知，A'(0,4),

B'(-1,1)；

(3)存在.

設P(0,y),

則y=l或y=-5,

故點P的坐標是(0,1)或(0,-5).

點評：本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性

的性質是解答此題的關鍵.

20.如圖所示，直線a〃b,AC±AB,AC交直線b于點C,

Zl=60°,求N2的度數.

考點：平行線的性質.

分析：由AC_LAB,Zl=60°,易求得NB的度數，又由直

線@〃，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得N2的度

數.

解答：解：VAC±AB,

AZBAC=90°,

VZ1=6O

AZB=180°-Z1-ZBAC=30°,

\'a//b,

AZ2=ZB=30°.

點評：此題考查了平行線的性質與垂直的定義.此題難度不

大，注意掌握數形結合思想的應用.

21.某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周

售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已

售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.

（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元.

（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6

輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾

種購車方案？

考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.

專題：應用題.

分析：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬

元.則等量關系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96

萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；

（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6-a）輛，則根

據“購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少

于130萬元，且不超過140萬元”得到不等式組.

解答：解：(1)每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、

y萬元.則

(x+3y=96

12x+y=62

解得尸〉

1尸26

答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26

萬元；

(2)設購買A型車a輛，則購買B型車(6-a)輛，則依

題意得

r18a+26(6-a)>130

'18a+26(6-a)<140'

解得2WaW3L

4

Ta是正整數，

a=2或a=3.

?,?共有兩種方案：

方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；

方案二：購買3輛A型車和3輛B型車.

點評：本題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程

組的應用.解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，

進而找到所求的量的等量關系.

22.閱讀探索

(1)知識累計

解方程組(a-1)+2(b+2)=6

2(a-1)+(b+2)=6

解：設a-1=x,b+2=y,原方程組可變為［x+2尸6

{2x+y=6

解方程組得：卜工即a-k2

Iy=21b+2=2

SCnifa=3

此種解方程組的方法叫換元法.

（2）拓展提高

運用上述方法解下列方程組：

（3）能力運用

已知關于x,y的方程組,x+b產門,的解為卜=5,直接寫出

5al(irri-3)+3b[(n-2)二j

關于小n的方程組.

_

5aq(