16.2.2分式的加減（一）【自主領悟】1．計算：；．2．計算：．3．__________；__________．4．分式的結果是（）A．B．C．D．5．計算得（）A．B．C．－2D．26．已知王剛與趙軍家相距s千米，王剛從他家到趙軍家需m小時，趙軍從他家到王剛家需n小時，現兩人同時從各自家中出發，相向而行，需幾小時相遇？【自主探究】問題1計算：（1）________；（2）________；（3）_______．名師指導對于分式的加減運算，與分數一樣，如果是同分母，只需將分子直接進行加減，而分母不變.而如果是異分母，則需要先把異分母化為同分母，主要是進行通分.（1）式中兩個分式是同分母，直接將分子相加減得；（2）式中兩個分式的最簡公分母是，所以通分后可得；（3）式中兩個分式的分母其實是互為相反數的，所以通分后得．問題2計算：（1）++；（2）．名師指導（1）幾個分式相加減，根據分式加減法則進行運算．對于異分母情形，應弄清以下各步驟：①正確找出各分式最簡公分母；②準確地得出各分式的分子、分母應乘的因式；③通分后，進行同分母分式的加減運算；④公分母保持積的形式，將各分子展開，化簡結果．（2）整式與分式相加減時，一般可以把整式看作分母為1的分式，與其它分式進行通分運算．解題示范解：（1）（2）歸納提煉與分數加減運算一樣，分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.問題3已知，試求的值．名師指導解決這類求值題時，應先觀察題目的特點，就本題而言，如果想通過已知條件求出字母a的值再代入，解題比較困難，所以應考慮利用轉化及整體思想解題．根據所求代數式的結構分析，如果能求出的值再平方就可以求出的值．結合所給已知條件，不難將其轉化為，這樣就可以依次求得、的值了．解題示范解：因為，將等式兩邊同時除以a（a≠0），所以，兩邊同時平方，得，所以，兩邊再次平方，得，所以．歸納提煉分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節內容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．【自主檢測】1．直接寫出結果：（1）；（2）.2．計算（1）；(2)．3．計算的結果為___________．4．如果a>b>0，則的值的符號是__________．5．某校教學樓建筑工地上有S噸渣土，用大渣土車每次能運走a噸，用小渣土車每次能運走的渣土是大渣土車的，用大小渣土車同時運送，共需運次．6．公路全長s千米，騎車t小時可到達，要提前20分鐘到達，每小時應多走____千米.7．化簡的結果為()A．B．C．D．8．若，則的值為（）A．B．－C．－2D．29．計算：（1）；（2）.10．已知x為整數，且為整數，求所有符合條件的x值的和.11．若，求的值．12．已知，求分式的值．【自主評價】一、自主檢測提示10．將式子化簡，得原式，因為x為整數且也是整數，所以分母可取的值為：±1、±2，則x的值分別為4、2、5、1．11．將通分變形，轉化為，再把它整體代入原式約分求值．12．由整理變形，轉化為，后面的解題過程可參考問題3．二、自我反思1．錯因分析2．矯正錯誤3．檢測體會4．拓展延伸【例題】1．已知，求的值．【點撥】∵，∴，即．同理可得．∴．∴，．2．已知，且abc=6024,求的值.【點撥】由已知條件,得.原式總結：已知中的對代數式的值并沒有影響．這是一個考察能力的題目,