廣東省揭陽市榕城區東陽中學2022-2023學年八年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C．2 D．2．（3分）下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊的是（）A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．5，12，143．（3分）下列運算正確的是（）A．＝±6 B．4﹣3＝1 C．÷＝6 D．×＝64．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列結論一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．OB＝OD D．∠ABC＝∠BAC5．（3分）如圖，有一架梯子斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，在墻角（點O處）有一只貓緊緊盯住位于梯子（AB）正中間（點P處）的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉，把梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如圖，若梯子A端沿墻下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離（）A．不變 B．變小 C．變大 D．無法判斷6．（3分）如圖，A、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小強通過下面的方法估測出A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后步測出AC、BC的中點D、E，并且步測出DE長，由此知道AB長．若步測DE長為50m，則A，B間的距離是（）A．25m B．50m C．75m D．100m7．（3分）下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形 B．四角相等的四邊形是正方形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．有一個角是直角的菱形是正方形8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，則∠A的度數是（）A．30° B．40° C．45° D．60°9．（3分）兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖方式交叉疊放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．610．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現在有如下4個結論：①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周長是一個定值；④連接FC，△BFC的面積等于BF?FC．在以上4個結論中，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是．13．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O且AC＝12，如果∠AOD＝60°，則DC＝．14．（3分）如圖，面積為2的正方形ABCD的頂點A在數軸上，且表示的數為﹣1，若AE＝AB，則數軸上點E所表示的數為．15．（3分）如圖，△ABC的周長為16，連接△ABC三邊中點構成第一個△A1B1C1，再連接△A1B1C1的各邊中點構成第二個△A2B2C2，依此類推，則第2021個三角形的周長為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算：×﹣+÷．17．（8分）已知，如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，DF、DE分別是△BDC、△ADC的角平分線．求證：四邊形DECF是矩形．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝3，CD＝8，AD＝10，∠B＝90°．求四邊形ABCD的面積．19．（9分）已知：，，分別求下列代數式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．20．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．（2）寫出點A1，B1，C1的坐標．（3）求出△ABC的面積．21．（9分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點A作AG⊥BC，垂足為點G，若AC＝6，BD＝8，請直接寫出AG的長．22．（12分）先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數學上有一種根號內又帶根號的數，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質化去一層根號．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．解決問題：化簡下列各式：（1）；（2）．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°．（1）如圖①，點P在線段DA上，連接CP，若∠ADC＝135°，且∠BCP：∠PCD＝3：2，求∠DPC度數；（2）如圖②，AD＝AB＝8，BC＝16，點P，Q分別在線段DA，AB上，連接CP，CQ，PD＝2AQ且滿足S△DCP＝S四邊形APCQ，求AQ的長；（3）點P，Q分別在線段DA，AB的延長線上，點M在線段BQ上，∠QPM＝k∠APQ，∠QCM＝k∠BCM，且∠APQ+∠BCM＝100°，∠PMC﹣∠PQC＝40°，請補全圖形并求出k的值．廣東省揭陽市榕城區東陽中學2022-2023學年八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、＝，故A不符合題意；B、＝2，故B不符合題意；C、2是最簡二次根式，故C符合題意；D、＝11，故D不符合題意；故選：C．2．解：A．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵22+（）2＝4+5＝9，32＝9，∴22+（）2＝32，∴以2，，3為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵82+152＝64+225＝289，172＝289，∴82+152＝172，∴以8，15，17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵52+122＝25+144＝169，142＝196，∴52+122≠142，∴以5，12，14為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．3．解：A、原式＝6，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝＝，所以C選項錯誤；D、原式＝＝6，所以D選項正確．故選：D．4．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，但不一定是菱形或矩形，∴AC與BD不一定垂直，AC與BD不一定相等，故A不符合題意，B不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，∴OB＝OD，故C符合題意；∵AC與BC不一定相等，∴∠ABC與∠BAC不一定相等，故D不符合題意，故選：C．5．解：如圖，連接OP，根據題意知，點P是直角△AOB斜邊的中點，則OP是直角△AOB斜邊上的中線，則OP＝AB，由于AB的長度不變，則OP的長度不變．故選：A．6．解：∵D、E分別是AC、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，根據三角形的中位線定理，得：AB＝2DE＝100m．故選：D．7．解：A、四邊相等的四邊形是菱形，故原題說法錯誤；B、四角相等的四邊形是矩形；故原題說法錯誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原題說法錯誤；D、有一個角是直角的菱形是正方形，說法正確；故選：D．8．解：∵∠C＝90°，BC＝3，，∴AB＝＝2，∵AB＝2AC，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°．故選：D．9．解：如圖所示：∵兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖方式交叉疊放在一起，∴AD∥BC，AE∥CF，∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°，AD＝BC＝6，∴四邊形AHCG是平行四邊形，∠BAH＝∠FAG，在△AFG和△ABH中，，∴△AFG≌△ABH（ASA），∴AG＝AH，∴平行四邊形AHCG是菱形，∴AH＝CH，設AH＝CH＝x，則BH＝6﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BH＝6﹣＝，∴圖中陰影部分的面積＝BH×AB＝××2＝，故選：B．10．解：由折疊可知：CE＝FE，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），∴AG＝FG，∴AG+EC＝GF+EF＝GE，故①正確；∵Rt△ADG≌Rt△FDG，∴∠ADG＝∠FDG，由折疊可得，∠CDE＝∠FDE，∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，故②正確；∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝6，設AG＝FG＝x，則EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，EG＝10，∴△BGE的周長是6+8+10＝24，故③正確；連接FC，如圖，根據折疊可知：DE是CF的垂直平分線，∴EH是三角形CBF的中位線，∴EH∥BF，∴∠BFC＝90°，∴△BFC的面積等于BF?FC．故④正確．所以4個結論都正確．故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：由題意得，6﹣x≥0，解得，x≤6，故答案為：x≤6．12．解：有兩種情況：①腰長為3，底邊長為5，三邊為：3，3，5可構成三角形，周長＝3+3+5＝11；②腰長為5，底邊長為3，三邊為：5，5，3可構成三角形，周長＝5+5+3＝13．故答案為：11或13．13．解：在矩形ABCD中，OA＝OD＝AC＝×12＝6，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝OA＝6．∴CD＝＝6，故答案為：6．14．解：∵面積為2的正方形ABCD的頂點A在數軸上，AE＝AB，∴AE＝，∵點A表示的數為﹣1，∴點E表示的數為：﹣1，故答案為：﹣1．15．解：∵△ABC的周長為16，新的三角形的三條邊為△ABC的三條中位線，根據中位線定理，三條中位線之和為三角形三條邊的，所以第1個三角形周長為×24；第2個三角形的周長為×24；以此類推，第n個三角形的周長為×24；所以第2021個三角形的周長為×24＝，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：×﹣+÷＝3﹣2+＝2．17．證明：如圖，∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴AD＝CD，∵DE是∠ADC的角平分線，∴DE⊥AC．∴∠DEC＝90°，同理得∠CFD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形．18．解：連接AC，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝3，∴AC＝＝＝6，∵CD＝8，AD＝10，∴AC2+CD2＝62+82＝100，AD2＝102＝100，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ACD的面積＝AB?BC+AC?CD＝×3×3+×6×8＝+24，∴四邊形ABCD的面積為+24．19．解：（1）∵，，∴，，∴；（2）∵，，∴，，∴a2﹣3ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣5ab＝（a+b）2﹣5ab＝＝0．20．解：（1）如圖所示：（2）由各點在坐標系內的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由圖可知，S△ABC＝×5×3＝．21．（1）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝5，∴BC?AG＝AC?BD，即5AG＝×6×8，∴AG＝．22．解：（1）＝＝＝2+；（2）＝＝＝﹣2．23．解：（1）∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ABC＝180°，∴AD∥CB，∴∠DCB＝180°﹣135°＝45°，