浙江省衢州市峽口鎮中心中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規律型．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：當時，成立．當α=時，滿足，但不成立．故“”是“”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題主要考查才充分條件和必要條件的應用，比較基礎．2.設不等式的解集為M，函數的定義域為N，則為（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

參考答案：A略3.在各項均為正數的等比數列中，則

A．4

B．6 C．8 D．參考答案：C在等比數列中，，所以，選C.4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，畫出直觀圖，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下圖所示：故其體積V==，故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據已知中的三視圖分析出幾何體的形狀，是解答的關鍵．5.設max{m，n}表示m，n中最大值，則關于函數f（x）=max{sinx+cosx，sinx﹣cosx}的命題中，真命題的個數是（）①函數f（x）的周期T=2π②函數f（x）的值域為③函數f（x）是偶函數④函數f（x）圖象與直線x=2y有3個交點．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】3O：函數的圖象．【分析】在同一坐標系中，作出函數f（x）與直線x=2y的圖象，即可得出結論．【解答】解：下圖是函數f（x）與直線x=2y在同一坐標系中的圖象，由圖知①②④正確，故選C．【點評】本題考查函數的圖象與性質，正確作出函數的圖象是關鍵．6.下列結論正確的是(

)(A)

(B)當(C)

(D)參考答案：A7.設等比數列中，前n項和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，在等比數列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.8.若則A.2007

B.2008

C.2009

D.2010參考答案：A9.設滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

6

B．7

C.

8

D．9參考答案：D畫出滿足條件的平面區域，如圖示：，由z=2x+y得，y=－2x+z，顯然將直線y=－2x+z平移到C處時，z的值最大，由得：C(3，3)，∴z最大值=2×3+3=9，故選D.點睛：本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.

10.函數的零點的個數是A．3個B．2個C．1個

D．0個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個單位向量a，b的夾角為1200，則|a–xb|(xR)的最小值是_______.參考答案：12.命題“”的否定是__________.參考答案：【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定命題：，故答案為：．【點睛】本題主要考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題．13.已知雙曲線C的標準方程為（，），且其焦點到漸近線的距離等于，則雙曲線的標準方程為

．參考答案：∵雙曲線的標準方程為∴雙曲線的漸近線的方程為，即.∵其焦點到漸近線的距離等于∴，即.∵∴∴∴雙曲線的標準方程為

14.已知函數，其中．當時，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，若，則，此時，即的值域是。若，則，因為當或時，，所以要使的值域是，則有，，即的取值范圍是。15.一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，現庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種混合肥料。如果生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為12000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為7000元。那么可產生最大的利潤是

元．參考答案：38000元16.定義在R上的函數f（x）滿足且為奇函數．給出下列命題：（1）函數f（x）的最小正周期為；（2）函數y=f（x）的圖象關于點對稱；（3）函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱．其中真命題有．（填序號）

參考答案：（2）（3）略17.已知函數有兩個零點，則實數b的取值范圍是.參考答案：(0,2)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為；在實驗考核中合格的概率分別為,所有考核是否合格相互之間沒有影響.

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(Ⅱ)求這三人該課程考核都合格的概率.(結果保留三位小數)參考答案：解析：記“甲理論考核合格”為事件；“乙理論考核合格”為事件；“丙理論考核合格”為事件；記為的對立事件,；記“甲實驗考核合格”為事件；“乙實驗考核合格”為事件；“丙實驗考核合格”為事件.

(Ⅰ)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件,記為的對立事件.

解法：

.

解法：

.∴理論考核中至少有兩人合格的概率為.

(Ⅱ)記“三人該課程考核都合格”為事件.

.

∴這三人該課程考核都合格的概率為.19.（10分）（2015秋?太原期末）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BA，CD的延長線相交于點E，EF∥DA，并與CB的延長線交于點F，FG切⊙O于G．（1）求證：BE?EF=CE?BF；（2）求證：FE=FG．參考答案：【分析】（1）圓的內接四邊形的性質，平行線的性質，判斷△CFE∽△EFB，線段對應成比例，從而證得式子成立．（2）根據CFE∽△EFB，可得BE?EF=CF?BF，在根據圓的切線性質可得FC2=FB?FC，從而證得結論成立．【解答】證明：（1）∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴=，∴BE?EF=CF?BF．（2）∵CFE∽△EFB，∴=，∴EF?EF=FB?FC，∵FG切⊙O于G，∴FC2=FB?FC，∴EF?EF=FG2，∴FG=FE．【點評】本題主要考查與圓有關的比例線段，圓的內接四邊形的性質，三角形相似的判定與性質，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）設數列{an}共有n（）項，且，對每個i(1≤i≤，iN)，均有．（1）當時，寫出滿足條件的所有數列{an}（不必寫出過程）；（2）當時，求滿足條件的數列{an}的個數．參考答案：（1）當時，．因為，，即，，所以或或．故此時滿足條件的數列{an}共有3個：；1，1，1；1，2，1．

………3分（2）令bi＝(1≤i≤7)，則對每個符合條件的數列{an}，滿足條件：，且bi∈(1≤i≤7)．

反之，由符合上述條件的7項數列{bn}可唯一確定一個符合條件的8項數列{an}．………7分記符合條件的數列{bn}的個數為N．顯然，bi(1≤i≤7)中有k個2；從而有k個，7－2k個1．

當k給定時，{bn}的取法有種，易得k的可能值只有0，1，2，3，故．因此，符合條件的數列{an}的個數為393．

………10分21.已知曲線C1的極坐標方程為ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲線C2的參數方程為（θ為參數），且C1與C2有兩個不同的交點．（1）寫出曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；（2）求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）根據三種方程的轉化方法，寫出曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；（2）聯立兩個曲線方程，可得，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標方程為ρ（cosθ﹣sinθ）=a，直角坐標方程為x﹣y﹣a=0；曲線C2的參數方程為（θ為參數），消去參數，普通方程