第三單元因數(shù)與倍數(shù)一、教學(xué)內(nèi)容教材第30～51頁(yè)的“例1～例12”以及練習(xí)五～七。二、教材分析本單元主要教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)，以及公因數(shù)和公倍數(shù)等內(nèi)容。本單元內(nèi)容大體分三段安排：第一段，認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，學(xué)習(xí)在1～100的自然數(shù)中有序地找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，以及100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)；探索2、5、和3的倍數(shù)的特征，學(xué)習(xí)判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)，同時(shí)認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)。第二段，認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)和質(zhì)因數(shù)，學(xué)習(xí)把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。第三段，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，探索求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，探索求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。最后，安排了全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。三、學(xué)情分析本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了億以內(nèi)的數(shù)，以及學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容，又為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分和通分，以及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。四、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生經(jīng)歷探索非0自然數(shù)的有關(guān)特征的活動(dòng)，知道因數(shù)和倍數(shù)的含義；能找出100以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能在1～100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)；知道2、5和3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)；了解奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，會(huì)分解質(zhì)因數(shù)。2.使學(xué)生通過(guò)具體的操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)；會(huì)求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3.使學(xué)生在探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。4.使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的樂(lè)趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。五、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握倍數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等概念的聯(lián)系和區(qū)別，掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)合理靈活地確定兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，以及根據(jù)對(duì)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解正確解答相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。六、課時(shí)安排因數(shù)和倍數(shù)…………1課時(shí)2和5的倍數(shù)的特征………………1課時(shí)3的倍數(shù)的特征……1課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)練習(xí)……1課時(shí)質(zhì)數(shù)和和合數(shù)………1課時(shí)分解質(zhì)因數(shù)…………1課時(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)………………2課時(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)………………2課時(shí)因數(shù)與倍數(shù)整理與練習(xí)……………2課時(shí)和與積的奇偶性……1課時(shí)第一課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第30～32頁(yè)例1、例2和“試一試”、例3和“試一試”“練一練”，第35頁(yè)練習(xí)五第1～4題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個(gè)自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能按順序找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點(diǎn)。2．使學(xué)生經(jīng)歷探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點(diǎn)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地展開(kāi)思考，培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。3．使學(xué)生主動(dòng)參與操作、思考、探索等活動(dòng)，獲得解決問(wèn)題的成功感受，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成樂(lè)于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：同桌準(zhǔn)備12個(gè)同樣大的正方形學(xué)具。教學(xué)過(guò)程：一、操作引入，認(rèn)識(shí)意義1．操作交流。引導(dǎo)：你能用12個(gè)小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？請(qǐng)同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個(gè)，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來(lái)。學(xué)生操作，用算式表示，教師巡視。交流：你有哪些拼法？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，并交流你表示的算式。結(jié)合學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書(shū)出積是12的三道乘法算式（包括可以板書(shū)除法算式）。2．認(rèn)識(shí)意義。(1)說(shuō)明：我們先看4×3=12。根據(jù)4×3-12，我們就可以說(shuō)：4和3都是12的因數(shù)；反過(guò)來(lái)，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。要求學(xué)生看算式模仿說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)是哪個(gè)的因數(shù)、倍數(shù)，再指名多位學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。（如果交流中出現(xiàn)除法算式，還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)板書(shū)的除法算式說(shuō)一說(shuō)因數(shù)或倍數(shù)關(guān)系）讓學(xué)生集體說(shuō)一說(shuō)，體會(huì)因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。(2)啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個(gè)算式，你能說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)是哪個(gè)的因數(shù)，哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)嗎？同桌互相說(shuō)說(shuō)看。交流：根據(jù)6×2=12可以怎樣說(shuō)？（指名多人說(shuō)一說(shuō)，再集體說(shuō)一說(shuō)）根據(jù)12×1=12呢？要求學(xué)生看后兩個(gè)算式集體說(shuō)一說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。(3)小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。（板書(shū)課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是O的自然數(shù)。[在課題下面板書(shū)：（指不是0的自然數(shù)）]追問(wèn)：想一想，上面12的因數(shù)都是怎樣找到的？你能根據(jù)上面的想法說(shuō)說(shuō)12的因數(shù)一共有哪幾個(gè)嗎？說(shuō)明：從上面算式可以看出，如果要找12的因數(shù)，只要想哪兩個(gè)整數(shù)相乘等于12。因?yàn)?×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因數(shù)有1、2.3.4、6、12這6個(gè)。（板書(shū)：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12）3．做“練一練”第1題。先要求分別看乘法算式說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。再讓學(xué)生把乘法算式改寫(xiě)成除法算式，（分別板書(shū)除法算式）然后分別看除法算式說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。提問(wèn)：能單獨(dú)說(shuō)8是因數(shù)，72是倍數(shù)嗎？你是怎樣想的？指出：乘法和除法是有聯(lián)系的算式，根據(jù)乘法算式或除法算式，都可以知道誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是根據(jù)整數(shù)乘法或除法算式確定的，表示數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)、誰(shuí)是倍數(shù)，應(yīng)該表達(dá)清楚哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。二、導(dǎo)探究，學(xué)會(huì)方法1．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。(1)出示例2，要求學(xué)生找出36的所有因數(shù)，并思考是怎樣找的。讓學(xué)生自己找36的因數(shù)，并把所有因數(shù)記錄下來(lái)。有困難時(shí)可以和同學(xué)商量。交流：36的因數(shù)有哪些？說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的。根據(jù)學(xué)生的交流，呈現(xiàn)各人找出的因數(shù)，并按交流的方法板書(shū)所有因數(shù)。比較：你認(rèn)為這里每人找因數(shù)的方法，哪個(gè)比較好一點(diǎn)？為什么？追問(wèn)：想一想，怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以做到不重復(fù)、不遺漏？說(shuō)明：找36的所有因數(shù)，可以按從小到大的順序想哪兩個(gè)數(shù)的積是36，一對(duì)一對(duì)地找，也就是這樣想：先想1和36，寫(xiě)在因數(shù)的兩端；（板書(shū)）再想2和18.3和12.4和9、（5可以嗎？為什么？）6和6，相同的只要寫(xiě)一個(gè)。中間還有嗎？（結(jié)合說(shuō)明板書(shū)成：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。）追問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)時(shí)，怎樣可以做到不重復(fù)、不遺漏嗎？讓學(xué)生按這樣的方法把例2里36的因數(shù)補(bǔ)充完整。提問(wèn)：現(xiàn)在你能說(shuō)出36的全部因數(shù)了嗎？（指名按順序說(shuō)一說(shuō)）說(shuō)明：一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，還可以用一個(gè)圈表示，請(qǐng)大家看課本上的表示方法，看看是怎樣用圖表示的。追問(wèn)：這個(gè)圈里表示的是什么？（呈現(xiàn)36因數(shù)的集合圖）(2)完成“試一試”。讓學(xué)生獨(dú)立找出15和16的所有因數(shù)，教師巡視、指導(dǎo)。交流：15有哪些因數(shù)，按怎樣的方法想的？16呢？（按一對(duì)一對(duì)的順序板書(shū)結(jié)果）(3)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察這里寫(xiě)出的12、36、15和16的所有因數(shù)，找找有沒(méi)有什么共同的地方，能不能發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？和同桌一起觀察、交流。交流：你發(fā)現(xiàn)有什么共同的特點(diǎn)？（學(xué)生交流、歸納，如果學(xué)生有困難，可以啟發(fā)：除了最小的因數(shù)都是1，還有什么共同點(diǎn)嗎？最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，那因數(shù)的個(gè)數(shù)會(huì)有什么特點(diǎn)呢？）指出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的是1，最大的是它本身，個(gè)數(shù)是有限的.書(shū)呈現(xiàn)）2．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。(1)引導(dǎo)：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？現(xiàn)在請(qǐng)你找出3的倍數(shù)，把它們記錄下來(lái)。大家獨(dú)立試一試。學(xué)生自己找3的倍數(shù)并且記錄下來(lái)。交流：你找到的3的倍數(shù)有哪些？說(shuō)說(shuō)怎樣找的o（根據(jù)交流，板書(shū)學(xué)生找到的3的倍數(shù)，并發(fā)現(xiàn)可以寫(xiě)出很多很多）你認(rèn)為哪個(gè)找倍數(shù)的方法比較好，是怎樣找的？說(shuō)明：3的倍數(shù)是3和一個(gè)數(shù)相乘的積，我們可以從3的1倍開(kāi)始按次序列舉出3的倍數(shù)，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…這樣3的倍數(shù)有多少個(gè)？為什么會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)？那要怎樣表示呢？（板書(shū)：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，…）提問(wèn)：怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？為什么會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)？說(shuō)明：我們可以用列舉的方法，從3的1倍開(kāi)始依次列舉出3的倍數(shù)。因?yàn)樗说淖匀粩?shù)1，2，3……是無(wú)限的，所以3的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。在寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，要用省略號(hào)表示出來(lái)。讓學(xué)生用列舉的方法補(bǔ)寫(xiě)例3里3的倍數(shù)。提問(wèn)：你能按順序列舉3的倍數(shù)嗎？大家根據(jù)填寫(xiě)的倍數(shù)集體說(shuō)一說(shuō)。要求學(xué)生把3的倍數(shù)在課本上的圖里表示出來(lái)。交流：這個(gè)圈里表示的是什么？在圈里寫(xiě)3的倍數(shù)要注意什么？（省略號(hào)）(2)完成“試一試”。讓學(xué)生獨(dú)立找出2和5的倍數(shù)，教師巡視、指導(dǎo)。交流：2的倍數(shù)有哪些？這是按什么方法找的?5的倍數(shù)呢？寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)要注意什么？（按順序板書(shū)2和5的倍數(shù)，并注意用省略號(hào)表示）說(shuō)明：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以從乘1開(kāi)始，依次列舉。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，最后要注意用省略號(hào)表示。(3)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察這幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)，能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？指出：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，最小的是它本身，沒(méi)有最大的，個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（板書(shū)呈現(xiàn)）三、練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展1．做“練一練”第2題和第3題。讓學(xué)生填寫(xiě)因數(shù)和倍數(shù)。交流：這兩題你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）提問(wèn)：能說(shuō)說(shuō)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法嗎？一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)有什么特點(diǎn)？最小的倍數(shù)呢？說(shuō)明：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以從小到大按順序找哪兩個(gè)數(shù)的積是這個(gè)數(shù)；求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以從乘1開(kāi)始，依次列舉出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。2．做練習(xí)五第1題。引導(dǎo)學(xué)生了解題意，明確把24人按排數(shù)和每排人數(shù)填表。讓學(xué)生獨(dú)立完成填表并交流，說(shuō)說(shuō)怎樣想的，結(jié)合呈現(xiàn)表內(nèi)數(shù)據(jù)。提問(wèn)：這里的排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)嗎？為什么？指出：依次對(duì)應(yīng)的排數(shù)和每排人數(shù)相乘的積都是24，所以排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)。說(shuō)明找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，可以依次想哪兩個(gè)數(shù)的積是這個(gè)數(shù)，這樣的兩個(gè)數(shù)就是它的因數(shù)。3．做練習(xí)五第2題。讓學(xué)生明確要求，完成填表。交流結(jié)果并呈現(xiàn)，結(jié)合讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣填的。提問(wèn)：每人應(yīng)付4元，應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)嗎？你是怎樣得出這里的應(yīng)付元數(shù)的？說(shuō)明：這里的應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)，因?yàn)檫@些對(duì)應(yīng)的元數(shù)是把4依次乘1，2，3……得到的。把一個(gè)數(shù)依次乘1，2，3……所得的積，就能得出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。4．做練習(xí)五第3題。讓學(xué)生在圈里填上合適的數(shù)。交流：你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）說(shuō)明：因?yàn)?的倍數(shù)是無(wú)限的，所以依次寫(xiě)出4的一些倍數(shù)后，需要用省略號(hào)表示；但50以內(nèi)7的倍數(shù)最大的不會(huì)超過(guò)50，個(gè)數(shù)是有限的，所以這個(gè)圈里不寫(xiě)省略號(hào)。追問(wèn)：為什么一個(gè)要寫(xiě)省略號(hào)，另一個(gè)不需要？5．做練習(xí)五第4題。出示第4題。讓學(xué)生按要求用相應(yīng)符號(hào)圈出相應(yīng)的數(shù)。交流并呈現(xiàn)結(jié)果。提問(wèn)：觀察直線上表示出的6的因數(shù)和6的倍數(shù)，你有什么要說(shuō)的嗎？指出：6的因數(shù)都不大于6；6的倍數(shù)都不小于6.6是6最大的因數(shù)，也是6最小的倍數(shù)。追問(wèn)：6是6的因數(shù)，也是6的倍數(shù)，這個(gè)說(shuō)法對(duì)不對(duì)？8是8的因數(shù)，也是8的倍數(shù)呢？6．填充。(1)7的倍數(shù)最小是(),7的因數(shù)最大是()。(2)一個(gè)數(shù)有因數(shù)3，它一定是()的倍數(shù)。(3)8是2的()數(shù)，2就是8的()數(shù)。四、課堂總結(jié)，交流收獲提問(wèn)：這節(jié)課你認(rèn)識(shí)了什么知識(shí)，學(xué)到了什么方法？在學(xué)習(xí)過(guò)程中有哪些收獲和體會(huì)？教學(xué)反思：第二課時(shí)2和5的倍數(shù)的特征教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第32～33頁(yè)例4和“練一練”，第35～36頁(yè)練習(xí)五第5～7題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握2和5的倍數(shù)的特征，認(rèn)識(shí)偶數(shù)和奇數(shù)；能判斷或?qū)懗?和5的倍數(shù)，并說(shuō)明判斷理由，能說(shuō)出偶數(shù)或奇數(shù)。2．使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征的過(guò)程，培養(yǎng)觀察、比較和抽象、概括等思維能力，提高歸納推理的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。3．使學(xué)生主動(dòng)參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動(dòng)，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅；感受數(shù)學(xué)充滿規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)2和5的倍數(shù)的特征。教學(xué)準(zhǔn)備：為學(xué)生每人準(zhǔn)備百數(shù)表一張；每人準(zhǔn)備O、5、6、7四張數(shù)字卡片。教學(xué)過(guò)程：一、激活經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了因數(shù)和倍數(shù)，學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。想一想，如果告訴你一個(gè)數(shù)，比如3，怎樣找出它的倍數(shù)？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)找倍數(shù)的方法。在研究一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)了有一些數(shù)的倍數(shù)是有特征的。比如，你任意說(shuō)出一個(gè)數(shù)，我們就可以判斷它是不是2的倍數(shù)。大家一起來(lái)試試看：有一個(gè)數(shù)是730，你覺(jué)得它會(huì)是2的倍數(shù)嗎？怎樣想的？揭題：這說(shuō)明有的同學(xué)在以前的學(xué)習(xí)中，可能已經(jīng)意識(shí)到了2的倍數(shù)的特點(diǎn)。今天我們就利用對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)找倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)2和5的倍數(shù)的特征.（板書(shū)課題）二、探究新知1．找2和5的倍數(shù)。出示例4，呈現(xiàn)百數(shù)表。引導(dǎo)：請(qǐng)同學(xué)們拿出老師為大家準(zhǔn)備的百數(shù)表，先在5的倍數(shù)上畫(huà)“△”，再在2的倍數(shù)上畫(huà)“O"。在找這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，請(qǐng)大家注意每行數(shù)里5的倍數(shù)有哪些，哪些數(shù)是2的倍數(shù)。能行嗎？學(xué)生畫(huà)符號(hào)，教師巡視、指導(dǎo)。呈現(xiàn)分別畫(huà)出符號(hào)的數(shù)，學(xué)生校對(duì)、確認(rèn)。2．探究發(fā)現(xiàn)特征。(1)引導(dǎo)：請(qǐng)觀察表里5的倍數(shù)，在每行里哪些是5的倍數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)有什么特征嗎？和同桌同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。交流：你發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)有什么特征嗎？指出：5的倍數(shù)，個(gè)位上是5或0。（板書(shū)：5的倍數(shù)，個(gè)位上是5或0）引導(dǎo)：你能任意說(shuō)一個(gè)這樣的三位數(shù)或者四位數(shù)，驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)的特征嗎？大家試一試。（指名學(xué)生說(shuō)出相應(yīng)的數(shù)，引導(dǎo)用除法檢驗(yàn)是不是5的倍數(shù)）追問(wèn)：怎樣的數(shù)是5的倍數(shù)？(2)提問(wèn)：觀察2的倍數(shù)，有什么特征？指出：2的倍數(shù)，個(gè)位上是2、4、6、8、0。(板書(shū)：2的倍數(shù)，個(gè)位上是2、4、6、8、O)引導(dǎo)：請(qǐng)同桌兩人互相舉出三位數(shù)或四位數(shù)的例子，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的2的倍數(shù)的特征。交流：你是怎樣舉例的？（學(xué)生口答舉例）個(gè)位上不是2、4、6、8、O的數(shù)，會(huì)是2的倍數(shù)嗎？自己舉出例子試一試。交流：你舉的什么例子，是不是2的倍數(shù)？（指名學(xué)生舉例說(shuō)明）追問(wèn)：怎樣的數(shù)是2的倍數(shù)？(3)引導(dǎo)：觀察表里5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，看看什么樣的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。和同桌說(shuō)說(shuō)你的想法。交流：怎樣的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)？說(shuō)明：個(gè)位是0的數(shù)，既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。3．認(rèn)識(shí)偶數(shù)和奇數(shù)。說(shuō)明：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了2的倍數(shù)的特征。我們把是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。（板書(shū)：偶數(shù)-2的倍數(shù)奇數(shù)——不是2的倍數(shù)）引導(dǎo)：你能說(shuō)出幾個(gè)偶數(shù)嗎？奇數(shù)呢？追問(wèn)：偶數(shù)和奇數(shù)就是我們以前說(shuō)過(guò)的什么數(shù)？（雙數(shù)和單數(shù)）·三、組織練習(xí)1．做“練一練”第1題。讓同桌同學(xué)先互相說(shuō)一說(shuō)。指名學(xué)生交流，分別說(shuō)出答案，結(jié)合說(shuō)說(shuō)理由。提問(wèn)：判斷5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，只要看哪一位上的數(shù)？指出：看一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，都只要看個(gè)位上的數(shù)。2．做“練一練”第2題。學(xué)生先回答前兩個(gè)問(wèn)題。讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)生活中的奇數(shù)和偶數(shù)。3．做練習(xí)五第5題。讓學(xué)生把偶數(shù)圈出來(lái)。交流哪些是偶數(shù)，哪些是奇數(shù)。4．做練習(xí)五第6題。(1)讓學(xué)生用卡片按(1)的要求組成兩位數(shù)，試試能組成幾個(gè)這樣的數(shù)。交流組成了哪些偶數(shù)，明確可以用0和6作個(gè)位上的數(shù)，能組成5個(gè)這樣的兩位數(shù)。(2)讓學(xué)生完成第(2)題。交流各人組成的兩位數(shù)，明確能組成5個(gè)這樣的兩位數(shù)。(3)學(xué)生完成第(3)題。交流結(jié)果，說(shuō)出可以組成的3個(gè)數(shù)。5．做練習(xí)五第7題。讓學(xué)生先涂一涂4的倍數(shù)。觀察：4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？引導(dǎo)：你知道為什么4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？指出：因?yàn)?=2×2，4是2的倍數(shù)，也就是4有因數(shù)2，這樣4的倍數(shù)也一定有因數(shù)2，所以4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)。比如，12—4×3-2×2×3，12就是2的倍數(shù)；16—4×4-2×2×4，16也是2的倍數(shù)，等等。追問(wèn)：6的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)嗎？為什么？6的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。說(shuō)明：如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的倍數(shù)也一定是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。6．填充。(1)一個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)，它最小是()，最大是()。(2)最小的偶數(shù)是()，最小的奇數(shù)是()。(3)比10小的數(shù)里，偶數(shù)有()個(gè)，奇數(shù)有()個(gè)。(4)8的倍數(shù)除了也是1的倍數(shù)，還是()或()的倍數(shù)。四、全課總結(jié)提問(wèn)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教學(xué)反思：第三課時(shí)3的倍數(shù)的特征教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第33～34頁(yè)例5、“練一練”和“你知道嗎”，第36頁(yè)練習(xí)五第8～10題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握3的倍數(shù)的特點(diǎn)，能判斷或?qū)懗?的倍數(shù)，并能說(shuō)明判斷理由。2．使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征的過(guò)程，培養(yǎng)觀察、比較和分析、概括等思維能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高歸納推理的能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。3．使學(xué)生主動(dòng)參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動(dòng)，獲得探索數(shù)學(xué)結(jié)論的成功感受；體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)3的倍數(shù)的特征。教學(xué)難點(diǎn)：研究并發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。教學(xué)準(zhǔn)備準(zhǔn)備計(jì)數(shù)器教具和學(xué)具。教學(xué)過(guò)程一、激活經(jīng)驗(yàn)1．復(fù)習(xí)回顧。提問(wèn)：2和5的倍數(shù)有哪些特征？回顧一下，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征的？（板書(shū)：找出倍數(shù)——觀察比較——發(fā)現(xiàn)特征）2．引入課題。談話：我們上節(jié)課通過(guò)找2和5的倍數(shù)，對(duì)找出的倍數(shù)進(jìn)行觀察、比較，分別發(fā)現(xiàn)了2和5的倍數(shù)的特征。今天，我們就按照這樣的過(guò)程，探索、尋找3的倍數(shù)的特征。（板書(shū)課題）二、學(xué)習(xí)新知1．提出猜想，引導(dǎo)質(zhì)疑。引導(dǎo)：我們知道2的倍數(shù)，個(gè)位上是0.2.4.6.8;5的倍數(shù)，個(gè)位上是5或O．那你能猜想一下3的倍數(shù)會(huì)有什么特征嗎？為什么這樣想？說(shuō)說(shuō)你的想法。（按思維慣性，可能許多學(xué)生會(huì)猜測(cè)個(gè)位上是3的倍數(shù)）許多同學(xué)認(rèn)為，3的倍數(shù)可能是個(gè)位上是3.6.9的數(shù)。（板書(shū)：3的倍數(shù)，個(gè)位上是3、6、9）質(zhì)疑：利用以前的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新內(nèi)容，是不錯(cuò)的學(xué)習(xí)方法。今天大家聯(lián)系2和5的倍數(shù)的特征這樣猜想，想法是很好的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常可以這樣類推。那這一次的猜想還對(duì)不對(duì)呢？大家來(lái)看幾個(gè)數(shù)：13是3的倍數(shù)嗎？26和49呢？（根據(jù)回答擦去板書(shū)內(nèi)容后半部分）2．利用經(jīng)驗(yàn)，組織探究。(1)找3的倍數(shù)。引導(dǎo)：那現(xiàn)在怎么辦？我們學(xué)習(xí)2和5的倍數(shù)特征時(shí)還有什么經(jīng)驗(yàn)可以利用？（找出倍數(shù)觀察比較發(fā)現(xiàn)特征）現(xiàn)在我們先找出100以內(nèi)3的倍數(shù)，看看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。出示百數(shù)表，讓學(xué)生在3的倍數(shù)上畫(huà)“O”。交流、呈現(xiàn)百數(shù)表里3的倍數(shù)，有錯(cuò)的修正。(2)探索特征。觀察：觀察、比較這些3的倍數(shù)，能發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征嗎？引導(dǎo)：?jiǎn)螒{觀察、比較，我們好像很難找到3的倍數(shù)有什么特征。那組成3的倍數(shù)的這些數(shù)字究竟有什么特點(diǎn)呢？我們現(xiàn)在在計(jì)數(shù)器上撥出幾個(gè)3的倍數(shù)看一看，每個(gè)數(shù)各用了多少個(gè)珠。比如，我們先撥27，看看這個(gè)數(shù)要用多少個(gè)珠子。（在計(jì)數(shù)器上演示撥27）提問(wèn)：可以怎樣算出有幾個(gè)珠？算一算撥27這個(gè)數(shù)，一共用了幾個(gè)珠？（板書(shū)：2+7=9）引導(dǎo)：你也能像這樣撥出3的倍數(shù)，算一算每個(gè)數(shù)各用了多少個(gè)珠子嗎？在自己的計(jì)數(shù)器上撥一撥，再算一算。交流：你撥的什么數(shù)，用了多少個(gè)珠子？（學(xué)生交流，教師根據(jù)交流分別板書(shū)計(jì)算珠子個(gè)數(shù)的算式）提問(wèn)：每個(gè)數(shù)位上的珠子個(gè)數(shù)代表的實(shí)際上是什么？它們的和呢？觀察我們算出的3的倍數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)你試著說(shuō)說(shuō)看。歸納：3的倍數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。（接“3的倍數(shù)，板書(shū)：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)）引導(dǎo)：如果一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，它各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和會(huì)是3的倍數(shù)嗎？各人找?guī)讉€(gè)這樣的數(shù)算一算，看看會(huì)不會(huì)是3的倍數(shù)。（學(xué)生計(jì)算）交流：你找出的不是3的倍數(shù)，它各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)嗎？（學(xué)生舉例，教師板書(shū)計(jì)算）觀察這里各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，你有什么結(jié)論？引導(dǎo)：現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)；不是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和就不是3的倍數(shù)。你任意找一個(gè)三位數(shù)或四位數(shù)，先按這樣的結(jié)論判斷是不是3的倍數(shù)，再用除法算一算，看是不是符合上面的結(jié)論。交流：你舉的什么數(shù)，與這個(gè)結(jié)論相符嗎？3．學(xué)生歸納，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。追問(wèn)：現(xiàn)在你能告訴大家，經(jīng)過(guò)找出倍數(shù)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有什么特征嗎？讓學(xué)生讀一讀板書(shū)的結(jié)論。強(qiáng)調(diào)：同學(xué)們通過(guò)自己的思考、探索，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；反之，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定不是3的倍數(shù)。4．閱讀“你知道嗎”。啟發(fā)：當(dāng)你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征時(shí)，你對(duì)數(shù)學(xué)有什么感覺(jué)？談話：是的，數(shù)學(xué)很神奇、神秘，3的倍數(shù)居然和它各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和有這樣密切的關(guān)系！數(shù)學(xué)有許多神奇、有趣的規(guī)律，只要我們具有一定基礎(chǔ)，認(rèn)真探究，這一條條神奇的秘密和規(guī)律就會(huì)被發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。下面請(qǐng)大家閱讀課本第34頁(yè)的“你知道嗎”，看看會(huì)有什么神奇的規(guī)律告訴你。交流：你知道了什么？什么樣的數(shù)叫完全數(shù)？舉例說(shuō)一說(shuō)。（結(jié)合舉例6和28，先板書(shū)因數(shù)，再板書(shū)表示完全數(shù)的等式）現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的完全數(shù)都有什么特征？三、練習(xí)鞏固1．做“練一練”第1題。讓學(xué)生把3的倍數(shù)圈出來(lái)。交流哪些是3的倍數(shù)，說(shuō)說(shuō)理由。2．做“練一練”第2題。學(xué)生讀題了解要求，提問(wèn)學(xué)生除數(shù)是3，得數(shù)有沒(méi)有余數(shù)是什么意思，讓學(xué)生很快說(shuō)出有余數(shù)的算式。指出：3的倍數(shù)，除以3沒(méi)有余數(shù)；不是3的倍數(shù)，除以3就有余數(shù)。3．做練習(xí)五第8題。讓學(xué)生在方框里填數(shù)，組成3的倍數(shù)，并想想每個(gè)數(shù)可以有多少種不同的填法。交流：你各是怎樣填的，有幾種填法？（板書(shū)不同填法）說(shuō)明：只要各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，它就是3的倍數(shù)。4．做練習(xí)五第9題。讓學(xué)生讀題，寫(xiě)出不同的三位數(shù)，看看自己能組成多少個(gè)。交流：你怎樣選3個(gè)數(shù)字的，組成了幾個(gè)三位數(shù)？說(shuō)說(shuō)你的想法。結(jié)合交流板書(shū)出10個(gè)不同的數(shù)，明確應(yīng)該分別選擇O、5、7或5、6、7這樣的3個(gè)數(shù)字才能組成3的倍數(shù)。再讓學(xué)生對(duì)照一下，自己寫(xiě)出了多少個(gè)。說(shuō)明：看是不是3的倍數(shù)，只要看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是不是3的倍數(shù)，而不管各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是幾。5．做練習(xí)五第10題。讓學(xué)生先涂一涂6的倍數(shù)并交流。觀察：6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？你能說(shuō)說(shuō)是怎樣理解的嗎？四、課堂總結(jié)提問(wèn)：今天的學(xué)習(xí)你又有什么收獲和體會(huì)？判斷3的倍數(shù)的方法，和判斷2、5的倍數(shù)不同在哪里？教學(xué)反思：第四課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)>五年級(jí)下冊(cè)第36頁(yè)練習(xí)五第11～14題，思考題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征；能判斷或說(shuō)明兩個(gè)數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，判斷或說(shuō)明2、5、3的倍數(shù)，以及偶數(shù)和奇數(shù)。2．使學(xué)生進(jìn)一步了解知識(shí)間的聯(lián)系；通過(guò)判斷、說(shuō)明等活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)簡(jiǎn)單的演繹推理，發(fā)展分析、判斷和推理等思維能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。3．使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)判斷、推理的過(guò)程，養(yǎng)成善于思考和言必有據(jù)的良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：鞏固倍數(shù)、因數(shù)和2、5、3的倍數(shù)的特征。教學(xué)過(guò)程：一、揭示課題談話：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)，今天我們主要練習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)。（板書(shū)課題）通過(guò)練習(xí)，要能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義，能判斷或說(shuō)明數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；能應(yīng)用知識(shí)判斷2、5、3的倍數(shù)，以及偶數(shù)、奇數(shù)。二、回顧內(nèi)容引導(dǎo)：對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些內(nèi)容？你能舉例說(shuō)說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系嗎？（結(jié)合板書(shū)算式，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）2、5、3的倍數(shù)各有什么特征？根據(jù)2的倍數(shù)你認(rèn)識(shí)了什么知識(shí)？什么是偶數(shù)或奇數(shù)?[結(jié)合回顧、交流板書(shū)：整數(shù)乘法a×b=c(0除外)里，a和b是c的因數(shù)—一c是a和b的倍數(shù)2的倍數(shù)：個(gè)位上2、4、6、8、0一偶數(shù)、奇數(shù)5的倍數(shù)：個(gè)位上5或03的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)指出：在整數(shù)乘法里，兩個(gè)乘數(shù)是積的因數(shù)，反過(guò)來(lái)積是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)。2、5的倍數(shù)只要看個(gè)位上的數(shù)，3的倍數(shù)看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和。三、練習(xí)應(yīng)用1．做練習(xí)五第11題。讓學(xué)生獨(dú)立選擇寫(xiě)出一個(gè)算式，再同桌互相說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。交流：你寫(xiě)的哪個(gè)算式，可以怎樣說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)？（指名交流，結(jié)合板書(shū)寫(xiě)成的不同算式，并集體說(shuō)一說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)）說(shuō)明：從上面習(xí)題可以看出，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，就意味著另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)；反過(guò)來(lái)也一樣，說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就意味著另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。比如，說(shuō)3和4是12的因數(shù)，也就表示12是3和4的倍數(shù)；反過(guò)來(lái)也一樣，說(shuō)12是3和4的倍數(shù)，也就表示3和4是12的因數(shù)。追問(wèn)：36是4的倍數(shù)，還表示什么意思?9是36的因數(shù)呢？2．練習(xí)。(1)寫(xiě)一個(gè)能除盡的整數(shù)除法算式，說(shuō)出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。讓學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)除法算式，同桌互相說(shuō)說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)。交流：你寫(xiě)的什么算式，可以怎樣說(shuō)？（結(jié)合交流板書(shū)算式，再指名說(shuō)一說(shuō)或集體說(shuō)一說(shuō)）說(shuō)明：根據(jù)能除盡的整數(shù)除法算式，也可以說(shuō)出數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。(2)用因數(shù)和倍數(shù)說(shuō)說(shuō)下面每組數(shù)里兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。72和813和6520和5(3)寫(xiě)出下面各數(shù)的因數(shù)。4152842學(xué)生獨(dú)立完成．指名板演。集體訂正．說(shuō)說(shuō)怎樣找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。(4)寫(xiě)出下面各數(shù)的倍數(shù)。4689學(xué)生口答，教師板書(shū)。指名說(shuō)說(shuō)怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)要注意什么。3．填充。(1)36的因數(shù)有()，其中偶數(shù)有()．奇數(shù)有().(2)9的最大因數(shù)是()，最小倍數(shù)是().(3)1的倍數(shù)有：().(4)所有大于o的自然數(shù)都是()的倍數(shù)；()是任何大于o的自然數(shù)的因數(shù)。讓同桌學(xué)生先討論、交流，再集體交流，說(shuō)明理由。4．做練習(xí)五第12題。(1)讓學(xué)生獨(dú)立思考第12題，再集體交流，并說(shuō)說(shuō)怎樣想的。追問(wèn)：怎樣的數(shù)是2的倍數(shù)?5的倍數(shù)和3的倍數(shù)呢？(2)填充。①在大于0的自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是()，最小的奇數(shù)是()。②10以內(nèi)所有奇數(shù)的和是()。③小于30的數(shù)中，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最大的—個(gè)是()。④n是任意一個(gè)自然數(shù)，2n表示的是()數(shù)，2n+1表示的是()數(shù)。5．做練習(xí)五第13題。讓學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)，并想想各有幾種填法。交流：你是怎樣填的？說(shuō)說(shuō)你的想法。追問(wèn)：怎樣可以知道一個(gè)數(shù)同時(shí)是兩個(gè)不同數(shù)的倍數(shù)？說(shuō)明：要同時(shí)是兩個(gè)不同的數(shù)的倍數(shù)，就要同時(shí)具有兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)特點(diǎn)。比如，是5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)，既要具有個(gè)位上是5或O的特點(diǎn)，又要各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。6．做練習(xí)五第14題。學(xué)生讀題，了解問(wèn)題意思。(1)引導(dǎo)：3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是3的倍數(shù)嗎？怎樣驗(yàn)證你的想法？讓學(xué)生自己寫(xiě)出3個(gè)連續(xù)自然數(shù)算一算，比較結(jié)果。交流：你是怎樣驗(yàn)證的？（指名幾人交流，教師板書(shū)實(shí)例，確認(rèn)是3的倍數(shù)）引導(dǎo)：如果用a表示任意3個(gè)連續(xù)自然數(shù)中間的一個(gè)數(shù)，你能用含有a的式子表示其他兩個(gè)數(shù)嗎？哪位說(shuō)說(shuō)你想怎樣表示？（板書(shū)：a-1，a，a+l）能用式子表示3個(gè)數(shù)的和，說(shuō)明它一定是3的倍數(shù)嗎？自己列出求和的字母式子并且化簡(jiǎn)。交流：你是怎樣計(jì)算的？結(jié)果呢？（板書(shū)求和過(guò)程，得出3a）說(shuō)明：用字母表示任意3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們相加的和是3a，所以一定是3的倍數(shù)。(2)提問(wèn)：3個(gè)連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和是3的倍數(shù)嗎？自己舉例算一算，和同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的結(jié)論。交流：說(shuō)說(shuō)你的例子和結(jié)論。（板書(shū)指名學(xué)生交流的數(shù)和計(jì)算過(guò)程、結(jié)果，說(shuō)明結(jié)論）引導(dǎo)：怎樣像上面那樣用字母表示3個(gè)連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)，計(jì)算它們的和并說(shuō)明一定是3的倍數(shù)呢？大家課后可以自己試一試。四、練習(xí)小結(jié)1．練習(xí)小結(jié)。提問(wèn)：通過(guò)今天的練習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？還有需要提出的問(wèn)題嗎？2．完成思考題。讓學(xué)生獨(dú)立思考、解答。交流：你找到的是哪個(gè)數(shù)？怎樣想的？說(shuō)明：我們可以先寫(xiě)出40的所有因數(shù)，再找出其中5的倍數(shù)。大家按這樣的方法做一做。交流結(jié)果，得出可能是：5、10、20、40。教學(xué)反思：第五課時(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)<數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第37頁(yè)例6、“試一試”和“練一練”，第39頁(yè)練習(xí)六第1～3題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，能判斷或?qū)懗鲑|(zhì)數(shù)或者合數(shù)，并說(shuō)明理由；體會(huì)非0自然數(shù)的分類，了解50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。2．使學(xué)生通過(guò)比較、分類、概括等活動(dòng)認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，積累認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)分類的思想，培養(yǎng)觀察、比較，以及抽象、概括和判斷、推理等思維能力。3．使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)思考和交流等活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感和主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。教學(xué)重點(diǎn)：理解和認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課回顧：同學(xué)們?cè)谇懊嫜芯恳驍?shù)和倍數(shù)中，以是不是2的倍數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)大于O的自然數(shù)進(jìn)行過(guò)分類，還記得按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，把大于0自然數(shù)分成了哪幾類嗎？（板書(shū)：偶數(shù)奇數(shù)）引入：這節(jié)課我們繼續(xù)研究大于O的自然數(shù)的分類。今天要按怎樣的標(biāo)準(zhǔn)分類，可以分成哪幾類，分成的每一類是什么數(shù)呢？老師期望大家一起來(lái)研究分類的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)自己的分類認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（板書(shū)課題）二、認(rèn)識(shí)新知1．出示例6。了解題意，明確要求。讓學(xué)生分別寫(xiě)出6個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。交流：這6個(gè)數(shù)各有哪些因數(shù)？我們請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)交流一下。指名交流，并板書(shū)出6個(gè)數(shù)的全部因數(shù)。引導(dǎo)：現(xiàn)在大家觀察這些數(shù)的因數(shù)，看看它們因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么不同，你想按什么分類？可以分成幾類？在小組里先討論，等會(huì)我們一起交流。交流：你想按什么把這些數(shù)分類，分成幾類？（學(xué)生交流不同想法，教師引導(dǎo)統(tǒng)一為兩類）引導(dǎo)：大家想到了可以按因數(shù)的個(gè)數(shù)分類，只有兩個(gè)因數(shù)的為一類，有兩個(gè)以上因數(shù)的為另一類。那這里只有兩個(gè)因數(shù)的是哪幾個(gè)數(shù)？有兩個(gè)以上因數(shù)的呢？請(qǐng)你在課本上填一填。交流：你是怎樣填的？觀察這3個(gè)數(shù)，只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)是怎樣的兩個(gè)數(shù)？（板書(shū)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)）有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)有什么特點(diǎn)？（板書(shū)：除了1和它本身還有別的因數(shù)）揭示：像2、3、5這幾個(gè)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；（板書(shū)：質(zhì)數(shù)）像6，8、9這幾個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，也就是有兩個(gè)以上因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。（板書(shū)：合數(shù)）追問(wèn)：上面這幾個(gè)數(shù)里，哪幾個(gè)是質(zhì)數(shù)？為什么？哪幾個(gè)是合數(shù)？你是怎樣想的？2．完善分類。提問(wèn)：1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？說(shuō)說(shuō)你的想法。說(shuō)明：1只有一個(gè)因數(shù)，所以它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（板書(shū)：1:既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)）提問(wèn)：回顧上面學(xué)習(xí)過(guò)程，你認(rèn)為大于O的自然數(shù)還可以按什么分類，分成幾類？說(shuō)明：大于O的自然數(shù)按它的因數(shù)個(gè)數(shù)分類，可以分為三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和l。[完善板書(shū)：自然數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)（大于O的）合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（兩個(gè)以上）1：既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)]3．完成“試一試’’。讓學(xué)生先填寫(xiě)因數(shù)，再判斷各是什么數(shù)。交流：說(shuō)說(shuō)你的判斷依據(jù)和判斷結(jié)果。（指名交流，呈現(xiàn)結(jié)果）4．回顧整理。引導(dǎo)：上面我們把大于O的自然數(shù)分成哪幾類？每類數(shù)有什么特點(diǎn)？我們是怎樣認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，并把大于O的自然數(shù)分類的？這里的分類和偶數(shù)、奇數(shù)的分類比較，有什么不同？小結(jié)：我們先寫(xiě)出一些數(shù)的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)了質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)是只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)。1只有一個(gè)因數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。這樣就按因數(shù)的個(gè)數(shù)把大于O的自然數(shù)分成了三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。這樣按因數(shù)個(gè)數(shù)的分類和偶數(shù)、奇數(shù)的分類不同，偶數(shù)、奇數(shù)是按是不是2的倍數(shù)分類的。追問(wèn)：按因數(shù)的個(gè)數(shù)分類，可以分成哪幾類？按是不是2的倍數(shù)分類呢？三、練習(xí)內(nèi)化1．做“練一練”。讓學(xué)生寫(xiě)出11～20各數(shù)的因數(shù)，再在圈里填寫(xiě)合適的數(shù)。交流結(jié)果。引導(dǎo)：聯(lián)系上面10以內(nèi)的數(shù)想一想，20以內(nèi)有哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)嗎？為什么不都是奇數(shù)？明確：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是：2、3、5、7、11、13、17、19。質(zhì)數(shù)不都是奇數(shù)，因?yàn)?是質(zhì)數(shù)。2．做練習(xí)六第1題。讓學(xué)生先劃去2的倍數(shù)（2本身不劃去），了解方法。再依次劃去3、5、7的倍數(shù)（3、5、7本身不劃去）。交流劃去的和剩下的數(shù)，確認(rèn)結(jié)果。提問(wèn)：觀察一下，剩下的都是什么數(shù)？說(shuō)明：按照這樣的方法制成的數(shù)表，剩下的全是質(zhì)數(shù)，得到的就是質(zhì)數(shù)表。質(zhì)數(shù)表可以幫助我們判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)。3．做練習(xí)六第2題。學(xué)生根據(jù)要求分別填數(shù)。交流結(jié)果，說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。說(shuō)明：判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，依據(jù)是質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。如果只有兩個(gè)因數(shù)，就是——（質(zhì)數(shù)）；如果有兩個(gè)以上因數(shù)，就是——（合數(shù)）。如果有困難，還可以查質(zhì)數(shù)表。4．填充。（口答）(1)質(zhì)數(shù)只有()個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有()個(gè)因數(shù)。(2)自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是()，最小的合數(shù)是()。(3)比10小的數(shù)里，質(zhì)數(shù)有()個(gè)，合數(shù)有()個(gè)。(4)20的因數(shù)有()，其中是質(zhì)數(shù)的有()o5．做練習(xí)六第3題。讓學(xué)生在乘法算式里填上合適的質(zhì)數(shù)。交流并呈現(xiàn)結(jié)果。提問(wèn)：寫(xiě)成的算式中，積是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？乘數(shù)呢？合數(shù)都能寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式嗎？你再找個(gè)例子試一試。交流：你舉出的什么例子？（指名交流，教師板書(shū)幾個(gè)類似的乘法算式）通過(guò)舉例，你有什么體會(huì)？指出：看來(lái)，合數(shù)可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式。這是我們下節(jié)課要繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。四、全課小結(jié)提問(wèn)：這節(jié)課你認(rèn)識(shí)了哪些知識(shí)，學(xué)到了什么本領(lǐng)？回顧一下，我們是怎樣認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的，學(xué)習(xí)過(guò)程中有哪些體會(huì)？教學(xué)反思：第六課時(shí)分解質(zhì)因數(shù)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)<數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第38頁(yè)例7、例8和“練一練”“你知道嗎’’，第39～40頁(yè)練習(xí)六第4～8題和“你知道嗎”。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)，知道合數(shù)能寫(xiě)成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；了解可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。2．使學(xué)生經(jīng)歷探索分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程，理解分解質(zhì)因數(shù)的方法，掌握分解質(zhì)因數(shù)的技能，發(fā)展分析、推理等思維能力，進(jìn)一步提升數(shù)感。3．使學(xué)生主動(dòng)參加探究活動(dòng)，在探索分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程中獲得成功，相信自己能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)分解質(zhì)因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程。．教學(xué)過(guò)程：一、認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)1．寫(xiě)出算式。要求：你能把5和28分別寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)相乘的形式嗎？自己寫(xiě)一寫(xiě)。交流：你是怎樣寫(xiě)的？(板書(shū)：5=1×528-1×2828=2×1428=4×7)2．認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)。引導(dǎo)：在這些算式中，哪些數(shù)是5的因數(shù)？哪些數(shù)是28的因數(shù)?5和28的這幾個(gè)因數(shù)中，分別有哪些是質(zhì)數(shù)？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。交流：能把你們的意見(jiàn)和大家分享嗎？明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數(shù)，其中5是質(zhì)數(shù)；在積是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因數(shù)，其中2和7是質(zhì)數(shù)。像這樣一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。（板書(shū)：質(zhì)因數(shù)——一個(gè)數(shù)里是質(zhì)數(shù)的因數(shù)）3．強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。追問(wèn)：上面算式里，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)？1為什么不是5的質(zhì)因數(shù)?1、28、14和4為什么不是28的質(zhì)因數(shù)？強(qiáng)調(diào)：一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)要符合兩個(gè)條件：它是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；它又是質(zhì)數(shù)。這時(shí)它就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。比如5是5的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以5是5的質(zhì)因數(shù)；2是28的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以2是28的質(zhì)因數(shù)。4．做練習(xí)六第4題。讓學(xué)生閱讀習(xí)題，獨(dú)立思考。交流：你能回答這里兩道題的問(wèn)題嗎？說(shuō)說(shuō)你的答案。追問(wèn)：怎樣的數(shù)才可以稱作一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)？二、分解質(zhì)因數(shù)1．引入課題。談話：我們認(rèn)識(shí)了質(zhì)因數(shù)，就可以學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)會(huì)新的本領(lǐng)，這就是分解質(zhì)因數(shù)。（板書(shū)課題）2．分解質(zhì)因數(shù)。出示例8，明確把30用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)。讓學(xué)生在課本上嘗試表示，把30寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的結(jié)果。交流：把30寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式可以怎樣做？（根據(jù)交流板書(shū)，寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式）說(shuō)明：把30寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式，先寫(xiě)成質(zhì)數(shù)2乘15；15是合數(shù)，把它寫(xiě)成質(zhì)數(shù)3乘5，這時(shí)乘數(shù)全部是質(zhì)數(shù)；就把30寫(xiě)成這幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式：30-2×3×5。可見(jiàn)，要寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式，可以把合數(shù)先寫(xiě)成質(zhì)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相乘的形式；如果另一個(gè)數(shù)是合數(shù)，再把這個(gè)合數(shù)寫(xiě)成質(zhì)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相乘的形式，直到分解成全部是質(zhì)數(shù)相乘為止。像這樣把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)。（板書(shū)：分解質(zhì)因數(shù)——把合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示）3．閱讀“你知道嗎”。我們?cè)谏厦媸怯弥鸫蜗喑说男问椒纸赓|(zhì)因數(shù)的，人們?cè)诜纸赓|(zhì)因數(shù)時(shí)，經(jīng)常用短除法。大家閱讀“你知道嗎”，看看你能不能明白短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的。交流：能說(shuō)說(shuō)短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？結(jié)合交流說(shuō)明方法：每次用質(zhì)數(shù)做除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把每個(gè)除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。說(shuō)明：我們上面分解時(shí)，每次用質(zhì)數(shù)乘一個(gè)數(shù)，直到所有乘數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質(zhì)因數(shù)過(guò)程簡(jiǎn)便一些。4．嘗試短除法。引導(dǎo)：你能用短除法把42分解質(zhì)因數(shù)嗎？學(xué)生嘗試，指名板演。交流：能說(shuō)說(shuō)這里用短除法怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？說(shuō)明：用42每次除以質(zhì)數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，把42寫(xiě)成除數(shù)和商連乘的形式。三、練習(xí)鞏固1．完成“練一練”。讓學(xué)生在課本上填寫(xiě)分解質(zhì)因數(shù)。交流：6和14分解成哪些質(zhì)數(shù)相乘的形式？（板書(shū)結(jié)果）你是怎樣想的？指出：6分解質(zhì)因數(shù)，可以先想質(zhì)因數(shù)2，寫(xiě)成2×3，全部是質(zhì)數(shù)，于是得到6=2×3;14分解質(zhì)因數(shù)，也是先想質(zhì)因數(shù)2，寫(xiě)成2×7，已經(jīng)全部是質(zhì)數(shù)，得出14=2×7。2．做練習(xí)六第5題。先圈一圈，交流哪些是合數(shù)，再讓學(xué)生獨(dú)立把9和16分解質(zhì)因數(shù)。檢查板演題分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程，確認(rèn)結(jié)果。3．做練習(xí)六第6題。讓學(xué)生觀察每組數(shù)個(gè)位上分別是幾，這四組數(shù)都是什么數(shù)。要求獨(dú)立找一找、圈一圈每組里的質(zhì)數(shù)，并交流各有哪些質(zhì)數(shù)。提問(wèn)：根據(jù)你找質(zhì)數(shù)的結(jié)果想一想，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？說(shuō)明：奇數(shù)是按是不是2的倍數(shù)確定的，質(zhì)數(shù)是按因數(shù)的個(gè)數(shù)確定的，奇數(shù)和質(zhì)數(shù)不是同一標(biāo)準(zhǔn)分類的結(jié)果，所以奇數(shù)不都是質(zhì)數(shù)。4．做練習(xí)六第7題。讓學(xué)生獨(dú)立填數(shù)，并比一比每組數(shù)填的結(jié)果是不是相同。交流：你是怎樣填的？同一個(gè)數(shù)，填寫(xiě)的結(jié)果為什么不一樣？說(shuō)明：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘，是分解質(zhì)因數(shù)，表示出的是積；寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相加，要看是哪幾個(gè)質(zhì)數(shù)的和。5．做練習(xí)六第8題。讓學(xué)生了解題意，明確是能不能把全班人數(shù)平均分的問(wèn)題。在小組里互相討論，說(shuō)說(shuō)自己的理由。交流：哪幾個(gè)班人數(shù)可以平均分，哪幾個(gè)班人數(shù)不能平均分？為什么？說(shuō)明：一班、三班的人數(shù)是合數(shù)，可以寫(xiě)成兩個(gè)不同數(shù)相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人數(shù)是質(zhì)數(shù)，只能寫(xiě)成1和它本身相乘，說(shuō)明不能平均分成幾份，也就是不能分成人數(shù)相同的幾個(gè)小組。四、拓展視野讓學(xué)生閱讀第40頁(yè)“你知道嗎”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？為什么把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”？我國(guó)哪些數(shù)學(xué)家在這項(xiàng)研究上取得重大進(jìn)展？誰(shuí)的研究轟動(dòng)了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界？學(xué)生閱讀后，圍繞上述問(wèn)題交流，說(shuō)說(shuō)知道了些什么；教師適當(dāng)說(shuō)明。五、課堂小結(jié)提問(wèn)：今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？什么是質(zhì)因數(shù)，什么是分解質(zhì)因數(shù)？怎樣分解質(zhì)因數(shù)？你還有哪些體會(huì)？教學(xué)反思：第七課時(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第41～42頁(yè)例9、例10和“練一練’’，第45頁(yè)練習(xí)七第1～2題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，能用列舉的方法求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能通過(guò)直觀圖理解兩個(gè)數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)之間的關(guān)系。2．使學(xué)生借助直觀認(rèn)識(shí)公因數(shù)，理解公因數(shù)的特征；通過(guò)列舉探索求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，體會(huì)方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進(jìn)行思考，發(fā)展分析、推理等能力。3．使學(xué)生主動(dòng)參加思考和探索活動(dòng)，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教學(xué)過(guò)程：一、鋪墊準(zhǔn)備1．直觀演示，作好鋪墊。出示邊長(zhǎng)6厘米和邊長(zhǎng)5厘米的兩個(gè)正方形。提問(wèn)：觀察這兩個(gè)正方形，哪一個(gè)能正好分成邊長(zhǎng)都是2厘米的小正方形？根據(jù)學(xué)生交流，演示分割正方形，看出每條邊長(zhǎng)6厘米都正好可以分成3份，這個(gè)正方形能正好分成邊長(zhǎng)2厘米的小正方形；邊長(zhǎng)5厘米的不能正好分成。追問(wèn)：為什么邊長(zhǎng)6厘米的正好可以分成邊長(zhǎng)2厘米的小正方形，而邊長(zhǎng)5厘米的不能？指出：因?yàn)樾≌叫芜呴L(zhǎng)2是6的因數(shù)，邊長(zhǎng)6÷2=3（份），所以能正好分成同樣的正方形；但2不是5的因數(shù)，邊長(zhǎng)5÷2有余數(shù)，就不能正好分成。2．引入新課。談話：根據(jù)上面我們看到的，如果一個(gè)長(zhǎng)度是原來(lái)邊長(zhǎng)的因數(shù)，就能正好全部分割成小正方形。現(xiàn)在就利用這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)與因數(shù)有密切聯(lián)系的新內(nèi)容，認(rèn)識(shí)新知識(shí)，學(xué)會(huì)新方法。二、學(xué)習(xí)新知1．認(rèn)識(shí)公因數(shù)。(1)出示例9，了解題意。啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，哪種紙片能把長(zhǎng)方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說(shuō)說(shuō)你的理由。交流：哪種紙片能把長(zhǎng)方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？結(jié)合交流進(jìn)行演示，引導(dǎo)觀察用正方形紙片鋪的結(jié)果，理解邊長(zhǎng)6是長(zhǎng)方形兩邊12和18的因數(shù)，能正好鋪滿；（板書(shū)：12÷6=218÷6=3）邊長(zhǎng)4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，就不能正好鋪滿。(板書(shū)：12÷4=318÷4=4．．．．．．2)說(shuō)明：觀察正方形和長(zhǎng)方形邊的長(zhǎng)度，6是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，所以能正好鋪滿；4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，所以不能正好鋪滿。(2)啟發(fā)：想一想，還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形，也能把這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？為什么？先獨(dú)立思考，再和同桌說(shuō)一說(shuō)，并說(shuō)說(shuō)你的理由。交流：還有哪些邊長(zhǎng)整厘米數(shù)的正方形也能正好鋪滿？你是怎樣想的？你發(fā)現(xiàn)正方形邊長(zhǎng)的厘米數(shù)符合什么條件，就能把這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？說(shuō)明：邊長(zhǎng)1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形，因?yàn)樗鼈兪?2的因數(shù)，又是18的因數(shù)。可見(jiàn)，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)時(shí)，就能正好把這個(gè)長(zhǎng)方形鋪滿。(3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)？指出：大家發(fā)現(xiàn)，1、2、3、6這幾個(gè)數(shù)，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，也就是12和18公有的因數(shù)，我們稱它們是12和18的公因數(shù)。（板書(shū)）追問(wèn)：4是12和18的公因數(shù)嗎？為什么不是？說(shuō)明：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。（接“公因數(shù)”后板書(shū)：——兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)）2．求公因數(shù)。(1)出示問(wèn)題。引導(dǎo)：我們已經(jīng)知道，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)。那如果已知兩個(gè)數(shù)，你能不能找出它們所有的公因數(shù)呢？接著看一個(gè)問(wèn)題。出示例10，讓學(xué)生明確要找出8和12的所有公因數(shù)，并找出其中最大的一個(gè)。(2)探索方法。引導(dǎo)：先想想怎樣的數(shù)是8和12的公因數(shù)；再想怎樣可以找到8和12的公因數(shù)。和同桌商量商量，找出它們的公因數(shù)，并找出最大的一個(gè)。學(xué)生思考、嘗試，教師巡視、指導(dǎo)。交流：你是怎樣找8和12的公因數(shù)和最大的公因數(shù)的？結(jié)合交流，引導(dǎo)學(xué)生理解不同思考方法：（在交流中板書(shū)過(guò)程）①先分別找出8和12的因數(shù)，再找公因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。②先找出8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)里找12的因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。提問(wèn)：為什么可以這樣找8和12的公因數(shù)？說(shuō)明：因?yàn)楣驍?shù)一定在8的因數(shù)里，所以只要在8的因數(shù)里找出也是12的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。③先找12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)里找8的因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。追問(wèn)：這種方法是怎樣想的？小結(jié)：大家用不同的方法找出了8和12的公因數(shù)有1,2,4，其中最大的是4。4是8和12的最大公因數(shù)。可見(jiàn)，兩個(gè)數(shù)公因數(shù)里最大的一個(gè)，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)o（板書(shū)：最大公因數(shù)——公因數(shù)中最大的一個(gè)）3．用集合圖表示公因數(shù)。出示兩個(gè)圈：8的因數(shù)12的因數(shù)（圖略）讓學(xué)生分別說(shuō)出8和12的因數(shù)，教師板書(shū)。引導(dǎo)：如果要在圖里既看出8的因數(shù)和12的因數(shù)，又能把公有的因數(shù)寫(xiě)在共同的部分，這兩個(gè)圈怎樣合并到一起比較合適？小組里討論討論。學(xué)生交流，引導(dǎo)出正確表示的方法，呈現(xiàn)把兩個(gè)圈部分合并的圖，（圖見(jiàn)教材，略）再引導(dǎo)在合適的部分分別填寫(xiě)因數(shù)，并標(biāo)注出“8和12的公因數(shù)”。提問(wèn)：從圖上看，哪些數(shù)是8的因數(shù)，哪些數(shù)是12的因數(shù)？哪幾個(gè)數(shù)是8和12的公因數(shù)，最大公因數(shù)是幾？指出：從圖上可以直接看出：8和12公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，是它們的最大公因數(shù)。4．回顧內(nèi)容。提問(wèn)：回顧今天的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了哪些內(nèi)容？（板書(shū)課題）什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)？三、鞏固深化1．做“練一練”第1題。讓學(xué)生按要求完成，填寫(xiě)公因數(shù)和最大公因數(shù)。交流：18的因數(shù)有哪些？30的因數(shù)呢？它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？從表里看，怎樣的數(shù)是18和30的公因數(shù)和最大公因數(shù)？說(shuō)明：先在表里分別圈兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，其中兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)就是最大公因數(shù)。2．做“練一練”第2題。讓學(xué)生先分別填15和20的因數(shù)，再填右圖。交流各是怎樣填的，說(shuō)說(shuō)15和20各有哪些因數(shù)，再說(shuō)說(shuō)它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。說(shuō)明：15和20的因數(shù)中公有的因數(shù)，就是15和20的公因數(shù)，在公因數(shù)中就能找出最大公因數(shù)。3．做練習(xí)七第1題。(1)讓學(xué)生依次按要求填出合適的數(shù)。交流并呈現(xiàn)結(jié)果。提問(wèn)：從練習(xí)的過(guò)程看，你是怎樣找出12和42的公因數(shù)和最大公因數(shù)的？(2)引導(dǎo)：求公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。你能用這樣的方法，求16和24的最大公因數(shù)嗎？每人獨(dú)立完成。學(xué)生練習(xí)，指名板演。檢查板演過(guò)程，說(shuō)明最大公因數(shù)；有錯(cuò)訂正。4．做練習(xí)七第2題。讓學(xué)生直接寫(xiě)出得數(shù)。提問(wèn)：能根據(jù)算式說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)嗎？四、小結(jié)收獲提問(wèn)：今天這節(jié)課你收獲了什么？在學(xué)習(xí)過(guò)程中你還有哪些體會(huì)？教學(xué)反思：第八課時(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)>五年級(jí)下冊(cè)第45頁(yè)練習(xí)七第3～8題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生進(jìn)一步了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的一般方法，能正確地求最大公因數(shù)；認(rèn)識(shí)兩個(gè)特殊關(guān)系數(shù)的最大公因數(shù)的特點(diǎn)，并能利用特點(diǎn)求相應(yīng)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2．使學(xué)生進(jìn)一步理解求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，增強(qiáng)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的技能；能發(fā)現(xiàn)具有特殊關(guān)系兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)展綜合、概括等思維能力。3．使學(xué)生主動(dòng)參與練習(xí)，積極思維和交流，體會(huì)最大公因數(shù)的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、引入課題談話：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，知道兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是最大公因數(shù)，這節(jié)課我們練習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)o（板書(shū)課題）在練習(xí)中，要注意進(jìn)一步理解什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)，怎樣求公因數(shù)和最大公因數(shù)；還要能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)求最大公因數(shù)的一些簡(jiǎn)單規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律直接求最大公因數(shù)。有信心嗎？二、基本題練習(xí)1．根據(jù)要求填空。18的因數(shù)有24的因數(shù)有18和24的公因數(shù)有18和24的最大公因數(shù)是(1)指名學(xué)生口答，教師板書(shū)。提問(wèn)：觀察這里填充的過(guò)程和結(jié)果，想一想：什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)？那怎樣求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？說(shuō)明：從填充里可以看出，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)就是最大公因數(shù)。所以先找出每個(gè)數(shù)的因數(shù)，就能找出其中的公因數(shù)和最大公因數(shù)。(2)提問(wèn)：還有什么方法可以求出18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)？說(shuō)說(shuō)看。根據(jù)學(xué)生回答，教師板書(shū)。說(shuō)明：也可以像這樣先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再?gòu)倪@個(gè)數(shù)的因數(shù)中找公因數(shù)和最大公因數(shù)。這種方法要簡(jiǎn)便一些。2．做練習(xí)七第3題。引入：有時(shí)應(yīng)用我們掌握的一些知識(shí)，可以直接看出其中一些公因數(shù)。比如上面的18和24，都是偶數(shù)，就有公因數(shù)2；都是3的倍數(shù)，就有公因數(shù)3。應(yīng)用這些知識(shí)能幫助我們比較快地發(fā)現(xiàn)一些公因數(shù)，但它不能找出所有的公因數(shù)。現(xiàn)在看第3題，各人找一找哪幾組有公因數(shù)2，哪幾組有公因數(shù)3或57做出記號(hào)。交流：哪幾組有公因數(shù)27怎樣知道的？哪幾組有公因數(shù)3或57為什么？3．做練習(xí)七第4題。讓學(xué)生用自己的方法求每組數(shù)的最大公因數(shù)，指名四人板演。交流：每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？各是用什么方法求的呢？（檢查過(guò)程）追問(wèn)：你是怎樣找出13和5的最大公因數(shù)是1的？（引導(dǎo)具體觀察13和5的因數(shù)，確定只有公因數(shù)1，所以最大公因數(shù)就是1）說(shuō)明：如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)就是1。三、發(fā)展題練習(xí)1．做練習(xí)七第5題。(1)求左邊4組數(shù)的最大公因數(shù)。讓學(xué)生獨(dú)立找每組數(shù)的最大公因數(shù)，指名兩人板演。檢查過(guò)程，確認(rèn)每組數(shù)的最大公因數(shù)。觀察：請(qǐng)大家觀察每組里兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，看看它們的最大公因數(shù)各有什么特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)什么？同桌同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。交流：你從每組數(shù)里發(fā)現(xiàn)了什么？指出：如果小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（板書(shū)：小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)）(2)求右邊4組數(shù)的最大公因數(shù)。學(xué)生獨(dú)立找每組數(shù)的最大公因數(shù)。交流：這四組數(shù)的最大公因數(shù)都是幾？你發(fā)現(xiàn)什么時(shí)候兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是17指出：兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)就是1。（板書(shū)：只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)是1）2．做練習(xí)七第6題。引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)了上面兩種關(guān)系的數(shù)最大公因數(shù)的特點(diǎn)，你能應(yīng)用這個(gè)特點(diǎn)直接寫(xiě)出第6題里每組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？請(qǐng)你寫(xiě)在課本上。交流：前兩組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？為什么都是17后兩組呢？你是怎樣想的？3．獨(dú)立思考、交流。(1)1和2、3、4、5的最大公因數(shù)分別是幾？指名學(xué)生說(shuō)出最大公因數(shù)各是幾。提問(wèn)：1和10的最大公因數(shù)是幾？和25呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？指出：1和任何不是O的自然數(shù)，最大公因數(shù)都是1。(2)下列每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？2和33和44和55和6讓同桌學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)最大公因數(shù)，再交流結(jié)果。提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)這里每組兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系，最大公因數(shù)有什么特點(diǎn)？指出：大于O的相鄰兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)都是1。4．做練習(xí)七第7題。讓學(xué)生先在課本上寫(xiě)出每個(gè)分?jǐn)?shù)里分子和分母的最大公因數(shù)。交流：每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母的最大公因數(shù)是幾？你是怎樣想的？5．求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。4和78和1616和24學(xué)生獨(dú)立完成。交流：每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？（交流結(jié)果）每組數(shù)你是怎樣找的？指出：找公因數(shù)可以利用每組數(shù)的特點(diǎn)確定方法。兩個(gè)數(shù)之間只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)就是1；兩個(gè)數(shù)之間具有倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是小數(shù)；兩個(gè)數(shù)是一般關(guān)系，可以先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。6．做練習(xí)七第8題。學(xué)生讀題，明確題意是要把長(zhǎng)方形正好分成同樣大小的正方形，求正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米，可以分成多少個(gè)。學(xué)生思考并與同桌交流，再畫(huà)一畫(huà)，驗(yàn)證自己的想法。交流：正方形邊長(zhǎng)最大是多少厘米？你是怎樣想的？（呈現(xiàn)相應(yīng)的裁法）一共可以裁出多少個(gè)？可以怎樣計(jì)算個(gè)數(shù)？指出：這是最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。要把長(zhǎng)方形正好裁成同樣大小的正方形，長(zhǎng)和寬都要能正好平均分，所以正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)。要裁成邊長(zhǎng)最大的同樣的正方形，它的邊長(zhǎng)數(shù)就應(yīng)該是長(zhǎng)、寬數(shù)的最大公因數(shù)。15和9的最大公因數(shù)是3，裁出的正方形邊長(zhǎng)最大是3厘米。這樣沿長(zhǎng)一行可以裁成5個(gè)正方形，沿寬可以裁成3行，所以一共可以裁出15個(gè)這樣的正方形。7．解決實(shí)際問(wèn)題。出示：兩根鐵絲分別長(zhǎng)16厘米和20厘米，要全部剪成同樣長(zhǎng)的若干段，每段鐵絲最長(zhǎng)多少厘米？一共能剪成這樣的多少段？學(xué)生獨(dú)立解決。交流：每段鐵絲最長(zhǎng)多少厘米？怎樣想的？一共可以剪成這樣的多少段？怎樣計(jì)算的？四、練習(xí)總結(jié)提問(wèn)：你對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)有哪些認(rèn)識(shí)？今天有什么新收獲？還有哪些體會(huì)？教學(xué)反思：第九課時(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)>五年級(jí)下冊(cè)第43～44頁(yè)例11、例12和“練一練’’，第46練習(xí)七第9～10題。教學(xué)目標(biāo):1．使學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能用列舉的方法求兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能通過(guò)直觀圖理解兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)及公倍數(shù)之間的關(guān)系。2．使學(xué)生借助直觀認(rèn)識(shí)公倍數(shù)，理解公倍數(shù)的特征；通過(guò)列舉探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，體會(huì)方法的合理和多樣；感受數(shù)形結(jié)合的思想，能有條理地進(jìn)行思考，發(fā)展分析、推理等能力。3．使學(xué)生主動(dòng)參加思考和探索活動(dòng)，感受學(xué)習(xí)的收獲，獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；培養(yǎng)與同伴合作、交流的意識(shí)和良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn):求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn):理解求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)過(guò)程:一、揭示課題揭題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，今天這節(jié)課學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書(shū)課題）提問(wèn)：看了這個(gè)課題，你有什么想法？你對(duì)公倍數(shù)有哪些想法？對(duì)最小公倍數(shù)呢？引導(dǎo)：大家交流的想法，實(shí)際上是聯(lián)系公因數(shù)和最大公因數(shù)進(jìn)行聯(lián)想，提出自己的想法。這樣的學(xué)習(xí)方法可以幫助我們學(xué)好數(shù)學(xué)。那剛才大家的想法是不是正確呢?現(xiàn)在，我們一起來(lái)研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書(shū)課題）二、學(xué)習(xí)新知1.認(rèn)識(shí)公倍數(shù)。(1)出示例11，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)知道了些什么，提出的什么問(wèn)題。引導(dǎo)：用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形鋪兩個(gè)正方形，哪個(gè)正好鋪滿，哪個(gè)不能鋪滿？看圖想一想是為什么，你能不能根據(jù)自己的想法寫(xiě)出算式來(lái)說(shuō)明理由，并和同桌互相說(shuō)一說(shuō)？交流：哪個(gè)正方形能正好鋪滿，哪個(gè)不能鋪滿？為什么用同一個(gè)長(zhǎng)方形去鋪，邊長(zhǎng)6厘米的能正好鋪滿，邊長(zhǎng)8厘米的卻不能鋪滿呢？你能結(jié)合圖形，說(shuō)明你的理由和表示的算式嗎？結(jié)合學(xué)生交流和算式表示，借助圖形演示引導(dǎo)觀察并理解：正方形邊長(zhǎng)數(shù)6是長(zhǎng)方形兩邊邊長(zhǎng)數(shù)3和2的倍數(shù)，能正好鋪滿；(板書(shū)：6÷3=26÷2=3)另一個(gè)正方形邊長(zhǎng)數(shù)8是2的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)，不能正好鋪滿。（板書(shū)：8÷2—48÷3—2……2）提問(wèn)：聯(lián)系鋪滿長(zhǎng)方形的圖形，觀察列出的算式，你覺(jué)得6和3、2這兩個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明：6既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，是3和2公有的倍數(shù)。(2)引導(dǎo)：想一想，這個(gè)長(zhǎng)方形紙片還能正好鋪滿邊長(zhǎng)多少厘米的正方形？為什么？和同桌說(shuō)說(shuō)你的想法。交流：還能正好鋪滿邊長(zhǎng)多少厘米的正方形？你是怎樣想的？（明確可以正好鋪滿邊長(zhǎng)12厘米、18厘米……的正方形）你發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)厘米數(shù)只要滿足什么條件，就能用這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？像這樣能被正好鋪滿的正方形有多少個(gè)，能找得完嗎？說(shuō)明：這個(gè)長(zhǎng)方形能正好鋪滿邊長(zhǎng)是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形，因?yàn)樗鼈兊倪呴L(zhǎng)數(shù)是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。這樣的正方形找不完，個(gè)數(shù)是無(wú)限的。(3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，6、12、18、24……這些數(shù)和2、3都有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的想法。指出：同學(xué)們的理解還真不錯(cuò)！大家發(fā)現(xiàn)6、12、18、24……這樣的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，也就是2和3公有的倍數(shù)，我們稱它們是2和3的公倍數(shù)。（板書(shū)：公倍數(shù)）追問(wèn)：8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么不是？那哪些數(shù)是2和3的公倍數(shù)呢？（板書(shū)：6,12,18，24……是2和3的公倍數(shù)）為什么公倍數(shù)里要用省略號(hào)？你還能任意再說(shuō)幾個(gè)2和3的公倍數(shù)嗎？說(shuō)明：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（接“公倍數(shù)”板書(shū)：——兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以寫(xiě)公倍數(shù)時(shí)需要用省略號(hào)表示。2．求公倍數(shù)。出示例12，明確要找6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)。讓學(xué)生獨(dú)立找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)，與同桌交流自己的方法。交流：你是怎樣找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)的？結(jié)合學(xué)生交流，教師板書(shū)用不同方法找的過(guò)程和結(jié)論，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)。小結(jié)：大家用不同的方法找出了6和9的公倍數(shù)有18,36,54……其中’最小的是18。18是6和9的最小公倍數(shù)。追問(wèn)：有沒(méi)有最大的公倍數(shù)？為什么？說(shuō)明：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，沒(méi)有最大的公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)里最小的一個(gè)，就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書(shū)：最小公倍數(shù)——公倍數(shù)中最小的一個(gè)）3．用集合圖表示公倍數(shù)。引導(dǎo)：你也能用圓圈圖表示6的倍數(shù)、9的倍數(shù)和公倍數(shù)的關(guān)系嗎？自己畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生交流，呈現(xiàn)集合相交的圖，（圖見(jiàn)教材，略）分別標(biāo)注出“6的倍數(shù)”“9的倍數(shù)”“6和9的公倍數(shù)”，并強(qiáng)調(diào)三個(gè)部分都有無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)，都要用省略號(hào)表示。讓學(xué)生看直觀圖說(shuō)說(shuō)，哪些數(shù)是6的倍數(shù)，哪些數(shù)是9的倍數(shù)，哪些數(shù)是6和9的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是幾。指出：從圖上可以直接看出，6和9公有的倍數(shù)，是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，是它們的最小公倍數(shù)。三、鞏固深化1．做“練一練”第1題。讓學(xué)生按要求完成，填寫(xiě)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。交流：2的倍數(shù)有哪些？5的倍數(shù)呢？它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)呢？在這個(gè)練習(xí)中怎樣得出2和5的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的？說(shuō)明：先在表里分別圈出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再看哪些數(shù)同時(shí)是兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)'就是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)就是最小公倍數(shù)。2．做“練一練”第2題。讓學(xué)生在直線上分別畫(huà)出4和6的公倍數(shù)，再填空。交流：你怎樣在直線上找4和6的倍數(shù)的？（呈現(xiàn)在直線上表示）怎樣的數(shù)是4和6的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？公倍數(shù)是哪些數(shù)，最小公倍數(shù)是幾？（呈現(xiàn)填空結(jié)果）注意檢查有沒(méi)有用省略號(hào)。3．做練習(xí)七第9題。讓學(xué)生先分別填出左邊圈里的數(shù)，再填寫(xiě)相交圈里的數(shù)。交流：你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）這里為什么不用省略號(hào)？說(shuō)明：50以內(nèi)6和8公有的倍數(shù)，就是6和8在50以內(nèi)的公倍數(shù)。50以內(nèi)6的倍數(shù)、8的倍數(shù)和公倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是有限的，所以不需要用省略號(hào)。4．做練習(xí)七第10題。(1)讓學(xué)生填空完成。交流填充結(jié)果并呈現(xiàn)。提問(wèn)：你是按怎樣的方法找出8和20的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的？(2)引導(dǎo)：這里先分別找兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找其中的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。你能用這樣的方法找出10和15的最小公倍數(shù)嗎？自己找一找。學(xué)生練習(xí)，教師巡視。交流結(jié)果。追問(wèn)：除了像這樣通過(guò)分別找兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找最小公倍數(shù)的方法外，還能怎樣找？說(shuō)明：還可以先找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页隽硪粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)，其中最小的就是最小公倍數(shù)。四、總結(jié)提升引導(dǎo)：今天學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？什么是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？可以怎樣找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？寫(xiě)公倍數(shù)時(shí)要注意什么？教學(xué)反思：第十課時(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第46頁(yè)練習(xí)七第11～14題，“你知道嗎”。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生進(jìn)一步了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的一般方法，能靈活運(yùn)用方法正確地求最小公倍數(shù)；認(rèn)識(shí)兩個(gè)特殊關(guān)系數(shù)的最小公倍數(shù)的特點(diǎn)，并能利用特點(diǎn)求相應(yīng)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2．使學(xué)生進(jìn)一步理解求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，增強(qiáng)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的技能，了解求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法的聯(lián)系；能發(fā)現(xiàn)具有特殊關(guān)系兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)展綜合、概括等思維能力。3．使學(xué)生主動(dòng)參與練習(xí)，積極思考和交流，獲得成功的體驗(yàn)；體會(huì)最小公倍數(shù)的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、引入課題談話：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，學(xué)會(huì)了求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。這節(jié)課我們重點(diǎn)練習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書(shū)課題）在練習(xí)中，要注意進(jìn)一步理解什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，怎樣求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；還要能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)求最小公倍數(shù)的一些簡(jiǎn)單規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律直接求最小公倍數(shù)；并且了解求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法的聯(lián)系。有信心嗎？二、基本題練習(xí)1．完成下列填空。6的倍數(shù)有；8的倍數(shù)有；6和8的公倍數(shù)有，6和8的最小公倍數(shù)是。(1)指名學(xué)生口答，教師板書(shū)。提問(wèn)：觀察這里填充的過(guò)程和結(jié)果，想一想：什么是公倍數(shù)，什么是最小公倍數(shù)？那怎樣求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)呢？在填空時(shí)還要注意什么？（倍數(shù)和公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，用省略號(hào)）說(shuō)明：從填充里可以看出，兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)就是最小公倍數(shù)。所以先分別找出每個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就能找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(2)提問(wèn)：還有什么方法可以求出6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？根據(jù)學(xué)生回答，教師板書(shū)。說(shuō)明：也可以像這樣先找出其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)倪@個(gè)數(shù)的倍數(shù)中找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。這種方法要簡(jiǎn)便一些。2．做練習(xí)七第11題。(1)讓學(xué)生用自己的方法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，指名四人板演。交流：每組數(shù)的最小公倍數(shù)各是幾？大家看一看黑板上，各是用什么方法求的？（檢查過(guò)程）提問(wèn)：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)可以用哪些方法？(2)簡(jiǎn)化方法。①引導(dǎo)：我們現(xiàn)在就用先找每組里大數(shù)的倍數(shù)，再看最小公倍數(shù)是幾的方法來(lái)試一試。大家先看第一組數(shù)6和10。現(xiàn)在10不是6的倍數(shù)，我們依次找10的倍數(shù)：10，20，30，40……（板書(shū)）這里出現(xiàn)的6的倍數(shù)是幾？剛才求出的最小公倍數(shù)就是幾？說(shuō)明：我們把較大數(shù)10依次乘2、乘3、乘4……其中30是第一次出現(xiàn)的6的倍數(shù)，它就是6和10的最小公倍數(shù)。②我們?cè)龠@樣試著求8和12的最小公倍數(shù)：把較大的數(shù)12乘2得24，這時(shí)24是8的倍數(shù)，看看剛才8和12的最小公倍數(shù)是幾？現(xiàn)在你有什么想說(shuō)的嗎？說(shuō)明：我們把較大的數(shù)依次乘2、乘3、乘4……當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)小數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。這樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法叫大數(shù)翻倍法，可以比較快地找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。③引導(dǎo)：你能用大數(shù)翻倍法求后兩組數(shù)10和25、20和30的最小公倍數(shù)嗎？自己試試看。學(xué)生獨(dú)立用大數(shù)翻倍法求最小公倍數(shù)。交流：哪位來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣求出這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)的？小結(jié)：能說(shuō)說(shuō)大數(shù)翻倍法求最小公倍數(shù)的方法嗎？三、發(fā)展題練習(xí)1．做練習(xí)七第12題。(1)求左邊4組數(shù)的最小公倍數(shù)。讓學(xué)生獨(dú)立找每組數(shù)的最小公倍數(shù)。交流：你找出的每組數(shù)的最小公倍數(shù)各是幾？觀察：請(qǐng)大家觀察每組里兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，看看它們的最小公倍數(shù)各有什么特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)什么？同桌同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。交流：從這里每組數(shù)的最小公倍數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？指出：大數(shù)和小數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，也就是大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書(shū)：大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)）(2)求右邊4組數(shù)的最小公倍數(shù)。學(xué)生獨(dú)立找每組數(shù)的最小公倍數(shù)。交流：這4組數(shù)的最小公倍數(shù)各是幾，和原來(lái)的這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)什么時(shí)候兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的積？指出：兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的積。（板書(shū)：只有公因數(shù)1，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的積）2．做練習(xí)七第13題。引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)了上面兩種關(guān)系的數(shù)最小公倍數(shù)的特點(diǎn)，你能應(yīng)用