廣西來賓市2016屆九年級上期末數學試卷含答

案解析

一、選擇題：本大題共12小題，沒小題3分，共36分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案前的字母填寫在相應

題號后的括號內

1.一元二次方程4x2-3x-5=0的一次項系數是（）

A.-5B.4C.-3D.3

）2.在平面直角坐標系中，點P（1,2）關于原點對稱的點的坐標是（

A.（-1,-2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（2,1）

3.擲一枚1質地平］均的硬1幣一次，反面朝上的概率是（）

而…2C.3D.4

、夕弋J在。O中NBOC=80°,則NBAC等于（）

A.80°B.50°C.40°D.25°

5.下列事件中，必定發生的是（）

A.某射擊運動射擊一次，命中靶心

B.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

C.擲一次骰子，向上的一面是6點

D.通常加熱到10（TC時，水沸騰

6.已知。。的半徑是4,OP=3,則點P與。O的位置關系是（）

A.點P在圓內B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能確定

7.方程x2=x的解為()

A.x=0B.x=lC.xl=O,x2=lD.xl=O,x2=-1

8.將拋物線y=2x2向下平移3個單位長度所得到的拋物線是()

A.y=2x2+3B.y=2x2-3c.y=2(x-3)2D.y=2(x+3)2

9.方程x2-x-1=0的解的情形是()

A.有兩個不相等的實數根B.沒有實數根

C.有兩個相等的實數根D.有一個實數根

1

10.拋物線(x-5)2+3的對稱軸是()

A.直線x=-8B.直線x=-5C.直線x=3D.直線x=5

11.某型號的手機連續兩次降價，每個售價由原先的1185元降到了5

80元，設平均每次降價的百分率為x,列出方程正確的是()

A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1-x)2=118

5D.1185(1-x)2=580

,將aABC繞點A順時針旋轉

)

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直截

了當填寫在題中的橫線上

13.已知四邊形ABCD內接于如果NA=50°,那么NC=

14.已知xl、x2是方程x2—4x—12=0的解，則xl+x2=

的弦AB=8,M是AB的中點，且OM=3,則。O的半

徑

16.已知x=l是方程x2+mx-3=0的一個根，則m的值為

17.請寫出一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的平面圖形，你所

寫的平面圖形名稱是.(寫一個即可)

則該圓錐的

三、解答題：本大題共7小題，滿分66分，解承諾寫出文字講明、證

明過程或演算步驟

19.解下列方程：

(1)x2-2x-1=0

(2)(x-2)2=2x-4.

.B中，NOBA=90°,且點B的坐標為(0,4).

〈0順時針旋轉90°后的△OA1B1；

A1所通過的路線長(結果保留五).

21.如圖，甲、乙分不是4等分、3等分的兩個圓轉盤，指針固定，轉

盤轉動停止后，指針指向某一數字.

(1)直截了當寫出轉動甲盤停止后指針指向數字“1”的概率；

八了'個轉盤做游戲，兩人分不同時轉動甲、乙兩

個/個。)卜y~~個數字，若兩數字之積為非負數則小華勝;

否貝公平嗎？請你利用列舉法講明理由.

甲乙

22.如圖，有一塊長方形鐵皮，長40cm,寬30cm,在它的四角各切

E后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方

「盒的底面積為600cm2,那么鐵皮各角應切去多大

23.用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x

米，面積為y平方米.

(1)求y關于x的函數關系式；

(2)當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？

(3)能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，要求出其邊長；

如果不能，請講明理由.

24.如圖，點D在。O的直徑AB的延長線上，點C在。。上，AC=

CD,NACD=120°.

"00的切線；

//為2,求圖中陰影部分的面積.

BD

1

25.如圖，拋物線yl=-為2+bx+c通過點A(4,0)和B(1,0),與

y軸交于點C.

'、人+山M加小的解析式；

B/，」及拋物線的頂點坐標；

一°歸/^\1解析式為y2=mx+n,請直截了當寫出當yl<y2時,

x的\

廣西來賓市2016屆九年級上學期期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，沒小題3分，共36分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案前的字母填寫在相應

題號后的括號內

1.一元二次方程4x2-3x-5=0的一次項系數是()

A.-5B.4C.-3D.3

【考點】一元二次方程的一樣形式.

【分析】一元二次方程的一樣系數是：ax2+bx+c=0(aWO),其中，a

是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項，按照以上知識點得出即可.

【解答】解：一元二次方程4x2-3x-5=0的一次項系數是-3,

故選C.

【點評】本題考查的是一元二次方程的一樣形式，由一樣形式確定一

次項系數即可.

2.在平面直角坐標系中，點P(1,2)關于原點對稱的點的坐標是(

)

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(2,1)

【考點】關于原點對稱的點的坐標.

【分析】按照關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時,

它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點。的對稱點是P'(-x,

-y),能夠直截了當寫出答案.

【解答】解：(1,2),

???點P關于原點對稱的點的坐標是：(-1,-2),

故選：A.

【點評】此題要緊考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是把握

兩個點關于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相反數.

3.擲一枚］質地平］均的硬］幣一次，反面朝上的概率是（)

A.1B.2C.5D.1

【考點】概率公式.

【分析】因為硬麻只有正、反兩面，拋一枚硬幣，正面朝上和反面朝

上的可能性差不多上￡進而得出結論.

【解答】解j拋一枚質地平均的硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性

相等，差不多上2,

故選B

【點評】本題要緊考查可能性的求法，可能性差不多上々那么正面朝

上禾W-uW'為次數差不多.

//\\/在中NBOC=80°,則NBAC等于（）

A.80°B.50°C.40°D.25°

【考點】圓周角定理.

【分析】按照圓周角定明白得答即可.1

【解答】解：由圓周角定理得，ZBAC=2ZBOC,又NBOC=80°,

則NBAC=40。，

故選：C.

【點評】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

5.下列事件中，必定發生的是（）

A.某射擊運動射擊一次，命中靶心

B.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

C.擲一次骰子，向上的一面是6點

D.通常加熱到io（rc時，水沸騰

【考點】隨機事件.

【分析】按照“必定事件是指在一定條件下一定發生的事件”可判定.

【解答】解：A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；

B、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；

C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；

D、通常加熱到10（TC時，水沸騰，是必定事件.

故選D.

【點評】解決本題需要正確明白得必定事件、不可能事件、隨機事件

的概念.必定事件指在一定條件下一定發生的事件；不可能事件是指在一

定條件下，一定不發生的事；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發生也可能不發生的事件.

6.已知。。的半徑是4,0P=3,則點P與。0的位置關系是（）

A.點P在圓內B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能確定

【考點】點與圓的位置關系.

【分析】點在圓上，則（1=1"；點在圓外，d>r；點在圓內，d<r（d即

點到圓心的距離，r即圓的半徑）.

【解答】解：:（^=3<4,故點P與。。的位置關系是點在圓內.

故選A.

【點評】本題考查了點與圓的位置關系，注意把握點和圓的位置關系

與數量之間的等價關系是解決咨詢題的關鍵.

7.方程x2=x的解為（）

A.x=0B.x=lC.xl=O,x2=lD.xl=O,x2--1

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】第一移項，再提取公因式，即可將一元二次方程因式分解，

即可得出方程的解.

【解答】解：

二.x2-x=0,

x（x-1）=0,

解得：xl=O,x2=l.

故選C.

【點評】此題要緊考查了因式分解法解一元二次方程，按照題意正確

的因式分解方程是解決咨詢題的關鍵.

8.將拋物線y=2x2向下平移3個單位長度所得到的拋物線是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3C.y=2（x-3）2D.y=2（x+3）2

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【分析】原拋物線頂點坐標為（0,0）,平移后拋物線頂點坐標為（0,

-3）,平移不改變二次項系數，可按照頂點式求出平移后拋物線解析式.

【解答】解：依題意，得平移后拋物線頂點坐標為（0,-3）,

由平移不改變二次項系數，

故得到的拋物線解析式為：y=2x2-3.

故選B.

【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，拋物線平移咨詢題，

實際上確實是兩條拋物線頂點之間的咨詢題，找到了頂點的變化就明白了

拋物線的變化.

9.方程x2-x-1=0的解的情形是（）

A.有兩個不相等的實數根B.沒有實數根

C.有兩個相等的實數根D.有一個實數根

【考點】根的判不式.

【分析】把a=l,b=-1,c=-1代入442-4ac,然后運算^,最后

按照運算結果判定方程根的情形.

【解答】解：,=：1，b=-1,c=-1,

.,.△=b2-4ac=（-1）2-4X1X（-1）=5>0,

.?.方程有兩個不相等的實數根.

故選A.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0,a,b,c為常

數)的根的判不式442-4ac.當△>(),方程有兩個不相等的實數根；當

△=0,方程有兩個相等的實數根；當△<(),方程沒有實數根.

1

10.拋物線yq-M(x-5)2+3的對稱軸是()

A.直線x=-WB.直線x=-5C.直線x=3D.直線x=5

【考點】二次函數的性質.

【分析】按照二次函數的性”對各選項進行判定.

【解答】解：二次函數丫=-三(x-5)2+3的對稱軸為直線x=5.

故選D.

【點評】本題老鸞"一力函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c(aWO)

b4ac-bb

的頂點坐標是(-2a,4a),對稱軸直線x=-2a,二次函數y=ax2+bx+

c(aWO)的圖象具有如下性質：當a>0時，拋物線y=ax2+bx+c(a#0)

bb

的開口向上，x<~2a時，y隨x的'"13減小；x>-2a時，y隨x的增大

bQac-b

而增大；x=-云時，y取得最小值即頂點是拋物線的最低點.當a

b

<0時，拋物線v=ax2+bx+c(aWO)的開口向下-x<-2a時，y骯;號

bb4ac-b

大而增大;x>-2乞時,y隨x的增大而減小;x=-2a時,y取得最大值4a,

即頂點是拋物線的最高點.

11.某型號的手機連續兩次降價，每個售價由原先的1185元降到了5

80元，設平均每次降價的百分率為x,列出方程正確的是()

A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1-x)2=118

5D.1185(1-x)2=580

【考點】由實際咨詢題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率咨詢題.

【分析】按照降價后的價格=原價(1-降低的百分率)，本題可先用x

表示第一次降價后商品的售價，再按照題意表示第二次降價后的售價，即

可列出方程.

【解答】解：設平均每次降價的百分率為X,

由題意得出方程為:1185(1-x)2=580.

故選：D.

【點評】本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化咨詢題，

可利用公式a(l+x)2=c,其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量,

x表示平均每次的增長率.

EB

C中，NCAB=90°,將AABC繞點A順時針旋轉

600/x\]>RB的度數為()

A.20°B.25°C.28°D.30°

【考點】旋轉的性質.

【分析】按照旋轉的性質可得NEAC=60。，NEAB=NCAB-NEAC,

即可得出結果.

【解答】解：:△ABC的繞點A順時針旋轉60°得到AADE,

二.NEAC=60°,

VZCAB=90°,

二.NEAB=90°-60°=30°.

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉的性質；由旋轉的性質得出NEAC=60。是解

決咨詢題的關鍵.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直截

了當填寫在題中的橫線上

13.已知四邊形ABCD內接于。O,如果NA=50°,那么NC=130°

【考點】圓內接四邊形的性質.

【分析】由四邊形ABCD內接于。O,如果NA=50。，按照圓的內接

四邊形的對角互補，即可求得答案.

【解答】解：.??四邊形ABCD內接于。O,NA=50°,

，NC=180°-NA=130°.

故答案為：130°.

【點評】此題考查了圓的內接四邊形的性質.注意熟記定理是解此題

的關鍵.

14.已知xl、x2是方程x2-4x-12=0的解，則xl+x2=4.

【考點】根與系數的關系.

【分析】按照根與系數的關系即可求得xl+x2=4.

【解答】解：Vxl,x2是方程x2-4x-12=0的解，

二.xl+x2=4.

故答案為4.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的根與系數的

bc

關系：若方程兩個為xl,x2,則xl+x2=-a,xl*x2=z.

/\。0的弦AB=8,M是AB的中點，且OM=3,則。O的半

徑112

【考點】垂徑定理；勾股定理.

【分析】連接OA,即可證得AOAM是直角三角形，按照垂徑定理即

可求得AM,按照勾股定理求得OA的長即可.

【解答】解：連接OA,

「M是AB的中點，］

AR,且AM$AB=4,

AM中，0人=加2+0-"2+32=5；

產

/B

【點評】本題要緊考查了垂徑定理，以及勾股定理；熟練把握垂徑定

理，2由勾股定理求出是解題的關鍵.

OA

16.已知x=l是方程x2+mx-3=0的一個根，則m的值為2.

【考點】一元二次方程的解.

【分析】將x=l,代入方程x2+mx-3=0得到有關m的方程，求出m

的值即可.

【解答】解：...xT是方程x2+mx-3=0的一個根，

.,.將x=l,代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0,

一.m=2,

故答案為：2.

【點評】此題要緊考查了一元二次方程的解，由方程的根為x=l,代入

方程是解決咨詢題的關鍵.

17.請寫出一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的平面圖形，你所

寫的平面圖形名稱是圓.（寫一個即可）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】開放型.

【分析】按照軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

故答案為：圓.

【點評】此題要緊考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱

圖形的關鍵是查找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱

圖形是要查找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

口圓錐的底面的直徑BC=6,高OA=4,則該圓錐的

側星715n

B

【考點】圓錐的運算.

【分析】按照已知和勾股定理求出AB的長，按照扇形面積公式求出側

面展開圖的面積.1

【解答】解：VOB=2BC=3,OA=4,

由勾股定理，AB=5,i

側面展開圖的面積為：2X6nX5=15n.

故答案為：15n.

【點評】本題考查的是圓錐的運算，明白得圓錐的側面展開圖是扇形,

把握扇形的面積的運算公式是解題的關鍵.

三、解答題：本大題共7小題，滿分66分，解承諾寫出文字講明、證

明過程或演算步驟

19.解下列方程：

(1)x2-2x-1=0

(2)(x-2)2=2x-4.

【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

【專題】運算題.

【分析】(1)方程移項后，兩邊加上1變形，利用平方根定義開方轉

化為兩個一元一次方程來求解；

(2)方程右邊變形后，整體移到左邊，提取公因式化為積的形式，然

后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為。轉化為兩個一元一次方程

來求解.

【解答】解：(1)方程變形得：x2-2x=l,

配方得：x2-2x+l=2,即(x-1)2=2,

解得:x1=1+v'2,x2=l-&;

(2)方程移項得：Qx-2)2-2(x-2)=0,

因式分解得：(x-2)(x-4)=0,

解得:xl=2,x2=4.

【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法與配方法，熟練把

握方程的解法是解本題的關鍵.

20.如圖，在Rt^OAB中，NOBA=90°,且點B的坐標為(0,4).

(1)寫出點A的坐標.

y

B

OtO順時針旋轉90。后的△0A1B1；

,Al所通過的路線長(結果保留“).

【考點】作圖-旋轉變換；弧長的運算.

【分析】(1)按照圖象直截了當得出A點坐標即可；

(2)將B,A分不繞點。順時針旋轉90。得出對應點位置畫出即可;

(3)按照扇形弧長公式直截了當求出即可.

【解答】解：⑴A(3,4)；

【點評】此題考查了旋轉作圖、弧長的運算，解答本題需要正確地作

出△OA1B1.

21.如圖，甲、乙分不是4等分、3等分的兩個圓轉盤，指針固定，轉

盤轉動停止后，指針指向某一數字.

(1)直截了當寫出轉動甲盤停止后指針指向數字“1”的概率；

(7、個轉盤做游戲，兩人分不同時轉動甲、乙兩

個/Y0V一'個數字，若兩數字之積為非負數則小華勝;

否F匕公平嗎？請你利用列舉法講明理由.

S乙

【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)由題意可知轉盤中共有四個數，其中“1”只有一種，進

而求出其概率；

（2）第一按照題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果

與小華、小明獲勝的情形，繼而求得小華、小明獲勝的概率，比較概率大

小，即可知那個游戲是否公平.1

【解答】解：（1）甲盤停止后指針指向數字“1”的概率=4

（2）列表得:

-1?021

轉盤A

兩個數字之積

轉盤B

1-1?021

-22?0-4-2

-11?0-2-1

???由兩個轉盤各轉出一數字作積的所有可能情形有12種，每種情形顯

現的可能性相同，其中1個數字之積為非負曹有7個，負數有5個，

/.P（小華獲勝）=12,P（小明獲勝）=12.

那個游戲對雙方不公平.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判定.判定游戲公平性就要運算

每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

22.如圖，有一塊長方形鐵皮，長40cm,寬30cm,在它的四角各切

去-廠t后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方

盒.!..........：「盒的底面積為600cm2,那么鐵皮各角應切去多大

的用

【考點】一元二次方程的應用.

【專題】幾何圖形咨詢題.

【分析】易得底面積的長=原先的長-2X切去的正方形的邊長，寬=原

先的寬-2X切去的正方形的邊長，按照長X寬=600列方程求得合適解即

可.

【解答】解：設切去的小正方形的邊長為x.

(40-2x)(30-2x)=600.

解得xl=5,x2=30.

當x=30時，30-2x<0,

...x=30不合題意，應舍去.

答：鐵皮各角應切去邊長為5cm的正方形.

【點評】考查一元二次方程的應用；得到無蓋方盒的底面積的邊長是

解決本題的突破點.

23.用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x

米，面積為y平方米.

(1)求y關于x的函數關系式；

(2)當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？

(3)能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，要求出其邊長；

如果不能，請講明理由.

【考點】一元二次方程的應用；按照實際咨詢題列二次函數關系式.

【專題】幾何圖形咨詢題.

【分析】(1)按照矩形的面積公式進行列式；

(2)、(3)把y的值代入(1)中的函數關系，求得相應的x值即可.

【解答】解：(1)設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：3

24-2-X.依題意得

y=x(324-2-x)--x2+16x.

答：y關于x的函數關系式是y=-x2+16x；

(2)由(1)知，y=-x2+16x.

當y=60時，-x2+16x=60,即(x-6)(x-10)=0.

解得xl=6,x2=10,

即當x是6或10時，圍成的養雞場面積為60平方米；

(3)不能圍成面積為70平方米的養雞場.理由如下:

由（1）知,y=-x2+16x.

當y=70時，-x2+16x=70,即x2-16x+70=0

因為△=（-16）2-4XlX70=-24<0,

因此該方程無解.

即：不能圍成面積為70平方米的養雞場.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用.解題的關鍵是熟悉矩形的

周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判不式.

24.如圖，點D在。O的直徑AB的延長線上，點C在。。上，AC=

CD,NACD=120°.

"00的切線；

^^\為2,求圖中陰影部分的面積.

AOBD

【考點】扇形面積的運算；等腰三角形的性質；切線的判定；專門角

的三角函數值.

【專題】幾何圖形咨詢題.

【分析】（1）連接OC.只需證明NOCD=90°.按照等腰三角形的性

質即可證明；

（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面

積.

【解答】（1）證明：連接OC.

VAC=C