2024年度楊浦區第二學期第三次模擬考試數學學科2024.5（測試時間：100分鐘，滿分：150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1.下列分數中，能化為有限小數的是（）A.； B.； C.； D..2.下列關于的方程，有實數根的是（）A.； B.； C.； D..3.體育課上，甲、乙兩名同學分別進行了6次立定跳遠測試，經計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的（）A.平均數； B.眾數； C.中位數； D.方差.4.關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.該拋物線的對稱軸是直線；B.該拋物線的頂點坐標是；C.該拋物線與軸有兩個交點；D.該拋物線在對稱軸的左側部分，隨的增大而增大.5.已知點在半徑為3的圓上，如果點到直線的距離是6，那么圓與直線的位置關系是（）A.相交； B.相離； C.相切； D.以上答案都不對.6.在四邊形中，，，添加下列條件后仍然不能推得四邊形為菱形的是（）A.； B.； C.； D..二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7.單項式的次數是________.8.今年春節黃金周上海共接待游客約16750000人，16750000這個數用科學記數法表示為________.9.已知，那么________.10.已知方程，如果設，那么原方程轉化為關于的整式方程為________.11.在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、圓、平行四邊形、等腰梯形的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后隨機抽取一張，則抽到的卡片上印有的圖案是中心對稱圖形的概率是________.12.如果一個正多邊形的中心角是40度，那么這個正多邊形的邊數是________.13.已知在梯形中，，點、分別是邊、的中點，，設，那么________.（用含的式子表示）14.如果函數的圖像向左平移2個單位后經過原點，那么________.15.4月23日是世界讀書日，某校為了解該校210名六年級學生每周閱讀課外書籍的時間，隨機抽取了該校30名六年級學生，調查了他們每周閱讀課外書籍的時間，并制作成如圖所示的頻數分布直方圖，那么估計該校六年級學生每周閱讀課外書籍的時間不少于5小時的學生約有________名.16.如圖，在中，，，，如果以為直徑的圓與以為圓心、為半徑的圓相交，那么的取值范圍是________.17.如圖，已知矩形，為對角線，點、分別是與的重心，聯結、，如果，那么________.18.如圖，已知在中，，垂足為點，，，點、分別在邊和上，將分割成兩個小三角形，將分割成兩個小三角形，如果分割成的兩個小三角形與分割成的兩個小三角形分別相似，那么的值是________.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中.20.（本題滿分10分）解不等式組：，并寫出它的整數解.21.（本題滿分10分，每小題各5分）已知一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于，兩點，與軸交于點.（1）求一次函數解析式；（2）設點關于軸的對稱點為點，求的面積.22.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）4分，第（3）小題2分）如圖1是光的反射規律示意圖，定入射光線，是反射光線，法線平面鏡，入射角等于反射角.如圖2，水平桌面上從左至右分別豎直放置了擋板、擋板、平面鏡，在擋板的正上方有一可上下移動的擋板（擋板的厚度都忽略不計），已知厘米，當從點發出的光線經平面鏡反射后恰好經過點時，測得入射角為.（參考數據：，，）圖1圖2（1）點到平面鏡的距離是________厘米.（2）移動擋板，使空隙的長度是20厘米，當從點發出的光線經平面鏡反射后恰好經過點時，求入射角的度數.（3）在（2）的條件下，如果從點發出的光線經平面鏡反射后通過空隙落到擋板上的最高點為，最低點為，那么的長度是________厘米.23.（本題滿分12分，每小題各6分）已知：如圖，在中，平分劣弧，與交于點，點在延長線上，，聯結.（1）求證：平分；（2）聯結、，延長交于點，如果，求證：四邊形是正方形.24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）已知平面直角坐標系，拋物線：與軸交于點和點，與軸交于點，把拋物線向下平移得到拋物線，設拋物線的頂點為，與軸交于點，直線與軸交于點.（1）求拋物線的表達式；（2）當點與點重合時，求平移的距離；（3）聯結，如果與互補，求點的坐標.25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知在中，，是邊上的一點（不與點、重合），是邊延長線上一點，，延長交邊于點. 備用圖（1）求證：；（2）如果，且，求的余切值；（3）聯結，當平分時，求的值.2024年度楊浦區第二學期第三次模擬考試數學學科2024.5參考答案123456BBDCDC789101112