2022-2023學年河北省承德市圍場縣卉原中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，且，則m=(

)A.－8

B.－6

C.6

D.8參考答案：D2.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為

(

)A．9

B．18

C．9 D．18參考答案：C3.如圖圓C內切于扇形AOB，，若在扇形AOB內任取一點，則該點在圓C內的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C4.函數是（）A．周期為的偶函數 B．周期為的偶函數C．周期為的奇函數 D．周期為的偶函數參考答案：A5.過點直線與圓的位置關系是【

】.A.相交

B.相切

C.相離

D.相交或相離參考答案：A6.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件總數為，甲被選中包含的基本事件的個數,所以甲被選中的概率為，故選A．考點：古典概型及其概率的計算．7.

設集合A和B都是坐標平面上的點集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下，象的原象是（

）A．

B．

C．)

D．參考答案：B8.數列{an}中，若對所有的正整數n都有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若，則的值為()A.3

B.6

C.2

D.參考答案：B略10.如果函數在區間（﹣∞，4]上是減函數，則實數的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知為等比數列，是它的前n項和。若，且與2的等差中項為，則公比=___________參考答案：略12.已知，，則=

．參考答案：13.已知且與的夾角為，則

參考答案：114.=_____________參考答案：15.長方形OABC各點的坐標如圖所示，D為OA的中點，由D點發出的一束光線，入射到邊AB上的點E處，經AB、BC、CO依次反射后恰好經過點A，則入射光線DE所在直線斜率為

參考答案：

16.將函數y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）得到圖象C1，則C1的函數解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣3）【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】函數y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，求出函數解析式，再將圖象C上的所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）得到圖象C1，求出函數的解析式，即可．【解答】解：將函數y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，對應函數的解析式為：y=sin（x﹣3），再將圖象C上的所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）得到圖象C1，對應函數的解析式為：y=sin（2x﹣3）．故答案為：y=sin（2x﹣3）．【點評】本題是基礎題，考查函數圖象的平移與伸縮變換，三角函數的平移原則為左加右減上加下減．同時注意伸縮變換，ω與φ的關系，仔細體會．17.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若設，，則向量可用向量、表示為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列兩個式子：①；②同時成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵，，，∴，.∴（Ⅱ）∵，∴，∴.∴，∵，∴.∴，是方程的兩個根.∵，∴，∴，.∴，.即存在，滿足①②兩式成立的條件.19.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設BC邊的中點為D，|AD|=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數關系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關系，進而利用正弦定理求得轉化成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理求得sinA和cosA的關系，求得tanA的值，進而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，進而求得b，最后根據三角形面積公式求得答案．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2?a?=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，則a=7，∴．【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．解題的關鍵就是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的轉化．20.設數列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，證明：數列{bn}為等差數列，并求出數列{bn}的通項公式；（2）若cn=an+bn，求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）利用數列的遞推關系式，推出{bn}為等差數列，然后求出數列{bn}的通項公式；（2）表示出數列的通項公式，利用錯位相減法求解數列的和即可．【解答】解：（1）由，得，即bn+1﹣bn=1，所以{bn}為等差數列，其中，所以bn=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），設其前n項和為Tn，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又bn的前n項和為，∴數列{cn}的前n項和．21.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F分別為棱BC，CD上的三等份點，，.（1）求證：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求證：平面AEF⊥平面ACD.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由，，得，進而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因為，，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以