2022～2023六（上）數學期中試卷（時間：90分鐘總分：100分）一、計算題。（共30分）1.直接寫出得數。3÷＝×＝×＝÷22＝×÷×＝＋＝＝÷＝×5×6＝0×÷＝【答案】9；；；；；；；；5；0【解析】【詳解】略2.脫式計算。×÷×39×÷×÷÷【答案】3；；；【解析】【分析】（1）（2）（4）從左往右依次計算；（3）先把除法轉化成乘法，然后根據乘法結合律（a×b）×c＝a×（b×c）進行簡算；【詳解】（1）×÷＝÷＝×＝3（2）×39×＝6×＝（3）÷×＝××＝×（×）＝×＝（4）÷÷＝××＝×＝3.解方程。x＝x÷＝1－x＝＋x＝【答案】x＝；x＝；x＝；x＝1【解析】【分析】（1）利用等式的性質2，方程兩邊同時除以；（2）利用等式的性質2，方程兩邊同時乘；（3）先利用等式的性質1，方程兩邊同時加上x，方程兩邊再同時減去，最后利用等式的性質2，方程兩邊同時除以；（4）先利用等式的性質1，方程兩邊同時減去，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以。【詳解】（1）x＝解：x÷＝÷x＝（2）x÷＝解：x÷×＝×x＝（3）1－x＝解：1－x＋x＝＋x＋x＝1＋x－＝1－x＝x÷＝÷x＝（4）＋x＝解：＋x－＝－x＝x÷＝÷x＝14.按要求計算。（每題2分，共4分）4.求下列圖形的表面積（單位：分米）。【答案】880平方分米【解析】【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長是20分米，寬是10分米，高是8分米；將長、寬、高的值代入長方體的表面積公式計算即可。【詳解】（20×10＋20×8＋10×8）×2＝（200＋160＋80）×2＝（360＋80）×2＝440×2＝880（平方分米）5.求下列圖形的體積（單位：厘米）。【答案】1728立方厘米【解析】【分析】正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，把圖中數據代入公式計算，據此解答。【詳解】12×12×12＝144×12＝1728（立方厘米）所以，正方體的體積是1728立方厘米。二、填空。（每空1分，共28分）6.×＝÷＝＋＝－＝1。【答案】；；；【解析】【分析】觀察算式，得數都等于1；根據“因數＝積÷另一個因數”，“除數＝被除數÷商”，“加數＝和－另一個加數”，“被減數＝差＋減數”，計算出結果即可【詳解】1÷＝÷1＝1－＝1＋＝即×＝÷＝＋＝－＝1。【點睛】掌握分數乘除法、加減法中各部分的關系是解題的關鍵。7.把一根米長的繩子平均分成5段，每段長（）米，兩段占全長的（）。【答案】①.②.【解析】【分析】每段繩子的長度＝繩子的總長度÷平均分成的段數；把這根繩子的總長度看作單位“1”，兩段繩子占全長的分率＝2÷平均分成的段數，據此解答。【詳解】÷5＝（米）2÷5＝所以，每段長米，兩段占全長的。【點睛】前者求的是每段繩子的具體長度，后者求的是兩段繩子占全長的分率，注意二者的區別。8.立方分米＝（）立方厘米3升20毫升＝（）毫升立方米＝（）立方分米＝（）升【答案】①.1400②.3020③.300④.300【解析】【分析】根據進率：1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升；從高級單位向低級單位轉換，乘進率；從低級單位向高級單位轉換，除以進率；據此解答。【詳解】（1）×1000＝×1000＝1400（立方厘米）立方分米＝1400立方厘米（2）3×1000＝3000（毫升）3000＋20＝3020（毫升）3升20毫升＝3020毫升（3）×1000＝300（立方分米）立方米＝300立方分米＝300升【點睛】掌握體積、容積單位之間的進率以及轉換方向是單位換算的關鍵。9.在括號里填上合適的單位。一個鉛筆盒的體積約有200（）一間臥室面積約為15（）一個浴缸的容積約為0.8（）一個貨艙的容積約300（）【答案】①.立方厘米##cm3②.平方米##m2③.立方米##m3④.立方米##m3【解析】【分析】根據生活經驗、對長度單位和數據大小的認識可知，一個鉛筆盒的體積應用“立方厘米”作單位；計量一間臥室面積應用“平方米”作單位；計量一個浴缸的容積應用“立方米”作單位；計量一個貨艙的容積應為“立方米”作單位，據此解答。【詳解】一個鉛筆盒的體積約有200立方厘米；一間臥室面積約為15平方米；一個浴缸的容積約為0.8立方米；一個貨艙的容積約為300立方米。【點睛】解答本題的關鍵是聯系生活實際，結合對長度單位和數據大小的認知作出判斷。10.24米的是（）米，（）米的是24米，比24米多米的是（）米。【答案】①.9②.64③.【解析】【分析】（1）求一個數的幾分之幾是多少，就用這個數乘幾分之幾。求24米的，即用24×。（2）“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題的解法是“已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝這個數”。求幾米的是24米，即用24÷。（3）24米是數量，米也是數量，求比24米多米，即（24＋）米。詳解】24×＝＝9（米）；24÷＝＝＝64（米）24＋＝（米）【點睛】解決分數的實際問題時要確定好題目中的數據是分率還是數量，數量是帶單位的，而分率沒有帶單位。比如米是數量而不是分率。11.一個長方體紙盒（如圖），它的上下兩個面都是邊長為5分米的正方形。沿著一條高剪開后，側面展開圖是一個正方形，這個紙盒的容積是（）立方分米。【答案】500【解析】【分析】長方體側面展開圖的正方形邊長等于長方體的高也等于長方體的底面周長，根據“正方形的周長＝邊長×4”求出紙盒的高，并利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出這個紙盒的容積，據此解答。【詳解】5×5×（5×4）＝5×5×20＝25×20＝500（立方分米）所以，這個紙盒的容積是500立方分米。【點睛】掌握長方體側面展開圖特征和長方體的體積（容積）計算公式是解答題目的關鍵。12.一輛汽車行千米用汽油升，行1千米用汽油（）升，1升汽油可供這輛汽車行駛（）千米。【答案】①.②.【解析】【分析】用汽油的升數除以汽車行駛的路程即可求出行1千米用汽油的升數；用汽車行駛的路程除以汽油的升數即可求出1升汽油可供這輛汽車行駛的路程。【詳解】÷＝（升）÷＝（千米）【點睛】本題考查分數除法，明確分數除法的計算方法是解題的關鍵。13.一個長方體，如果高增加3厘米，就成了一個正方體，且表面積比原來增加60平方厘米．原來長方體的體積是_____立方厘米．【答案】50【解析】【分析】根據題意可知，一個長方體如果高增加3厘米，就變成了一個正方體；說明長和寬相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4個同樣的長方形的面積和；由此可以求長方體的長=（60÷4）÷3=5厘米，由于長比高多2厘米，那么高=5﹣3=2厘米，由此解答．【詳解】增加的1個面的面積：60÷4=15（平方厘米）長方體的長（寬）：15÷3=5（厘米）長方體的高：5﹣3=2（厘米）體積：5×5×2=50（立方厘米）答：原來這個長方體的體積是50立方厘米．故答案為50．14.書架上放著一些書，書的本數在200～250本之間，其中是科技書，是連環畫，書架上最多放著（）本書。【答案】225【解析】【分析】根據題意可知，其中是科技書，是連環畫，說明書架上書的總數既是5的倍數又是9的倍數，那么書架上書的總數是5和9的公倍數。先求出5和9的最小公倍數，再找出最小公倍數在200～250之間的倍數即可。【詳解】由分析可得：5和9的最小公倍數是：5×9＝4545×5＝225（本）45×6＝270（本）200＜225＜250＜270，225符合要求。書架上最多放著225本書。【點睛】本題考查最小公倍數的實際應用，利用求兩個數的最小公倍數的方法解決問題。15.把一個正方體鋸成兩個大小相等的小長方體后，每個小長方體的表面積是120平方厘米，原來正方體的表面積是_____平方厘米。【答案】180【解析】【分析】根據題干可得，兩個小長方體的表面積之和是120×2＝240平方厘米，把正方體鋸成兩個大小相等的小長方體后，表面積是增加了兩個正方體的面的面積。所以，這兩個小長方體的表面積之和正好是8個原正方體的面的面積，由此先求出原正方體的一個面的面積。再用原正方體的一個面的面積乘6求出原來正方體的表面積。【詳解】根據題干分析可得：120×2÷8＝30（平方厘米）30×6＝180（平方厘米）原正方體的表面積是180平方厘米。【點睛】明確一個正方體切成兩個完全相同的長方體后，表面積增加了兩個橫截面即原正方體的面的面積，這是解決本題的關鍵。16.已知a、b互為倒數，那么×＝（）。【答案】【解析】【分析】根據題意，a×b＝1，據此再根據分數乘法的計算法則，計算×即可。【詳解】因為a、b互為倒數，所以a×b＝1，那么有：×＝＝。【點睛】本題考查了分數乘法，分數乘分數時，分子乘分子，分母乘分母。17.圖中每個正方體的棱長都是1厘米，請你完成下面的填空。一個正方體的表面積是（）平方厘米。兩個正方體拼成的長方體表面積是（）平方厘米。三個正方體拼成的長方體表面積是（）平方厘米。（）個正方體拼成的長方體表面積是686平方厘米。【答案】①.6②.10③.14④.171【解析】【分析】正方體的6個面都是正方形，邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米，觀察可知，每組圖形的表面積＝正方體個數×4＋2，正方體個數＝（表面積－2）÷4，據此列式計算。【詳解】1×4＋2＝4＋2＝6（平方厘米）2×4＋2＝8＋2＝10（平方厘米）3×4＋2＝12＋2＝14（平方厘米）（686－2）÷4＝684÷4＝171（個）

一個正方體的表面積是6平方厘米。兩個正方體拼成的長方體表面積是10平方厘米。三個正方體拼成的長方體表面積是14平方厘米。171個正方體拼成的長方體表面積是686平方厘米。【點睛】關鍵是認真觀察，發現每組圖形表面積和正方體個數之間的關系。三、選擇題。（每題1分，共8分）18.一個長方體泡沫箱可裝水100升，則這個箱子的體積可能是（）。A.98立方分米 B.100立方分米 C.110立方分米 D.1000立方厘米【答案】C【解析】【分析】一個長方體泡沫箱可裝水100升，指的是泡沫箱子的容積，計算容積需要從容器內部去測量需要用的數據；而物體的體積是指物體所占空間的大小，計算體積要從容器外部去測量數據，所以體積一般略大于容積。據此解題。【詳解】一個長方體泡沫箱可裝水100升，則這個箱子的體積可能是110立方分米。故答案為：C【點睛】本題考查了物體的體積和容積，掌握二者的區別是解題的關鍵。19.在下面的選項中，互為倒數的是（）。A.與0.5 B.和7 C.和 D.0.875和【答案】B【解析】【分析】如果兩個數的乘積為1，我們就說這兩個數互為倒數，求出各選項中兩個數的乘積，即可求得。【詳解】A．×0.5＝0.1；B．×7＝1；C．×＝；D．0.875×＝0.65625。由上可知，和7互為倒數。故答案為：B【點睛】本題主要考查倒數的認識，掌握倒數的意義是解答題目的關鍵。20.甲的與乙的相等（甲、乙均不為0），則甲（）乙。A.大于 B.小于 C.等于 D.無法比較【答案】B【解析】【分析】根據題意可知，甲×＝乙×，積相等，可以設它們的積都等于1；然后根據“因數＝積÷另一個因數”，分別求出甲、乙的值，再比較大小，得出結論。【詳解】設甲×＝乙×＝1；甲＝1÷＝乙＝1÷＝4＜4所以甲＜乙。故答案為：B【點睛】運用賦值法，根據乘法中各部分的關系計算出甲、乙的值，直接比較大小，更直觀。21.如果一個長方體的長、寬、高都乘2，那么表面積要乘（）。A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，以及積的變化規律可知，一個長方體的長、寬、高都乘2，那么表面積就擴大到原來的（2×2）倍，據此解答。【詳解】2×2＝4如果一個長方體的長、寬、高都乘2，那么表面積要乘4。故答案為：B【點睛】本題考查長方體的表面積公式以及積的變化規律的應用。22.一個長方體的長、寬、高分別是a，b，h米，若高增加1米，長寬不變，則體積增加（）立方米。A.ab B.h＋1 C.1【答案】A【解析】【分析】根據長方體的體積計算方法，高增加了，它的長和寬沒變，增加的體積就是長×寬×增加的高。由此解答。【詳解】由分析可得：增加的體積是：a×b×1＝ab（立方米）故答案為：A【點睛】此題主要考查長方體的體積計算方法，直接根據體積公式解答。注意：當1和字母相乘省略乘號時，1可以省略不寫。23.將一個大正方體表面積涂色后，平均分成若干個完全一樣的小正方體（如下圖），其中只有兩個面涂色的小正方體有（）個。A.8 B.12 C.24 D.36【答案】D【解析】【分析】正方體有12條棱，長度都相等；觀察圖形可知，兩個面涂色的小正方體位于棱上，每條棱上有（5－2）個，共有12條棱，則兩面涂色的小正方體共有（5－2）×12個。【詳解】（5－2）×12＝3×12＝36（個）故答案為：D【點睛】找到兩面涂色的小正方體位于大正方體的哪個位置，再根據正方體的特征進行解答。24.與如圖正方體的展開圖一致的是（）。A. B. C.【答案】B【解析】【分析】圖A、圖B和圖C都是“141”結構，都是正方體的展開圖。原正方體面1、面2和面3相鄰。圖A折成正方體時，面1和面3相鄰，面2和面3相鄰，面1和面2相對；圖B折成正方體時面1、面2和面3相鄰；圖C折成正方體時，面1、面3都與面2相鄰，面1與面3相對。據此解答。【詳解】根據分析可知：原正方體面1、面2和面3相鄰，圖B折成正方體時面1、面2和面3相鄰；故答案為：B【點睛】本題是考查的知識點是正方體的展開圖，同時考查觀察能力和空間想象能力。25.下面四句話中，正確的一句是（）。A.如果甲數比乙數多，那么乙數就比甲數少。B.至少要用4個體積是1立方厘米的正方體，才能拼成一個大正方體。C.真分數的倒數都大于1，假分數的倒數都小于1D.當a＞0時，a÷＞a【答案】D【解析】【分析】A．如果甲數比乙數多，把乙數看作單位“1”，則甲數是乙數的（1＋），用乙數比甲數少的量除以甲數，即可求出乙數比甲數少幾分之幾；B．根據正方體的特征及正方體的體積公式V＝a3可知，2×2×2＝8，至少需要8個相同的正方體，才能拼成一個大正方體；C．乘積為1的兩個數互為倒數；真分數＜1，假分數≥1；D．一個數（0除外）除以小于1的數，商比原來的數大。【詳解】A．÷（1＋）＝÷＝×＝如果甲數比乙數多，那么乙數就比甲數少；原題說法錯誤。B．至少要用8個體積是1立方厘米的正方體，才能拼成一個大正方體；原題說法錯誤。C．真分數的倒數都大于1，假分數的倒數都小于1或等于1；原題說法錯誤。D．因為＜1，所以當a＞0時，a÷＞a；原題說法正確。故答案為：D【點睛】本題考查分數除法的應用，正方體的特征和體積公式，真分數、假分數、倒數的認識，商與被除數之間大小關系。四、操作題。（共8分）26.在大長方形中畫網格線表示×的計算過程，并完成填空。×＝（）【答案】作圖見詳解；【解析】【分析】表示把長方形看作單位“1”，平均分成4份，表示這樣的3份，如下圖所示：；表示的是多少，即把平均分成5份，表示其中的2份。【詳解】如圖：觀察圖形可知：＝＝。【點睛】一個數乘分數的意義就是求這個數的幾分之幾是多少，明確一個數乘分數的意義是解決此題的關鍵。27.在方格紙上畫出長方體表面展開圖的另外三個面，并標上相應名稱。【答案】見詳解【解析】【分析】長方體有6個面，相對的面完全相同，相對的面不相鄰；根據長方體的特征及展開圖的特點畫出長方體表面展開圖的另外三個面，并標上相應的名稱。【詳解】如圖：【點睛】運用空間想象力，結合長方體的特征、長方體展開圖的特點解題。五、解決實際問題。（共26分）28.商店運來一批水果，其中有60筐桃子，占運來水果筐數的，這批水果共有多少筐？（用方程解）【答案】96筐【解析】【分析】根據題意可得等量關系：水果總筐數×＝桃子的筐數，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設這批水果共有筐。＝60÷＝60÷＝60×＝96答：這批水果共有96筐。【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。29.永新面粉廠小時可以磨面粉噸，照這樣計算，小時可以磨面粉多少噸？【答案】噸【解析】【詳解】÷×＝××＝（噸）答：小時可以磨面粉噸。30.一種鐵皮油箱，長80厘米，寬60厘米，高50厘米。（1）做這個油箱至少需要多少平方分米鐵皮？（2）如果每升油重0.75千克，這個油箱可裝油多少千克？【答案】（1）236平方分米（2）180千克【解析】【分析】（1）求做這個油箱至少需要鐵皮的面積，就是求長方體的表面積；根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算即可；注意單位的換算：1分米＝10厘米；（2）先根據長方體的體積＝長×寬×高，求出油箱的體積，再根據進率“1立方分米＝1升”進行單位的換算。【詳解】80厘米＝8分米60厘米＝6分米50厘米＝5分米（1）（8×6＋8×5＋6×5）×2＝（48＋40＋30）×2＝118×2＝236（平方分米）答：做這個油箱至少需要236平方分米的鐵皮。（2）8×6×5＝48×5＝240（立方分米）240立方分米＝240升0.75×240＝180（千克）答：這個油箱可裝油180千克。【點睛】本題考查長方體的表面積、體積計算公式的應用以及單位的換算。31.一根鐵絲，第一天用去全長的，第二天用去剩下的一半，還剩30米，這根鐵絲長多少米？【答案】72米【解析】【分析】把這根鐵絲的全長看作單位“1”，第一天用去全長的，則剩下全長的（1－）；第二天用去剩下的一半，即用去全長的（1－）×，那么還剩的30米是剩下的另一半，也占全長的（1－）×；單位“1”未知，用還剩的長度除以（1－）×，即可求出這根鐵絲的長