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文檔簡介
★啟用前
2020年03月22日高中數學的高中數學組卷
試卷副標題
考試范圍:XXX;考試時間:100分鐘;命題人:XXX
題號一二總分
得分
注意事項:
1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷(選擇題)
請點擊修改第I卷的文字說明
評卷人得分
選擇題(共45小題)
1.(2016?山東模擬)2016年2月,為保障春節期間的食品安全,某市質量監督局對超
市進行食品檢查,如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數據的莖葉圖,已知該組
數據的平均數為11.5,則3的最小值為()
ab
2.(2015秋?江岸區校級期末)如圖是某學校一名籃球運動員在10場比賽中所得分數
的莖葉圖,則該運動員在這10場比賽中得分的中位數為()
0589
124669
214
A.15B.15.5C.16D.16.5
3.(2015秋?荊州區校級期末)設一組數據的平均數是2.8,方差是3.6,若將這組數據
中的每一個數據都加上10,得到一組新數據,則所得新數據的平均數和方差分別是(
)
A.12.83.6B.2.813.6C.12.813.6D.13.612.8
4.(2015秋?鉛山縣校級期末)一個樣本的數據在60左右波動,各個數據都減去60后
考點突破?備戰高考
得到一組新數據,算得其平均數是6,則這個樣本的平均數是(
A.6.6C.66D.60
5.(2015秋?保定期末)霧霾天氣對我們身體影響巨大,據統計我市2015年12月份某
8天的空氣質量指數(AQ/)莖葉統計圖如圖,則該組數據的中位數為()
I。
375
430
B.361C.362D.363
6.(2016春?莆II校級期中)若%,x2,x3,...?%的平均數為元,則玉+〃,x2+a,
…,X“+Q的平均數為()
A.x+aB.dxC.a2xD.x+a'
7.(2015秋?安徽期末)已知一組數據玉、/、七、…%的平均數為2,則數據組2%+1、
29+1、2%+1、…2%+1的平均數為()
8.(2016?河南模擬)在2,0,1,5這組數據中,隨機取出三個不同的數,則數字2是
取出的三個不同數的中位數的概率為()
A.-B.-C.-D.-
4824
9.(2016春?金鳳區校級期中)由小到大排列的一組數據菁,x2,x3,x4,x5,其中
每個數據都小于-1,則樣本1,%,-%2,元3,-%,元5的中位數為()
10.(2016秋?武威校級月考)從觀測所得的數據中取出根個%,〃個/,〃個與組成
一個樣本,那么這個樣本的平均數是()
AX]+%2+FB一+%2+工3
m+n+p
mxx+nx2+pwnvC[+nx2+px3
m+n+p
11.(2015秋?晉城期末)王,12,…,%的平均數為元,方差為S?,則數據3占+5,
3%+5,…,3%+5的平均數和方差分別是()
試卷第2頁,總10頁
A.天和S?B.3元和3s2
C.3天+5和9s2D.3元+5和9s2+30S+25
12.(2016春?駐馬店期末)在某次考試中,10名同學得分如下:84,84,77,83,68,
78,70,85,79,95.則這組數據的眾數和中位數分別是()
A.84,68B.84,78C.84,81D.78,81
13.(2016?湖北校級三模)200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖
所示,則時速的眾數,中位數的估計值為()
?頻率
0.04
0.03
0.02
0.01
4050607080
時速(km)
A.62,62.5B.65,62C.65,62.5D.62.5,62.5
14.(2015秋?滁州期末)已知一組數據為20、30、40、50、60、60、70,則這組數據
的眾數、中位數、平均數的大小關系為()
A.中位數>平均數>眾數B.眾數〉中位數>平均數
C.眾數〉平均數>中位數D.平均數>眾數〉中位數
15.(2016春?婁底校級期中)若M個數的平均數是X,N個數的平均數是V,則這
M+N個數的平均數是()
X+Y「X+Y小MX+NY「MX+NY
AA.--------B.---------C.-------------D.-------------
2M+NM+NX+Y
16.(2015秋?洪山區校級期末)下列正確的個數是()
(1)在頻率分布直方圖中,中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等.
(2)如果一組數中每個數減去同一個非零常數,則這一組數的平均數改變,方差不改
變.
(3)一個樣本的方差是曉=總[('-3)2+(尤2-3)2+…+(無20-3)2],則這組數據的總和
等于60.
(4)數據4,a2,a3,的方差為,,則數據2%,2a,,2a3,...,2%的方
差為4].
A.4B.3C.2D.1
17.(2016春?南昌期末)在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中,眾數和中位數分別
考點突破-備戰高考
是()
124
20356
3011
412
A.23與26B.31與26C.24與30D.26與30
18.(2015秋?沁縣校級期末)元是玉,12,…,石oo的平均數,a是%,%,…,%。
的平均數,人是%1,/2,…,Foo的平均數,則下列各式正確的是()
._23,「_32,c-,n-a+b
A.x=—a+—bD.x=—a+—bC.x=a+bu.x----
55552
19.(2015春?禪城區校級月考)某班12名同學的身高數據如下:
168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170
則眾數與中位數分別為()
A.168,168B.168,169C.170,169D.170,170
20.(2015春?瀘州期末)已知一組數據10,11,15,%,16,17的眾數是15,則x的
值為()
A.16B.15C.17D.11
21.(2015春?開封月考)高一某班第7學習小組在期末的數學測試中,得135分的1
人,122分的2人,110分的4人,90分的2人,則該學習小組數學成績的平均數、
中位數分別是()
A.110,110B.110,111C.111,110D.112,111
22.(2015秋?尤溪縣校級期中)已知一組數據為1、5、6、2、6,則這組數據的眾數、
中位數、平均數的大小關系為()
A.中位數>平均數>眾數B.眾數〉中位數>平均數
C.眾數>平均數>中位數D.平均數〉眾數〉中位數
23.(2015秋?南城縣校級月考)在某次測量中得到的A樣本數據如下;74,74,79,
79,86,87,87,90,91,92.若3樣本數據恰好是A樣本數據每個都加5后所得
數據,則A,3兩樣本的下列數字特征對應相同的是()
A.眾數B.平均數C.中位數D.標準差
24.(2015秋?高臺縣校級月考)某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人,并
根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,
如第一組表示收入在口000,1500)內).根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位
試卷第4頁,總10頁
數是()
A.2360B.2380C.2400D.2420
25.(2015春?永春縣校級期末)已知某次期中考試中,甲、乙兩組學生的數學成績如
下:
甲:881009586959184749283
乙:93898177967877858986
則下列結論正確的是()
A.x^>x^,s甲>s乙B.x甲>x乙,s甲<s乙
C?<x乙,s甲>s乙D./,$甲<s乙
26.(2015春?清遠期末)在某次測驗中,有6為同學的平均成績為75分.用Z表示編
號為〃(〃=1,2,6)的同學所得成績,且前5位同學的成績如下:求第6位同
學成績4是()
編號〃12345
成績%7476727078
A.80B.90C.86D.70
27.(2015春?南縣校級月考)已知某次期中考試中,甲、乙兩組學生的數學成績如下:
則下列結論正確的是()
甲:881009586959184749283
乙:93898177967877858986.
A.臬)和,s甲〉s乙B.臬>耳,S甲<5乙
C?<x乙,s甲>s乙D.臬<弓,s甲<s乙
28.(2015春?延邊州校級期末)對甲、乙的學習成績進行抽樣分析,各抽5門功課,
考點突破?備戰高考
得到的觀測值如下:
甲6080709070
乙8060708075
問:甲、乙誰的平均成績好?誰的各門功課發展較平衡?()
A.甲,甲B.乙,乙C.甲,乙D.乙,甲
29.(2015春?福州期中)某校高一年段為了控制學生遲到現象,特別規定在每周周一
到周五這五天中,“連續5天,每天遲到都不超過5人次的班級才有資格爭奪年段流
動紅旗”.根據過去5天年段統計的一到四班遲到學生人此數據的數字特征,一定有
資格的是()
A.一班:總體均值為2,總體方差為2
B.二班:總體均值為3,中位數為3
C.三班:總體均值為2,總體方差大于0
D.四班:中位數為2,眾數為2
30.(2015春?臨渭區期末)已知1,2,3,4,占,%,X3的平均數是8,那么占+%+%
的值是()
A.14B.22C.32D.46
31.(2014秋?滁州期末)七位裁判各自對一名跳水運動員打分后,去掉一個最高分,
再去掉一個最低分,關于剩余分數的說法一定正確的是()
A.眾數不變B.方差不變C.平均值不變D.中位數不變
32.(2015?東城區二模)甲、乙兩名同學8次數學測驗成績如莖葉圖所示,無,豆分
別表示甲、乙兩名同學8次數學測驗成績的平均數,S2分別表示甲、乙兩名同
學8次數學測驗成績的標準差,則有()
甲乙
89778
4556S3557
12923
A.Xy>x2,sx<s2B.xx=x2,sx<s2C.xx=x2,sx=s2D.x1<x2,
邑>$2
33.(2014秋?惠州期末)在如圖所示的莖葉圖中,乙組數據的中位數是()
試卷第6頁,總10頁
乙
79
844647
93
A.84B.85C.86D.87
34.(2015春?東莞期末)已知一組數據為0,3,5,x,9,13,且這組數據的中位數
為7,那么這組數據的眾數為()
A.13B.9C.7D.0
35.(2014秋?成都期末)如圖是某樣本數據的莖葉圖,則該樣本數據的眾數為()
10254
2113689
32555889
4136
A.10B.21C.35D.46
36.(2014秋?涼山州期末)一個樣本數據:1,1,2,3,3,3,3,4,5,5的平均數
和眾數分別是()
A.3、5B.4、5C.3、3D.3、不存在
37.(2015?河南二模)高二年級某研究性學習小組為了了解本校高一學生課外閱讀狀況,
分成了兩個調查小組分別對高一學生進行抽樣調查.假設這兩組同學抽取的樣本容
量相同且抽樣方法合理,則下列結論正確的是()
A.兩組同學制作的樣本頻率分布直方圖一定相同
B.兩組同學的樣本平均數一定相等
C.兩組同學的樣本標準差一定相等
D.該校高一年級每位同學被抽到的可能性一定相同
38.(2015?綿陽模擬)某設計運動員在一次測試中射擊10次,其測試成績如表:則該
運動員測試成績的中位數為()
環數78910
頻數3223
A.2B.8C.8.5D.9
39.(2014秋?重慶期末)若數據/的均值為元,標準差為則數據2%+1,
2%+1,…,2%+1的均值和標準差分別為()
考點突破?備戰高考
A.元和2bB.2元+1和2。+1C.2元+1和2crD.2元+1和鉆
40.(2014秋?敖漢旗校級期末)樣本q,a2,4的平均數為,,樣本白,L,bl0
的平均數為5,則樣本華,4,a2,b2,ai0,4。的平均數為()
-1--1-
A.a+bB.—(萬+Z?)C.2(a+b)D.—(a+b)
210
41.(2015?芝聚區模擬)10名工人某天生產同一零件,生產的件數是15,17,14,10,
15,17,17,16,14,12,設其平均數為〃,中位數為萬,眾數為。,則有()
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a
42.(2015?泉州校級二模)根據某市環境保護局公布2007-2012這六年每年的空氣質
量優良的天數,繪制折線圖如圖.根據圖中信息可知,這六年的每年空氣質量優良
天數的中位數是()
A.300B.305C.315D.320
43.(2015春?遼寧校級期中)元是石,x2,再伽的平均值,4為玉,x2,x40
的平均值,出為Z「…,玉oo的平均值,則下列式子中正確的是()
_40q+60々2口_60q+404
100100
c一n_4+%
C.x=a{+a2D.x="
44.(2014秋?邢臺期末)下面說法:
①如果一組數據的眾數是5,那么這組數據中出現次數最多的數是5;
②如果一組數據的平均數是0,那么這組數據的中位數為0;
③如果一組數據1,2,x,4的中位數是3,那么x=4;
④如果一組數據的平均數是正數,那么這組數據都是正數.
其中錯誤的個數是()
A.1B.2C.3D.4
試卷第8頁,總10頁
45.(2015?江西模擬)已知兩組樣本數據%,〃的平均數為九,%,乂,…%
的平均數為左,則把兩組數據合并成一組以后,這組樣本的平均數為()
4h+k-z+mk-nk+mh-h+k
A.-----B.----------C.-----------D.-------
2m+nm+nm+n
考點突破?備戰高考
第II卷(非選擇題)
請點擊修改第II卷的文字說明
評卷人得分
二.填空題(共5小題)
46.(2016春?泰州期末)一組數據8,12,10,11,9的均值為.
47.(2016?上海)某次體檢,5位同學的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.80,
1.69,1.76.則這組數據的中位數是(米).
48.(2016?上海)某次體檢,6位同學的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,
1.80,1.69,1.77,則這組數據的中位數是(米).
49.(2015秋?泰州校級期中)數據9.8,9.9,10,10.1,10.2的平均數為.
50.(2015春?海安縣校級期末)已知一組數據8,9,x,10,7,6的平均數為8,那
么x的值為.
試卷第10頁,總10頁
考點突破?備戰高考
2020年03月22日高中數學的高中數學組卷
參考答案與試題解析
—.選擇題(共45小題)
1.2016年2月,為保障春節期間的食品安全,某市質量監督局對超市進行食品檢查,
如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數據的莖葉圖,已知該組數據的平均數為11.5,
則士+1的最小值為()
【考點】BA:莖葉圖;BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】38:對應思想;49:綜合法;5/:概率與統計
【分析】根據平均數的定義求出。+6=2,再利用基本不等式求出3+工的最小值即可.
【解答】解:根據莖葉圖中的數據,該組數據的平均數為
元=—(。+11+13+20+人)=11.5,
a+Z7=2;
2b_a_59
—+-=
a2b2a2b22
49
當且僅當a=BPa=-,4時取"=
33
的最小值為2.
ab2
故選:B.
【點評】本題考查了平均數的定義與基本不等式的應用問題,是基礎題目.
2.如圖是某學校一名籃球運動員在10場比賽中所得分數的莖葉圖,則該運動員在這
10場比賽中得分的中位數為()
0589
124669
214
A.15B.15.5C.16D.16.5
【考點】BB:眾數、中位數、平均數
【專題】38:對應思想;40:定義法;5/:概率與統計
【分析】根據莖葉圖中的數據,利用中位數的定義進行求解即可.
1
考點突破?備戰高考
【解答】解:根據莖葉圖,將數據從小到大排列,對應的第5個數為14,第6個數為
16,
所以這組數據的中位數為3*=15.
2
故選:A.
【點評】本題主要考查莖葉圖的應用以及中位數的求解,利用中位數的定義是解決本題
的關鍵.
3.設一組數據的平均數是2.8,方差是3.6,若將這組數據中的每一個數據都加上10,
得到一組新數據,則所得新數據的平均數和方差分別是()
A.12.83.6B.2.813.6C.12.813.6D.13.612.8
【考點】BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】11:計算題;38:對應思想;5/:概率與統計
【分析】設該組數據為玉,x2,xn;則新數據為玉+10,尤2+10,…,xn+10;
從而分別求平均數與方差,比較即可.
【解答】解:設該組數據為弓,x2,馬;則新數據為玉+10,x,+10,,xn+10;
.=+…+無”=2.8,
n
y=%+10+玉+10+…+%+10=10+2,8=12.8,
n
S~—―[(玉_a.+(x—x)~+...+(x”—x)2],
n2
S'2=-[(%[+10-(x+10))2+(x,+10-(x+10))2+...+(x?+10-(x+10))2],
n一
=S2=3.6,
故選:A.
【點評】本題考查了平均數與方差的求法.
4.一個樣本的數據在60左右波動,各個數據都減去60后得到一組新數據,算得其平
均數是6,則這個樣本的平均數是()
A.6.6B.6C.66D.60
【考點】BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】38:對應思想;40:定義法;5Z:概率與統計
【分析】根據平均數的定義與計算公式,即可得出正確的結論.
【解答】解:樣本中的數據都減去60后得到一組新數據,新數據的平均數是6,
那么這個樣本的平均數是6+60=66.
故選:C.
2
考點突破?備戰高考
【點評】本題考查了平均數的定義與計算問題,是基礎題目.
5.霧霾天氣對我們身體影響巨大,據統計我市2015年12月份某8天的空氣質量指數
(A。/)莖葉統計圖如圖,則該組數據的中位數為()
A.360B.361C.362D.363
【考點】BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】31:數形結合;49:綜合法;5/:概率與統計
【分析】先寫出這組數據,從而求出數據的中位數即可.
【解答】解:由莖葉圖得,該組數據為:
259,300,306,360,362,364,375,430,
故(360+362)+2=361,
故選:B.
【點評】本題考查了莖葉圖的讀法,考查數據的中位數問題,是一道基礎題.
6.若%,x2,x3,x“的平均數為于,則玉+a,x2+a,x.+a的平均數為(
)
A.x+aB.dxC.a2xD.x+a2
【考點】BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】38:對應思想;40:定義法;51:概率與統計
【分析】根據平均數的定義,利用%,%,與,…,尤”的平均數表示出現,工2+。,
…,x“+a的平均數即可.
【解答】解:玉,X,,x3,X“的平均數為了,
.一1,、
..X=一(石+兀2+???+%〃);
n
xx+a,x2+a,的平均數為
1/、1/、一
一(玉+a+%2+a+...+%〃+a)=一(石+X2+毛+...+x〃)+a=x+a?
nn
故選:A.
【點評】本題考查了平均數的定義與計算問題,是基礎題目.
3
考點突破?備戰高考
7.已知一組數據%、/、鼻、…%的平均數為2,則數據組2占+1、2%+1、2電+1、
…2%+1的平均數為()
A.2B.3C.5D.6
【考點】BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】38:對應思想;49:綜合法;51:概率與統計
【分析】代入平均數公式計算.
【解答】解:玉、/、鼻、…%的平均數為2,,%+工2+馬+…+無”=2〃,
2%|+1+2/+1+2%+1+...++1—2(玉+%2+%+???+&)+〃=5〃.
:.2玉+1、2尤2+1、2&+1、…2%+1的平均數為5.
故選:C.
【點評】本題考查了平均數的計算,是基礎題.
8.在2,0,1,5這組數據中,隨機取出三個不同的數,則數字2是取出的三個不同數
的中位數的概率為()
A.-B.-C.-D.-
4824
【考點】BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】51:概率與統計
【分析】用列舉法求出基本事件數,從而求出對應的概率即可.
【解答】解:數據2,0,1,5中,隨機取出三個不同的數,有
(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5)共4種,
其中數字2是取出的三個不同數的中位數的是
(2,0,5),(2,1,5)共2種,
.?.對應的概率為尸=e7=L1.
42
故選:C.
【點評】本題考查了利用列舉法求古典概型的概率問題,是基礎題目.
9.由小到大排列的一組數據玉,尤2,尤3,匕,%,其中每個數據都小于-1,則樣本
X
1,石,一元2,3,一匕,三的中位數為()
C.D.
22
【考點】BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】11:計算題;51:概率與統計
4
考點突破?備戰高考
【分析】將一組數據從小到大依次排列,把中間數據(或中間兩數據的平均數)叫做中
位數.根據這個定義求出.
【解答】解:因為王〈無2<尤3<%<當<-1,題目中數據共有六個,排序后為
x1<x3<x5<1<—x4<—x2,
故中位數是按從小到大排列后第三,第四兩個數的平均數作為中位數,
故這組數據的中位數是:&+1).
故選:C.
【點評】注意找中位數的時候一定要先排好順序,然后再根據奇數和偶數個來確定中位
數.如果數據有奇數個,則正中間的數字即為所求;如果是偶數個,則找中間兩位
數的平均數.
10.從觀測所得的數據中取出機個石,〃個々,0個%組成一個樣本,那么這個樣本
的平均數是()
A—+%+鼻B%+%+W
3m+n+p
1WCx
Cmx、+nx2+pXj口\+%+Ps
3m+n+p
【考點】BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】5Z:概率與統計
【分析】把數據代入加權平均數的公式,即可求樣本的平均數.
【解答】解:樣本中共有(〃?+〃+p)個數據,它的平均數是
_力%+nx2+px3
m+n+p
故選:D.
【點評】本題考查了加權平均數的求法問題,是基礎題.
11.x,,Z,…,%的平均數為了,方差為S"則數據3芯+5,3尤2+5,…,3%+5
的平均數和方差分別是()
A.元和片B.3亍和3sz
C.3于+5和9s2D.3元+5和9s2+305+25
【考點】BB:眾數、中位數、平均數;BC:極差、方差與標準差
【專題】51:概率與統計
【分析】根據數據的平均數和方差公式即可求解.
【解答】解:根據數據平均數和方差公式可知,若>=依+匕,
5
考點突破?備戰高考
則數據y和x的平均數和方程之間的關系為:
y=ax+b,Sj=a2S^,
y=3x+5,
J=3x+5,
方差S;=9S2,
故選:C.
【點評】本題主要考查平均數和方差的計算,要求熟練掌握滿足線性關系的兩個數據之
間平均數和方差之間的關系,直接計算即可求值.
12.在某次考試中,10名同學得分如下:84,84,77,83,68,78,70,85,79,95.貝U
這組數據的眾數和中位數分別是()
A.84,68B.84,78C.84,81D.78,81
【考點】BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】n:計算題
【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(或兩個數的
平均數)為中位數;眾數是一組數據中出現次數最多的數據,注意眾數可以不止一
個.
【解答】解:這10名同學得分從小到大排列:
68,70,77,78,79,83,84,84,85,95.
眾數是84,中位數是中位數為中間兩數的平均數,即(79+83)+2=81
故選:C.
【點評】本題為統計題,考查眾數與中位數的意義.中位數是將一組數據從小到大(或
從大到小)重新排列后,最中間的那個數(最中間兩個數的平均數),叫做這組數據
的中位數.眾數是一組數據中出現次數最多的數.
13.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速的眾數,
中位數的估計值為()
/頻率
組距
0.04
0.03
0.02
0.01
4050607080
時速(kni)
A.62,62.5B.65,62C.65,62.5D.62.5,62.5
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考點突破?備戰高考
【考點】B8:頻率分布直方圖;BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】51:概率與統計
【分析】選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數;求出從左邊開始小矩形
的面積和為0.5對應的橫軸的左邊即為中位數
【解答】解:最高的矩形為第三個矩形,所以時速的眾數為65
前兩個矩形的面積為(0.01+0.03)x10=0.4
由于0.5-0.4=0.1,
則里xl0=2.5,
0.4
中位數為60+2.5=62.5
故選:C.
【點評】解決頻率分布直方圖的有關特征數問題,利用眾數是最高矩形的底邊中點;中
位數是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值;平均數等于各個小矩形的面積乘以
對應的矩形的底邊中點的和.
14.已知一組數據為20、30、40、50、60、60、70,則這組數據的眾數、中位數、平
均數的大小關系為()
A.中位數>平均數>眾數B.眾數〉中位數>平均數
C.眾數〉平均數>中位數D.平均數>眾數〉中位數
【考點】BB:眾數、中位數、平均數
【專題】5Z:概率與統計
【分析】眾數是數據中出現次數最多的數;中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)
重新排列后,最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數),叫做這組數據的中位數;
平均數是把所有數據求和后除以數據個數所得到的數.根據眾數、中位數、平均數
的概念分別計算.
【解答】解:從小到大數據排列為20、30、40、50、60、60、70,
60出現了2次,為出現次數最多的數,故眾數為60;共7個數據,第4個數為50,故
中位數是50;
平均數=(20+30+40+50+60+60+70)+7=407.
,眾數〉中位數>平均數.
故選:B.
【點評】本題為統計題,考查平均數、眾數與中位數的求法.
15.若拉個數的平均數是X,N個數的平均數是y,則這Af+N個數的平均數是(
7
考點突破-備戰高考
)
AX+YnX+Y廠MX+NYcMX+NY
A.------B.---------C.-------------D.-------------
2M+NM+NX+Y
【考點】BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】11:計算題
【分析】根據算術平均數的定義,可求出這M+N個數的和是MX+NK,平均數可求.
【解答】解:加個數的平均數是X,則這M個數和是MX;N個數的平均數是丫則N
個數的和是NK.
則這M+N個數的和是MX+NT.根據平均數的定義,則這M+N個數的平均數是
MX+NY
M+N
故選:C.
【點評】本題考查算術平均數的定義的靈活運用,是基礎題.
16.下列正確的個數是()
(1)在頻率分布直方圖中,中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等.
(2)如果一組數中每個數減去同一個非零常數,則這一組數的平均數改變,方差不改
變.
(3)一個樣本的方差是-3)2+(%-3y+…+(%。-3)2],則這組數據的總和
等于60.
(4)數據%,a2,a3,"”的方差為<7,則數據2q,2a2,2a3,2%的方
差為44.
A.4B.3C.2D.1
【考點】BB:眾數、中位數、平均數;BC:極差、方差與標準差
【專題】11:計算題
【分析】根據頻率分步直方圖中中位數的求法知(1)正確,根據平均數和方差的特點
知(2)正確.根據方差的公式知(3)正確,根據方差的性質知(4)正確.
【解答】解:在頻率分布直方圖中,中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等,故(1)
正確,
如果一組數中每個數減去同一個非零常數,則這一組數的平均數改變,方差不改變,故
(2)正確,
一個樣本的方差是S2=L[(X「3)2+(X2-3)2+...+?_3)2],則這組數據等總和等于
20x3=60,故(3)正確,
8
考點突破?備戰高考
2
數據4,a2,a3,。”的方差為cr,則數據2q,2a-2a3,2%的方差為44.故
(4)正確.
綜上可知4個命題都正確,
故選:A.
【點評】本題考查眾數,中位數,平均數和方差,本題解題的關鍵是理解這幾個特征數
的特點與求法,本題是一個基礎題.
17.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中,眾數和中位數分別是()
124
20356
3011
412
A.23與26B.31與26C.24與30D.26與30
【考點】BA:莖葉圖;BB-.眾數、中位數、平均數
【專題】27:圖表型
【分析】由莖葉圖寫出所有的數據從小到大排起,找出出現次數最多的數即為眾數;找
出中間的數即為中位數.
【解答】解:由莖葉圖得到所有的數據從小到大排為:
12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42
眾數和中位數分別為31,26
故選:B.
【點評】解決莖葉圖問題,關鍵是將圖中的數列出;求數據的中位數時,中間若是兩個
數時,要求其平均數.
x
18,元是無],x2,/o的平均數,a是玉,x2,Zo的平均數,6是尤4「42?
占00的平均數,則下列各式正確的是()
._23,__32,「一,r-6
A.x=-a+—bB.x=-a+~bC.x=a+bu.x=------
55552
【考點】BB:眾數、中位數、平均數
【分析】這100個數的平均數是a+b還是(5+6),這都很容易讓人誤解.我們可以從
概率及加權平均數的角度來思考.
【解答】解:設邛是%,馬,…,西0G中無,被抽到的概率,
g是司,x2,。中占被抽到的概率,
9
考點突破-備戰高考
々是九41,…,/o中七被抽到的概率,
則£二90,片=四小
,100z,100z
故%,x2,...,x100的平均數
-40z、60,、40607237
)(〃;
兀二^^(玉1+X2q2+—,+%40,40+^^%411+...+^00A00)=^^(2+^^Z?=-6Z+-Z?.
故選:A.
【點評】本題除了上述方法外,我們還可以先分別求出%+%+…+%4。=40。,
%41+乂2+…+玉00=6。〃,再求X.
19.某班12名同學的身高數據如下:
168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170
則眾數與中位數分別為()
A.168,168B.168,169C.170,169D.170,170
【考點】BB:眾數、中位數、平均數
【專題】n:計算題;34:方程思想;40:定義法;5/:概率與統計
【分析】某班12名同學的身高數據從小到大排列,能求出眾數和中位數.
【解答】解:某班12名同學的身高數據如下:
168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170,
從小到大排列為:
149,152,159,165,167,168,168,168,170,170,172,173,
:.眾數為168,中位數為:陽+此儂.
2
故選:A.
【點評】本題考查眾數、中位數的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意眾數、中
位數定義的合理運用.
20.已知一組數據10,11,15,x,16,17的眾數是15,則x的值為()
A.16B.15C.17D.11
【考點】BB:眾數、中位數、平均數
【專題】38:對應思想;47?:轉化法;51:概率與統計
【分析】根據眾數
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