22 33 44 55 66 模塊導圖 模塊導圖 77 88~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(調和均值≤幾何均值≤算術均值≤平方均值)在求最值中的作用.2≥2①概念形如y=x+(a>0)的函數.學習筆記~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典題【典題1】求函數y=x+(x<0)的最值.【典題2】求函數y=x+(x>1)的最值.yA.都大于4B.至少有一個大于4C.至少有一個不小于4D.至少有一個不大于4 zx ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~++4.4.函數y=(x>2)的最小值為.A.x+(x>0)的最小值是2B.的最小值是2C.的最小值是2D.2-3x-的最大值是2-43A.+的最小值為2C.+的最小值為D.+>恒成立A.mn的最小值為A.mn的最小值為 2 2aab a-1 2-2b+2+++~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，集合B的一個函數．記作：y=f(x),x∈A．其中做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{fxx∈A}叫做函數的值域.實數集R表示為(-∞,+∞).學習筆記~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~勢.為重要.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典題【典題1】設集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的是()①x2+y2=1②|x-1|+y2-1=0③x-1+y-1=1④y=x-2+1-x.A.①B.②C.③D.④A.f(x)=x,g(x)=3x3B.f(x)=x2,g(x)=|x|C.fx=x2-3x,gt=t2-3tD.f(x)=,g(x)=x+2【典題【典題3】已知f(x2-1(定義域為[0,3]，求f(2x-1)的定義域.x2|【典題【典題1】求函數f(x(=【典題【典題1】求函數f(x(=2x+1-x的值域.【典題2】函數f(x)=-9-x+x-1+1,+∞)上的值域為.【典題【典題1】函數f(x)=2x-2x+3,x∈[0,3]的值域為.【典題【典題1】求函數f(x(=的值域.【典題1】求函數f(x)=(x≥0)的值域.1.1.函數g=f(x-1)與函數g=f(x+1)()A.是同一個函數B.定義域相同C.圖象重合D.值域相同2.2.函數f(x)=-x2+4x+12+的定義域為.3.已知函數f(x+1)定義域為[1,4]，則函數f(x-1)的定義域為.4.函數g=2--x2+4x的值域是為.5.函數g=x-1+x+1,(x≥1)的值域為.6.函數f(x)=(x≥1)的值域為.8.求函數g=x>的值域.,x2,x3滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)，則x1+x2+x3的取值范圍為.2+(x>0),求f(x)的解析式.2+【典題【典題1】已知函數f(x)是二次函數，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x)的解析式.【典題【典題1】已知f(x+1)=x+2x,求f(x+1).【典題1】設f(x)滿足f(x)-2f=x,求f(x)的解析式.2x(x>0) 3.已知一次函數f(x)滿足條件f(x+1)+f(x)=2x，則函數f(x)的解析式為.4.4.已知f(x)=x2-2x，則函數f(x)的解析式為.5.已知f(0)=1，對于任意實數x,y，等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，區間D∈I:如果?x1,x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上單調遞如果?x1,x2∈D，當x1<x2時，都有fx1>f(x2)，那么就說f(x)在區間D上單調遞xx特別注意它的減區間是0,+∞,(-∞,0)，不是0,+∞∪(-∞,0).①若y=f(x)遞增，x2>x1，則fx2>f(x1).比如：y=f(x)遞增，則f(a2)≥f(0).②若y=f(x)遞增，fx2≥f(x1)，則x2≥x1.比如：y=f(x)遞增,f(1-m)≥f(n),則1-m≥n.1<x2；(2)作差f(x1)-f(x2)；(3)變形(通常是因式分解和配方)；(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負)；(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).但增函數×增函數不一定是增函數，比如y=x，y=x-2均是增函數，而y=x(x-學習筆記~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的比如：Fx=(f(u)=和g(x)=x2+x的復合函數)；Fx=1-2x(f(u)=u和g(x)=1-2x的復合函數)；Fx=2(f(u)=2u和g(x)=的復合函數).設函數u=g(x)(x∈A)的值域是M，函數y=f(u)(u∈M),若y=fu,u=g(x)在各自區間單調性相同，則復合函數y=f[g(x)]在區間A上遞若y=f(u),u=g(x)在各自區間單調性不同，則復合函數y=f[g(x)]在區間A上遞減.一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：(1)?x∈I，都有fx≤M；(2)?x0∈I，使得fx0=M；那么，我們稱M是函數y=f(x)的最大值.(最小值類似定義)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.fa+fb≤-fa-fbB.fa+fb≥-fa-fbC.fa+fb≤f-a+f-bD.fa+fb>f(-a)+f(-b)【典題【典題2】已知函數f(x)在R上是單調函數，且對任意x∈R則f(3)的值等于.A.f(a2+a+2)>fB.f(a2+a+2)<fC.f(a2+a+2)≥fD.f(a2+a+2)≤f2.已知f(x)是定義在[0,+∞)上單調遞增的函數，則滿足f(2x-1)<f的x取值4x在(0,2),(2,+∞)的單調性4x在(0,2),(2,+∞)的單調性.【典題【典題1】函數fx=的單調增區間是()A.-∞,1B.-∞,1∪1,+∞C.-∞,1,1,+∞D.(-∞,-1),(-1,+∞)2.若f2.若f(x)=3.若函數f(x(=x2-2ax+1-a在[0,2]上的最小值為-1．則a= 【典題【典題1】函數f(x(=x2+4x-12的單調減區間為.1.1.下列四個函數在(-∞,0)是增函數的為()A.f(x(=x2+4B.f(x(=1-2xC.f(x(=-x2-x+1D.f(x)=2-2.設函數f(x)在R上為增函數，則下列結論一定正確的是()A.y=在R上為減函數B.y=|f(x)|在R上為增函數C.y=-在R上為增函數D.y=-f(x)在R上為減函數3.函數f(x)=x|x-2|的遞減區間為.5.函數f(x)=x-2|的單調遞增區間為.6.已知函數f(x(=x-在定義域[1,20]上單調遞增7.函數f(x(,g(x)在區間[a,判斷f(x(g(x)在[a,b]的單調性，并給出證明. x-x3，若f(2a+1)>f(a-1)，則實數a的取值范圍是 .【典題【典題1】已知函數f(x(=ax2-|x-a|.(2)當a>0時，求函數f(x)在區間[0,+∞)上的最小值.. 4.4.已知函數f(x)=x-2，若f(2a2-5a+4)<f(a2+a+4)，則實數a的取值范圍是. (2)求函數y=f(x)在區間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當函數f(x)取得最值【典題1】定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y)對所有的正數x、y都f2=-1且當x>1，f(x)<0.(1)求f(1)的值(2)判斷并證明函數f(x)在(0,+∞)上的單調性(3)若關于x的不等式fkx-f(x2-kx+1)≥1在(0,+∞)上恒成立，求實數k的取值范圍.1.定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足下面三個條件：①對任意正數a,b，都有f(a)+f(b)=f(ab)；②當x>1時，f(x)<0；③f2=-1(1)求f(1)和f的值；(3)求滿足f(4x3-12x2)+2>f(18x)的x的取值集合.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~①一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數.②一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數.由奇偶函數的概念可知道其定義域I是關于原點對稱的.①偶函數關于y軸對稱；③若奇函數f(x)定義域內含有0，則f(0)=0；偶函數(或奇函數)的積(或商)是偶函數，一個偶函數與一個奇函數的積(或商)是奇函數.先判斷定義域是否關于原點對稱，再求f(-x),看下與f(x)的關系：若f-x=f(x)，則y=fx是偶函數；若f-x=-f(x)，則y=fx是奇函數.③取特殊值排除法(選擇題)比如：若根據函數得到f(1)≠f(-1)，則排除f(x)是偶函數.一個奇函數與偶函數的積為奇函數.對于復合函數Fx=f(g(x))的奇偶性如下圖g(x)f(x)Fx學習筆記~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1f-x+fx=0;2f-x-fx=-2fx;3fx?f-x≤0;4=-1【典題1】函數f(x)=的圖象關于對稱.A.f(x)f(-x)是奇函數B.f(x)|f(-x)|是奇函數C.f(x)-f(-x)是奇函數D.f(x)+f(-x)是奇函數A.y=|x2+x|B.y=2C.y=x3+xD.y=lgxA.原點B.y=xC.x軸D.y軸3.若函數f(x)的定義域是R，且對任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立．試判斷f(x)的奇偶性.求f(-1).f-1=.【典題1】函數f(x)=的圖象大致為()B.A.B.D.C.D.2.已知函數f(x)=x5-ax3+bx+2，f(-5)=17，則f(5)的值是.3.已知函數f(x)=g(x+1)-2x為定義在R上的奇函數，則g(0)+g(1)4.函數f(x)=的部分圖象大致為()A.B.C.D.(x-1)f(x-1)>0的解集為()A.{x|-3<x<-1}B.{x|-3<x<1或x>2}C.{x|-3<x<0或x>3}D.{x|-1<x<1或1<x<3}【典題【典題2】設函數f(x)=lg(x2+1)，則使得f(3x-2)>f(x-4)成立的x的取值范圍D.fx=2-1xB.D.fx=2-1xB.f(x)=xC.f(x)=log1|x|22.2.如果奇函數f(x)在區間[1,5]上是減函數，且最小值為6，那么f(x)在區間[-5,-1]上是()A.減函數且最大值為-6B.增函數且最大值為6C.減函數且最小值為-6D.增函數且最小值為63.已知函數f(x)=x3+2x，則不等式f(2x)+f(x-1)>0的解集為.4.已知函數f(x)=ln|x|+x2，設a=f(-2),b=f(1),c=f(20.3)，則a,c,b的大小關系 .5.5.已知f(x)是R上的奇函數且單調遞增，則下列函數是偶函數且在(0,+∞)上單調①y=|f(x)|；②y=f(x2+x)；③y=f(|x|)；④y=ef+e-f.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~時，f(x+T)=f(x)都成立，那么把函數y=f(x)叫做周期函數，常數T叫做這個函數上圖是三角函數fx=sinx的圖像①若f(x+a)=f(x+b)，則y=f(x)的周期是T=a-b.②若f(x+a)=-f(x)，則y=f(x)的周期是T=2a；(你可證明試試)③若fx+a=，則y=f(x)的周期是T=2a.①軸對稱：若f(x+a)=f(b-x),則y=f(x)有對稱軸x=.②中心對稱：若函數y=f(x)定義域為R，且滿足條件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c為常數)，則函數y=f(x)的圖象關于點,對稱.學習筆記~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~若函數y=f(x)定義域為R，則兩函數y=f(x+a)與y=f(b-x)的圖象關于直線x=對稱.特殊地，函數y=f(a+x)與函數y=f(a-x)的圖象關于直x=0對稱.若函數y=f(x)定義域為R，則兩函數y=f(a+x)與y=c-f(b-x)的圖象關于點 ,對稱.特殊地，函數y=f(x+a)與函數y=-f(b-x)圖象關于點,0（對稱.①若函數y=f(x)同時關于直線x=a,x=b對稱，則函數y=f(x)的周期T=2|b-2a；②若函數y=f(x)同時關于點a,0,(b,0)對稱，則函數y=f(x)的周期T=2|b-a|；③若函數y=fx同時關于直線x=a對稱，又關于點b,0對稱,則函數y=f(x)的T=4|b-a|；特殊地，若奇函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱，則函數y=f(x)的周期T=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ f(x)=4x，則f(107.5)=.1.1.已知定義在R上的奇函數f(x)，滿足fA.f(8)<f(11)<f(15)B.f(11)<f(8)<f(15)C.f(15)<f(11)<f(8)D.f(15)<f(8)<f(11)2.已知f(2.已知f(x)是定義在R3.設函數f(x)是定義在Rf5=a2-2a-4，則實數a.上的奇函數，滿足fx+1=-f(x-1)，若f-1>1，fx=-f（x+且f-1=1,f0=-2，則f(1)+f(2)+?+f(2014)=.A.函數f(x)的圖象關于x=2對稱B.函數f(x)的圖象關于x=4對稱A.y=lg(1-x)B.y=lg(2-x)C.y=log0.1(1-x)D.y=log0.1(2-x) x的圖象關于直線y=1對稱的是.A.f(2-x)=f(x)B.f(1-x)=f(1+x)C.函數y=f(x+1)是偶函數D.函數y=f(x-1)是偶函數3.已知函數f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關于直線x=1對稱，則函數f(1)的值為A.0B.1C.lnaD.-1B.y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱5.同一平面直角坐標系中，函數y=2x+1與y=21-x的圖象(A.關于原點對稱B.關于x軸對稱C.關于y軸對稱D.關于直線y=x對稱6.【多選題】已知定義在R上的函數y=f(x)滿足條件fx+2=-f(x)，且函數y=A.函數y=f(x)是周期函數B.函數y=f(x)的圖象關于點(-1,0)對稱C.函數y=f(x)為R上的偶函數D.函數y=f(x)為R上的單調函數~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~地逼近x軸正半軸.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1A.f(x)=x-2，且在(0,+∞)上單調遞減1B.f(x)=x-2，且在(0,+∞)單調遞增1C.f(x)=x2且在(0,+∞)上單調遞減1學習筆記④當n>0時，冪函數y=xn是增函數；A.①和④B.④和⑤C.②和③D.②和⑤ ,C3,C4的n依次為()A.-2,-,,2B.2,,-2,-C.-,-2,2,D.2,,-,-2p5.已知冪函數f(x)=xm-2m-3(m∈Z)的圖象關于原點對稱，且在(0,+∞)上是減函A.0B.0或2C.0D.2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~na當n是奇數時，nan=a，當n是偶數時，nan=|a|=(a,a≥0-a,a<0. Egx=x2，3x5=x3.②正數的正分數指數冪的意義：a-==(a>0,m,n∈N?,且n>1)r=ar+s(a>0,r,s∈R)r=arbr(a>0,r∈R)R.a>10<a<1R學習筆記~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(0,+∞)在R上是增函數在R上是減函數~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--+0.125-+3? 3.77(a>0)=.y=-=.4.（2-(-2)0--+-2=.a=C.a-12+b-12<2D.a2+b2>8A.C.)B.D.小關系.1.二次函數y=-x2-4x(x>-2)與指數函數y=x的交點個數有()A.[1,+∞)B.(0,1)C.(-∞,1)D.[0,1)A.C.D.B.A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.③④⑤x-5-x≤2-y-5y，則有()A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y22.12.5A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a1f(x)f從小到大的排列是.≥e-b+π-aA.a+b≤0B.a-b≥0C.a-b≤0D.a+b≥0 -1,1]時，y=f(x) 【典題【典題4】已知函數fx=9x-3x+1+c(其中c是常數).0)<0【典題5】已知定義在(-1,1)上的奇函數f(x)．在x∈(-1,0)時，(1)試求f(x)的表達式；范圍.A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a()A.b<2b-aB.b>2b-aC.a<b-aD.a>b-aC.若2a-2a=2b-3ba-2a=2b-3b6.已知函數f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,1]上的值域為[m,4]，且函數g(x)=8.已知fx=a-(a∈R)：(1)證明f(x)是R上的增函數；9.設函數fx=ax-a-x(a>0且a≠1).(1)判斷函數f(x)的奇偶性；(2)若f(1)<0，試判斷函數f(x)的單調性．并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0對(3)若f(1，gx=a2x+a-2x-2mf(x)且g(x)在[1,+∞)上的最小值為-2，求m的值.10.已知函數fx=a?4x-2x+1+a+3.3m-1x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~logaN.aN對數)x=logaN?ax=Na如果a>0，a≠1,M>0,N>0,有①loga(MN)=logaM+logaN②loga=logaM-logaN③logaMn=nlogaMn∈R④alogM=M特別注意：logaMN≠logaM?logaN，logaM±N≠logaM±logaNa>10<a<1學習筆記~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~R~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~32-log3+log38-5log3+(lg5(2+lg2×lg50+x=4y=12z，2x,，則ff=.2.(lg2(2+lg5+0.027-×-2=.3.求值:lg8+lg125-lg2- log--+lg+(2-1(lg1=. a=7b=m，+=，則m=. A.C.D.B. A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c2思考痕跡已知條件f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，相當于y=f(x)與一直線y=k相交于,若f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，且a1.已知lga+lgb=0，函數f(x)=ax與函數g(x(=-logbx的圖象可能是()B.A.B.D.C.D.logaxA.a4<a3<a2<a1B.a3<a4<a1<a2C.a2<a1<a3<a4D.a3<a4<a2<a14.4.已知函數f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1)，若x1<x2<x3<x4,x1x2x3x4≠0且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，則x1+x2+x3+x4=()A.2B.4C.85.5.已知函數f(x)=|log2(x-1)|，gx，則圖象交于A(x1,y1),B(A.x1x2<1B.x1+x2>5C.x1+x2>x1x2D.x1+x2<x1x22x|,0<x≤86.已知函數f(x)=-x+5,x>8，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<bA.b<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a0.2A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b2A.若lna-2b>lnb-2a，則a>bB.若lna-2b>lnb-2a，則a<bC.若lna-2a>lnb-2b，則a>bD.若lna-2a>lnb-2b，則a<b【典題4】已知函數f(x)=log3.【典題5】設D是函數y=f(x)定義域的一個子集，若存在x0∈D，使得f(則稱x0是f(x)2A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<cA.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b3.3.f(x)是定義在R上的函數，且f(2-A.f<f(2)<fB.f<f(2)<fC.f<f<f(2)D.f(2)<f<fx+1-2)<2的解集為.5.函數f(x)=log1(x2-3x+2)的單調遞增區間為.3x-3)=x+1的解集為.(2)當0<a<1且t=-1時，解不等式f(x)≤g(x)；(3)若函數Fx=af+tx2-2t+1在區間(-1,2]上有零點，求t的取值范圍.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~或特征.正比例函數fx=kx(x≠0)fx+y=fx+f(y)冪函數fx=xαfxy=fxf(y)或f=指數函數fx=ax(a>0且a≠1)fx+y=fxf(y)或fx-y=對數函數fx=logax(a>0且a≠1)fxy=fx+f(y)或f=fx-f(y)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(x)+f(y)，f(2)=1，求f(4),f(8).2.2.對任意實數x,y，均滿足fx+y2=fx+2[fy[2且f(1)≠0，則f(2001)=.【典題【典題1】設函數y=f(x)是定義在R+上的函數，并且滿足下面三個條件①對任意正數x,y，都有f(xy)=f(x)+f(y)；②當x>1時，f(x)<0；③f3=-1.(1)求f(1),f的值；(2)證明f(x)在R+是減函數；(3)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立，求x的取值范圍.【典題1】定義在R上的增函數y=f(x)對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，則(1)求f(0)；(3)若f(k?3x)+f(3x-9x-2)<0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍.【典題1】奇函數f(x)定義在R上，且對常數T>0，恒[0,2T]上，方程f(x)=0根的個數最小值為.學習筆記1.1.f(x)的定義域為(0,+∞)，對任意正實數x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(4)=2，則f(2)=.2.已知f(x)是定義在R上的偶函數，對任意x∈R都有fx+2-12=2f(x)-f23.f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數，且f(2)=0，則方程f(x)=0在區間[-6,4.已知定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數f(x)滿足。①對任意x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)；。②當x>1時，f(x)>0且f(2)=1；(1)試判斷函數f(x)的奇偶性；(2)判斷函數f(x)在區間[-4,0)∪(0,-4]上的最大值；(3)求不等式f(3x-2)+f(x)≥4的解集.(2)判斷函數f(x)的單調性并加以證明；圍.6.定義在R上的單調增函數f(x)滿足：對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立(1)求f(0)的值；(3)若f(1+2x)+f(t?3x)>0對x∈(-∞,1]恒成立，求t的取值范圍.例1.已知fx是定義在R上不恒為0的函數，滿足對任意x,y∈R，fx+y=fx+fy，f(xy)=f(x)f(y).(1)求f(x)的零點； ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)加法法則：a>b?a+c>b+c,a>b,c>d?a+c>b+d；a-b>0→a>b;a-b=0→a=b;a-b<0→a<b>1,b>0→a>b;>1,b<0→a<b(以下均以a>0為例)?>0?=0?<0y=ax2+bx+cax2+bx+c=0的根x1,2=2-4ac(x1<x2)根x1=x2=-ax2+bx+c>0的{x|x<x1或x>x2}〈xx≠-〈Rax2+bx+c<0的{x|x1<x<x2}??學習筆記~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~<0與ab<0均意味a,b異號，故<0可得①>0?fxgx>0，≥0?fxgx≥0且gx≠0.比如>0?x-1x-2>0;≥0?x-1x-2≥0且x-2≠0.②<0?fxgx<0，≤0?fxgx≤0且gx≠0.比如<0?x-1x-2<0;≤0?x-1x-2≤0且x-2≠0.①一元高次不等式通常先進行因式分解，化為x-x1x-x2?x-xn>0(或<起，右側第一個區間為正，從右向左依次正負出現，特別要注意“奇穿偶切”，“奇”Eg解x+1x-2x-3x-4≥0，如圖所示，解集為{x|x≥4或2≤x≤3或x≤-1{.解x+1x-22x-3x-43≤0，如圖所示，解集為{x|x≤-1或x=2或3≤x≤4{.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.a+b>cB.<A.a<bB.a>bA.a>bB.<a-bC.+>2D.||<||A.P≥QB.P>QC.P≤QD.P<QA.P=QB.P>QC.P<QD.由a的取值確定A.0<S<1B.1<S<2C.2<S<3D.3<S<4等式bx2-ax-c>0的解集為.1.1.若不等式2kx2+kx-A.-3<k<0B.-3≤k<0C.-3≤k≤0D.-3<k≤0A.-1B.1C.2D.32-2x+A.-,B.-,C.[-2,3]D.[-3,2]A.6B.7C.8D.95.5.不等式>-1的解集是. axx-12-A.(-1,0]∪[2,3)B.[-2,-1)∪(3,4]C.[-1,0)∪(2,3]D.(-2,-1)∪(3,4)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~即x1<k,x2<k即x1>k,x2>k<k<x2論?0f(k(?0f(k(>0?0f(k(?0f(k(>0f(k(<0②兩根分別在區間(m,n)外a>0a<0!f(n(<0!f(n(<0!f(n(>0!f(n(>0③根在區間上的分布(以a>0為例)況兩根都在(m,n)內在(m,n)內一根(m,n)內，另一根在(p,q)內像>0m<-<n〈fm<-<nf(m(f(n(<0f(q(>0|f(q(>0or0學習筆記~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典題【典題1】若關于x的二次方程mx2+2m-1x-m+2=0(m>0)的兩個互異的實m的取值范圍.,,,3.若方程7x2-m+13x-m-2=0的一個根在區間(0,1)上，另一根在區間5.若關于x的一元二次方程x2+ax-2=0有兩個不(2)有兩個實根α,β,且滿足0<α<1<β<4；(3)至少有一個正根.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~論.設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，求f(x)在x∈[m,n]上的-,、對稱軸為x=-；(1)當-∈[m,n[時，f(x(的最小值是f（-=,f(x)的最大值是f(m),f(n)中的較大者.(2)當-<m時，由f(x)在[m,n]上是增函數，則f(x)的最小值是f(m)，最大值是f(n).(3)當->n時，由f(x)在[m,n]上是減函數，則f(x)的最大值是f(m)，最小值是f(n).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典題1】已知f(x)是二次函數，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在區間[-2,4]上的最大值是28.(1)求f(x)的解析式；(2)設函數f(x)在x∈[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式.【典題【典題1】求f(x(=x2-2ax-1在區間[0,2]上的最大值和最小值.【典題1】已知函數f(x)=ax2+(2a-1的值.1.1.已知函數f(x(=x2+2ax+2.(2)當a=-1時，求函數f(x)在區間[t,t+1]上的最大值；(3)求f(x)在[-5,5]上的最大值與最小值.2.已知函數f(x)=x2+2mx+1.(1)若m=1，求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值；(2)若f(x)在[-2,2]為單調函數，求m的值；學習筆記fxxaxfxxaxa4.已知函數fx=-+x在區間[m,n]上的最小值是3m,最大值是3n，求m,n的值.aaL223.3.已知函數()=9-6+-10-6在-b上恒大于或等于0其中實數1.1.設a為實數，記函數fx=a1-x2+1+x+1-x的最大值為g(a).(1)設t=1+x+1-x，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數m(t)，求m(t)和表達式及t的取值范圍.(2)求g(a).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~①?x∈D,fx<a恒成立，則fxmax<a；②?x∈D,fx>a恒成立，則fxmin>a；③?x∈D,fx<g(x)恒成立，則Fx=fx-gx<0∴fxmax<0；④?x∈D,fx>g(x)恒成立，則Fx=fx-gx>0∴fxmin>0;①?x0∈D，使得fx0<a成立，則fxmin<a；②?x0∈D，使得fx0>a成立，則fxmax>a；③?x0∈D，使得fx0<g(x0)恒成立，則Fx=fx-gx<0∴fxmin<0；④?x0∈D，使得fx0>g(x0)恒成立，則Fx=fx-gx>0∴fxmax>0;(3)雙變量的恒成立與存在性問題∈E，使得fx1<gx2恒成立，則fxmax<gxmax;∈E，使得fx1>gx2恒成立，則fxmin>gxmin;∈E,fx1<gx2恒成立，則fxmax<gxmin;④?x1∈E,使得fx1<gx2恒成立，則fxmin<gxmax;(4)相等問題∈E，使得fx1=g(x2)，則fx的值域?g(x)的值域~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x2 x2+9學習筆記88x-f(2x)≥0恒成立，則實數k的取值范圍為. 2 2范圍.【典題【典題1】已知函數fx=x3+1,gx=2-x-m+1.2圍.范圍.x00.5.已知a>0且a≠1，函數fx=ax+a-xx∈[00圍. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)公式(二)sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=-cosα;tan(π+α)=tanα.若P1(x,y)，則P2(-x,-y).(3)公式(三)sin(-α)=-sinα;cos(-α)=cosα;tan(-α)=-tanα.若P1(x,y)，則P3(x,-y).(4)公式(四)sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.若P1(x,y)，則P4(-x,y).若P1(x,y)，則P5(y,x).若P1(x,y)，則P6(-y,x).學習筆記~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典題【典題1】設f(n)=cos+，則f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2018)等于.C.sin(π+αD.sin(π-α)=-A.sin(A+B(=-sinCB.cos(A+B(=cosCC.cos=sinD.sin=sin3-θ+sin3-θ2+sin22°+sin23°+?+sin289°=.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~足f(x+T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數，T叫做該函數的周期.PS①從解析式f(x+T)=f(x)來看：任一自變量x對應函數值y與x增加T后對應函數③三角函數就是典型的周期函數.y=sinxRR[-1,1][-1,1]max=1；min=-1.心x=kπ學習筆記~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~數.y=tanxRπ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期是()A.y=sin|x|B.y=cos|2x|C.y=|tanx|D.y=