2023-2024學年四川省成都市青羊區樹德實驗學校八年級（上）期末數學試卷一、單選題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學派的希伯索斯發現了邊長為1的正方形的對角線長不能用有理數表示，人們把這些不能用有理數表示的數取名為無理數．下列各數中，屬于無理數的是（）A． B．0 C． D．1.52．在平面直角坐標系中，點P（8，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列幾組數據中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．4，6，9 D．4．下列命題中，假命題是（）A．相等的角是對頂角 B．三角形內角和為180° C．實數和數軸上點是一一對應的 D．兩條直線平行，同旁內角互補5．甲、乙兩人在相同的條件下做投籃訓練，他們各投了5組，每組10次，兩人投中的平均數為＝7，方差s甲2＝3.2，s乙2＝2；則投籃的命中率較穩定的是（）A．兩人一樣穩定 B．甲 C．乙 D．無法判斷6．已知一次函數y＝kx+2（k＞0），則該函數的圖象大致是（）A． B． C． D．7．已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如圖所示的方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝20°，則∠2的度數是（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．我國古代數學專著《孫子算經》中記載了一道題，“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一，大馬小馬各幾何？”（大意是，100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬？有多少匹小馬？）設有大馬x匹，小馬y匹，根據題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．27的立方根是，9的平方根是．10．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD，則∠ACD的度數是．12．如圖，直線y＝ax+3與直線y＝mx都經過點A（﹣1，2），則關于x，y的方程組的解是．13．如圖①是第七屆國際數學教育大會（ICME﹣7）的會徽圖案，它是由一串有公共頂點O的直角三角形演化而成的．如果圖②中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么線段OA8的長是．三、解答題（本大題共6個題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．計算：（1）|﹣3|；（2）．15．（1）解方程組：；（2）閱讀下面的文字，解答問題．例如：∵，即，∴的整數部分為2，小數部分為．請解答：已知整數部分是n，小數部分是m，且mx＝2n，求x的值．16．為了了解某學校初三年級學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校初三年級m名同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統計，繪制了如下條形統計圖（圖一）和扇形統計圖（圖二）：（1）根據以上信息回答下列問題：①求m＝，并補全條形統計圖．②抽查的學生每周平均課外閱讀時間這組數據的眾數小時、中位數小時．（2）若該校共有1800名初三學生，請你估計該校學生課外閱讀時間不低于3小時的人數．17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網格的格點上．（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；點C的對應點C1的坐標是；（2）求△A1B1C1的面積；（3）在△ABC中，AC邊上的高為．18．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b與x軸交于點B（﹣4，0），與y軸交于點A，直線y＝﹣2x+4過點A，與x軸交于點C．（1）點A的坐標是；直線AB的函數表達式；（2）若點P是直線AB上一動點，且S△PBC＝S△AOB，求P點的坐標；（3）點M在第二象限，當S△MAB＝S△AOB時，動點N從點B出發，先運動到點M，再從點M運動到點C后停止運動．點N的運動速度始終為每秒1個單位長度，運動的總時間為t（秒），請求出t的最小值．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．比較大小：（填“＞”或“＜”或“＝”號）．20．關于x，y的方程組與有相同的解，則2a﹣b的值為．21．定義：對于給定的一次函數y＝ax+b（a、b為常數，且a≠0），把形如的函數稱為一次函數y＝ax+b的“新生函數”．已知一次函數y＝﹣4x+1，若點P（﹣2，m）在這個一次函數的“新生函數”圖象上，則m的值是；若點Q（n，﹣3）在這個一次函數的“新生函數”圖象上，則n的值是．22．如圖，在Rt△ABC中，，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為．23．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，D、E兩點分別是邊AC、AB上的動點，且BE＝2AD，將線段DE繞點D順時針旋轉45°得到線段DF，連接BF，若BC＝6，則線段BF長度的最小值為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答案寫在答題卡上）24．“成都成就夢想”，第31屆大運會在成都順利舉辦．大運會吉祥物“蓉寶”紀念品已被商家投放市場進行試銷．小冬在某網店選中A，B兩款“蓉寶”玩偶，決定從該網店進貨并銷售．這兩款“蓉寶”玩偶的進貨價和銷售價如表：A款“蓉寶”玩偶B款“蓉寶”玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820（1）第一次小冬用550元購進了A，B兩款“蓉寶”玩偶共30個，求兩款“蓉寶”玩偶各購進多少個？（2）第二次小冬進貨時，計劃仍然購進這兩款“蓉寶”玩偶共45個，網店規定A款“蓉寶”玩偶進貨數量不少于20個且不超過25個，在進價和售價不變的情況下，小冬第二次銷售中獲得的最大利潤是多少？25．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，且直線AB與直線平行．（1）k＝；點A的坐標；點B的坐標是；（2）若點C（2，0），將線段AB水平向右平移m個單位（m＞0）得到線段A′B′，連接A′C，B′C．若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；（3）點P為y軸上一動點，連接AP，若∠PAB＝45°，請求出點P坐標．26．（1）問題發現：如圖1，△ABC和△DCE均為等邊三角形，當△DCA旋轉至點A，D，E在同一直線上，連接BE，易證△BCE≌△ACD，則①線段AD、BE之間的數量關系是；②∠BE