福建省莆田市涵江區達標名校2024年中考考前最后一卷數學試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．實數的相反數是（）A． B． C． D．2．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞13．如圖，已知點A（0，1），B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則∠BAC等于（）A．90° B．120° C．60° D．30°4．某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=5．學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數據的中位數是（）．A． B． C． D．6．2017年我國大學生畢業人數將達到7490000人，這個數據用科學記數法表示為()A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×1077．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB8．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，將△ABC沿著DE剪成一個小三角形ADE和一個四邊形D'E'CB，若DE∥BC，四邊形D'E'CB各邊的長度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應是（）A． B． C． D．10．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．12．若代數式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．13．月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為___________．14．計算的結果是____.15．若分式方程的解為正數，則a的取值范圍是______________．16．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_____cm．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）雅安地震，某地駐軍對道路進行清理．該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮部的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的道路清理任務的？指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2倍．通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數．18．（8分）如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點．分別求出一次函數與反比例函數的解析式；求△OAB的面積．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．求證：EF是⊙O的切線；已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．20．（8分）在平面直角坐標系中，關于的一次函數的圖象經過點，且平行于直線．（1）求該一次函數表達式；（2）若點Q（x，y）是該一次函數圖象上的點，且點Q在直線的下方，求x的取值范圍．21．（8分）規定：不相交的兩個函數圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數的“親近距離”（1）求拋物線y＝x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”；（2）在探究問題：求拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由．（3）若拋物線y＝x2﹣2x+3與拋物線y＝+c的“親近距離”為，求c的值．22．（10分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．23．（12分）如圖，輪船從點A處出發，先航行至位于點A的南偏西15°且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75°且與點B相距200km的點C處．（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；（2）確定點C相對于點A的方向．（參考數據：2≈1.41424．如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點，且點，點在軸正半軸上運動，過點作平行于軸的直線．（1）求的值和點的坐標；（2）當時，直線與直線交于點，反比例函數的圖象經過點，求反比例函數的解析式；（3）當時，若直線與直線和（2）反比例函數的圖象分別交于點，，當間距離大于等于2時，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據相反數的定義求解即可．【詳解】的相反數是-，故選D．【點睛】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2、B【解析】

根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選B．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根”是解題的關鍵．3、C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故選C．點睛：本題考查了垂徑定理的應用，關鍵是求出AC、OA的長．解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．4、B【解析】

根據題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可．【詳解】解：設第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵．5、C【解析】

根據中位數的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數據的中位數是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是熟練掌握中位數的定義：一組數據按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個數（或最中間兩個數據的平均數）稱為中位數.6、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】7490000=7.49×106.故選C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】

解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.8、B【解析】

無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數，二是圓周率π，三是構造的一些不循環的數，如1.010010001……（兩個1之間0的個數一次多一個）.然后用無理數的個數除以所有書的個數，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率.【詳解】∵這組數中無理數有，共2個，∴卡片上的數為無理數的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數的定義及概率的計算.9、C【解析】

利用相似三角形的性質即可判斷．【詳解】設AD＝x，AE＝y，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴x＝9，y＝12，故選：C．【點睛】考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-【解析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.【點睛】本題考查了30°的角的正弦值和非零數的零次冪.熟記是關鍵.12、1【解析】

根據題意找到等量關系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據系數相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應用,屬于簡單題,找到等量關系求出a,b是解題關鍵.13、1.738×1【解析】

解：將1738000用科學記數法表示為1.738×1．故答案為1.738×1．【點睛】本題考查科學記數法—表示較大的數，掌握科學計數法的計數形式，難度不大．14、【解析】原式=，故答案為.15、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【點睛】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據分式方程解為正數求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為2．16、【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據勾股定理即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm∴圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關鍵是熟知圓的相關公式.三、解答題（共8題，共72分）17、1米．【解析】試題分析：根據題意可以列出相應的分式方程，然后解分式方程，即可得到結論．試題解析：解：設原來每天清理道路x米，根據題意得：解得，x=1．檢驗：當x=1時，2x≠0，∴x=1是原方程的解．答：該地駐軍原來每天清理道路1米．點睛：本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是明確分式方程的解答方法，注意分式方程要驗根．18、(1)反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=﹣x+1．(2)2.【解析】

（1）根據反比例函數y2=的圖象過點A（2，3），利用待定系數法求出m，進而得出B點坐標，然后利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）設直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點坐標，根據S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式計算即可．【詳解】（1）∵反比例函數y2=的圖象過A（2，3），B（6，n）兩點，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函數的解析式為y=，B的坐標是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函數的解析式為y=﹣x+1．（2）如圖，設直線y=﹣x+1與x軸交于C，則C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數、一次函數解析式以及求三角形面積等知識，根據已知得出B點坐標以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解題的關鍵．19、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）作輔助線，根據等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結論；（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結論．【詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE∵AB＝4，AE＝1，∴23∴BF＝2．【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、相似三角形的性質和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．20、（1）；（2）．【解析】

（1）由題意可設該一次函數的解析式為：，將點M（4，7）代入所設解析式求出b的值即可得到一次函數的解析式；（2）根據直線上的點Q（x，y）在直線的下方可得2x－1<3x+2，解不等式即得結果.【詳解】解：（1）∵一次函數平行于直線，∴可設該一次函數的解析式為：，∵直線過點M（4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函數的解析式為：y=2x－1；（2）∵點Q（x，y）是該一次函數圖象上的點，∴y=2x－1，又∵點Q在直線的下方，如圖，∴2x－1<3x+2，解得x>－3.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式以及一次函數與不等式的關系，屬于常考題型，熟練掌握待定系數法與一次函數與不等式的關系是解題的關鍵.21、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見解析；（3）c＝1．【解析】

(1)把y=x2﹣2x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離，然后根據題意解決問題；(2)如圖，P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點，作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q，設P(t，t2﹣2t+3)，則Q(t，t﹣1)，則PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)，然后利用二次函數的性質得到拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”，然后對他的看法進行判斷；(3)M點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點，作MN∥y軸交拋物線于N，設M(t，t2﹣2t+3)，則N(t，t2+c)，與(2)方法一樣得到MN的最小值為﹣c，從而得到拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”，所以，然后解方程即可．【詳解】(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，∴拋物線上的點到x軸的最短距離為2，∴拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”為：2；(2)不同意他的看法．理由如下：如圖，P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點，作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q，設P(t，t2﹣2t+3)，則Q(t，t﹣1)，∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+，當t=時，PQ有最小值，最小值為，∴拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”為，而過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點與交點之間的距離為2，∴不同意他的看法；(3)M點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點，作MN∥y軸交拋物線于N，設M(t，t2﹣2t+3)，則N(t，t2+c)，∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c，當t=時，MN有最小值，最小值為﹣c，∴拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”為﹣c，∴，∴c=1．【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的性質，正確理解新定義是解題的關鍵．22、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結果發生的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有A→B