§13.5復數1.復數的有關概念（1）定義：形如a＋bi（a，b∈R）的數叫做復數，其中a叫做復數z的_____，b叫做復數z的_____.（i為虛數單位）實部虛部（2）分類：（3）復數相等：a＋bi＝c＋di?_________________（a，b，c，d∈R）.（4）共軛復數：a＋bi與c＋di共軛?__________________（a，b，c，d∈R）.（5）模：向量

的模叫做復數z＝a＋bi的模，記作_______或___，即|z|＝|a＋bi|＝

（a，b∈R）.a＝c且b＝da＝c，b＝－d|a＋bi||z|2.復數的幾何意義復數z＝a＋bi與復平面內的點__________及平面向量

＝（a，b）（a，b∈R）是一一對應關系.Z（a，b）3.復數的運算（1）運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.【思考辨析】判斷下列結論是否正確（請在括號中打“√”或“×”）（1）復數z＝a＋bi（a，b∈R）中，虛部為bi.（）（2）復數中有相等復數的概念，因此復數可以比較大小.（）（3）原點是實軸與虛軸的交點.（）（4）復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模.（）【答案】

（1）×（2）×（3）√（4）√

1.設（1＋2i）（a＋i）的實部與虛部相等，其中a為實數，則a等于（）A.－3

B.－2C.2 D.3【解析】

∵（1＋2i）（a＋i）＝a－2＋（2a＋1）i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故選A.【答案】

A2.（2017·全國Ⅱ卷）（1＋i）（2＋i）＝（）A.1－i B.1＋3iC.3＋i D.3＋3i【解析】

（1＋i）（2＋i）＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.故選B.【答案】

B3.（2017·全國Ⅲ卷）復平面內表示復數z＝i（－2＋i）的點位于（）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】

∵z＝i（－2＋i）＝－1－2i，∴復數z＝－1－2i所對應的復平面內的點為Z（－1，－2），位于第三象限.故選C.【答案】

Cp4：若復數z∈R，則z∈R.其中的真命題為（）A.p1，p3

B.p1，p4C.p2，p3 D.p2，p4【思維升華】

解決復數概念問題的方法及注意事項（1）復數的分類及對應點的位置都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程（不等式）組即可.（2）解題時一定要先看復數是否為a＋bi（a，b∈R）的形式，以確定實部和虛部.題型二復數的運算角度一復數的乘法運算【例2】

（1）設i為虛數單位，則復數（1＋i）2等于（）A.0

B.2C.2i D.2＋2i【思維升華】

復數代數形式運算問題的常見類型及解題策略（1）復數的乘法.復數的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可.（2）復數的除法.除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.（3）復數的運算與復數概念的綜合題.先利用復數的運算法則化簡，一般化為a＋bi（a，b∈R）的形式，再結合相關定義解答.（4）復數的運算與復數幾何意義的綜合題.先利用復數的運算法則化簡，一般化為a＋bi（a，b∈R）的形式，再結合復數的幾何意義解答.（5）復數的綜合運算.分別運用復數的乘法、除法法則進行運算，要注意運算順序，要先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的.題型三復數的幾何意義【例5】

△ABC的三個頂點對應的復數分別為z1，z2，z3，若復數z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對應的點為△ABC的（）A.內心

B.垂心C.重心

D.外心【解析】

由幾何意義知，復數z對應的點到△ABC