浙江省金華市永康綜合中學2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，當，且時，點在

A．線段AB上

B．直線AB上

C．直線AB上，但除去A點

D．直線AB上，但除去B點參考答案：B

2.在映射，，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（

）A.

B.

C.

D..參考答案：A略3.函數f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數，則a的取值范圍是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【分析】由條件利用對數函數的性質，復合函數的單調性，可得a的不等式組，由此求得a的范圍．【解答】解：由函數f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數，可得函數t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t為減函數，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故選：A．4.參考答案：D5.（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣參考答案：B考點： 兩角和與差的余弦函數．專題： 計算題．分析： 由兩角和與差的余弦函數公式化簡即可根據特殊角的三角函數值求值．解答： 解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故選：B．點評： 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數，特殊角的三角函數值的應用，屬于基礎題．6.設集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，則R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．參考答案：B7.若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個數為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】由題意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，從而求解．【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故選B．8.設實數x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則的最大值是

．參考答案：27【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】首先分析題目由實數x，y滿足條件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的問題．根據不等式的等價轉換思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因為實數x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則有：，，再根據，即當且僅當x=3，y=1取得等號，即有的最大值是27．故答案為：27．9.某高級中學共有學生1500人，各年級學生人數如下表，現用分層抽樣的方法在全校抽取45名學生，則在高一、高二、高三年級抽取的學生人數分別為（

）

高一高二高三人數600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15參考答案：C10.設,則使函數為奇函數的所有α值為()A1,3

B-1,1

C-1,3

D

-1,1,3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，直線的傾斜角__________．參考答案：30°解：直線的傾斜角，可得，∵，∴．因此，本題正確答案是：30°．

12.若cosα=﹣，則的值為．參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】三角函數的求值．【分析】原式利用誘導公式化簡【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．13.數列{an}滿足遞推關系an

=2+an–1(n>1)，且首項a1=5，則通項公式an=

，an=

。參考答案：[1+()n–1](n=1，2，…)，14.若三條直線，，不能圍成三角形，則實數m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}15.某單位有青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為

．參考答案：1816.=________參考答案：3

17.設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意實數x都有f（x+2）=﹣f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．參考答案：0【考點】函數奇偶性的性質；函數的周期性．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據條件判斷函數的周期性，利用函數奇偶性和周期性的關系進行轉化求解即可．【解答】解：∵設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意實數x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函數f（x）是周期為4的周期函數，∵當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案為：0【點評】本題主要考查函數值的計算，根據條件判斷函數的周期性是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：⑴依題意，可建立的函數關系式為：

⑵設銷售利潤為W，則W＝售價－進價，故W＝，即W＝①當W＝時，∵≥0，函數隨著增大而增大，∵1≤≤6∴當時，W有最大值，最大值＝18.5②當W＝時，∵W＝，當≥8時，函數隨增大而增大∴在時，函數有最大值為③當W＝時，∵W＝，∵12≤≤16，當≤16時，函數隨增大而減小，∴在時，函數有最大值為18綜上所述，當時，函數有最大值為………………13分19.已知曲線，．（1）化的方程為普通方程；（2）若上的點對應的參數為為上的動點，求中點到直線距離的最小值．參考答案：解：(1)由曲線得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P點坐標為(－4，4)，設Q點坐標為(8cosθ，3sinθ)，則M點坐標為，又直線的普通方程為x－2y－7=0，所以M到直線的距離為略20.（10分）（2015秋?益陽校級期中）已知函數f（x）=．（Ⅰ）畫出函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出該函數的單調遞減區間；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范圍．參考答案：【考點】函數的圖象．

【專題】計算題；作圖題；函數的性質及應用．【分析】（I）作分段函數f（x）的圖象，從而寫出函數的遞減區間；（II）令f（x）=，解得，x=±或x=3；從而結合圖象寫出不等式的解集．解：（1）作函數f（x）的圖象如下，函數的遞減區間為：（﹣∞，0]與[1，+∞）；（2）令f（x）=，解得，x=±或x=3；結合圖象可知，f（x）＞的解集為{x|x＜﹣或＜x＜3}．【點評】本題考查了函數的圖象的作法與應用．21.(12分)為了了解學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數在110以上(含110次)為良好，試估計該學校全體高一學生的良好率是多少？(3)學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？參考答案：∴中位數落在第四小組內．

-------12分(只寫結果扣2分)22.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面積.參考