初三數學試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將學校、姓名、準考證號、考場/座位號填寫在答題卡和試卷規定位置，并涂寫考試號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號；如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區域內；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記．5．評分以答題卡上的答案為依據．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列各數中，是方程的解的是（）A．3 B．2 C．1 D．03、下列運算正確的是（）A． B． C． D．4、的相反數是（）A． B． C． D．25、若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．6、下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．有一個內角等于 B．對角線互相平分C．鄰邊相等 D．對角線相等7、如圖，四邊形是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）A．當，平行四邊形是矩形B．當，平行四邊形是矩形C．當，平行四邊形是菱形D．當，平行四邊形是正方形8、如圖，四邊形、均為正方形，其中正方形面積為，若圖中陰影部分面積為，則正方形面積為（）A．6 B．16 C．26 D．469、如圖，小紅作了如下操作：分別以為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別相交于點，依次連接，則下列說法一定正確是（）A． B．C． D．四邊形是正方形10、小明用四根相同長度的木條制作了一個正方形學具（如圖1），測得對角線，將正方形學具變形為菱形（如圖2），，則圖2中對角線的長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結果．11、如圖，在菱形中，，則對角線等于______．12、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點是中點，將以為旋轉中心逆時針旋轉，寫出此時點的對應點的坐標______．13、已知關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的3倍，則的值為______．14、若實數滿足，則應滿足的條件是______．15、如圖，已知菱形的邊長為，點、分別在邊、上．若將沿直線折疊，使得點恰好落在邊的中點處，則______．三、解答題：本大題共8小題，共90分，請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16、（每小題6分，共12分）計算：（1）（2）；17、（本題滿分8分）公式法解方程：．18、（本題滿分10分）已知，求的值．19、（本題滿分10分）關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根小于1，求的取值范圍．20、（本題滿分12分）已知：如圖，是正方形的對角線上的兩點，且．求證，四邊形是菱形．21、（本題滿分12分）如圖，在矩形中，是邊的中點，是邊上的一點，連接，且，垂足分別為、．（1）若，求的值；（2）當矩形的長與寬滿足什么數量關系時，四邊形是矩形？證明你的結論．22、（本題滿分13分）如圖1，四邊形是正方形，，點在邊上，，于點于點．（1）求和的長；（2）如圖2，連接、，探究并證明線段與的數量關系與位置關系．23、（本題滿分13分）已知，點是直角三角形斜邊上一動點（不與重合），分別過向直線作垂線，垂足分別為為斜邊的中點．（1）如圖1，當點與點重合時，與的位置關系是______，與的數量關系式______．（2）如圖2，當點在線段上不與點重合時，試判斷與的數量關系，并給予證明；（3）如圖3，當點在線段（或）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明．

初三數學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1-10：DACAACDBCC二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．11、5 12、 13、2或18 14、 15、三、解答題：本題共8小題，共90分．16、解：（1）原式；（2）原式17、解：，，則．18、解：原式，把帶入得：原式．19、（1）證明：在方程中，，方程總有兩個實數根；（2）解：，．方程有一根小于，解得：，的取值范圍為．20、證明：如圖，連接交于點，四邊形是正方形，，，，且，四邊形是平行四邊形，又四邊形是菱形．21、解：（1）四邊形是矩形，，是邊的中點，，在與中,，，；（2）當矩形的長與寬滿足長寬時，四邊形是矩形．理由如下：當四邊形是矩形時，，由（1）可知，，，，即當矩形的長與寬滿足長寬時，四邊形是矩形．22、解：（1）如圖1，四邊形是正方形，，，在Rt中，，，，，在和中，，，；（2）．理由如下：如圖2，作于，，，，與（1）的證明方法