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2020年03月22日高中數學的高中數學組卷

試卷副標題

考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX

題號一二總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

選擇題（共45小題）

1.（2016?山東模擬）2016年2月，為保障春節期間的食品安全，某市質量監督局對超

市進行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數據的莖葉圖，已知該組

數據的平均數為11.5,則3的最小值為（）

ab

2.（2015秋?江岸區校級期末）如圖是某學校一名籃球運動員在10場比賽中所得分數

的莖葉圖，則該運動員在這10場比賽中得分的中位數為（）

0589

124669

214

A.15B.15.5C.16D.16.5

3.（2015秋?荊州區校級期末）設一組數據的平均數是2.8,方差是3.6,若將這組數據

中的每一個數據都加上10,得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是（

）

A.12.83.6B.2.813.6C.12.813.6D.13.612.8

4.（2015秋?鉛山縣校級期末）一個樣本的數據在60左右波動，各個數據都減去60后

考點突破?備戰高考

得到一組新數據，算得其平均數是6,則這個樣本的平均數是（

A.6.6C.66D.60

5.（2015秋?保定期末）霧霾天氣對我們身體影響巨大，據統計我市2015年12月份某

8天的空氣質量指數（AQ/）莖葉統計圖如圖，則該組數據的中位數為（）

I。

375

430

B.361C.362D.363

6.（2016春?莆II校級期中）若％,x2,x3,...?%的平均數為元，則玉+〃，x2+a,

…，X“+Q的平均數為（）

A.x+aB.dxC.a2xD.x+a'

7.（2015秋?安徽期末）已知一組數據玉、/、七、…%的平均數為2,則數據組2%+1、

29+1、2%+1、…2%+1的平均數為（）

8.（2016?河南模擬）在2,0,1,5這組數據中，隨機取出三個不同的數，則數字2是

取出的三個不同數的中位數的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

4824

9.（2016春?金鳳區校級期中）由小到大排列的一組數據菁，x2,x3,x4,x5,其中

每個數據都小于-1，則樣本1，%，-%2，元3，-%，元5的中位數為（）

10.（2016秋?武威校級月考）從觀測所得的數據中取出根個%，〃個/，〃個與組成

一個樣本，那么這個樣本的平均數是（）

AX]+%2+FB一+%2+工3

m+n+p

mxx+nx2+pwnvC[+nx2+px3

m+n+p

11.（2015秋?晉城期末）王，12，…，%的平均數為元，方差為S?,則數據3占+5,

3%+5,…，3%+5的平均數和方差分別是（）

試卷第2頁，總10頁

A.天和S?B.3元和3s2

C.3天+5和9s2D.3元+5和9s2+30S+25

12.（2016春?駐馬店期末）在某次考試中，10名同學得分如下：84,84,77,83,68,

78,70,85,79,95.則這組數據的眾數和中位數分別是（）

A.84,68B.84,78C.84,81D.78,81

13.（2016?湖北校級三模）200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖

所示，則時速的眾數，中位數的估計值為（）

?頻率

0.04

0.03

0.02

0.01

4050607080

時速（km）

A.62,62.5B.65,62C.65,62.5D.62.5,62.5

14.（2015秋?滁州期末）已知一組數據為20、30、40、50、60、60、70,則這組數據

的眾數、中位數、平均數的大小關系為（）

A.中位數＞平均數＞眾數B.眾數〉中位數＞平均數

C.眾數〉平均數＞中位數D.平均數＞眾數〉中位數

15.（2016春?婁底校級期中）若M個數的平均數是X,N個數的平均數是V,則這

M+N個數的平均數是（）

X+Y「X+Y小MX+NY「MX+NY

AA.--------B.---------C.-------------D.-------------

2M+NM+NX+Y

16.（2015秋?洪山區校級期末）下列正確的個數是（）

（1）在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等.

（2）如果一組數中每個數減去同一個非零常數，則這一組數的平均數改變，方差不改

變.

（3）一個樣本的方差是曉=總[（'-3）2+（尤2-3）2+…+（無20-3）2],則這組數據的總和

等于60.

（4）數據4，a2,a3,的方差為，，則數據2%,2a,,2a3,...,2%的方

差為4].

A.4B.3C.2D.1

17.（2016春?南昌期末）在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別

考點突破-備戰高考

是（）

124

20356

3011

412

A.23與26B.31與26C.24與30D.26與30

18.（2015秋?沁縣校級期末）元是玉，12，…，石oo的平均數，a是%，%，…，％。

的平均數，人是%1，/2，…，Foo的平均數，則下列各式正確的是（）

._23,「_32,c-,n-a+b

A.x=—a+—bD.x=—a+—bC.x=a+bu.x----

55552

19.（2015春?禪城區校級月考）某班12名同學的身高數據如下：

168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170

則眾數與中位數分別為（）

A.168,168B.168,169C.170,169D.170,170

20.（2015春?瀘州期末）已知一組數據10,11,15,%,16,17的眾數是15,則x的

值為（）

A.16B.15C.17D.11

21.（2015春?開封月考）高一某班第7學習小組在期末的數學測試中，得135分的1

人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，則該學習小組數學成績的平均數、

中位數分別是（）

A.110,110B.110,111C.111,110D.112,111

22.（2015秋?尤溪縣校級期中）已知一組數據為1、5、6、2、6,則這組數據的眾數、

中位數、平均數的大小關系為（）

A.中位數＞平均數＞眾數B.眾數〉中位數＞平均數

C.眾數＞平均數＞中位數D.平均數〉眾數〉中位數

23.（2015秋?南城縣校級月考）在某次測量中得到的A樣本數據如下；74,74,79,

79,86,87,87,90,91,92.若3樣本數據恰好是A樣本數據每個都加5后所得

數據，則A,3兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）

A.眾數B.平均數C.中位數D.標準差

24.（2015秋?高臺縣校級月考）某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并

根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，

如第一組表示收入在口000,1500）內）.根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位

試卷第4頁，總10頁

數是（）

A.2360B.2380C.2400D.2420

25.（2015春?永春縣校級期末）已知某次期中考試中，甲、乙兩組學生的數學成績如

下:

甲：881009586959184749283

乙：93898177967877858986

則下列結論正確的是（)

A.x^>x^,s甲>s乙B.x甲＞x乙，s甲＜s乙

C?<x乙,s甲>s乙D./,$甲<s乙

26.（2015春?清遠期末）在某次測驗中,有6為同學的平均成績為75分.用Z表示編

號為〃（〃=1,2,6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：求第6位同

學成績4是（）

編號〃12345

成績%7476727078

A.80B.90C.86D.70

27.（2015春?南縣校級月考）已知某次期中考試中，甲、乙兩組學生的數學成績如下:

則下列結論正確的是（)

甲：881009586959184749283

乙：93898177967877858986.

A.臬）和，s甲〉s乙B.臬＞耳,S甲＜5乙

C?<x乙,s甲>s乙D.臬＜弓,s甲＜s乙

28.（2015春?延邊州校級期末）對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課,

考點突破?備戰高考

得到的觀測值如下:

甲6080709070

乙8060708075

問：甲、乙誰的平均成績好？誰的各門功課發展較平衡？（）

A.甲，甲B.乙，乙C.甲，乙D.乙，甲

29.（2015春?福州期中）某校高一年段為了控制學生遲到現象，特別規定在每周周一

到周五這五天中，“連續5天，每天遲到都不超過5人次的班級才有資格爭奪年段流

動紅旗”.根據過去5天年段統計的一到四班遲到學生人此數據的數字特征，一定有

資格的是（）

A.一班：總體均值為2,總體方差為2

B.二班：總體均值為3,中位數為3

C.三班：總體均值為2,總體方差大于0

D.四班：中位數為2,眾數為2

30.（2015春?臨渭區期末）已知1,2,3,4,占，％,X3的平均數是8,那么占+%+%

的值是（）

A.14B.22C.32D.46

31.（2014秋?滁州期末）七位裁判各自對一名跳水運動員打分后，去掉一個最高分，

再去掉一個最低分，關于剩余分數的說法一定正確的是（）

A.眾數不變B.方差不變C.平均值不變D.中位數不變

32.（2015?東城區二模）甲、乙兩名同學8次數學測驗成績如莖葉圖所示，無，豆分

別表示甲、乙兩名同學8次數學測驗成績的平均數，S2分別表示甲、乙兩名同

學8次數學測驗成績的標準差，則有（）

甲乙

89778

4556S3557

12923

A.Xy>x2,sx<s2B.xx=x2,sx<s2C.xx=x2,sx=s2D.x1<x2,

邑＞$2

33.（2014秋?惠州期末）在如圖所示的莖葉圖中，乙組數據的中位數是（）

試卷第6頁，總10頁

乙

79

844647

93

A.84B.85C.86D.87

34.（2015春?東莞期末）已知一組數據為0,3,5,x,9,13,且這組數據的中位數

為7,那么這組數據的眾數為（）

A.13B.9C.7D.0

35.（2014秋?成都期末）如圖是某樣本數據的莖葉圖，則該樣本數據的眾數為（）

10254

2113689

32555889

4136

A.10B.21C.35D.46

36.（2014秋?涼山州期末）一個樣本數據：1,1,2,3,3,3,3,4,5,5的平均數

和眾數分別是（）

A.3、5B.4、5C.3、3D.3、不存在

37.（2015?河南二模）高二年級某研究性學習小組為了了解本校高一學生課外閱讀狀況,

分成了兩個調查小組分別對高一學生進行抽樣調查.假設這兩組同學抽取的樣本容

量相同且抽樣方法合理，則下列結論正確的是（）

A.兩組同學制作的樣本頻率分布直方圖一定相同

B.兩組同學的樣本平均數一定相等

C.兩組同學的樣本標準差一定相等

D.該校高一年級每位同學被抽到的可能性一定相同

38.（2015?綿陽模擬）某設計運動員在一次測試中射擊10次，其測試成績如表：則該

運動員測試成績的中位數為（）

環數78910

頻數3223

A.2B.8C.8.5D.9

39.（2014秋?重慶期末）若數據/的均值為元，標準差為則數據2%+1,

2%+1，…，2%+1的均值和標準差分別為（）

考點突破?備戰高考

A.元和2bB.2元+1和2。+1C.2元+1和2crD.2元+1和鉆

40.（2014秋?敖漢旗校級期末）樣本q,a2,4的平均數為，，樣本白，L,bl0

的平均數為5,則樣本華,4，a2,b2,ai0,4。的平均數為（）

-1--1-

A.a+bB.—（萬+Z?）C.2（a+b）D.—（a+b）

210

41.（2015?芝聚區模擬）10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15,17,14,10,

15,17,17,16,14,12,設其平均數為〃，中位數為萬，眾數為。，則有（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

42.（2015?泉州校級二模）根據某市環境保護局公布2007-2012這六年每年的空氣質

量優良的天數，繪制折線圖如圖.根據圖中信息可知，這六年的每年空氣質量優良

天數的中位數是（）

A.300B.305C.315D.320

43.（2015春?遼寧校級期中）元是石，x2,再伽的平均值，4為玉，x2,x40

的平均值，出為Z「…，玉oo的平均值，則下列式子中正確的是（）

_40q+60々2口_60q+404

100100

c一n_4+%

C.x=a{+a2D.x="

44.（2014秋?邢臺期末）下面說法：

①如果一組數據的眾數是5,那么這組數據中出現次數最多的數是5；

②如果一組數據的平均數是0,那么這組數據的中位數為0；

③如果一組數據1,2,x,4的中位數是3,那么x=4；

④如果一組數據的平均數是正數，那么這組數據都是正數.

其中錯誤的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

試卷第8頁，總10頁

45.（2015?江西模擬）已知兩組樣本數據%，〃的平均數為九，%，乂，…%

的平均數為左，則把兩組數據合并成一組以后，這組樣本的平均數為（）

4h+k-z+mk-nk+mh-h+k

A.-----B.----------C.-----------D.-------

2m+nm+nm+n

考點突破?備戰高考

第II卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

二.填空題（共5小題）

46.（2016春?泰州期末）一組數據8,12,10,11,9的均值為.

47.（2016?上海）某次體檢，5位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.80,

1.69,1.76.則這組數據的中位數是（米）.

48.（2016?上海）某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,

1.80,1.69,1.77,則這組數據的中位數是（米）.

49.（2015秋?泰州校級期中）數據9.8,9.9,10,10.1,10.2的平均數為.

50.（2015春?海安縣校級期末）已知一組數據8,9,x,10,7,6的平均數為8,那

么x的值為.

試卷第10頁，總10頁

考點突破?備戰高考

2020年03月22日高中數學的高中數學組卷

參考答案與試題解析

—.選擇題（共45小題）

1.2016年2月，為保障春節期間的食品安全，某市質量監督局對超市進行食品檢查，

如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數據的莖葉圖，已知該組數據的平均數為11.5,

則士+1的最小值為（）

【考點】BA：莖葉圖；BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；49：綜合法；5/：概率與統計

【分析】根據平均數的定義求出。+6=2,再利用基本不等式求出3+工的最小值即可.

【解答】解：根據莖葉圖中的數據，該組數據的平均數為

元=—(。+11+13+20+人)=11.5,

a+Z7=2；

2b_a_59

—+-=

a2b2a2b22

49

當且僅當a=BPa=-,4時取"=

33

的最小值為2.

ab2

故選：B.

【點評】本題考查了平均數的定義與基本不等式的應用問題，是基礎題目.

2.如圖是某學校一名籃球運動員在10場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這

10場比賽中得分的中位數為（）

0589

124669

214

A.15B.15.5C.16D.16.5

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；40：定義法；5/：概率與統計

【分析】根據莖葉圖中的數據，利用中位數的定義進行求解即可.

1

考點突破?備戰高考

【解答】解：根據莖葉圖，將數據從小到大排列，對應的第5個數為14,第6個數為

16,

所以這組數據的中位數為3*=15.

2

故選：A.

【點評】本題主要考查莖葉圖的應用以及中位數的求解，利用中位數的定義是解決本題

的關鍵.

3.設一組數據的平均數是2.8,方差是3.6,若將這組數據中的每一個數據都加上10,

得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是()

A.12.83.6B.2.813.6C.12.813.6D.13.612.8

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】11：計算題；38：對應思想；5/：概率與統計

【分析】設該組數據為玉，x2,xn；則新數據為玉+10,尤2+10,…，xn+10；

從而分別求平均數與方差，比較即可.

【解答】解：設該組數據為弓，x2,馬；則新數據為玉+10,x,+10,,xn+10；

.=+…+無”=2.8,

n

y=%+10+玉+10+…+%+10=10+2,8=12.8,

n

S~—―[(玉_a.+(x—x)~+...+(x”—x)2]，

n2

S'2=-[(%[+10-(x+10))2+(x,+10-(x+10))2+...+(x?+10-(x+10))2],

n一

=S2=3.6,

故選：A.

【點評】本題考查了平均數與方差的求法.

4.一個樣本的數據在60左右波動，各個數據都減去60后得到一組新數據，算得其平

均數是6,則這個樣本的平均數是()

A.6.6B.6C.66D.60

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；40：定義法；5Z：概率與統計

【分析】根據平均數的定義與計算公式，即可得出正確的結論.

【解答】解：樣本中的數據都減去60后得到一組新數據，新數據的平均數是6,

那么這個樣本的平均數是6+60=66.

故選：C.

2

考點突破?備戰高考

【點評】本題考查了平均數的定義與計算問題，是基礎題目.

5.霧霾天氣對我們身體影響巨大，據統計我市2015年12月份某8天的空氣質量指數

(A。/)莖葉統計圖如圖，則該組數據的中位數為()

A.360B.361C.362D.363

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】31：數形結合；49：綜合法；5/：概率與統計

【分析】先寫出這組數據，從而求出數據的中位數即可.

【解答】解：由莖葉圖得，該組數據為：

259,300,306,360,362,364,375,430,

故(360+362)+2=361,

故選：B.

【點評】本題考查了莖葉圖的讀法，考查數據的中位數問題，是一道基礎題.

6.若％,x2,x3,x“的平均數為于，則玉+a,x2+a,x.+a的平均數為(

)

A.x+aB.dxC.a2xD.x+a2

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；40：定義法；51：概率與統計

【分析】根據平均數的定義，利用%，%,與，…，尤”的平均數表示出現，工2+。，

…，x“+a的平均數即可.

【解答】解：玉，X,,x3,X“的平均數為了，

.一1,、

..X=一(石+兀2+???+%〃)；

n

xx+a,x2+a,的平均數為

1/、1/、一

一(玉+a+%2+a+...+%〃+a)=一(石+X2+毛+...+x〃)+a=x+a?

nn

故選：A.

【點評】本題考查了平均數的定義與計算問題，是基礎題目.

3

考點突破?備戰高考

7.已知一組數據％、/、鼻、…%的平均數為2,則數據組2占+1、2%+1、2電+1、

…2%+1的平均數為()

A.2B.3C.5D.6

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；49：綜合法；51：概率與統計

【分析】代入平均數公式計算.

【解答】解：玉、/、鼻、…%的平均數為2，，%+工2+馬+…+無”=2〃，

2%|+1+2/+1+2%+1+...++1—2(玉+%2+%+???+&)+〃=5〃.

:.2玉+1、2尤2+1、2&+1、…2%+1的平均數為5.

故選：C.

【點評】本題考查了平均數的計算，是基礎題.

8.在2,0,1,5這組數據中，隨機取出三個不同的數，則數字2是取出的三個不同數

的中位數的概率為()

A.-B.-C.-D.-

4824

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】51：概率與統計

【分析】用列舉法求出基本事件數，從而求出對應的概率即可.

【解答】解：數據2,0,1,5中，隨機取出三個不同的數，有

(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5)共4種，

其中數字2是取出的三個不同數的中位數的是

(2,0,5),(2,1,5)共2種，

.?.對應的概率為尸=e7=L1.

42

故選：C.

【點評】本題考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目.

9.由小到大排列的一組數據玉，尤2，尤3，匕，％，其中每個數據都小于-1，則樣本

X

1,石，一元2，3,一匕，三的中位數為()

C.D.

22

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】11：計算題；51：概率與統計

4

考點突破?備戰高考

【分析】將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中

位數.根據這個定義求出.

【解答】解：因為王〈無2<尤3<%<當<-1，題目中數據共有六個，排序后為

x1<x3<x5<1<—x4<—x2,

故中位數是按從小到大排列后第三，第四兩個數的平均數作為中位數，

故這組數據的中位數是:&+1）.

故選：C.

【點評】注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位

數.如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位

數的平均數.

10.從觀測所得的數據中取出機個石,〃個々，0個％組成一個樣本，那么這個樣本

的平均數是（）

A—+%+鼻B%+%+W

3m+n+p

1WCx

Cmx、+nx2+pXj口\+%+Ps

3m+n+p

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】5Z：概率與統計

【分析】把數據代入加權平均數的公式，即可求樣本的平均數.

【解答】解：樣本中共有（〃?+〃+p）個數據，它的平均數是

_力%+nx2+px3

m+n+p

故選：D.

【點評】本題考查了加權平均數的求法問題，是基礎題.

11.x,,Z,…，%的平均數為了，方差為S"則數據3芯+5,3尤2+5,…，3%+5

的平均數和方差分別是（）

A.元和片B.3亍和3sz

C.3于+5和9s2D.3元+5和9s2+305+25

【考點】BB：眾數、中位數、平均數；BC：極差、方差與標準差

【專題】51：概率與統計

【分析】根據數據的平均數和方差公式即可求解.

【解答】解：根據數據平均數和方差公式可知，若>=依+匕，

5

考點突破?備戰高考

則數據y和x的平均數和方程之間的關系為:

y=ax+b,Sj=a2S^,

y=3x+5,

J=3x+5,

方差S；=9S2,

故選：C.

【點評】本題主要考查平均數和方差的計算，要求熟練掌握滿足線性關系的兩個數據之

間平均數和方差之間的關系，直接計算即可求值.

12.在某次考試中，10名同學得分如下：84,84,77,83,68,78,70,85,79,95.貝U

這組數據的眾數和中位數分別是（）

A.84,68B.84,78C.84,81D.78,81

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】n：計算題

【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的

平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一

個.

【解答】解：這10名同學得分從小到大排列：

68,70,77,78,79,83,84,84,85,95.

眾數是84,中位數是中位數為中間兩數的平均數，即（79+83）+2=81

故選：C.

【點評】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義.中位數是將一組數據從小到大（或

從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據

的中位數.眾數是一組數據中出現次數最多的數.

13.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數,

中位數的估計值為（）

/頻率

組距

0.04

0.03

0.02

0.01

4050607080

時速(kni)

A.62,62.5B.65,62C.65,62.5D.62.5,62.5

6

考點突破?備戰高考

【考點】B8：頻率分布直方圖；BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】51：概率與統計

【分析】選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數；求出從左邊開始小矩形

的面積和為0.5對應的橫軸的左邊即為中位數

【解答】解：最高的矩形為第三個矩形，所以時速的眾數為65

前兩個矩形的面積為（0.01+0.03）x10=0.4

由于0.5-0.4=0.1,

則里xl0=2.5,

0.4

中位數為60+2.5=62.5

故選：C.

【點評】解決頻率分布直方圖的有關特征數問題，利用眾數是最高矩形的底邊中點；中

位數是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值；平均數等于各個小矩形的面積乘以

對應的矩形的底邊中點的和.

14.已知一組數據為20、30、40、50、60、60、70,則這組數據的眾數、中位數、平

均數的大小關系為（）

A.中位數＞平均數＞眾數B.眾數〉中位數＞平均數

C.眾數〉平均數＞中位數D.平均數＞眾數〉中位數

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】5Z：概率與統計

【分析】眾數是數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）

重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；

平均數是把所有數據求和后除以數據個數所得到的數.根據眾數、中位數、平均數

的概念分別計算.

【解答】解：從小到大數據排列為20、30、40、50、60、60、70,

60出現了2次，為出現次數最多的數，故眾數為60；共7個數據，第4個數為50,故

中位數是50；

平均數=（20+30+40+50+60+60+70）+7=407.

，眾數〉中位數＞平均數.

故選：B.

【點評】本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的求法.

15.若拉個數的平均數是X,N個數的平均數是y,則這Af+N個數的平均數是（

7

考點突破-備戰高考

）

AX+YnX+Y廠MX+NYcMX+NY

A.------B.---------C.-------------D.-------------

2M+NM+NX+Y

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】11：計算題

【分析】根據算術平均數的定義，可求出這M+N個數的和是MX+NK,平均數可求.

【解答】解：加個數的平均數是X,則這M個數和是MX；N個數的平均數是丫則N

個數的和是NK.

則這M+N個數的和是MX+NT.根據平均數的定義，則這M+N個數的平均數是

MX+NY

M+N

故選：C.

【點評】本題考查算術平均數的定義的靈活運用，是基礎題.

16.下列正確的個數是（）

（1）在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等.

（2）如果一組數中每個數減去同一個非零常數，則這一組數的平均數改變，方差不改

變.

（3）一個樣本的方差是-3）2+（%-3y+…+（%。-3）2],則這組數據的總和

等于60.

（4）數據％,a2,a3,"”的方差為<7，則數據2q,2a2,2a3,2%的方

差為44.

A.4B.3C.2D.1

【考點】BB：眾數、中位數、平均數；BC：極差、方差與標準差

【專題】11：計算題

【分析】根據頻率分步直方圖中中位數的求法知（1）正確，根據平均數和方差的特點

知（2）正確.根據方差的公式知（3）正確，根據方差的性質知（4）正確.

【解答】解：在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，故（1）

正確，

如果一組數中每個數減去同一個非零常數，則這一組數的平均數改變，方差不改變，故

（2）正確，

一個樣本的方差是S2=L[（X「3）2+（X2-3）2+...+?_3）2],則這組數據等總和等于

20x3=60,故(3)正確,

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考點突破?備戰高考

2

數據4,a2,a3,。”的方差為cr,則數據2q,2a-2a3,2%的方差為44.故

（4）正確.

綜上可知4個命題都正確，

故選：A.

【點評】本題考查眾數，中位數，平均數和方差，本題解題的關鍵是理解這幾個特征數

的特點與求法，本題是一個基礎題.

17.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別是（）

124

20356

3011

412

A.23與26B.31與26C.24與30D.26與30

【考點】BA：莖葉圖；BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】27：圖表型

【分析】由莖葉圖寫出所有的數據從小到大排起，找出出現次數最多的數即為眾數；找

出中間的數即為中位數.

【解答】解：由莖葉圖得到所有的數據從小到大排為：

12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42

眾數和中位數分別為31,26

故選：B.

【點評】解決莖葉圖問題，關鍵是將圖中的數列出；求數據的中位數時，中間若是兩個

數時，要求其平均數.

x

18,元是無］,x2,/o的平均數，a是玉，x2,Zo的平均數，6是尤4「42?

占00的平均數，則下列各式正確的是（）

._23,__32,「一,r-6

A.x=-a+—bB.x=-a+~bC.x=a+bu.x=------

55552

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【分析】這100個數的平均數是a+b還是（5+6）,這都很容易讓人誤解.我們可以從

概率及加權平均數的角度來思考.

【解答】解：設邛是%,馬,…，西0G中無，被抽到的概率,

g是司，x2,。中占被抽到的概率,

9

考點突破-備戰高考

々是九41，…，/o中七被抽到的概率，

則￡二90,片=四小

，100z，100z

故％,x2,...,x100的平均數

-40z、60,、40607237

)(〃；

兀二^^(玉1+X2q2+—,+%40,40+^^%411+...+^00A00)=^^(2+^^Z?=-6Z+-Z?.

故選：A.

【點評】本題除了上述方法外，我們還可以先分別求出%+%+…+%4。=40。，

%41+乂2+…+玉00=6。〃，再求X.

19.某班12名同學的身高數據如下：

168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170

則眾數與中位數分別為()

A.168,168B.168,169C.170,169D.170,170

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】n：計算題；34：方程思想；40：定義法；5/：概率與統計

【分析】某班12名同學的身高數據從小到大排列，能求出眾數和中位數.

【解答】解：某班12名同學的身高數據如下：

168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170,

從小到大排列為：

149,152,159,165,167,168,168,168,170,170,172,173,

:.眾數為168,中位數為：陽+此儂.

2

故選：A.

【點評】本題考查眾數、中位數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意眾數、中

位數定義的合理運用.

20.已知一組數據10,11,15,x,16,17的眾數是15,則x的值為()

A.16B.15C.17D.11

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；47?：轉化法；51：概率與統計

【分析】根據眾數