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文檔簡介

軌道角動量

氫原子，單電子，電子在原子核的庫侖場中運動，中心立場，勢能函數為：中心力場，角動量守恒，在經典力學中，角動量定義為在量子力學中，軌道角動量求角動量的本征方程首先定義角動量算符！定義角動量的平方算符中心力場，中心對稱，方程表達在球坐標下角動量和哈密頓對易，角動量守恒，角動量模長，角動量投影，哈密頓，三者共享本征函數先求最簡單的，角動量投影算符的本征函數

在球坐標系中，軌道角動量z軸投影yrxz0球坐標與直角坐標系之間坐標變換一維問題，一階線性微分方程

的本征方程其中是本征值，是本征波函數。通解：由周期性邊界條件，限定ml取值由波函數的歸一化條件得則角動量在z軸上的投影的歸一化本征波函數為:這要求ml必須是整數，即

在球坐標系中，軌道角動量的本征方程角動量算符和的共同本征波函數可寫作微分相加，無交叉項，分離變量本征方程：其中，已解，有態指標

根據波函數的量子化條件（略過程），得本征值本征方程變為為:其中l稱為角量子數，,稱為軌道磁量子數。

和的共同本征函數是球諧函數

l=0,1,2的球諧函數取核所在點為原點：xyz0r則球坐標中的定態薛定諤方程為線性齊次微分方程，微分相加無交叉，分離變量法薛定諤方程動能項，和角動量有關根據對易

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