2017-2019全國I卷理數

2019全國I卷

2018全國I卷

2017全國I卷

2019年全國卷I高考理科數學試題

1.已知集合M={x|-4<x<2},N={X|%2-X-6<0}，則MC|N=

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}

C.{x|-2<x<2}D.{x\2<x<3]

2.設復數N滿足|z-i|二l,z在復平面內對應的點為(x,力，則

A.0+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1

C.x2+(y-l)2=1D.x2+(y+l)2=1

3.已知Q=log2()2Z?=202,c=0.2°J,則

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是避二1(避二1*

22

0.618,稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與

咽喉至肚臍的長度之比也是更二1.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至

2

脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是

A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm

sinx+x

5.函數/?=--------j?在［一兀,兀］的圖像大致為

cosx+x

6.我國古代典籍《周易》用"卦"描述萬物的變化.每一"重卦"由從下到上排列的6個爻組成，爻分

為陽爻”——"和陰爻"——"，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個

陽爻的概率是

A.A112111

B.—C.—D.—

16323216

7.已知非零向量a,6滿足|。|=2傳|,且（a-JL6則a與二的夾角為

71712兀5兀

A.—B.-C.—D.—

6336

1

8.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入

/輸出//

-W+1（結束）

1cl1,1

A.A=-------B.A=2+—C.A=---------D./=l+一

2+AA1+2A2A

.記為等差數列｛的前項和.已知,則

9S“an｝nS4=0,6=5

A.an-2n-5B.at=3/?-10

12°

C.=2n2-8?D.S,=—n-2H

2

10.已知橢圓C的焦點為耳（一1,0）,心（1,0）過E的直線與U交于45兩點若|A行|=2|8例，

|4例=|3片|,則U的方程為

7222222

x2xyxyx~y**

A.----Fy=1B.----1---=1C.—+—=1D.——+—=1

2324354

11.關于函數/（x）=sin|x|+1sinx|有下述四個結論

n

①4M是偶函數②/（用在區間（一，兀）單調遞增

2

③/(M在［-兀,兀］有4個零點④4M的最大值為2

其中所有正確結論的編號是

A.①②④B.②④C.①④D.①③

12.已知三棱錐8c的四個頂點在球。的球面上，PA=PB=PC,是邊長為2的正三角形，F,F

分別是PA,的中點，4F=9Q°,則球。的體積為

A.8灰兀B.48式C.2卡兀D.卡兀

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線y=3(x2+x)e'在點(0,0)處的切線方程為.

14.記5,為等比數列｛a〃｝的前"項和.若q=1§,42=4，則S=.

15.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束).根據

前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為"主主客客主客主".設甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取

勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率是.

22

16.已知雙曲線U:二一J=1(。＞°力＞°)的左、右焦點分別為月，E,過月的直線與U的兩條

a~b~

漸近線分別交于4,8兩點.若品=而，耶月=0,則。的離心率為.

17.（12分）

△ABC的內角A,B,U的對邊分別為a,b,c,設(sin8-sinC)2=sin2A-sin5sinC.

(1)求A；

(2)若+Z?=2c,求sinU.

18.(12分)

如圖，直四棱柱/8O-4&G4的底面是菱形，44=4,AB=2,zBAD=60°,E,M,/V分別是

BC,BB、,4。的中點.

(1)證明：用Ml平面C\DE;

(2)求二面角4M41W的正弦值.

19.(12分)

已知拋物線C:必=3*的焦點為F,斜率為1的直線/與C的交點為48,與x軸的交點為P.

(1)若口H+|8月=4,求/的方不呈；

(2)若AP=3PB,求包.

20.(12分)

已知函數/(X)=sinx-ln(l+x),/'(x)為/(x)的導數.證明:

TT

(1)/'(X)在區間(一1,一)存在唯一極大值點；

2

(2)/(x)有且僅有2個零點.

21.(12分)

為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗,試驗方

案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施

以乙藥.一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗,當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白

鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗,

若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治

愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得一1分若都治愈或都未治愈則兩種藥均得。分.甲、

乙兩種藥的治愈率分別記為疏口夕，一輪試驗中甲藥的得分記為X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，0(i=0』,…,8)表示“甲藥的累計得分為，時，最

終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則A)=0，外T，2=即,t+bPi+cpM(i=1,2,…,7),

其中。=P(X=-I),b=P(X=0),c=P(X=l).假設。=0.5,Z7=0.8.

(i)證明:{PM-pj(i=0,1,2,…,7)為等比數列；

(ii)求〃4，并根據PA的值解釋這種試驗方案的合理性.

22.［選修4—4:坐標系與參數方程］(10分)

1—產

X=y，

1+1

在直角坐標系X。中，曲線C的參數方程為＜(1為參數).以坐標原點。為極點，X

4r

軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為2pcos6+百。sin。+11=0.

(1)求U和/的直角坐標方程；

(2)求C上的點至II/距離的最小值.

1.C2.C3,B4.B5.D6.A7.B8.A9.A10.B11.C12.D

二、填空題

121

13.片3x14.——15.0.1816.2

3

三、解答題

17.解：(1)由已知得sin?B+sin?C-sin?A=sin3sinC，故由正弦定理得及+c?-a?.

./T+C2_Q_1

由余弦定理得COSA=——----=-

2bc2

因為0"<A<180°,所以A=60°.

(2)由(1)知8=120°—C,由題設及正弦定理得V2sinA4-sin(120°-C)=2sinC,

即^^+^^cosC+；sinC=2sinC,可得cos(C+60)=-^^

B

由于0,<C<120",所以sin(C+60)=光-，故

sinC=sin(C+60-60)

=sin(C+60,)cos60-cos(C+60)sin60

_V6+V2

4

18.解：(1)連結&UME.

因為例，酚別為88i,比的中點，

I

所以例印5iC,且例F=-BxC.

2

又因為例4。的中點，所以2-4。.

2

由題設知可得4。，ND.

因此四邊形例/V。然平行四邊形，MN\\ED.

又用/WZ平面FOG,所以用Ml平面G0R

(2)由已知可得。.

以，為坐標原點，方的方向為珞由正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系2%,則

A(2,0,0),4(204),M(1,V3,2),N(l,0,2),書=(0,0,—),麗=(一1,6,-2),

4/V=(-l,0,-2),旃=((),—VJ,0).

m-A.M=0

設機=(x,y,z)為平面4儂的法向量，則J_.,

m-AtA=0

-1+—2z=0,i—

所以〈可取機二(百，1,()).

-4z=0.

n-MN—0,

設〃=(p,dr)為平面4例八，的法向量，則<_.

〃AN=0.

73q=0,小八I、

所以<可取〃=(2,0,—1).

-p-2r=0.

工曰/、mn273V15

于是cos</n,n)=——-——=-----7==----,

I加2x755

所以二面角A-MAi-N的正弦值為半.

3

19.解：設直線/:y=]X+f,A(玉，y),5(々，%).

(3)35

(1)由題設得尸[70)，故|4尸|+|班”=玉+%2+/，由題設可得%+尢2=].

f3

y=-x^t12Q—1)

由<2,可得9x~+12(，-l)x+4廣—0，則%+/=-----------.

/=3x9

12(r-l)57

從而c—c，得f—?

928

,37

所以/的方程為y=：x一6.

28

(2)由擊=3而可得x=-3%.

[3

由丁2，可得y2-2y+2f=0.

>2=3犬

所以y+%=2.從而一3y2+%=2，故％=一1，X=3.

代入C的方程得x,=3,x,=-.

-3

故.

1

20.解：(1)設g(x)=/'(x)，貝！|g(x)=cosx,g(x)==-sinx+-----.

1+x(1+X)27

當時,g")單調遞減，而g，(O)>O,g吟)<0,可得g'(x)在有唯一

Vz)Z1“

零點，

設為a.

則當xe(—l,c)時，g'(x)>0;當^^

時，g'(x)<0.

所以8。)在(一1,。)單調遞增，在1以5|單調遞減，故g(x)在(t，5)存在唯一極大值點，即

f\x)在［一1，5)存在唯一極大值點.

（2）/（x）的定義域為（—1,+8）.

⑴當時，由（1）知，/'（x）在（一1,0）單調遞增，而尸（0）=0，所以當XG（-l,0）

時，/'（x）＜0,故/（x）在（一1,0）單調遞減，又/（0）=0,從而x=0是/（x）在（-1,0］的

唯一零點.

（ii）當XG0,，時，由（1）知，/'（X）在（0,①單調遞增，在a,/單調遞減，而/（0）=0

'國＜0，所以存在，e，使得/'（尸）=0，且當xe（0,￡）時，尸（x）＞0;當

XG（夕,分寸，/'（X）＜0.故f（x）在（0,B）單調遞增，在（尸,三J單調遞減.

又/(0)=0，/(5)=1-ln[l+W]>0/71

所以當XG0,-時，/（X）＞0從而，/（X）在

兀

0,-沒有零點.

(iii)SxG^|,7t時，尸(x)<0所以/(x)在1^,兀)單調遞減.而/(11>(),/(n)<0,

（兀

所以/（X）在5,兀有唯一零點.

（iv）當XG（n,+oo）時，ln（x+l）＞l,所以/（X）＜0,從而/（無）在（兀,+oo）沒有零點.

綜上，/（x）有且僅有2個零點.

21.解：X的所有可能取值為-1,0,1.

P（X=-1）=（1-?）/7,

p（X=0）=3+（l_a）（l_〃），

尸（X=l）—）,

所以X的分布列為

X-I01

P（y-a）（3or/?+（l-a）（l-/J）a（l-fi）

（2）⑴由（1）得a=0.4,b=0.5,c=0.1.

因此P,=0.4p-+0.5p,+0.Ip,*],故0.1（p+1_pj=0.4（化—pl,即

4

P,+i-A=（A-P（-i）-

又因為PI-%=PI#0，所以{pj+i—2}（i=0,1,2,…,7）為公比為4，首項為P]的等比數列.

（ii）由（i）可得

48-1

Ps=〃8-P7+P7-P6+…+P「Po+Po=（〃8一科）+（〃7一。6）+…+（P「R））=?-Pl

3

由于P8=l,故Pi，所以

4—1

44-11

A=（。4-。3）+（。3-。2）+（。2-8）+5-。0）=-^—0=-?

P4表示最終認為甲藥更有效的概率，由計算結果可以看出，在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8

時，認為甲藥更有效的概率為p4=-?0.0039,此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種

試驗方案合理.

222

,1—*，且爐+自1-rI+*,=1，所以確勺直角坐標方

22.解：（1）因為7＜■；一

1+rT+?1（1+/）-

2V2

程為丁+匚

4

I的直角坐標方程為2x+V3y+ll=0.

x=cosa,

（2）由（1）可設期參數方程為〈.（a為參數，一兀＜。＜兀）.

y=2sina

l4cosa-----rii

.12cosa+2j3sma+1113J

C上的點到/的距離為'----------V7=7----------'=-----'@「'——

當a=—今時，4cos[a-三J+11取得最小值7,故Ch的點到/距離的最小值為幣.

2018高考理數（全國卷I）

1.設z=—7+2i,則|z|二

1+1

A.0B.-C.1D.y[2

2

2.已知集合A—卜——x—2>。},則4A=

A.|x|-l<X<2}B.{x|-l<x<2}

C.{xIx<-1}U{xIx>2}D.{x|x〈-l}U{x|x22}

3.某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區農村的經

濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：

第三產業收入

種植收入

4%|其他收入

養殖收入

建設前經濟收入構成比例建設后經濟收入構成比例

則下面結論中不正確的是

A.新農村建設后，種植收入減少

B.新農村建設后，其他收入增加了T音以上

C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍

D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半

4.記S,,為等差數列｛a“｝的前n項和.若3s3=S?+，q=2,則為=

A.-12B.-10C.10

D.12

5.設函數/(x)=x3+(a-l)x2+ax.若f(x)為奇函數，則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方

程為

A.y=-2xB.y=一尤c.y=2xD.>=尤

6.在ZVIBC中，AO為BC邊上的中線，E為AD的中點，則說=

3—1,1—*1—-3—,,

AB--AC8.-AB--AC

4444

3-~*1*1■3,

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

7.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A,圓

柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長

度為

B

A.2gB.2A/5C.3D.2

8.設拋物線C:必=4x的焦點為尸，過點(-2,0)且斜率為|■的直線與C交于例，2兩點，

貝U西?而

A.5B.6C.7D.8

ex,x<0,,、//、

9.已知函數/(X)=<八gM=f(x)+x+a.若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍

Inx,x>0,

是

A.[-1,0)B.[0,+oo)C.[-1,+oo)D.[1,+8)

10.下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為

直角三角形/8U的斜邊BC,直角邊AC.AABC的三邊所圍成的區域記為I,黑色部分記為

n,其余部分記為m.在整個圖形中隨機取一點，此點取自I,口，m的概率分別記為。，a,0，

則

A.P1=P2B.P1=P3

C.P2=PiD.

11.已知雙曲線c：—-/=1,。為坐標原點，尸為u的右焦點，過下的直線與。的兩條漸近線的交

3

點分別為M、/V.若△OMN為直角三角形,則|例2二

A-1B.3C.2GD.4

12.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面漸成的角都相等，則。截此正方體所得截面面積的最

大值為

“36n26「3&c6

A.--------D.--------C.--------U.

4342

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

x-2y-2<0

13.若工，滿足約束條件卜一y+120，則z=3x+2y的最大值為.

y<0

14.記S,,為數列｛q｝的前〃項和.若S?=2a“+1,則$6=.

15從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽且至少有1位女生入選則不同的選法共有

種.(用數字填寫答案)

16.已知函數/(x)=2sinx+sin2x,則/(x)的最小值是__________.

17.(12分)

在平面四邊形ABC。中，ZADC=90°,NA=45°,AB=2,BD=5.

(1)求cosZADB;

(2)若DC=2>/2，求BC.

18.（12分）

如圖，四邊形A6CO為正方形，E,F分別為AD,BC的中點，以DF為折痕把△。尸C折起，

使點C到達點P的位置，且PFLBF.

(1)證明：平面PEFJ_平面ABFD;

(2)求OP與平面A5FD所成角的正弦值.

19.(12分)

v-2

設橢圓C：7+y2=1的右焦點為尸，過尸的直線/與C交于A,3兩點，點M的坐標為(2,0).

(1)當/與x軸垂直時，求直線AM的方程；

(2)設。為坐標原點，證明：AOMA=ZOMB.

20.(12分)

某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不

合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對

余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為〃(()<〃<1),且各件產品是否為不合

格品相互獨立.

(1)記20件產品中恰有2件不合格品的概率為/(p),求/(p)的最大值點Po.

(2)現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以(1)中確定的Po作為p的值.已知

每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠

償費用.

(i)若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX;

(>i)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？

21.(12分)

已知函數f［x}=--x+a\x\x.

x

(1)討論/(X)的單調性；

(2)若f(x)存在兩個極值點玉，X,,證明：<a-2.

王一赴

22.［選修4—4:坐標系與參數方程］(10分)

在直角坐標系xOy中，曲線G的方程為y=攵兇+2.以坐標原點為極點，A-軸正半軸為極軸建立

極坐標系，曲線G的極坐標方程為22+22cos。-3=0.

(1)求C?的直角坐標方程；

(2)若G與有且僅有三個公共點，求G的方程?

23.［選修4—5:不等式選講］(10分)

已知/(x)=|x+l|-1tU-l|.

(1)當a=1時，求不等式/(X)>1的解集；

(2)若x€(0,1)時不等式/(X)〉X成立，求a的取值范圍.

123456789101112

CBABDABDCABA

3A/3

13.614.-6315.1616.---------

2

17.（12分）

BDAB

解：（1）在AABD中，由正弦定理得

sinZAsinZADB

52

由題設知，,所以sinZADB=—

sin45°-sinZADB5

由題設知，ZADB<90°,所以cosZADB=

（2）由題設及（1）知，cos/BOC=sinZADB=-^-

在△BCD中，由余弦定理得

BC2=BD2+DC1-2BDDC-cosZBDC

=25+8-2x5x2>/2x—

5

=25.

所以BC—5.

18.（12分）

解：（1）由已知可得，BFrPF,BFLEF,所以84平面PEF.

又BFU平面ABFD,所以平面平面ABFD.

（2）作PHLEF,垂足為“由（1）得，平面ABFD.

以，為坐標原點，喬的方向為y軸正方向,I而I為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系H

-xyz.

由（1）可得，DELPE.又DP=2,DE=1,所以PE=6.又PF=1,EF=2,故PELPF.

/Q3

可得PH=J,EH=—.

22

則H(0,0,0),P(0,0,*),0(-1,一g,0),而=(1,T,日)，所=(0,0,與為平面ABFD

的法向量.

3

HPDPI.4

設。。與平面所成角為。，則sin。q

\HP\\DP\

V3

所以。。與平面/外。所成角的正弦值為V

19.(12分)

解：(1)由已知得F(l,0)，/的方程為ml.

V2V2

由已知可得，點力的坐標為(1,—)或(1,一丁).

22

所以/股的方程為y=—孝x+

(2)當/與x軸重合時，Z.OMA—Z.OMB=0°.

當/與x軸垂直時，OM為48的垂直平分線，所以NOM4=ZOMB.

當/與“軸不重合也不垂直時，設/的方程為y=-x—l)(A:#0),A(xt,yi),B(x2,y2),

則X<V2,x,<V2,直線以4,研的斜率之和為小3言+瓷

由必=%—Z,%=此一女得

2kxx-3A(x+%)+4攵

&MA+kMB=}2

—2)(X2—2)

r2

將y=A:(x-l)代入5+),2=1得

(2k2+l)x2-4k2x+2k2-2=0.

4k22k2-2

所以，玉+九22%2+1'尤也―23+1.

4分—4Z-12二+8二+44

則2Ax芍—3k(X\+x)+4k==0.

i22k2+1

從而kMA+勺皿=0，故例為，例8的傾斜角互補，所以ZOMA=ZOMB.

綜上，ZOMA=ZOMB.

20.(12分)

解：(1)20件產品中恰有2件不合格品的概率為/(p)=C；°p2(l-。)出.因此

/'(〃)=C象2爪1一p)l8-18p2(l-P)"]=2C；°p(l-p)1l-10p).

令/'(p)=o，得p=0.1.當pe(0,0.1)時,f'(p)>0;當pe(0.1,l)時，r(p)<0.

所以/(p)的最大值點為Po=0-1?

(2)由(1)知，p=0.1.

(i)令y表示余下的180件產品中的不合格品件數，依題意知Y:8(180,0.,

X=20x2+257,即X=40+25K

所以EX=E(40+25r)=40+25EY=490.

(ii)如果對余下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要的檢驗費為400元.

由于EX＞400,故應該對余下的產品作檢驗.

21.(12分)

“、小、?、1.ax1-ax+\

解:(1)/(x)的定義域為(0,+?)),1(x)=--7-1+-=-------；-.

XXX

5)若。(2，則r(x)?0，當且僅當a=2,x=l時/'(x)=0，所以/(x)在(0,+oo)單

調遞減.

a-yja1-4a+\]a2-4

(八)若。＞2，令/'(x)=0得,X-或工=

22

當時；

xe(0,a-4)u(?+*Y,+co)(x)<0

當時，八龍》所以f(x)在

2221、

z_a-yja-4X.a+y/a-4.,a-yja-4a+'a-4

(0,—三——),(―三——,+℃)單調遞減，在(一三——,一三——)單調遞增.

2222

(2)由(1)知，f(x)存在兩個極值點當且僅當。＞2.

由于/(X)的兩個極值點%,％2滿足f-奴+1=0，所以玉彳2=1,不妨設再＜%2，則工2＞1.

由于

/(x,)-/(x2)_1lnx,-lnx2_lnx1-lnx2__21nx,

-------------------------------------------1-ru----------------------——乙-rCl----------------——乙-rCl--------,

Xy-X2x］x2X}-X2X}-X21

X?

所以<q_2等價于」--x2+21nx2<0.

X1—x2x2

設函數g(x)=L-x+21nx,由(1)知，g(x)在(0,+8)單調遞減，又g⑴=0，從而當

x

xe(l,+8)時，g(x)<0.

所以--x2+21nx7<0,即/區)二/區)<”2.

王-

x2x2

22.［選修4—4:坐標系與參數方程］(10分)

解：(1)由x=pcos。,y=psin。得C2的直角坐標方程為(x+lf+：/=4.

(2)由(1)知。2是圓心為A(-l,0),半徑為2的圓.

由題設知，C是過點5(0,2)且關于)，軸對稱的兩條射線.記V軸右邊的射線為/,,)'軸左邊的

射線為‘2.由于B在圓C,的外面，故G與有且僅有三個公共點等價于4與G只有一個公共點

且與。有兩個公共點，或與。只有一個公共點且與有兩個公共點.

42424c2

l-k+21c4

當4與C,只有一個公共點時，A到4所在直線的距離為2,所以~r^==2,故％=一—或

5+13

k=0.

4

經檢驗，當％=0時，/］與。2沒有公共點；當攵=一§時，/1與。2只有一個公共點，I與G有

兩個公共點.

當/，與C,只有一個公共點時，A到12所在直線的距離為2,所以修父=2，故后=0或

\lk-

一.

3

4

經檢驗，當后=0時，4與沒有公共點；當左=］時，4與沒有公共點.

4

綜上，所求G的方程為y=-§&l+2.

23.［選修4—5:不等式選講］（10分）

—2,xW—1,

解：（1）當a=l時，/。）=|工+1|一|九一1|,即/（尤）=<2x,-l<x<l,

2,x>1.

故不等式/（%）>1的解集為“IX>g）.

（2）當XG（0,l）時|x+l|一|以一1|>X成立等價于當xe（0,l）時|辦一1|<1成立.

若aW0，則當xe（O,l）時-;

22

若a>0,I以一1|<1的解集為0<x<一,所以一21,故0<aW2.

aa

綜上，。的取值范圍為（0,2］.

2017高考全國I卷理科數學

1.已知集合A=[^x<Yi,B={^3'<1}廁

A.AAB={X|%<0}B.AUB=RC.AUB={X|X>1}D.=0

2.如圖，正方形Z8C。內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方

形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是

171171

A.-B.-C.一D.-

4824

3.設有下面四個命題

Pl:若復數Z滿足'eR,則zeR;

z

2

p2:若復數z滿足zeR，則zeR;

“3：若復數Z],Z2滿足Z]Z2eR，則Z]=Z2;

〃4：若復數zeR，則TeR.

其中的真命題為

A.，|,〃3B.p|5p4C.〃2，P30.p2,p4

4.記S,為等差數列｛a,』的前”項和.若%+%=24,$6=8,貝弘a,J的公差為

A.1B.2C.4D.8

5.函數/(x)在(-8,+8)單調遞減，且為奇函數.若/(I)=-1,則滿足一1W7(x—2)K1的X的

取值范圍是

A.[-2,2]B,C,[0,4JD,[1,3]

6.(1+p-)(l+x)6展開式中*2的系數為

A.15B.20C.30D.35

7.某多面體的三視圖如圖所示其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成正方形的邊長為2,

俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為

A.10B.12C.14D.16

8.右面程序框圖是為了求出滿足3〃-2〃>1000的最小偶數n.，可以

分別填入

A./>1000和/7=n+1

B./4>1000和n-/7+2

C.A<1000^n=n+l

D./<1000和n-n+2

9.已知曲線G:y=cosx,G:*sin(2%+—),則下面結正確的是

71

A.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移一個單位長度，得到

6

曲線G

B.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移2