2022-2023學年山東省濟寧市梁山縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若二次根式二1+2x有意義,貝h的取值范圍為（）

1111

AX>X<C%>DX<

--2-B.--2--2--2-

2.在如圖所示的數值轉換機中，當輸入x=-5時，輸出的y值是（）

A.26B.-13C.-24D.71

3.某校對八年級8個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統計，分別為（單位：/I）：3.5,4,

3,4,3,3,5,3,5.這組數據的中位數和眾數是（）

A.3.5,3B,4,3C.3,4D,3,3.5

4.已知一次函數y=（k-2）x+k+l的圖象不過第三象限，貝必的取值范圍是（）

A.fc>2B.k<2C.-1</c<2D.-1<fc<2

5.如圖，在△力BC中，ZS4C=90°,BC=5,以AB,AC為

邊作正方形，這兩個正方形的面積和為（）

A.5

B.9

C.16

D.25

6.若點C（>3,3）在一次函數y=-2%+爪（>1是常數）的圖象上，貝必,

尤2，町的大小關系是（）

X

A.>X2>X3B.X2>X1>X3C.%1>X3>X2D.久3>久2>1

7.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

A.月B.AT8C.CD.<70

8.如圖，以七△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形.若

AB=5,則圖中陰影部分的面積為（）

A.6

B.冬

4

「25

。T

D.25

9.將直線y=-2x+3沿y軸向下平移3個單位后與y軸的交點坐標為（）

A.(0,-6)B.(0,0)C.(0,6)D,(0,9)

10.如圖所示，有一塊直角三角形紙片,NC=90°,AC=2,BC=I，

將斜邊力8翻折，使點B落在直角邊4C的延長線上的點E處，折痕為

AD,貝UCE的長為（）

A.1B.|C.1D.|

Z4L

11.如圖，RthABC^,AACB=90°,斜邊48=9,。為AB的中點,A

F是CD上一點，J.CF=|CD,延長4F至（jE,使2F=EF,連結BE,

BE的長為（）

A.6

B.4

C.7

D.12

12.三軍受命，我解放軍各部隊奮力抗戰地救災一線.現有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災物

資送往某重災小鎮，甲隊先出發，從部隊基地到小鎮只有唯一通道，且路程為24km,如圖是

他們行走的路線關于時間的函數圖象，四位同學觀察此函數圖象得出有關信息，其中正確的

是（）

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.張華進行射擊訓練，打了10發子彈，其中10環1發，9環3發，8環4發，7環2發，則這次

射擊的平均成績是環.

14.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5根的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部

12nl的4處，則旗桿折斷部分4B的高度是

15.如圖，已知直線為=久+m與%=卜％-1相交于點

則關于x的不等式x+m<kx-1的解集是

16.閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出如下問題：

已知：如圖1,△ABC及4C邊的中點。.

求作：平行四邊形4BCD.

小敏的作法如下：

①連接B。并延長，在延長線上截取。。=BO-,

②連接ZM、DC.所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形.

老師說：“小敏的作法正確.

請回答：小敏的作法正確的理由是

17.如圖，長方體的長AB=10,寬8c=5,高為8,點8處有一只螞

蟻，點N處有一滴蜂蜜，如果螞蟻要沿著長方體的表面從點B爬到點N,

需要爬行的最短距離是.

18.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形。力1%。的對角線&C和。/交于點Mi；

以％為為對角線作第二個正方形44/2叫，對角線AM1和4B2交于點用2；以M24為對角

線作第三個正方形44B3M2,對角線4M2和交于點％；…，依此類推，這樣作的第2023

個正方形對角線交點M

三、解答題（本大題共9小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

（1）計算：-2x|-d+（q-i）。；

（2）計算：（「+2）（「一2）+|1-。|.

20.（本小題4.0分）

如圖，甲騎自行車與乙騎摩托車沿相同路線由4地到B地行駛，兩地之間的路程是60km,請

根據圖象解決下列問題：

分別寫出甲行駛的路程為（上小）、乙行駛的路程光（如功與甲行駛的時間x（h）之間的函數表達式:

yi=,72=

21.（本小題7.0分）

某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖所示:

（1）本次共抽查學生____人，并將條形圖補充完整；

（2）捐款金額的眾數是,平均數是；

（3）在八年級700名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？

22.（本小題6.0分）

已知，如圖所示，AABC中，4D是角平分線，E、尸分另1J是4B、4c上的點，且DE〃4C,DF/

/AB,試說明四邊形4EDF是菱形.

23.（本小題6.0分）

某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一

固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港

口一個半小時后相距30海里，如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪

個方向航行嗎？

24.（本小題7.0分）

如圖，在RtAABC中，NC=90°,力。平分N84C交BC于點D,過點。作DE148于點E.

(1)求證：AADC^^ADE.

(2)若CD=2,BD=4,求BE的長.

25.（本小題8.0分）

定義：三邊長和面積都是整數的三角形稱為“整數三角形”.

數學學習小組的同學從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出若干根，首尾依次

相接組成三角形，進行探究活動.

小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數三角形”；

小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數三角形”；

小輝受到小亮、小穎的啟發，分別擺出三個不同的等腰“整數三角形”.

（1）請你畫出小穎和小輝擺出的“整數三角形”的示意圖；

（2）你能否也從中取出若干根擺出等邊“整數三角形”？如果能，請畫出示意圖；如果不能，

請說明理由.

45

26.(本小題10.0分)

如圖，矩形A8CD中，4B=8,點E是4。上的一點，AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長線

于點尸，連接EF交CD于點G,若G是CD的中點.

(1)求BC的長；

(2)求出四邊形8CGE的面積.

27.(本小題10.0分)

【活動回顧】：

七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程x+y=5的解為坐標(久的值為橫坐標、y的值為縱

坐標)的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標的關系.發現：以方程x+

y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=-%+5的圖象相同，是同一條直線；結

論：一般的，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，

是一條直線.

示例：如圖1,我們在畫方程％—y=0的圖象時，可以取點4(—1,—1)和B(2,2),作出直線A8.

【解決問題】：

(1)請你在圖2所給的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組；I2中的兩個以二元

一次方程的解為坐標的點組成的圖象(提示：依據“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無

需寫過程)；

(2)觀察圖象，兩條直線的交點坐標為,由此你得出這個二元一次方程組的解是

【拓展延伸】：

(3)已知二元一次方程ax+by=7的圖象經過兩點4(1,2)和8(4,1),試求a+b的值.

(4)在同一平面直角坐標系中，一次函數y=x+3圖象k和一次函數y=x-1的圖象%，如圖

3所示.請根據圖象，直接判斷方程組］的解的情況(不需要說明理由).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據題意得：l+2x>0,

解得xN—g.

故選A.

根據二次根式有意義的條件是被開方數是非負數即可求解.

本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.

2.【答案】B

【解析】解：將刀=-5代入y=2久一3,得

y=2x(—5)—3———10—3=-13,

故選：B.

把自變量的值代入相應的函數解析式，可得答案.

本題考查了函數值，把自變量的值代入相應的函數解析式是解題關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：將這組數據重新排列為3,3,3,3.5,3.5,4,4,5,

二這組數據的中位數為(3.5+3.5)4-2=3.5,眾數為3,

故選：A.

將數據從小到大重新排列，再根據中位數和眾數的概念求解即可.

本題主要考查眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，將一組數據按照從小到

大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位

數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

4.【答案】D

【解析】解：???一次函數y=(k—2)乂+k+1的圖象不過第三象限，

k-2<0,憶+1之0

解得：一1Wk<2,

故選：D.

本題考查了一次函數的圖象與系數的關系，若函數y=kx+b的圖象不過第三象限，則此函數的

k<0,b>0,據此求解.

5.【答案】D

【解析】解：???△48C為直角三角形，

???陰影部分的面積和為AC?+4爐=BC2=25.

故選：D.

根據勾股定理得出這兩個正方形的面積和等于的平方解答即可.

此題考查勾股定理，關鍵是根據這兩個正方形的面積和等于BC的平方解答.

6.【答案】B

【解析】解：k=-2<0,

??.y隨x的增大而減小，

又???點4(右,一1),8(*2,-2),CQ：3,3)在一次函數y=-2%+爪的圖象上，一2<-1<3,

*,,%2>X]>.

故選：B.

由k=—2<0,y隨x的增大而減小，結合—2<—1<3,即可得出久2>x】>

本題考查了一次函數的性質，牢記“k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小”是

解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：人!!；=—>故A不符合題意；

\22

B、，后=2，1，故8不符合題意；

C、V-9=3,故C不符合題意；

D、CU是最簡二次根式，故D符合題意；

故選：D.

根據最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解:=1AC2+\BC2+^AB2=1(AB2+AC2+BC2),

vAB2=AC2+BC2=25,

AB2+AC2+BC2=50,

1

,1,S陰影=1乂50=25.

故選：D.

先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據勾股定理可得：AB2^AC2+BC2,進而

可將陰影部分的面積求出.

本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.

9.【答案】B

【解析】解：?.?直線y=-2x+3沿y軸向下平移3個單位，

平移后的解析式為：y=—2x,

當尤=0,貝!|y=0,

???平移后直線與y軸的交點坐標為：(0,0).

故選：B.

利用一次函數平移規律得出平移后解析式，進而得出圖象與x軸的交點.

此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，得出平移后解析式是解題關鍵.

10.【答案】A

□

【解析】解：,??NC=90。AC=2,BC=|,

???AB=VAC2+BC2=I，

由折疊的性質可得：AE=AB=|,

1

??.CE=AE-AC=/

故選A.

由有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,AC=2,BC=|,利用勾股定理即可求得AB的長，然后由

折疊的性質，求得力E的長，繼而求得答案.

此題考查了折疊的性質以及勾股定理.注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵.

11.【答案】A

【解析】解：在RtAABC中，乙4cB=90。，AB=9,D為48的中點，

1

??.CD=^AB=4.5,

???CF=1^CD,

1

CF=-x4.5=1.5,

??.DF=CD-CF=3,

AF=EF,

點尸是4E的中點，

???DF是A4BE的中位線，

BE=2DF=6,

故選：A.

在中，利用直角三角形斜邊上的中線性質可得CD=：48=4.5,從而可得CT=1.5,進

而可得DF=3,然后利用三角形的中位線定理進行計算即可解答.

本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理以及

直角三角形斜邊上的中線性質是解題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：由圖象可知：甲的起始時間為0拉，乙的起始時間為2無，因式甲比乙早出發2小時，

在3-4拉這一小時內，假的函數圖象與乂軸平行，因此在行進過程中，甲隊停頓了一小時，

兩個函數有兩個交點：第一個交點為：甲行駛4.5小時，乙行駛2.5小時，兩函數相交，因此乙隊

出發2.5小時后追上甲隊，第二個交點為：甲行駛6小時、乙行駛4小時后，兩函數相交，此時兩者

同時到達目的地，

所以在整個行進過程中，乙隊用的時間為4小時，行駛的路程為24千米，因此它的平均速度為

6km/h,

因此這四個同學的結論都正確，即①②③④均正確，

故選：C.

根據函數圖象逐項分析即可得出答案.

本題考查了從函數的圖象獲取信息，采用數形結合的思想解題，是解題的關鍵.

13.【答案】8.3

【解析】解：這次射擊的平均成績是10+9X3：；X4+7X2=&3（環）.

故答案為：8.3.

根據加權平均數的定義列式計算即可得出答案.

本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.

14.【答案】13m

【解析】解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12根，旗桿離地面57n折斷，且旗桿與地面

是垂直的，

所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形，

在Rt△48C中，BC=5m,AC=12m,AB2=BC2+AC2,

根據勾股定理得，AB=VBC2+AC2=V52+122=

即旗桿折斷部分SB的高度是13m,

故答案為：13m.

在中，利用勾股定理即可直接求出48.

本題考查的是勾股定理的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用勾股定理解決問題.

15.【答案】%<-1

【解析】解：「直線yi-x+m與-kx-1相交于點

關于x的不等式x+m<kx-1的解集是：x<-1,

故答案為：x<—1.

找出圖象中直線為=x+/n在直線%=kx-1下方的部分即可得出答案.

本題考查了根據兩條直線的交點求不等式的解集，采用數形結合的思想解題是解此題的關鍵.

16.【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【解析】解：；。是4c邊的中點，

0A=0C,

OD=0B,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形.

依據：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

由題意可得。4=。。，OB=OD,然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，證得結論.

此題考查了平行四邊形的判定.注意掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理的應用是解

此題的關鍵.

17.【答案】7^69

【解析】解：如圖:

由已知，BN的長度即為所求，

???RtABON中，BD=BC+CD=5+10=15,DN=8,

BN=VBD2+DN2=V152+82=17

如圖：

BN=VAB2+AN2=J102+(8+5)2=7^69,

如圖：

BN=VNE2+BE2=752+(10+8)2=<349，

???V^69<17<V^49-

答：需要爬行的最短距離是一南，

故答案為：V269.

把長方體沿著BF剪開，再展開，然后連接BN,則線段BN的長度就是所求的答案.

此題考查最短路徑問題，解答此題要注意以下幾點：

(1)將立體圖形展開的能力；

(2)正確運用勾股定理.

02023d

18.【答案】(22023

【解析】解：?.?正方形。4/1C的邊長為1,對角線4C和。/交于點M1，

???點M1(H；

??似41Ml為對角線作第二個正方形424B2M1，對角線4%和4B2交于點“2,

???點M2(',：)；

???以久河2為對角線作第三個正方形44/3%,對角線久也和小生交于點％,

???%（割71）.

1,13.1.17彳1」1

2=1-2'4=1_工=1_/，§=1一京=1—/，

271—11

???必（尸~，尹），

2023

???M2023的坐標為(？20231，/篙)?

92023—11

故答案為：(-^53-,尹儂).

根據正方形的性質找出Mi、M2、M3的坐標，根據其橫縱坐標之間的關系即可找出點Mn的坐標為

(~^n~>去),此題得解?

本題考查了規律型：點的坐標以及正方形的性質，根據部分點的坐標的特點找出變化規律

“必(爭,能”是解題的關鍵?

19.【答案】解：⑴-AT3-J|xI-V-3|+(<7-1)°

=C-

=2c-<7+1

=<^+1；

(2)(C+2)(C-2)+|1-d

=(AT3)2-22+^^-l

=3—4+V~2—1

=—2+A/-2?

【解析】(1)先根據二次根式的除法法則，絕對值和零指數塞進行計算，再根據二次根式的乘法法

則進行計算，最后再算加減即可；

(2)先根據平方差公式和絕對值進行計算，再根據二次根式的性質進行計算，最后根據二次根式的

加減法法則進行計算即可.

本題考查了平方差公式，零指數幕和二次根式的混合運算等知識點，能正確根據二次根式的運算

法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序.

20.【答案】10久(0<x<6)40x-120(3<x<4.5)

【解析】解：設甲行駛的路程乃(km)與甲行駛的時間比(位之間的函數表達式為為=人久，把(4,40)

代入得：

40=4k,

解得k=10,

???兩地之間的路程是60ka,

???y1—10x(0<x<6)；

設乙行駛的路程、2(卜機)與甲行駛的時間％(%)之間的函數表達式為%=mx+n,把(3,0),(4,40)代

入得：

(3m+n—0

14nl+n=40'

解得產=，

tn=-120

,?,兩地之間的路程是60/cm,

Ay2=40x—120(3<x<4,5)；

故答案為：10x(0<x<6)；40x-120(3<x<4.5).

用待定系數法可求得答案.

本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求出函數解析式.

21.【答案】解：(1)50；補全條形統計圖圖形如下：

(2)10元；13.ITE；

(3)捐款20元及以上(含20元)的學生有：/x700=154(人);

答：捐款20元及以上(含20元)的學生估計有154人.

【解析】

【分析】

本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖，平均數和眾數，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到

必要的信息是解決問題的關鍵.

(1)由題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總人數的28%,由此可得總人數，將捐款總人數減去

捐款5、15、20、25元的人數可得捐10元的人數；

(2)從條形統計圖中可知，捐款10元的人數最多，可知眾數，將50人的捐款總額除以總人數可得平

均數；

(3)由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數所占比例估計總體中的人數.

【解答】

解：(1)本次抽查的學生有：14+28%=50(人)，

則捐款10元的有50-9-14-7-4=16(人)，補全條形統計圖圖形見答案;

故答案為50；條形統計圖圖形見答案；

(2)由條形圖可知，捐款10元人數最多，故眾數是10；

5x9+10x16+15x14+20x7+25x4

這組數據的平均數為:=13.1；

50

故答案為1。元，13.1元;

(3)見答案.

22.【答案】證明：如圖，DE//AC,DF//AB,

???四邊形4EDF是平行四邊形，

???4D是ABAC的平分線，

???乙BAD=Z.CAD,

DF//AB,

???Z-ADF=Z-BAD,

???Z.CAD=Z.ADFf

??.AF=DF,

.??四邊形AEDF是菱形.

【解析】先證明四邊形4EDF是平行四邊形，再證明4F=DF即可證明.

本題考查菱形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質，熟練掌握菱形的判定是解決問題的關鍵,

屬于基礎題，中考?？碱}型.

23.【答案】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里,

???182+242=302,

??.△RPQ是直角三角形，

???乙RPQ=90°,

“遠航”號沿東北方向航行，

乙RPS=45°,

:“海天”號沿北偏西45。方向航行；

【解析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角

得出答案.

本題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應用，正確得出各線段長是解題關鍵.

24.【答案】(1)證明：???AD平分皿B,

??.Z.DAC=Z-DAE,

???Z.C=90°,DELAB,

??.Z.C=^AED=90°,

在△ADC和△ADE中，

NC=乙AED

Z.CAD=Z.EAD,

AD=AD

：.^ADC=^ADE(AAS),

(2)解：?.?XADCW2ADE,

DE=DC=2,

在RMBDE中，BD=4,根據勾股定理，得

BE=VBD2-DE2=742—22=2AT3.

【解析】⑴利用44s即可證明△ADC三△ADE；

⑵結合⑴根據勾股定理即可求出BE的長.

本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形

解決問題，重合用轉化的思想思考問題.

25.【答案】解：(1)小穎擺出如圖1所示的“整數三角形”：

65

圖1

小輝擺出如圖2所示三個不同的等腰“整數三角形”：

△

.0

334466

圖2

(2)不能擺出等邊“整數三角形”.

理由如下：設等邊三角形的邊長為a,則等邊三角形面積為2.

因為,若邊長a為