河北省承德市上板城中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數.若其導函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點：利用導數研究函數單調性.2.為了得到函數的圖象，只要將的圖象上所有的點(

)

A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變參考答案：A向左平移個單位得到，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數，所以選A.3.設全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

） A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知，其中為虛數

單位，則

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.如圖，設D是圖中邊長為4的正方形區域，E是D內函數圖象下方的點構成的區域。向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.甲、乙兩名同學在5次體能測試中的成績的莖葉圖如圖所示，設，分別表示甲、乙兩名同學測試成績的平均數，s1，s2分別表示甲、乙兩名同學測試成績的標準差，則有(

) A．，s1＜s2 B．，s1＞s2 C．，s1＞s2 D．，s1=s2參考答案：B考點：莖葉圖．專題：概率與統計．分析：根據莖葉圖中的數據，計算出甲、乙同學測試成績的平均數與方差、標準差，即可得出結論．解答： 解：根據莖葉圖中的數據，得；甲同學測試成績的平均數是=（76+76+82+88+88）=82，乙同學測試成績的平均數是=（76+78+83+86+87）=82；甲同學測試成績的方差是：=[（76﹣82）2+（76﹣82）2+（82﹣82）2+（88﹣82）2+（88﹣82）2]=，標準差是s1=，乙同學測試成績的方差是=[（﹣6）2+（﹣4）2+12+（4）2+52]=，標準差是s2=．∴=，s1＞s2．故選：B．點評：本題考查了莖葉圖的應用問題，也考查了平均數、方差、標準差的計算問題，是基礎題．7.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，寫出組合體體積的表示式，解方程即可．解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，根據組合體的體積的值，得到12=×∴12，∴x=3，故選C．【點評】本題考查由三視圖幾何體的體積求邊長，考查由三視圖還原直觀圖，這是一個簡單的組合體，這種幾何體的體積是兩個幾何體的體積之和．8.若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數在上零點的個數是（

）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個參考答案：C【分析】令，即，即，解得，再由，即可求解，得到答案．【詳解】由函數，令，即，即，所以，又由，所以，即函數在上有4個零點，故選C．【點睛】本題主要考查了函數與方程的應用，以及三角函數的化簡求值問題，其中解答中熟記函數零點的定義，準確利用正切函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．

10.曲線x-y=0,，所圍成的圖形的面積是

（）

A．1

B．

C．9

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數的部分圖象如左下圖所示，則的值分別為

▲

.參考答案：2，12.將“你能HOLD住嗎”8個漢字及英文字母填入5×4的方格內，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有_

___種不同的填法。（用數字作答）參考答案：略13.將甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，則不同的安排方法共有

種.參考答案：略14.已知x=0是函數f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的極小值點，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，問題轉化為x＜0時，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到關于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函數f（x）的極小值點，則x＜0時，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．15.現有五張連號的電影票分給甲、乙、丙三人，每人至少一張,其中有兩人各分得兩張連號的電影票，則不同的分法有

種（用數字作答）.參考答案：

16.已知復數z=（1+i）（2﹣i）（i為虛數單位），則=．參考答案：3﹣i【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：由z=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴=3﹣i．故答案為：3﹣i．【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義，考查了計算能力，屬于基礎題．17.對于定義在D上的函數f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=其中在區間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數有（寫出所有正確的序號）．參考答案：①③④【考點】函數恒成立問題．【分析】對4個函數逐個分析其值域或者圖象的特征，即可得出結論．【解答】解：函數①，在區間[1，+∞）上的值域為（0，1]，滿足0≤f（x）≤1，∴該函數在區間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數②，在區間[1，+∞）上的值域為[﹣1，1]，滿足﹣1≤f（x）≤1，∴該函數在區間[1，+∞）上通道寬度可以為2；函數③，在區間[1，+∞）上的圖象是雙曲線x2﹣y2=1在第一象限的部分，其漸近線為y=x，滿足x﹣1≤f（x）≤x，∴該函數在區間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數④，在區間[1，+∞）上的值域為[0，]，滿足0≤f（x）≤1，∴該函數在區間[1，+∞）上通道寬度可以為1．故滿足題意的有①③④．故答案為①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點.（I）求過點O、F，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；（II）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.參考答案：（本題滿分12分）解：（Ⅰ）∵，，∴，，∵圓過點O、F，∴圓心M在直線上.…………3分設，則圓半徑

由，得解得：

∴所求圓的方程為………………5分（Ⅱ）設直線AB的方程為代入，整理得∵直線AB過橢圓的左焦點F，∴方程有兩個不等實根。記，AB中點則∴AB的垂直平分線NG的方程為…………8分令得：∵，∴∴點G橫坐標的取值范圍為…12分略19.（本小題滿分14分）如圖所示，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）求四面體體積的最大值．

參考答案：（Ⅰ）證明：因為四邊形，都是矩形，所以∥∥，．所以四邊形是平行四邊形，……………2分所以∥，

………………3分因為平面，所以∥平面．4分（Ⅱ）證明：連接，設．因為平面平面，且，

所以平面…5分所以．

又，所以四邊形為正方形，所以．

所以平面，

所以．

…………8分

（Ⅲ）解：設，則，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面體的體積為．

所以．

當且僅當，即時，四面體的體積最大．

…………12分20.（本小題滿分7分）設函數f(x)=|x－4|+|x－3|,（Ⅰ）求f(x)的最小值m（Ⅱ）當a+2b+3c=m(a,b,c∈R)時,求a2+b2+c2的最小值.參考答案：(Ⅰ)法1:f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,故函數f(x)的最小值為1.

m=1.…………4分

法2:.------------------1分x≥4時,f(x)≥1;x<3時,f(x)>1,3≤x<4時,f(x)=1,----------------3分故函數f(x)的最小值為1.

m=1.…………4分

(Ⅱ)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1----------5分故a2+b2+c2≥-…………6分當且僅當時取等號…………7分21.（14分）已知向量.(1)設，求；

(2)若與垂直，求的值.參考答案：22.在直角坐標系中，以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線C:ρsin2θ=2acosθ(a＞0)，已知過點P(－2,－4)的直線l的參數方程為：，直線l與曲線C分別交于M，N兩點.（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比數列,求a的值．參考答案：（Ⅰ）根據極坐標與直角坐標的轉化可得，C：ρsin2θ=2