13.1軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時(shí)

線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對(duì)稱123456781．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．AB＝AD

B．CA平分∠BCD

C．AB＝BD

D．△BEC≌△DEC返回C2．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為(

)A．13

B．15

C．17

D．19返回B返回3．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，則∠BCE＝______.50°4．如圖，AB＝AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC＝6，△CDB的周長為15，則AC＝______．返回95．如圖，D是Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)，ED⊥AC于D交BC于E，∠EAB

∶∠BAC＝1∶3，求∠ACB的度數(shù)．返回解：設(shè)∠EAB＝x，則∠BAC＝3x，∠EAC＝2x.∵D是Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，∴AE＝CE，∴∠ACB＝∠EAC＝2x，∵∠BAC＋∠ACB＝90°，∴3x＋2x＝90°，解得x＝18°，∴∠ACB＝2×18°＝36°.6．如圖，AD是∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD、△ACD的高．求證：AD垂直平分EF.返回返回設(shè)AD、EF的交點(diǎn)為K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD＝AD，DE＝DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF，∠EAK＝∠FAK，又∵AK＝AK，∴△AEK≌△AFK.∴EK＝FK，∠AKE＝∠AKF.∵∠AKE＋∠AKF＝180°，∴∠AKE＝90°.∴AD⊥EF.∴AD垂直平分EF.證明：7．(北海期末)如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N.(1)若△CMN的周長為18cm，求AB的長；(2)若∠MCN＝50°，求∠ACB的度數(shù)．返回(1)∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，CN＝BN，∵△CMN的周長為18cm，即CM＋CN＋MN＝18cm，∴AM＋BN＋MN＝AB＝18cm.即AB＝18cm.解：(2)如答圖，由(1)知AM＝CM，CN＝BN，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋50°＝180°，∴2(∠1＋∠4)＝180°－50°＝130°，∴∠1＋∠4＝65°，∴∠ACB＝(∠1＋∠4)＋∠MCN＝65°＋50°＝115°.8．如圖，已知△ABC中，BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E，EF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F，EG⊥AC交AC于點(diǎn)G.求證：(1)BF＝CG；(2)AB＋AC＝2AG.返回(1)連接BE、EC，如答圖．∵ED垂直平分BC，∴BE＝EC，∵EF⊥AB，EG⊥AC，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，∴BF＝CG；(2)在Rt△AFE與Rt△AGE中，∴Rt△AF