河南省平頂山市魯山縣第六中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數單位，復數滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.將半徑都為１的４個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為

（

）

A．

B．2+

C．4+

D．

參考答案：B3.已知,定義運算設則當時，是的值域為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.的值為（

）

A．

B．

C．

D．

解析：，即原式，故選A．參考答案：A略5.a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（

）A.b＞a＞c

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a參考答案：B6.已知復數是虛數單位，則a=

A．—2

B．—i

C．1

D．2參考答案：D略7.拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的漸近線的距離是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標；求出雙曲線漸近線方程，利用點到直線的距離公式可得結論．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點F的坐標為（4，0）；雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為x﹣y=0，∴拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．8.設集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B解析：，，所以，故選B。9.已知函數，則（

）A.4

B.

C.-4

D.-參考答案：B略10.下列滿足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函數是（）A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinxC．f（x）= D．f（x）=x2|x|參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】滿足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函數為奇函數，且在R上為減函數，進而得到答案．【解答】解：滿足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函數為奇函數，且在R上為減函數，A中函數f（x）=﹣xe|x|，滿足f（﹣x）=﹣f（x），即函數為奇函數，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上為減函數，B中函數f（x）=x+sinx，滿足f（﹣x）=﹣f（x），即函數為奇函數，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函數，C中函數f（x）=，滿足f（﹣x）=f（x），故函數為偶函數；D中函數f（x）=x2|x|，滿足f（﹣x）=f（x），故函數為偶函數，故選：A．【點評】本題以全稱命題為載體，考查了函數的奇偶性和函數的單調性，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2的焦點為F(0，1)，P為該拋物線上的動點，則a=

；線段FP中點M的軌跡方程為

參考答案：；．

12.已知f(x)=2cos(x+)的一個對稱中心為(2，0)，∈（0，π），則=

參考答案：13.（幾何證明選講選做題）如圖ACB=90°，CD⊥AB于點D．以BD為直徑的圓與BC交于點E．下面的結論正確的是

． ①CE·CB=AD·DB;

②CE·CB=AD·AB;

③AD·AB=CD2參考答案：14.向量在單位正方形網格中的位置如圖所示，則

.參考答案：3【知識點】平面向量的數量積及應用F3如圖建立平面直角坐標系，

則=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（（3，2）-（5，-1）=（-2，3），∴+=（0，1），

∴?=（1，3）?（0，1）=3．【思路點撥】首先以向量的起點為原點，分別以水平方向和豎直方向為x軸、y軸建立坐標系，將三個向量用坐標表示，再進行運算．15.若，，，且（）的最小值為，則

.參考答案：4【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關方程與代數的基本知識.【知識內容】方程與代數/不等式/基本不等式.【試題分析】因為，所以，當時，取等號，又因為的最小值為9，即，所以，故答案為4.16.命題“存在，使得”的否定是

.參考答案：對任意，都有.17.已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=．參考答案：﹣考點：二倍角的正切．專題：三角函數的求值．分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求得sinα、tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．解答：解：∵α∈（π，2π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，tanα==2，∴tan2α===﹣，故答案為：．點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在內，分別為角A，B，C所對的邊，a,b,c成等差數列，且a=2c。（1）求的值；（2）若，求b的值。參考答案：解：（1）因為a,b,c成等差數列，所以a+c=2b，

……2分

又，可得，

…………4分

所以，……6分（2）由（Ⅰ），所以，……8分因為，所以，………………10分得.

…………12分略19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD，E為線段AB的中點，M在線段PD上.（I）當M是線段PD的中點時，求證：PB//平面ACM；（II）是否存在點M，使二面角的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）證明：連接BD交AC于H點，連接MH，因為四邊形ABCD是菱形，所以點H為BD的中點.

又因為M為PD的中點，所以MH//BP.又因為BP平面ACM,平面ACM.所以PB//平面ACM.

……………4分（II）因為ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是AB的中點，

所以CE⊥AB.

又因為PE⊥平面ABCD，以為原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，．

………10分假設棱上存在點，設點坐標為，，則，所以，所以，，設平面的法向量為，則，解得．令，則，得．因為PE⊥平面ABCD，所以平面ABCD的法向量，所以．因為二面角的大小為60°，所以，即，解得，或（舍去）所以在棱PD上存在點，當時，二面角的大小為60°．20.化簡與求值：（1）．（2）．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；三角函數的化簡求值．【分析】（1）直接利用誘導公式以及同角三角函數基本關系式化簡求解即可．（2）利用同角三角函數基本關系式化簡求解即可．【解答】解：（1）==cosα．（2）==1．21.（本小題滿分14分）已知數列的前項和為，且對于任意的，恒有，設．（Ⅰ）求證：數列是等比數列；（Ⅱ）求數列的通項公式和；（Ⅲ）若，證明：．參考答案：（1）當時，，得．∵，∴當時，，兩式相減得：，∴．∴，∴是以為首項，2為公比的等比數列．（2）由（1）得，∴．∴．（3），，由為正項數列，所以也為正項數列，從而，所以數列遞減．所以．另證：由，所以

．22.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象（部分）如圖所示．（1）求函數f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）∵函數的最大值為2，∴A=2又∵函數的周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，得函數表達式為f（x）=2sin（2x+φ）∵f（）=2為函數的最大值，∴2×+φ=+2