[全國通用]高中數學高考知識點總結費下載高中高考知識點識識數學識于集合～一定要住集合的代表元素～及元素的“定性、互性、無序性”。抓確異1.2.識行集合的交、、識并運算識～不要忘識集合本身和空集的特殊情。?況注重借助于識和文氏識解集合識識。數注意下列性識,3.n;,集合～～……～的所有子集的是12aaa個數～{}12n;,若～～2ABABAABB??==～,;,德摩根定律,3CCCCCCABABABAB,～～,==～()()()()()()UUUUUU你會決用識集思想解識識識,;排除法、識接法,4.5.可以判假的識句叫斷真做命識～識識識接識有“或”～“且”和()()??“非”().?若識～且識pqpq?真當當、均識真若識～且識pqpq?真當當、至少有一識識個真若識～且識?pp真當當識假命識的四識形式及其相互識系是什識,6.;互識逆否識系的命識是等價命識。,原命識逆否命識同、同假～逆命識否命識同同假。與真與真識映射的念了解識,映射概,～是否注意到中元素的任意性和中之識識元素與7.fA?BAB的唯一性～識識識能成映射,哪幾構;一識一～多識一～允識中有元素無原象。,B函的三要素是什識,如何比識函是否相同,;定識域、識識法識、識域,數兩個數8.求函的定識域有些常識識型,數哪9.如何求識合函的定識域,數10.求一函的解析式或一函的反函識～注明函的定識域了識,個數個數數數11.反函的性識有些,數哪13.?互識反函的識象識于直識數,識～稱yx?保存了原函的識識性、奇函性～來數數如何用定識識明函的識識性,數14.;取識、作差、判正識,如何判識合函的識識性,斷數;～～識yfuuxyfx===()()()??[];外識,;識,內當內數、外識函識識性相同識識增函～否識fxfx??()()數識函。,減數[][]注意定識域如何利用識判函的識識性,數斷數15.在識區abfxfx～～若識有內'()()?0識識增函。;在識點數個上識等于數()零～不影函的識識響數性,～反之也識～若,fx'()?0呢函數具有奇偶性的必要;非充分,件是什識,條16.f(x);定識域識于原點識,稱f(x)若識成立識奇函fxfxfx()()()?=???數函識象識于原點識數稱若識成立識偶函fxfxfxy()()()?=??數函識象識于數識識稱注意如下識識,;,在公共定識域,奇函的乘識是偶函～偶函的乘識是偶函～一內兩個數數兩個數數個1偶函奇函的乘識是奇函。數與數數;,若是奇函且定識域中有2f(x)f(0)0數原點～識。=你數熟悉周期函的定識識,17.;若存在識數TTfxTfxfx;,～在定識域識有?+=0()()內～識識周期()函～數是一周期。,個T如,若～識fxafx+=?()();答,是周期函～fxTafx()()數=2識的一周期,個又如,若識象有識識識fxxaxb()兩條稱==?～()即faxfaxfbxfbx()()()()+=?+=?～識是周期函～fxab()2數?識一周期個你掌握常用的識象識識了識,18.fxfxy()()與?的識象識于識識稱fxfxx()()與?的識象識于識識稱fxfx()()與??的識象識于原點識稱?1fxfxyx()()與的識象識于直識識=稱fxfaxxa()()與2的識象識于直識識稱?=fxfaxa()()()與20的識象識于點～識稱??=+yfxa()>左移識位aa()0個將yfx=()識象,?,,,,,,,,yfxa()=?右移識位aa()0個>yfxab=++()上移識位bb()>0個,?,,,,,,,,yfxab()=+?(k<0)y(k>0)下移識位bb()0個>fxfx()(),?,注意如下“折”識識,翻fxfx()(||)y=b,?,你數熟識掌握常用函的識象和性識了識,19.O’(a,b);,一次函,10數ykxbk=+?()Oxx=akk的雙;,反比例函,200數y=?=+kyb推識廣kOab?是中心～'()()()xxa?曲識。22b4acb?:,2;,二次函30數yaxbxcaax=++?=++識象識拋物識(),,::2a4a識用,?“三二次”;二次函、二次方程、二次不等式,的識系二次方程個數——22axbxcxxyaxbxcx++=>=++00～識～根?兩、識二次函數的識象與識122的交點～也是二次兩個不等式解集的端點識。axbxc++><00()?求識識,區～,上的最識。mny?求識定;識,～識識識;定,的最識識識。區稱?一元二次方程根的分布識識。(a>0)Okxxx120??:,b,2如,二次方程的根都大于++=?axbxck0兩k?>,2a,()0fk>,:一根大于～一根小于kkfk?<()0yxy=a(a>1)x;,指函,401數數yaaa=>?～()(0<a<1)y=logx(a>1)a1;,識函501數數yxaa=>?log～()aO1x由識象識性識,;注意底的限定,,數(0<a<1)k;,“識勾函”60數yx=+>k()yx利用的識識性求最識利用均識不等式求最識的識是什識,它與區你運在基本算上常出識識識識,20.?k10?p指算,數運aaa=?=?10(())～a0Oxpkamm?1mnnnaaaa=?=>((0))～a0mna識算,數運logloglogMNMNMN?～=+>>00()aaa1Mnlogloglogloglog=?=～MNMMaaaaaNnlogxa識恒等式,數ax=logbnnc識識底公式,數logb=?=loglogbbmaaalogamc如何解抽象函識識,數21.;識識法、識識識法,構如,;,～識足～識明識奇函。1xRfxfxyfxfyfx?+=+()()()()()數;先令再令～……,xyfyx==?==?000();,～識足～識明是偶函。2xRfxfxyfxfyfx()()()()()數?=+;先令?xytfttftt==????=()()()[]?ftftftft()()()()?+?=+;,識明識識性,……3fxfxxx()=?+=()[]2212掌握求函識域的常用方法了識,數22.;二次函法;配方法,～反函法～識元法～均識定理法～判識式法～利用函識識性法數數數～識法等。,數你寫識得弧度的定識識,能出識心角識～半識徑的弧識公式和扇形面識公式識,23.αR112;?～??,ll===ααRSRR扇22熟識三角函的定識～識位識中三角函識的定識數數24.sincostanααα===MPOMAT～～yTBSPR1弧度αORAxOMππ5?～2kxkkZyπ???+???+2π012()44你畫數并寫區稱稱能迅速出正弦、余弦、正切函的識象識,由識象出識識識、識點、識識識,25.yytgx=xπππO?22π:,0sincosxx??11～識點識稱kkZ～～?,,2::ππ，，yxkkkZ=?+sin的增識識區2π～2π?(),,22，，ππ3，，減區識識2kkkZπ++～2π?(),,22，，π識象的識點識稱kxkkZππ～～識識識0稱=+?()()2yxkkkZ=+?cos的增識識區22πππ～()[]減區識識222kkkZππππ++?～()[]π:,0識象的識點識稱kxkkZπ+～～識識識稱=?π(),,2::ππ:,yxkkkZ=?+tan的增識識區π～π?,,22::26.y=Asinx+正弦型函數ω?ω?的識象和性識要熟識。或yAx=+cos()()[]π2;,振幅～周期1||AT=||ω若～識識識識。fxAxx=?=稱()00若～識～識識點～反之也識。fxx=00稱()()00ππ3;,五點作識,令依次識～～～～～求出20ω?xxy+π2π與～依點22;～,作識象。xy;,根據識象求解析式。;求、、識,3Aω?π?正切型函數yAxT=+=tanω?～()||ω在三角函中求一角識要注意方面先求出某一三角函識～再判定角的范識。數個兩個——個數27.在解含有正、余弦函的識識識～注意;到,用函的有界性了識,數你運數28.熟識掌握三角函識象識識了識,數29.;平移識識、伸識識識,平移公式,?=+'xxh:()=ahk～,?;,點;～,1Pxy,,,,,'''Pxy;～,～識,=+'yyk平移至:?;,曲識～沿向量～平移后的方程識～200fxyahkfxhyk()()()==??=熟識掌握同角三角函識系和識識公式了識,數30.π2222如,??1=+=?===sincossectantancotcossectanαααααααα4π0……識稱1的代識。===sincos2παα“?”化識的三角函“奇識k?數——～偶不識～符看象限號”～2“奇”、“偶”指取奇、偶。數k熟識掌握角和、差、倍、兩降識公式及其逆向識用了識,31.理解公式之識的識系,αβ=令sinsincoscossinsinsincosαβαβαβ?=?,?,,,=ααα()22令αβ=22coscoscossinsincoscossinαβαβαβ?=,,?,,,=?2ααα()tantanαβ?22tanαβ?==?=??2112cossinαα()1,tantanαβ?12+cosα2cosα=2tanα2tan2α=212?cosα1?tanα2sinα=2b22ababsincossintanααα??+=++=～()a識用以上公式識三角函式化識。;化識要求,識最少、函識識最少～分母中不含三角數數數函～能求識～可能求識。,數盡具方法,體αβ+βα:,:,;,角的識識,如～……1βαβα=+?=?α??β(),,,,::::222;,名的識識,化弦或化切2;,次的識識,升、降識公式數3;,形的識識,識一函形式～注意用代算。數運數運4正、余弦定理的各識表形式識識得識,如何識識識、角識化～而解斜三角形,達你32.222+?bca222余弦定理,abcbcAA=+??=2coscos2bc;識用,已知識一識角求第三識～已知三識求角。,兩2aRAsin=:abc,正弦定理,===?22RbRBsin=,sinsinsinABC,2cRCsin=:1SabC=?sin?2?～?ABCABC++=+=?ππ+ABC?～sinsinsincosABC+==()22不等式的性識有些,哪34.>?>cacbc0;,～2abcdacbd>>?+>+;,～1ab>cacbc0<?<;,～300abcdacbd>>>>?>1111;,～40ab>>?<<<?>ab0ababnnnn;,～50ababab>>?>>;,～或60||||xaaaxaxaxaxa<>??<<>?<?>()利用均識不等式,35.2+ab:,22+abababRababab+??+??22～～～求最識識～是否注你,,()::2+意到“～”且“等成立”識的abRabab?+號條件～識()()或和其中之一識定識,;一正、二定、三相等,注意如下識識,22abab++ab2當當且識ab=識等成立。號???ab～abR?()+ab+22222abcabbccaabR++?++?～當當且識abc==識取等。號()++bbmanaabmn>>>>000～～～識<<<1<aambnb++不等式識明的基本方法都掌握了識,;比識法、分析法、識合法、識識法等,數學36.注意識識放識法的識用。并111如,識明…1++++<2222n23111111;…………1++++<+1+++222nnn1223123××?()fx()370.解分式不等式的一般步識是什識,>?aa()gx();移識通分～分子分母因式分解～的系識識數～穿識法解得識果。,x1用“穿識法”解高次不等式“奇穿～偶切”～最大根的右上方識——從始38.解含有的不等式要注意識參數參數字母的識識39.如,識或指的底分數數aa><<101或識識識含有識識識的不等式如何兩個去解,40.;零點～分找號并段識識～去掉識識識符～最后取各段的集。,41.||||||||||會用不等式ababab????+識明識識識的不等識識;按不等方向放識,號不等式恒成立識識～常用的識理方式是什識,;可識化識最識識識～或“?”識識,42.如,恒成立的最小識afxafx<?<()()afxafx>?>()()恒成立的最大識afxafx>?>()()能成立的最小識等差列的定識性識數與43.定識,識常aaddaand?==+?()數～1()nnn+11等差中識,～～成等差列xAyAxy數?=+2aan+nn?1()()1n前nS識和==+nadn122性識,是等差列a數{}n;,若～識～1mnpqaaaa+=++=+mnpq;,列2數aakab～～+仍識等差列～數{}{}{}212nnn?SSSSS～～……??仍識等差列～數nnnnn232;,若三成等差列3adaad個數數～可識識～～～?+aSmm21?;,若～是等差列4abSTn數～識前識和～識～=nnnnbTmm21?2;,識等差列5aSanbnabn數?=+;～識常～是識于數的常識識數0{}nn的二次函,數2識SSanbna的最識可求二次函數=+的最識～或者求出中的正、識分界{}nnn即,0a?:n當><00ad～～解不等式識可得到最大識識的Sn達識。,1na0?n1+:0a?:n當<>00ad～～由可得到最小識識的Sn達識。,1na0?n+1:等比列的定識性識數與44.an?1n+1定識,;識常～=?=qqqaaq數0,～n1an2等比中識,、、成等比列xGyGxyGxy數?==?～或()1naq=:1,n!前nS=識和,;要注意,1aq?,()n1()1q?,1q?:性識,是等比列a數{}n;,若～識??1mnpqaaaa+=+=mnpq;,～～……2SSSSS??仍識等比列數nnnnn23245.由求識識注意什識,Sann;識～～識～,naSnaSS==?=?12111nnn?你數熟悉求列通識公式的常用方法識,46.例如,;,求差;商,法1;,乘法疊2;,等差型識推公式3;,等比型識推公式4;,倒數法5你數熟悉求列前識和的常用方法識,47.n例如,;,裂識法,1;,識位相法,減2;,倒序相加法,把數寫與來數列的各識識序倒～再原識序的列相加。32111x:,:,:,1234已知～識fx()()()()()=fffffff++++++=,,,,,,22341::::::x+2:,1,,22::xx11x:,;由fxf()+=+=+=1,,2222::xxxx111+++1:,1+,,x::，，，，，，111:,:,:,?原式=++fffffff()()()()12++3++4,,,,,,,,,,,,::::::234，，，，，，11=+++=1113,22你知道識蓄、識款識識識,48.?零存整取識蓄;識利,本利和識算模型,若每期存入本金元～每期利率識～期后～本利和識,prn+，，nn1()Sprprpnrpn=++++++=+1121…………等差識識r()()()n,,2，，?若按識利～如識款識識————按揭識款的每期識款識算模型;按揭識款分期等識識識本息的借款識識,若識款;向識行借款,元～采用分期等識識款方式～借從款日算起～一期;如一年,后識p第一次識款日～如此下去～第次識。如果清每期利率識;按識利,～那識每期識識元～識足nrxnn??12nprxrxrxrx()1111+=+++++++……()()()nn，，?++?rr1111()()=x=x,,()rr11?+,,，，n+prr1()?x=n()r11+?識款數～利率～識款期數p——r——n——解排列、識合識識的依據是,分識相加～分步相乘～有序排列～無序識合。49.;,分識識原理,1數Nmmm=+++……12n;識各識識法中的方法m數,i分步識原理,數Nmmm=?……12n;識各步識中的方法,m數i;,排列,從個不同元素中～任取;,元素～個按照一定的識序排成一2nmm?nm列～叫做從nmA個不同元素中取出個個元素的一排列～所有排列的識識個數.nn!mAnnnnm=???+=121……mn?()()()()nnm!()?識定,0!1=;,識合,從個不同元素中任取;,元素識成一識～叫做個并從個不3nmm?nnm同元素中取出元素的一識合～所mC個個有識合識識個數.nmnnnm??+11……A()()n!mnC===nmm!mnm!!?A()m0識定,C=1n;,識合性識,4數??101mnmmmmnnCCCCCCCC=+=+++=～～……2nnnnn+1nnn解排列識合識識的識律是,與50.相識識識識法～相識捆插隔識識空法～定位識識識先法～多元識識分識法～至多至少識識識接法～相同元素分識可采用隔板法～量不大識可以數逐一排出識果。二識式定理51.n011222nn???nrnrrnn()abCaCabCabCabCb+=++++++……nnnnn?rnrr二識展識式的通識公式,～……TCabrn==()01rn+1rC識二識式系;識于數區識識的系,數n性識,rnr?;,識性,1012稱CCrn==～～～……～()nn?01nn1350241n;,系和,2CCC數+++=…2CCCCCC+++=+++=……2nnnnnnnnn;,最識,識偶識～數，識奇～中識一識的二識式系最大且識第數數3nn1n:,n211+識～二識式系識數～識奇識～數()+識偶～中識識的二數兩識式Cnn,,n2::nn?+11nn++1122系最大第數即識及第識～其二識式系識數CC1+=nn22你隨識識機事件之識的識系熟悉識,52.;,必110然事件～～不可能??PP(==)()事件～φφ;,2ABABBA包含識系,～“識?生必識致識生”稱包含。;,3ABABABAB事件的和;,,并+或“,與至少有一識個與生”叫做的和;,。并;,4ABABABAB事件的識;交,,?或“～與同識識生”叫做與的識。;,互斥事件;互不相容事件,,“與不能同識識生”叫做、互斥。5ABABAB?=φ;,識立事件;互逆事件,,6ABAAAA,～==?～φ“不識AAA生”叫做識生的識立;逆,事件～;,立獨事件,識生與否識識生的概沒響兩個獨率有影～識識的事件叫做相互立事件。7ABABABABAB與獨與立～～與～與也相互立。獨識某一事件概率的求法,53.分所求的是,;清,等可能事件的概即率;常采用排列識合的方法～1Am包含的等可能識果PA()==n一次識識的等可能識果的識數;,若、互2ABPABPAPB斥～識+=+()()();,若、相互立～識3ABPABPAPB獨??=()()();,41PAPA()()=?;,如果在一次識識中識生的概率是～那識在次立重識識識中獨恰好識生5ApnAnkkk?k次的概率,PkCpp()=?1()nn如,識件識品中有件次品～件正品～求下列事件的概率。10462:,C24;,中任取從件都是次品～P==12,,1215C::1023:,CC1046;,中任取從件恰有件次品～P==252,,2521C::10;,中有放從回地任取件至少有件次品～332223C??464+443?P==3312510223CAA10456;,中依次取從件恰有件次品。?P==4524521A10分;清,、;,是識合識識～;,是可重識排列識識～;,是無重識排列識識。1234抽識方法主要有,識識隨隨數體個數它機抽識;抽識法、機表法,常常用于識識少識～的特征54.是識中從體個體個數它逐抽取～系識抽識～常用于識識多識～的主要特征是均衡成若干部分～每部分只取一～分識抽識～個體異它主要特征是分識按比例抽識～主要用于識中有明識差～識的共同特征是每被個個體概體抽到的率相等～識了抽識的客識性和平等性。如,從名女生與名男生中識名學參隨參生加比識～如果按性識分識機抽識～識識成此識識的105642CC105;,概率識。____________6C15識識分布的識用識本的識體估——體概估體率作識識的率～用識本的期望;平均識,和方差去識識識55.的期望和方差。要熟悉識本識率直方識的作法,;,算據差1xx數極?～;,定識決數距和識～2()maxmin;,定分點～;決,列識率分布表～;,識畫率直方識。345識率其中～識率==小識方形的面識識距×識距1識本平均識,……x=+++xxx()12nn12222識本方差,……S=?+?++?xxxxxx()()()12n[]n你概清識向量的有識念楚識,56.;,向量有大小又有方向的量。——既1?;,向量的2||模——有向識段的識度～a?AB??a;,識位向量～31||aa==00?AB||a??;,零向量～4000||=??識度相等:;,相等的向量5?ab=,方向相同:在此識定下向量可以在平面;或空識,平行移識而不改識。;,識向量;平行向量,方向相同或相反的向量。并——6識定零向量任意向量平行。與??????babba?()??=0存在唯一識數λλ～使;,向量的加、法如識,減7??????OAOBBA?=OAOBOC+=;,平面向量基本定理;向量的分解定理,8???eea～是平面的不共識內兩個向量～識識平面任一向量～識存在唯一12?????識識數λλλλ、～使得～、叫做表aeeee=+示識一平面所內有向量12121212的一識基底。;,向量的坐識表示9??ijxy～是一識互相垂直的識位向量～識有且只有一識識數～～使得?????axiyjxyaaxy=+=～稱()～識向量的坐識～識作,～～識向量的即坐識()表示。??識～～～axybxy==()()1122??識～～～abxyyyxyxy?=?=??()()()11121122?λλλλaxyxy==～～()()1111若～～～AxyBxy()()1122?識～ABxxyy=??()2121?22||ABxxyyAB～、點識兩離距公式()()=?+?2121平面向量的量識數57.??????;,??叫做向量1ababab=||||cosθ與的量識;或識,。數內??θθπ識向量ab與的識角～～?0[]B,b量識的何意識,數幾,aθODA?????ababab?等于||||cos與在的方向上的射影的乘識。θ;,量識的算法識數運2???????abba=??????????()abcacbc+=+????～?～abxyxyxxyy==+()()11221212??????注意,量識不識足識數合律????()()abcabc???;,重要性識,識～～～3axybxy==()()1122?????ababxxyy??=?+=???001212???????????ababababab??==???或??||||||||????=?abbλλ;～0惟一定,確??=xyxy012212??????222?～??aaxyabab==+?||||||||11??xxyy+ab?1212?cosθ==??2222xyxy++?||||ab?1122識段的定比分點58.識～～～～分點～～識、是直識上點～PxyPxyPxyPPPl兩點在()()()11122212??l上且不同于、～若存在一識PPPPPPP數λλλ～使=～識叫做分有向識段1212?PPPPPPPP所成的比;～在識λλ00段內～～在外,～且121212><λxx+xx+::1212x==x,,,,1λ+2PPP～識中點識～,,12yy++yyλ1212,,y==y,,1λ+2::如,～～～～～～?ABCAxyBxyCxy()()()112233xxxyyy++++:,123123識重心的?ABCG坐識是～,,33::※你清內能分三角形的重心、垂心、外心、心及其性識識,.立何中平行、體幾清垂直識系識明的思路楚識,59.平行垂直的識明主要利用識面識系的識化,a識?識識??,???面面,?面判定性識識?識識?面面?面,?,,??,??,?,,,b識?識識?面面?面??,??,α識面平行的判定,abbaa?～面～???ααα?面P識面平行的性識,αααβαβ?面～面～?=?～bab?αO三垂識定理;及逆定理,,aPAAOPO?面～識在射影～內a面～識ααα?a?AO?a?PA識面垂直,aabacbcbcOa?～?～～～?=?αα～?面面垂直,Oaa?面～面αββα???αbc面αβαβαβ?面～～～～=??llaaa??abab?面～αα??面?αa面αβαβ?aa～面???l三識角的定識及求法60.;,面直識所成的角異～,1θ0?θ?90?β;,直識平面所成的角與～2θ0??θ?90?oθαα,識～0b?或b?abαoo;,二面角,二面角的平面角～30180αβθθ??<?l;三垂識定理法,作或識于～作棱于～識～識棱Aα?ABβ?BBO?OAOAO?～??識所求。,AOBl三識角的求法,?出或作出有識的角。找?識明其符合定識～指出所求作的角。并?識算大小;解直角三角形～或用余弦定理,。空識有識幾離離距,如何求距,61.點點～點識～點面～識識～識面～面面識與與與與與與離距。空識將離兩離構距識化識點的距～造三角形～解三角形求識段的識;如,三垂識定理法～或者用等識識化法,。你確棱棱并它是否準理解正柱、正識的定識掌握識的性識,62.正棱——棱柱底面識正多識形的直柱正識識識底面是正多識形～識點在底面的射影是底面的棱——中心。正識的識算集中在四直角三角形中,棱個RtSOBRtSOERtBOERtSBE????～～和識各它哪包含些元素,1SChCh=?;底面周識～——識斜高,''正識識棱21V=底面識×高識3球有些性識,哪63.22;,1球心和截面識心的識識垂直于截面rRd=?423;,～44SRVR==ππ球球3;,球內體徑體徑接識方的識角識是球的直。正四面的外接球半與內徑切球半之比識5Rr,,,。Rr31熟識下列公式了識,64.?πyy:,21;,直識的識斜角～～～10lαπαα?==ktan?