課時跟蹤檢測（十三）力的分解1．如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成一個閉合的三角形，且三個力的大小關系是F1<F2<F3，則下列四個圖中，這三個力的合力最大的是()解析：選C根據(jù)平行四邊形定則可知，A圖中三個力的合力為2F1，B圖中三個力的合力為0，C圖中三個力的合力為2F3，D圖中三個力的合力為2F2，三個力的大小關系是F1<F2<F3，所以C圖合力最大，故C正確，A、B、D錯誤。2．在圖中，要將力F沿兩條虛線分解成兩個力，則A、B、C、D四個圖中，可以分解的是()解析：選A根據(jù)平行四邊形定則可知，分力的方向沿平行四邊形的兩個鄰邊的方向，合力的方向沿對角線的方向，所以圖A中的力F可以沿兩條虛線分解成兩個力，故A正確。根據(jù)平行四邊形定則可知，若兩個分力的方向相反，是不可能畫出平行四邊形的，故B錯誤。同理C錯誤。根據(jù)平行四邊形定則可知，分力的方向沿平行四邊形的兩個鄰邊的方向，合力的方向沿對角線的方向，所以圖D中的力F不能沿圖示的方向。3．將物體所受重力按力的效果進行分解，下圖中錯誤的是()解析：選CA項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B項畫得正確。C項中物體的重力應分解為垂直于兩接觸面使物體緊壓兩接觸面的分力G1和G2，故C項畫錯。D項中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項畫得正確。4.如圖1所示，重量為G的小球靜止在斜面上，下列關于重力的兩個分力說法正確的是()圖1A．F1是小球對擋板的壓力，大小為GtanθB．F2是小球對斜面的正壓力，大小為eq\f(G,cosθ)C．F1是小球所受重力的一個分力，大小為GtanθD．由于重力的存在，小球同時受G、F1、F2的作用解析：選CF1和F2是小球重力的兩個分力，不是小球對斜面的正壓力，只是大小上相等，故A、B錯誤；F1是小球所受重力的一個分力，由幾何關系可知，其大小為Gtanθ，故C正確；F1、F2均是重力的分力，是重力產生的兩個效果，不是小球受到的力，故D錯誤。5.如圖2所示，用兩根承受的最大拉力相等，長度不等的細線AO、BO(AO>BO)懸掛一個中空鐵球，當在球內不斷注入鐵砂時，則()圖2A．AO先被拉斷B．BO先被拉斷C．AO、BO同時被拉斷D．條件不足，無法判斷解析：選B依據(jù)力的作用效果將重力分解如圖所示，據(jù)圖可知：FB＞FA。又因為兩繩承受能力相同，故當在球內不斷注入鐵砂時，BO繩先斷，選項B正確。6.如圖3所示，將一個已知力F分解為F1、F2，已知F＝10N，F(xiàn)1與F的夾角為37°，則F2的大小不可能是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()圖3A．4N B．6NC．10N D．100N解析：選A根據(jù)力的合成分解三角形定則可知F2的最小值為當F2的方向與F1垂直時，由幾何關系可得F2的最小值為F2＝Fsin37°＝10×0.6N＝6N，由此可知A項中F2的大小不可能出現(xiàn)，故應選A。7.如圖4所示，表面光滑、質量不計的尖劈插在縫A、B之間，尖劈的頂角為α，在尖劈背上加一壓力F，則尖劈對A側壓力和對B側壓力分別為()圖4A．Fsinα，F(xiàn)tanαB.eq\f(F,sinα)，F(xiàn)tanαC.eq\f(F,sinα)，eq\f(F,tanα)D．Fsinα，eq\f(F,tanα)解析：選C對尖劈進行受力分析如圖，對壓力F進行分解F2＝eq\f(F,sinα)，等于對A側壓力；F1＝eq\f(F,tanα)，等于對B側壓力，故選C。8.如圖5所示的裝置處于靜止狀態(tài)。已知A、C兩點在同一水平面上，輕繩AB、CD與水平方向的夾角分別為β＝60°、α＝30°，物體所受重力為G，求：物體的重力沿AB、CD方向的分力大小。圖5解析：沿AB方向的分力為：F1＝Gcosα＝eq\f(\r(3),2)G。沿CD方向的分力為：F2＝Gsinα＝eq\f(1,2)G。答案：eq\f(\r(3),2)Geq\f(1,2)G9．假期里，一位同學在廚房里協(xié)助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣。他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，如圖6所示，菜刀橫截面為等腰三角形，刀刃前部的橫截面頂角較小，后部的頂角較大，他先后做出過幾個猜想，其中合理的是()圖6A．刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無關B．在刀背上加上同樣的壓力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關C．在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越大，分開其他物體的力越大D．在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越小，分開其他物體的力越大解析：選D把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角劈，設頂角為2θ，背寬為d，側面長為l，如圖乙所示。當在劈背施加壓力F后，產生垂直側面的兩個分力F1、F2，使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體。由對稱性知，這兩個分力大小相等(F1＝F2)，因此畫出力分解的平行四邊形，實為菱形，如圖丙所示。在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中陰影部分)，根據(jù)它跟半個劈的直角三角形的相似關系，由關系式，得F1＝F2＝eq\f(F,2sinθ)，由此可見，刀背上加上一定的壓力F時，側面分開其他物體的力跟頂角的大小有關，頂角越小，sinθ的值越小，F(xiàn)1和F2越大。但是，刀刃的頂角越小時，刀刃的強度會減小，碰到較硬的物體刀刃會卷口甚至碎裂，實際制造過程中為了適應加工不同物體的需要，所以做成前部較薄，后部較厚。使用時，用前部切一些軟的物品(如魚、肉、蔬菜、水果等)，用后部斬劈堅硬的骨頭之類的物品，俗話說：“前切后劈”，指的就是這個意思。故D正確。10.小物塊P沿光滑半圓曲面下滑，從A點下滑到最低點B的過程中，其重力G的切向分量為G1，如圖7所示，G1的大小變化情況正確的是()圖7A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大后減小 D．先減小后增大解析：選B設物塊與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，則G1＝Gsinθ，則隨著物塊的下滑，θ減小，sinθ減小，故G1逐漸減小，故選B。11.如圖8所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球，分別用光滑擋板A、B擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直斜面。試求：圖8(1)分別將小球所受的重力按效果進行分解；(2)兩擋板受到兩個球壓力大小之比；(3)斜面受到兩個球壓力大小之比。解析：對球1所受的重力來說，其效果有二：第一，使物體欲沿水平方向推開擋板；第二，使物體壓緊斜面。因此，力的分解如圖甲所示，同理球2的重力分解如圖乙所示。由此得兩個分力大小分別為：對球1，F(xiàn)1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝eq\f(G,cosθ)對球2，F(xiàn)1′＝Gsinθ，F(xiàn)2′＝Gcosθ所以擋板A、B所受的壓力之比為：eq\f(F1,F1′)＝eq\f(1,cosθ)斜面所受兩個小球壓力之比為：eq\f(F2,F2′)＝eq\f(1,cos2θ)。答案：(1)見解析圖(2)1∶cosθ(3)1∶cos2θ12．如圖9所示是汽車內常備的兩種類型的“千斤頂”，是用于汽車換輪胎的頂升機。甲是“y形”的，乙是“菱形”的，順時針搖動手柄，使螺旋桿轉動，A、B間距離變小，重物G就被頂升起來，反之則可使G下落，若頂升的是汽車本身，便能進行換輪胎的操作了，若物重為G，AB與AC間的夾角為θ，此時螺旋桿AB的拉力為多大？圖9解析：對“y形”千斤頂，可建立一個簡單的模型。如圖甲所示，將重物對A處的壓力G分解為拉螺旋桿的力F1和壓斜桿的力F，作平行四邊形。由圖可知：F1＝Gcotθ。對“菱形”千斤頂，根據(jù)力的實際作用效果，確定分力的方向，對力G進行二次分解，如圖乙所示，