2023-2024學(xué)年河南省逐夢(mèng)計(jì)劃高二數(shù)學(xué)（下）期中考試卷（試卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型Ⅰ：相關(guān)系數(shù)r為 B．模型Ⅱ：相關(guān)系數(shù)r為0.81C．模型Ⅲ：相關(guān)系數(shù)r為 D．模型Ⅳ：相關(guān)系數(shù)r為0.532．已知數(shù)列滿足，，若，則n等于（

）A．3 B．4 C．5 D．63．設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．1 B． C． D．4．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y2356則y與x的線性回歸方程必過（

）A． B． C． D．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》有“分錢問題”：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢，問有多少人？則題中的人數(shù)是（

）A．145 B．165 C．185 D．1956．計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是（

）A． B． C． D．7．過點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線平行的直線方程為（

）A． B． C． D．8．某醫(yī)院購(gòu)買一臺(tái)大型醫(yī)療機(jī)器價(jià)格為萬元，實(shí)行分期付款，每期付款萬元，每期為一個(gè)月，共付12次，如果月利率為，每月復(fù)利一次，則，滿足（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列求導(dǎo)正確的是（

）A． B．C． D．10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的是（

）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則D．若是等比數(shù)列，且，，則11．已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程為（），則（

）A．該物體在時(shí)的平均速度是32 B．該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是64C．該物體位移的最大值為34 D．該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是80三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程為13．在等比數(shù)列中，，，則.14．由下列數(shù)陣可以看出，第n行最右邊的數(shù)是，那么第20行所有數(shù)的和是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.15．隨著新高考改革，高中階段學(xué)生選修分為物理方向和歷史方向，為了判斷學(xué)生選修物理方向和歷史方向是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：物理方向歷史方向總計(jì)男生13a23女生72027總計(jì)bc50(1)計(jì)算a，b，c的值；(2)問是否有95%的把握認(rèn)為選修物理方向和歷史方向與性別有關(guān)？附：，.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816．已知曲線，求：(1)的導(dǎo)數(shù)；(2)曲線在點(diǎn)處的切線方程.17．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，（）.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．習(xí)近平總書記在十九大報(bào)告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測(cè)得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點(diǎn)圖如下(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與中哪一個(gè)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)第144天這株幼苗的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).附：，參考數(shù)據(jù)：140285628319．已知數(shù)列中，，，（）.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列的通項(xiàng).(3)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小.1．A【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)與擬合效果的關(guān)系即可求解.【詳解】相關(guān)系數(shù)越大，擬合效果越好.故選：A.2．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式，即可求得的值.【詳解】由可得，，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為5.所以，令，所以.故選：B.3．B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，結(jié)合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解即可.【詳解】，故可得，又.故選：B.4．D【分析】利用線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)即可判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以與的線性回歸方程必過.故選：D5．D【分析】構(gòu)造等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，根據(jù)已知條件，求解即可.【詳解】設(shè)表示給第個(gè)人給的錢，由題可知，數(shù)列為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；又，故，即，解得.故選：D.6．C【分析】結(jié)合題意，運(yùn)用等比數(shù)列求和公式計(jì)算即可得.【詳解】.故選：C.7．C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，求得所求直線的斜率，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故，則，即所求直線斜率為，則過點(diǎn)，斜率為的直線方程為：，即.故選：C.8．D【分析】由題意可得，結(jié)合放縮即可得解.【詳解】，由，故，，由，故，即有.故選：D.9．BC【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一求解，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義，以及其性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：，當(dāng)時(shí)，，兩式作差可得：當(dāng)時(shí)，；又，不滿足上式，故，故數(shù)列不為等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；對(duì)B：，當(dāng)時(shí)，，兩式作差可得：當(dāng)時(shí)，；又滿足，故，且，故數(shù)列為等比數(shù)列，B正確；對(duì)C：是等差數(shù)列，故，故C正確；對(duì)D：是等比數(shù)列，且，，不妨取，故，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．ABD【分析】由平均速度的定義代數(shù)計(jì)算可得A正確；由導(dǎo)數(shù)的意義計(jì)算可得BD正確；求導(dǎo)后判斷單調(diào)性，再求最值可得C錯(cuò)誤.【詳解】A：該物體在時(shí)的平均速度是，故A正確；B：，所以該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是，故B正確；C：因?yàn)椋?，所以恒成立，故在上為增函?shù)，所以，故C錯(cuò)誤；D：，所以該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是，故D正確；故選：ABD.12．【詳解】設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a．所以，所以回歸直線方程為13．16【分析】利用等比數(shù)列中性質(zhì)成等比數(shù)列得解【詳解】，成等比數(shù)列故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和的性質(zhì)．當(dāng)或且為奇數(shù)時(shí)是等比數(shù)列，其公比為14．14859【分析】根據(jù)數(shù)陣排列與等差數(shù)列求和即可求解.【詳解】因?yàn)榈趎行最右邊的數(shù)是，所以第19行的最后一個(gè)數(shù)為，第20行的第一個(gè)數(shù)為362，又因?yàn)榈?0行的最后一個(gè)數(shù)為，由數(shù)陣的排列可得，第20行共有個(gè)數(shù)，所以第20行所有數(shù)字之和為.故答案為：1485915．(1)，，(2)有95%的把握認(rèn)為選修物理方向和歷史方向是否與性別有關(guān)【分析】（1）借助列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算即可得；（2）計(jì)算卡方，與3.841比較大小即可得.【詳解】（1）由，得，由，得，由，得；（2），因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為選修物理方向和歷史方向是否與性別有關(guān)．16．(1)；(2).【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義，結(jié)合解析式，求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的點(diǎn)斜式方程，直接求解即可.【詳解】（1）；故；則．故．（2）切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，又，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，即.17．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)遞推公式，判定為等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，直接寫出即可；（2）根據(jù)（1）中所求，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋ǎ┧?，?dāng)時(shí)，（），兩式相減得，，即，當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，，而，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）得，則.則，，兩式相減得，即，所以，.18．(1)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型；(2)；預(yù)測(cè)第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，可直接判斷出結(jié)果；（2）先令，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，得到與的數(shù)據(jù)對(duì)，根據(jù)新的數(shù)據(jù)對(duì)，求出，，再由最小二乘法求出，即可得出回歸方程，從而可求出預(yù)測(cè)值.【詳解】解：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型；(2)令，則構(gòu)造新的成對(duì)數(shù)據(jù)，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計(jì)算，，.通過上表計(jì)算可得：因此∵回歸直線過點(diǎn)(，)，∴，故y關(guān)于的回歸直線方程為從而可得：y關(guān)于x的回歸方程為令x=144，則，所以預(yù)測(cè)第