高中數學專題復習《空間向量與立體幾何》單元過關檢測經典薈萃，匠心巨制！獨家原創，歡迎下載！注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題1．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．(匯編全國1理)C．由題意知三棱錐為正四面體，設棱長為，則，棱柱的高（即點到底面的距離），故與底面所成角的正弦值為.另2．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（）A.B.C.D.3．(匯編·全國Ⅰ)設a、b、c是單位向量，有a·b＝0，則(a－c)·(b－c)的最小值為()A．－2B.eq\r(2)－2C．－1D．1－eq\r(2)解析：解法一：設a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ)，則(a－c)·(b－c)＝(1－cosθ，－sinθ)·(－cosθ，1－sinθ)＝1－sinθ－cosθ＝1－eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))因此當sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝1時，(a－c)·(b－c)取到最小值1－eq\r(2).解法二：(a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2＝1－(a＋b)·c≥1－|a＋b||c|＝1－eq\r(a＋b2)＝1－eq\r(2).4．向量=（1，2，0），=（－1，0，6）點C為線段AB的中點，則點C的坐標為()(A)(0，2，6) (B)(－2，－2，6) (C)(0，1，3) (D)(－1，－1，3)5．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a與b的夾角余弦為，則λ等于()(A)2 (B)－2 (C)－2或 (D)2或6．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，則x＝()(A)2 (B)－2 (C) (D)7．已知空間的基底{i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，若向量c與向量a，b共面，則實數m＋n＝()(A)1 (B)－1 (C)7 (D)－78．正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E為BB1中點，平面A1EC與平面ABCD(A) (B) (C) (D)第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題9．在空間直角坐標系中，已知點，，點在軸上，且到與到的距離相等，則的坐標是▲；10．（理）如圖所示，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up6(→))＝c，則eq\o(B1M,\s\up6(→))用a，b，c表示為________11．已知點，，且，則的坐標是。12．已知向量，，若，則的值等于.13．已知空間點,且,則點A到的平面yoz的距是.【答案】6或2【解析】試題分析：由得，，∴或，所以點A到的平面yoz的距離是6或2.14．如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為▲cm3．評卷人得分三、解答題15．平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，。現將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的長；（Ⅲ）求二面角的余弦值。【匯編高考真題安徽理18】（本小題滿分12分）16．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝4，點E，F分別是CC1，A1D1(1)求EF的長；(2)求點A到直線EF的距離．17．已知正四棱柱底面邊長，側棱的長為4，過點作的垂線交側棱于點，交線段于點．以為原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系,如圖．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值的大小．（理）18．如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，,,,為的中點，為的中點（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；（Ⅲ）求二面角的余弦值【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除評卷人得分一、選擇題1．設為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為長度均為，平面的法向量為,則與底面所成角的正弦值為.2．A.【匯編高考真題陜西理5】【解析】設，則，，，，故選A.3．D4．C5．C或6．C7．AC解析：Bc＝a＋b＝－i＋3j＋4k＝－i＋mj－nk，m＝3，n＝－4，m＋n＝－1．8．C第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題9．；10．11．12．13．空間兩點之間的距離公式.14．6解析：6。【匯編高考江蘇7】（5分）【考點】正方形的性質，棱錐的體積。【解析】∵長方體底面是正方形，∴△中cm，邊上的高是cm（它也是中上的高）。∴四棱錐的體積為。評卷人得分三、解答題15．本題考查平面圖形與空間圖形的轉化，空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系的判定。空間線段長度和空間角的余弦值的計算等基礎知識和基本技能，考查空間想象能力，推理論證能力和求解能力。【解析】(綜合法)（=1\*ROMANI）取的中點為點，連接，則，面面面，同理：面得：共面，又面。（Ⅱ）延長到，使，得：，，面面面面，。（Ⅲ）是二面角的平面角。在中，，在中，，得：二面角的余弦值為。16．解：如圖，建立空間直角坐標系D－xyz，則A(2，0，0)，E(0，2，2)，F(1，0，4)．=(0，－2，2)，所以．．所以，，即點A到直線EF的距離為．17．（Ⅰ）………………2分設，則．∵，∴．∴.∴，.…4分∵，∴且，…6分∴且，∴平面．…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面的一