江西省吉安市楓林中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).參考答案：B略2.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標求出的坐標，代入共線向量得坐標運算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點睛】本題考查了兩向量平行的坐標表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.函數(shù)在上存在極值，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得有根,即,也即,解之得或,故應(yīng)選D.考點：極值的概念和運用.4.若，則“k>3”是“方程表示雙曲線”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A5.在銳角的范圍是

（）A．（0，2） B． C． D．參考答案：C略6.以兩點A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點的圓的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.用反證法證明命題：“設(shè)為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是(

)A.方程沒有實根

B.方程至多有一個實根C.方程至多有兩個實根 D.方程恰好有兩個實根參考答案：A8.設(shè)集合M={-1,0,1},N={x|x≤x},則M∩N=

（）A．{0}

B．{0,1}

C．{-1,1}

D．{-1,0,1}參考答案：B9.若一個等差數(shù)列的前n項和等于Sn=3n2+2n，其第k項是A.3k2+2k

B.6k－1

C.5k+5

D.6k+2參考答案：B10.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種

Ｂ．960種

Ｃ．720種

Ｄ．480種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與空間四邊形ABCD四個頂點距離相等的平面共有______個。參考答案：712.已知P為拋物線上任一點，則P到直線距離的最小值為__________。參考答案：略13.設(shè)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點位于第象限．參考答案：四【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把z=1﹣i代入z2+，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點的坐標得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z2+==﹣2i+1+i=1﹣i．∴在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點的坐標為：（1，﹣1），位于第四象限．故答案為：四．14.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：15.已知的外接圓的圓心為，則

．參考答案：略16.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.17.已知﹣=，則C21m=

．參考答案：210【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由組合數(shù)性質(zhì)得﹣=，由此求出m，進而能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化簡，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案為：210．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)在（）上的最小值；（2）證明：,都有.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）求導(dǎo)，得到單調(diào)區(qū)間，討論和的關(guān)系得到最小值.（2）由（1）知，當時，的最小值為設(shè)，求函數(shù)的最大值得證.【詳解】解：（1），令，得當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，因為，，①當時，，②當時，，所以（2）證明：由（1）知，當時，的最小值為設(shè)則∴時，，為增函數(shù)，時，，為減函數(shù)，∴從而對一切，都有成立【點睛】本題考查了函數(shù)的最值，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.19.已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項和S10=185．（1）求通項；（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項、第4項、第8項…第2n項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：略20.求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（4，0）的雙曲線標準方程，并求此雙曲線的離心率．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得，再由焦點為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：9x2﹣16y2=λ，∵雙曲線有一個焦點為（4，0），∴λ＞0雙曲線方程化為：，∴雙曲線方程為：∴．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．21.已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個動點，求的最小值；（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標，利用對稱的特征：①點與對稱點連線的中點在對稱軸上；②點與對稱點連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標，又⊙C過點P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標，用坐標表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點P的坐標代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因為點P的橫坐標x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直