山西省大同市高家店中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么A．

B．

C． D．參考答案：C略2.下列命題正確的是A．若是第一象限角，且，則；B．函數的單調減區間是C．函數的最小正周期是；D．函數是偶函數；

參考答案：D對于A，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯.對于B，取，且，但，，，不是減函數，故B錯.對于C，取，則，故C錯.對于D，因為，它是偶函數，故D正確.綜上，選D.

3.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（

） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等邊三角形參考答案：C4.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，則a等于（）A． B．12 C．或2 D．2參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B的度數求出cosB的值，再由b與c的值，利用余弦定理列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，則a=或2．故選C【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．本題a有兩解，注意不要漏解．5.若三棱錐P﹣ABC的三個側面與底面ABC所成角都相等，則頂點P在底面的射影為△ABC的（）A．外心 B．重心 C．內心 D．垂心參考答案：C【考點】L3：棱錐的結構特征；%5：三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點和歐拉線．【分析】作出三個二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三邊距離相等，得出結論．【解答】解：設P在底面ABC的射影為O，過O向△ABC的三邊作垂線OD，OE，OF，連結PD，PE，PF，∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O，∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD，∴∠PDO為側面PAB與平面ABC的二面角，同理∠PEO，∠PFO為其余兩側面與底面ABC的二面角，∴∠PDO=∠PEO=∠PFO，又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO為公共邊，∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF，∴OD=OE=OF，∴O是△ABC的內心．故選C．6.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據得到，再根據得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了同角三角函數關系，忽略掉其中一個答案是容易發生的錯誤.7.已知冪函數圖象過點，則（

）A．3

B．9

C．-3

D．1參考答案：A設冪函數f（x）=xα，把點（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故選A．

8.已知集合，則集合M的子集個數為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略9.從某工廠生產的P，Q兩種型號的玻璃種分別隨機抽取8個樣品進行檢查，對其硬度系數進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數據的眾數和Q組數據的中位數分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質、眾數、中位數的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數據的眾數為22，Q組數據的中位數為：=22.5．故選：A．10.要得到y=3sin（2x+）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據左加右減的原則進行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的圖象經過點，則函數的圖象必定經過的點的坐標是

.

參考答案：略12.已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則f()＝________.參考答案：013.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a3?a11=16，則a5=_________．參考答案：1略14.已知log23=t，則log4854=（用t表示）參考答案：【考點】換底公式的應用；對數的運算性質．【分析】利用對數的換底公式化簡求解即可．【解答】解：log23=t，則log4854===．故答案為：．【點評】本題考查換底公式的應用，對數運算法則的應用，考查計算能力．15.函數的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：

16.集合，它們之間的包含關系是________________．參考答案：略17.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.22．（本小題滿分14分）已知向量與向量的對應關系可用表示.試問是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，請說明理由.參考答案：22.解：設存在向量，使得成立，

…………2分所以

………………①

……5分

所以結合①，得

…………②………8分解①②組成的方程組得,或（舍去）

………11分所以，符合題意，假設成立，

………………13分所以存在向量.

………………14分略19.設,,與的夾角.(1)求；(2)若與同向,與垂直，求.參考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）與同向可設

20.已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數，即可求出A的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc?cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，則△ABC的面積S=bcsinA=×4×=．【點評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．21.(12分）已知．（1）(4分）化簡；

（2）(8分）若，求的值．參考答案：（1）=…2分

…………4分（2）

即

①……………6分可見與同號，為第一或第三象限角.又

②

……8分聯立①②可得：當為第一象限角時，==

……………10分當為第三象限角時，==

…………12分略22.（本題滿分12分）設f（x）的定義域為（0，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy