函數六一次函數的定義的學案初二（）班姓名：_________學號：____時間：2006年3月10日[教學目標]1.通過實際問題，使學生感受一次函數、正比例函數的特點2.理解一次函數、正比例函數的特征[教學重點]理解一次函數、正比例函數的特征[教學過程]情環節一：看看我們身邊的例子：1、小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元，從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款數M與從現在開始的月份數x之間的函數關系式2、小紅每天做5道數學課外練習，試寫出小紅所做題目的總數y和練習天數x之間的函數關系式3、倉庫內原有粉筆400盒,如果每個星期領出36盒,求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式4、容積為30m3的水池中已有水10m，現在以5m3/分鐘的速度向水池注水，寫出水池中水的容積y（m3）與注水時間x（分鐘）之間的函數關系式5、寫出多邊形的內角和S（度）與它的邊數n的函數關系式，自變量n可取哪些數值？6：小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發現汽車的平均速度是95千米/時．已知A地直達北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程S（千米）和汽車在高速公路上行駛的時間t（小時）有什么關系，你能告訴他嗎？環節二：探索新知：觀察上面所列的七個函數關系式，（1）你能找出他們的共同點或者特征嗎？跟你的組員交流一下（2）如果自變量用x表示，函數用y表示，你能用一個式子來表示這些特征嗎？自學：請自行閱讀課文P40，了解相關的概念，并完成下面的練習：（1）如果y是a的一次函數，則y與a之間的函數關系式可表示為（2）如果m是n的正比例函數，則m與n之間的函數關系式可表示為____________________（3）請寫出一個正比例函數，一個一次函數第一課時的一課一練[A組]1、判斷正誤:（1）一次函數是正比例函數；（）(2)正比例函數是一次函數；（）(3)x＋2y＝5是一次函數；（）(4)2y－x=0是正比例函數．（）2、選擇題（1）下列說法不正確的是（）A．一次函數不一定是正比例函數。B．不是一次函數就不一定是正比例函數。C．正比例函數是特殊的一次函數。D．不是正比例函數就一定不是一次函數。（2）下列函數中一次函數的個數為（）①y=2x；②y=3+4x；③y=；④y=ax（a≠0的常數）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；A．3個B4個C5個D6個3、填空題（1）若函數y=(m-2)x+5是一次函數，則m滿足的條件是____________。（2）當m=__________時，函數y=3x2m+1+3是一次函數。(3)關于x的一次函數y=x+5m-5，若使其成為正比例函數，則m應取_________。4、已知函數y=當m取什么值時，y是x的一次函數？當m取什么值是，y是x的正比例函數。5、函數：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，屬一次函數的有，屬正比例函數的有（只填序號）（2）當m=時，y=是一次函數。(3)請寫出一個正比例函數，且x=2時，y=－6請寫出一個一次函數，且x=－6時，y=2(4)我國是一個水資源缺乏的國家，大家要節約用水．據統計，擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升．李麗同學在洗手時，沒有把水龍頭擰緊，當李麗同學離開x小時后水龍頭滴了y毫升水．則y與x之間的函數關系式是(5)設圓的面積為s，半徑為R,那么下列說法正確的是（）AS是R的一次函數BS是R的正比例函數CS是的正比例函數D以上說法都不正確6、說出下面兩個問題中兩個量的函數關系，并指出它們是不是正比例函數，是不是一次函數。①汽車以40千米/小時的平均速度從A站出發，行駛了t小時，那么汽車離開A站的距離s(千米)和時間t(小時)之間的函數關系是什么？的函數關系式為，它是函數②汽車離開A站4千米，再以40千米／小時的平均速度行駛了t小時，那么汽車離開A站的距離s(千米)與時間t(小時)之間的函數關系是什么？的函數關系式為，它是函數7、曾子偉叔叔的莊園里已有50棵樹，，他決定今后每年栽2棵樹，則曾叔叔莊園樹木的總數y（棵）與年數x的函數關系式為它是函數8、圓柱底面半徑為5cm，則圓柱的體積V（cm3）與圓柱的高h（cm）之間的函數關系式為，它是函數9、甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數解析式，并計算5千克重的包裹的郵資。10、．在拖拉機油箱中，盛滿56千克油，拖拉機工作時，每小時平均耗油6千克，求郵箱里剩下Q（千克）與拖拉機的工作時間t（小時）之間的函數解析式。[B組]11、照我國稅法規定：個人月收入不超過800元，免繳個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數關系式．12、容祖賢的爸爸為祖賢存了一份教育儲蓄.首次存入1萬元,以后每個月存入500元,存滿3萬元止.求存款數增長的規律.幾個月后可存滿全額?解：設x個月后存款為y元，則y與x之間的函數關系式為;;把y=代入上式，得;解得x=答：個月可存滿全額[C組]13、已知地面溫度是20℃，如果從地面開始每升高1km，氣溫下降6，那么t（℃）與海拔高度h（km）的函數關系式是14、．某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數式及相應的x取值范圍．（在第一階段：y=3x（0≤x≤8）；在第二階段：y=16﹢x（8≤x≤16）；在第三階段：y=﹣2x﹢88（24≤x≤44）．）15、已知y與成正比例，當時，．⑴寫出y與x之間的函數關系式；⑵y與x之間是什么函數關系；⑶求x=時，y的值一次函數的圖象的學案初二（）班姓名：_________學號：____時間：2005年3月24日[教學目標]1.通過動手畫一次函數的圖象，接受一次函數圖象是直線的事實2.通過畫函數圖象，進一步感知一次函數圖象的性質[教學重點]通過畫函數圖象，歸納出一次函數圖象的性質[教學過程]環節一：畫畫一次函數的圖象1、請在同一個平面直角坐標系中畫出了下列函數的圖象.（1）;;－3x…………－3（2）y=－3x;y=－3x+2；y=－3x－3x……y=－3x……y=－3x+1y=－3x+1環節二：探討一次函數圖象的形狀及其性質1、通過畫圖，我們可以發現：一次函數y＝kx＋b（k≠0）的圖象是．特別地，正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象是經過的一條．根據“__點確定一條直線”，以后我們畫一次函數圖象時，只需確定個點二點法的練習：（書上的例1）例1、在同一平面直角坐標系中畫出下列每組函數的圖象．y＝2x與y＝2x＋3xy＝2xy＝2x＋3(2)y＝2x＋1與．解y＝2x＋12、對于函數y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，常數k和b的取值對于圖象的位置各有什么影響呢？（1）當k相同，b不相同時（如y＝－3x、y=－3x＋2、y=－3x－3），有共同點：______________________________________________________；

不同點：______________________________________________________．

（2）當b相同，k不相同時（如y＝－3x+2與y＝＋2－3與y=－3x－3），有：共同點：______________________________________________________；

不同點：______________________________________________________3、（1）直線y＝－3x和y=－3x＋2、y=－3x－3的位置關系是，直線y=－3x－3可以看作是直線y＝－3x向平移個單位得到的直線y=－3x＋2可以看作是直線y＝－3x向平移個單位得到的環節三：課堂練習----一課一練（畫一次的圖象與圖象的平移關系）[A組]在同一平面直角坐標系中畫出下列每組函數的圖象．y＝2x與y＝2x＋3xy＝2xy＝2x＋3解2、3、說出直線y＝3x＋2與；y＝5x-1與y＝5x-4的相同之處．解:直線y＝3x＋2與的，相同，所以這兩條直線，同一點，且交點坐標，；直線y＝5x-1與y＝5x-4的相同，所以這兩條直線，．4、（1）直線和的位置關系是，直線可以看作是直線向平移個單位得到的;;向平移個單位得到的(2)將直線y＝-2x＋3向下平移5個單位，得到直線．(3).函數y＝kx-4的圖象平行于直線y＝-2x，求函數若直線的解析式為；(4)直線y=2x-3可以由直線y=2x經過單位而得到；直線y=-3x+2可以由直線y=-3x經過而得到；直線y=x+2可以由直線y=x-3經過而得到．（5）直線y=2x＋5與直線，都經過y軸上的同一點（、）[B組]5、寫出一條與直線y=2x-3平行的直線6、寫出一條與直線y=2x-3平行，且經過點（2，7）的直線7、直線y=－5x+7可以看作是由直線y=－5x－1向平移個單位得到的第三課時（與坐標軸的交點）[A組]1、（1）一次函數y=kx+b當x=0時，y=，橫坐標為0點在上，在中，；當y=0時，x=縱坐標為0點在上。。畫一次函數的圖象，常選取（0,）、（,0）兩點連線。（2）直線y＝4x－3過點（_____，0）、（0，）；

（3）直線過點（，0）、（0，）．2、分別在同一直角坐標系內畫出下列直線，寫出各直線分別與x軸、y軸的交點坐標，并指出每一小題中兩條直線的位置關系．（1）y=－x+2；y=－x－1.（2）y=3x－2；y=.3、直線y=－x+2與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是4、直線y=－x－1與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是5、直線y=4x－2與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是6、直線y=與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是7、畫出函數y＝－2x＋3的圖象，借助圖象找出：直線上橫坐標是2的點，它的坐標是（，）線上縱坐標是－3的點，它的坐標是（，）直線上到y軸距離等于2的點，它的坐標是（，）（4）點（2、7）是否在此圖象上；（）（5）找出橫坐標是-2的點，并標出其坐標；（，）（6）找出到軸的距離等于1的點，并標出其坐標；（，）（7）找出圖象與軸和軸的交點，并標出其坐標。（，）[B組]9、求函數與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.分析求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標；結合圖象，易知直線與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線與x軸、y軸的交點與原點的距離.10、一次函數y＝3x＋b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是24，求b.一次函數的性質的學案第四課時（）一次函數的性質及與不等式的關系函數八初二（）班姓名：_________學號：____時間：2006年3月25日[教學目標]使學生通過畫圖、觀察、討論，進一步歸納出一次函數的圖象性質，并利用性質進行解題.[教學重點]通過觀察和討論，掌握一次函數的性質.[教學過程]環節一：繼續探討一次函數的圖象性質請在同一個平面直角坐標系中畫出了下列函數的圖象1、y=2x－4+2觀察直線y=2x－4：（1）圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是（2）圖象經過這些點：（-3，）（-1，）（0，）（，－2）（，2）（3）當x的值越來越大時，y的值越來越（4）整個函數圖象來看，是從左至右向（填上升或下降）（5）當x取何值時，y>0？2、觀察直線y=－2x－2：（1）圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是（2）圖象經過這些點：（-3，）（-1，）（0，）（，－4）（，－8）（3）當x的值越來越大時，y的值越來越（4）整個函數圖象來看，是從左至右向（填上升或下降）（5）當x取何值時，y<0？環節二：概括一次函數圖象的性質一次函數y＝kx＋b有下列性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____.（3）當b＞0時，這時函數的圖象與y軸的交點在（4）當b＞0時，這時函數的圖象與y軸的交點在環節三：課堂練習[A組]做一做，畫出函數y=-2x+2的圖象,結合圖象回答下列問題。函數y=-2x+2的圖象中：隨著x的增大，y將（填“增大”或“減小”）它的圖象從左到右（填“上升”或“下降”）圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是這個函數中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?當x取何值時,y=0?當x取何值時,y＞0?2、函數y=3x－6的圖象中：（1）隨著x的增大，y將（填“增大”或“減小”）（2）它的圖象從左到右（填“上升”或“下降”）（3）圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是3、已知函數y=(m-3)x-.當m取何值時,y隨x的增大而增大?當m取何值時,y隨x的增大而減小?[B組]寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數寫出一個圖象與x軸交點坐標為（3，0）的一次函數寫出一個圖象與y軸交點坐標為（0，－3）的一次函數第四課時的一課一練[A組]1.一次函數y=5x+4的圖象經過___________象限,y隨x的增大而________,它的圖象與x軸.Y軸的坐標分別為________________（2）．函數y=(k-1)x+2，當k＞1時，y隨x的增大而______,當k＜1時，y隨x的增大而_____。2、函數y=-7x－6的圖象中：（1）隨著x的增大，y將（填“增大”或“減小”）（2）它的圖象從左到右（填“上升”或“下降”）（3）圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是（4）x取何值時，y=2?當x=1時，y=3.某個一次函數的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數的性質.(k0,b0)(k0,b0)4、已知一次函數y＝(2m-1)x＋m＋5,當m取何值時,y隨x的增大而增大?當m取何值時,y隨x的增大而減小?(x1,y1)和(x2,y2)都在直線y=x-1上,若x1<x2,則y1__________y2[B組]6．已知一次函數y＝(1-2m)x＋m-1，若函數y隨x的增大而減小，并且函數的圖象經過二、三、四象限,求m的取值范圍.7．已知函數,當m為何值時，這個函數是一次函數.并且圖象經過第二、三、四象限？8．已知一次函數y＝（1－2k）x＋（2k＋1）．①當k取何值時，y隨x的增大而增大？②當k取何值時，函數圖象經過坐標系原點？③當k取何值時，函數圖象不經過第四象限？9.已知函數y＝2x-4.(1)作出它的圖象；(2)標出圖象與x軸、y軸的交點坐標；由圖象觀察，當-2≤x≤4時，函數值y的變化范圍.[C組]10．若a是非零實數,則直線y=ax-a一定（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限11.已知關于x的一次函數y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.(1)若一次函數為正比例函數，且圖象經過第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函數的圖象經過點(1，-2),求m的值.12．已知一次函數y＝(3m-8)x＋1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數.(1)求m的值；(2)當x取何值時，0＜y＜4？函數九的學案第5課時（待定系數法）初二（）班姓名：_________學號：____時間：2005年3月31日[教學目標]使學生通過實際問題，感受待定系數法的意義，并學會使用待定系數法求簡單的函數關系式[教學重點]使學生能應用待定系數法求一次函數的解析式，滲透常量與變量、已知和未知可以相互轉化的思想方法[教學過程]環節一：試求一次函數解析式中的某些常量水池已有水10m3，現以2m3/分鐘的速度向水池注水，則水池中水的體積y（m3）與注水時間x（分鐘）之間的函數關系式為水池已有水bm3（b為常數），現以km3/分鐘（k為常數）的速度向水池注水，則水池中水的體積y（m3）與注水時間x（分鐘）之間的函數關系式為（1）水池已有水bm3（b為常數），現以2m3/分鐘的速度向水池注水，5分鐘后水池中水的體積為25m3，則b=。（2）水池已有水15m3，現打開水管，以km3/分鐘的速度向水池注水，5分鐘后，水池中水的體積為30m3，則k=。（3）水池已有水bm3（b為常數），現以km3/分鐘（k為常數）的速度向水池注水，3分鐘后水池中水的體積為16m3，8分鐘后水池中水的體積為26m3，則b=，k=。環節二：例題練習1、根據條件，求出下列函數的關系式：

（1）函數y=kx（k≠O，K為常數）中，當x=2時，y=－6，則k=，函數關系式為y=（2）直線y＝kx＋5經過點（－2，－1），則k=，函數關系式為y=（3）一次函數中，當x＝1時，y＝3；當x＝－1時，y＝7．解：設所求函數的關系式是y＝kx＋b，根據題意，得解得：k=b=∴所求函數的關系式是已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質量x（千克）的一次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米．求這個一次函數的關系式．解：設所求函數的關系式是y＝，根據題意，得解得：k=b=∴所求函數的關系式是環節三：一課一練[A組]根據下列條件寫出相應的函數關系式．（1）若直線y＝m＋1經過點（1,2），則該直線的解析式是（2）一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k,b的值分別為（），1B.-2，1C.，1D.2，1(3)已知一次函數的圖象經過點A(－3，－2)和點B(1,6)．①求此一次函數的解析式，并畫出圖象；②求此函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．一次函數中，當x＝1時，y＝3；當x＝-1時，y＝7．2、求滿足下列條件的函數解析式：（1）圖象經過點（1，－2）的正比例函數的解析式；(2)與直線y=－2x平行且經過點(1,-1)的直線的解析式；(3)經過點（0，2）和（1，1）的直線的解析式；(4)直線y=2x－3關于x軸對稱的直線的解析式；(5)把直線Y==2x+1向下平移兩個單位，再向右平移3個單位后所得直線的解析式．[B組]3、已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)y與x之間是什么函數關系；(3)求x＝時，y的值．4、已知直線的圖象經過點（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。．[C組]5、點（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一條直線上？6、已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發，經過B地到達C地．設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x取值范圍．(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x的取值范圍．分析(1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．解(1)y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2)y＝12x－30．≤x≤6.5)7、按照我國稅法規定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數關系式．．．（應用）（可下一次用）8、已知兩條直線y1＝2x-3和y2＝5-x．(1)在同一坐標系內作出它們的圖象；(2)求出它們的交點A坐標；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；(4)k為何值時，直線2k＋1＝5x＋4y與k＝2x＋3y的交點在每四象限．分析(1)這兩個都是一次函數，所以它們的圖象是直線，通過列表，取兩點，即可畫出這兩條直線．(2)兩條直線的交點坐標是兩個解析式組成的方程組的解．(3)求出這兩條直線與x軸的交點坐標B、C，結合圖形易求出三角形ABC的面積．(4)先求出交點坐標，根據第四象限內的點的橫坐標為正，縱坐標為負，可求出k的取值范圍．解(1)(2)解得所以兩條直線的交點坐標A為．(3)當y1＝0時，x＝所以直線y1＝2x-3與x軸的交點坐標為B(，0)，當y2＝0時，x＝5，所以直線y2＝5-x與x軸的交點坐標為C(5,0)．過點A作AE⊥x軸于點E，則．(4)兩個解析式組成的方程組為解這個關于x、y的方程組，得由