2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.2的倒數(shù)是（）

A.-2B.2C.-4-D.4

22

2.某市為做好“穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作，將新建保障性住房360000套,緩解中低收入人

群和新參加工作大學(xué)生的住房需求.把360000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.0.36X106B.3.6X105C.3.6X106D.36X105

3.如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）

正面

c-III

4.下列運算正確的是()

A.a3+a2=a5B.a3-ra=a3C.a2*a3=asD.(a2)4=a6

5.某學(xué)校九年級1班九名同學(xué)參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下:

4,3,5,5,2,5,3,4,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

6.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)N2=37°時，N1的度數(shù)為（）

7.如圖，某停車場入口的欄桿A8,從水平位置繞點。旋轉(zhuǎn)到A'B'的位置，已知AO的

長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角NAOA'=a,則欄桿A端升高的高度為（）

第1頁（共

8.已知關(guān)于x的一^元二次方程（機-1），+21+1=0有實數(shù)根，則機的取值范圍是（）

A.m<2B.機W2C,機V2且機手1D.帆W2且川豐1

9.如圖，在菱形A30C中，AB=2,ZA=60°,菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)j一-（k

#=0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）

10.如圖，拋物線）=依2+加汁4交y軸于點A,交過點A且平行于X軸的直線于另一點5,

交X軸于C,D兩點、（點。在點。右邊），對稱軸為直線工=全連接AC,AD,BC.若

點b關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是（）

二、填空題（本題10小題，每題3分，共30分）

11.把多項式。3-4。分解因式，結(jié)果是.

12.若7〃防2與一a3a的和為單項式，則yx=

第2頁（共

’2x-6<3x

13.不等式組“x+2x-l..的解集為

—>0

一T

14.如圖，在RtZ\4BC中，ZC=90°，點O在線段8c上，且NB=30°,ZADC=60°,

BC=3愿，則BD的長度為

15.如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P,點尸到x軸的距離

是2,則這個正比例函數(shù)的解析式是

16.如圖，對折矩形紙片ABCD,使A5與OC重合得到折痕EF,將紙片展平，再一次折

疊，使點。落到E尸上點G處，并使折痕經(jīng)過點4,已知5c=2,則線段EG的長度

17.如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2020次輸出的結(jié)果

為_______

18.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染

了個人.

19.如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3

個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)

律排列下去，第⑦個圖形中菱形的個數(shù)為.

第3頁（共

o

oo

o<><><>

oooooo

o<><>ooo

<><>oo

o<>oo

ooo豆oooooOOoo

圖①圖②圖③圖④

20.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點。為A5的中點，以點Z>

為圓心作圓心角為90°的扇形DEF,點、C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積

三、解答題（本題6小題，共80分）

21.（1）計算（-2）2-I-V2|-2cos45°+（2020-n）°;

9a+2al

（2）先化簡，再求值：（—+/—）+3,其中。=依-1.

a+1a-1a-1

22.規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0°VaW180°）后能

與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度a稱為這個圖形的一

個旋轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點。旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合

（如圖1）,所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是;

A.矩形

B.正五邊形

C.菱形

D.正六邊形

（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號）；

第4頁（共

ooo@

⑴(2)(3)

(4)(6)

（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;

③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

其中真命題的個數(shù)有個；

A.0

B.1

C.2

D.3

（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°,90°,135°,

180°,將圖形補充完整.

23.新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的

掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為四

個等級：A級為優(yōu)秀，3級為良好，C級為及格，。級為不及格.將測試結(jié)果繪制了如

圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

第5頁（共

學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計圖學(xué)生綜合測試扇形統(tǒng)計圖

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是名；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角a的度數(shù)是.,并把條形統(tǒng)計圖補充完

整;

（3）該校八年級共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為

（4）某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（分別記為E、F,G、H,其中E為小明），班主任要從

中隨機選擇兩名同學(xué)進行經(jīng)驗分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

24.隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也

給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該

型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年

的銷售總額將比去年減少10%,求:

（1）A型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款3型車共60輛，且3型車的進貨數(shù)量不超

過A型車數(shù)量的兩倍.已知，A型車和5型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計

劃3型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

25.古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”.請研究如下美麗的

圓.如圖，線段A3是。。的直徑，延長A5至點C,使5c=03,點E是線段的中

點，交。。于點，點尸是。。上一動點（不與點A,5重合），連接CO,PE,

PC.

（1）求證：CZ＞是的切線;

（2）小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)案PF是一個確定的值.回答這個確定的值是多少？并對小

1

明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明.

第6頁（共

26.（16分）已知拋物線（a右0）交x軸于點A（6,0）和點5（-1,0）,

交y軸于點C.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）如圖（1）,點尸是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P分別作x軸，y軸

的平行線，交直線AC于點O,E,當(dāng)PO+PE取最大值時，求點P的坐標(biāo)；

（3）如圖（2）,點”為拋物線對稱軸/上一點，點N為拋物線上一點，當(dāng)直線AC垂

直平分△4MN的邊MN時，求點N的坐標(biāo).

圖⑴圖⑵

第7頁（共

2020年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

和答案解析

一、選擇題（本題10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）2的倒數(shù)是（）

A.-2B.2C.-1D.1

22

解析：根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).一般地，a

?工=1（aWO）,就說a（aWO）的倒數(shù)是工

aa

參考答案：解：2的倒數(shù)是上，

2

故選：D.

點撥：此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的

乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.（4分）某市為做好“穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作，將新建保障性住房

360000套，緩解中低收入人群和新參加工作大學(xué)生的住房需求.把

360000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.0.36X106B.3.6X105C.3.6X106D.36X105

解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（r的形式，其中l(wèi)W|a|V10,

n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多

少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

參考答案：解：360000=3.6X105,

故選:B.

第8頁（共

點撥：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a

的值以及n的值.

3.（4分）如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的

俯視圖為（）

正面

c.I————ID.LL1I

解析：找到從上面看所得到的圖形即可.

參考答案：解：從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示:

故選：D.

點撥：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的

視圖.

4.（4分）下列運算正確的是（）

A.a3+a*2=a5B.a3-ra=a3C.a2*a3=a5D.（a2）4=a6

解析：直接利用同底數(shù)寨的乘除運算法則以及寨的乘方運算法則分

別化簡得出答案.

參考答案：解：A、a3+a2,不是同類項，無法合并，故此選項錯誤;

B、a3-ra=a2,故此選項錯誤；

C、a2*a3=a5,正確；

第9頁（共

D、（a2）4=a8,故此選項錯誤；

故選：C.

點撥：此題主要考查了同底數(shù)呆的乘除運算以及第的乘方運算，正

確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

5.（4分）某學(xué)校九年級1班九名同學(xué)參加定點投籃測試，每人投籃

六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：4,3,5,5,2,5,3,4,1,這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

解析：根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷.

參考答案：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,3,4,4,5,5,

5,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4；眾數(shù)為5.

故選：A.

點撥：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾

數(shù)及中位數(shù)的定義.

6.（4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)N

2=37°時，Z1的度數(shù)為（）

A.37°B.43°C.53°D.54°

解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到N2和N3的關(guān)系，從而可以

得到N3的度數(shù)，然后根據(jù)Nl+N3=90°,即可得到N1的度數(shù).

第10頁（共

參考答案：解：VAB/7CD,42=37。,

.*.Z2=Z3=37O,

VZ1+Z3=9O°,

.*.Z1=53O,

點撥：本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

平行線的性質(zhì)解答.

7.（4分）如圖，某停車場入口的欄桿AB,從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)

到A'B'的位置，已知AO的長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角NAOA，

=a,則欄桿A端升高的高度為（）

A.——米B.4sina米C.---米D.4cosa米

sinCIcosCL

解析：過點A'作A'C_LAB于點C,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義

即可求出答案.

參考答案：解：過點A'作A'C_LAB于點C,

由題意可知：A'O=AO=4,

sina=^~

N0

:.A'C=4sina,

第11頁（共

故選:B.

點撥：本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函

數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m-l）x2+2x+l=0有實數(shù)

根，則m的取值范圍是（）

A.m<2B.mW2C.mV2且mWlD.mW2且

mWl

解析：根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△》（），即可得出關(guān)于m

的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍.

參考答案：解：,關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+l=0有

實數(shù)根，

，IA=22-4X1X

解得：mW2且mWl.

故選：D.

點撥：本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次

項系數(shù)非零及根的判別式△?（）,找出關(guān)于m的一元一次不等式組

是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）如圖，在菱形ABOC中，AB=2,ZA=60°,菱形的一

第12頁（共

個頂點C在反比例函數(shù)y-K（kWO）的圖象上，則反比例函數(shù)的

X

解析式為（）

A.y=-B.丫=一?C.y=-3D.y=四

XXXX

解析：根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點可以求得點C的

坐標(biāo)，從而可以求得k的值，進而求得反比例函數(shù)的解析式.

參考答案：解：?..在菱形ABOC中，ZA=60°,菱形邊長為2,

.\OC=2,ZCOB=60°,

過C作CEJLOB于E,

則NOCE=30°,

.\OE=1OC=1,CE=?,

2

...點C的坐標(biāo)為（-1,正），

???頂點C在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

X

，正=與，得k=-J,

即y=-返，

X

故選:B.

第13頁（共

點撥：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解

答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點C的坐標(biāo).

10.（4分）如圖，拋物線y=ax?+bx+4交y軸于點A,交過點A且

平行于x軸的直線于另一點B,交x軸于C,D兩點（點C在點

D右邊），對稱軸為直線x=$,連接AC,AD,BC.若點B關(guān)于

2

直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是

A.點B坐標(biāo)為（5,4）B.AB=AD

C.a=-1D.OC?OD=16

6

解析：由拋物線y=ax?+bx+4交y軸于點A,可得點A的坐標(biāo)，

然后由拋物線的對稱性可得點B的坐標(biāo)，由點B關(guān)于直線AC的

對稱點恰好落在線段OC上，可知NACO=NACB,再結(jié)合平行

線的性質(zhì)可判斷NBAC=NACB,從而可知AB=AD；過點B作

BEJLx軸于點E,由勾股定理可得EC的長，則點C坐標(biāo)可得，

然后由對稱性可得點D的坐標(biāo)，則OC?OD的值可計算；由勾股

定理可得AD的長，由雙根式可得拋物線的解析式，根據(jù)以上計算

或推理，對各個選項作出分析即可.

參考答案：解：?.?拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點A,

第14頁（共

AA(0,4),

?.?對稱軸為直線x=5,AB〃x軸,

2

AB(5,4).

故A無誤；

如圖，過點B作BE_Lx軸于點E,

則BE=4,AB=5,

VAB#x軸，

.\ZBAC=ZACO,

?點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上,

.*.ZACO=ZACB,

.\ZBAC=ZACB,

.\BC=AB=5,

.,.在RtaBCE中，由勾股定理得：EC=3,

AC(8,0),

???對稱軸為直線x=2,

2

AD(-3,0)

?.,在RSADO中，OA=4,OD=3,

.\AD=5,

第15頁(共

.\AB=AD,

故B無誤;

設(shè)y=ax?+bx+4=a(x+3)(x-8),

將A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0-8),

，a=-A,

6

故C無誤；

VOC=8,OD=3,

.\OC?OD=24,

故D錯誤.

綜上，錯誤的只有D.

故選：D.

點撥：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及勾

股定理，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題10小題，每題3分，共30分)

11.(3分)把多項式a3-4a分解因式，結(jié)果是a(a+2)(a-2).

解析：首先提公因式a,再利用平方差進行二次分解即可.

參考答案：解：原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).

故答案為：a(a+2)(a-2).

點撥：此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使

用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公

因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

12.(3分)若7a*b2與-a3by的和為單項式，則v*=8.

第16頁(共

解析：直接利用合并同類項法則進而得出X,y的值，即可得出答

案.

參考答案：解：’.^axb?與-a3by的和為單項式，

，7aXb2與-a3by是同類項,

?,.x=3,y=2,

.\yx=23=8.

故答案為：8.

點撥：此題主要考查了單項式，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

‘2x-3x9

13.（3分）不等式組,x+2.11的解集為-6VxW13.

解析：首先分別計算出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集

即可.

‘2x-6<3x①

參考答案：解：x+2x-1y

解①得：x>-6,

解②得：xW13,

不等式組的解集為：-6VxW13,

故答案為：-6VxW13.

點撥：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集

的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

14.（3分）如圖，在RtZXABC中，NC=90°,點D在線段BC上,

且NB=30。,ZADC=60°,BC=3止，則BD的長度為2M.

第17頁（共

BD

解析：首先證明DB=AD=2CD,然后再由條件BC=3匾可得答

案.

參考答案：解：VZC=90°,ZADC=60°,

.\ZDAC=30°,

，CD=1AD,

2

VZB=30°,ZADC=60°,

.\ZBAD=30°,

.\BD=AD,

.\BD=2CD,

VBC=3V3,

CD+2CD=3?,

.*.CD=V3,

，DB=2?,

故答案為：2a.

點撥：此題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌

握在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半.

15.（3分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-x+l的圖象相

交于點P,點P到x軸的距離是2,則這個正比例函數(shù)的解析式是

y=-2x.

第18頁（共

解析：根據(jù)圖象和題意，可以得到點P的縱坐標(biāo)，然后代入一次

函數(shù)解析式，即可得到點P的坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)解析式,

即可得到這個正比例函數(shù)的解析式.

參考答案：解：?.?點P到X軸的距離為2,

.,.點P的縱坐標(biāo)為2,

?點P在一次函數(shù)y=-x+1上，

??2x+1,x-1,

.?.點P的坐標(biāo)為（-1,2）,

設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx,

則2=-k,得k=-2,

.??正比例函數(shù)解析式為y=-2x,

故答案為：y=-2x.

點撥：本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比

例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

16.（3分）如圖，對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折

痕EF,將紙片展平，再一次折疊，使點D落到EF上點G處，

并使折痕經(jīng)過點A,已知BC=2,則線段EG的長度為

第19頁（共

AB

解析：由折疊的性質(zhì)可得AE=LAD=2BC=I,AG=AD=2,由

22

勾股定理得出EG即可.

參考答案：解：如圖所示：

?.?四邊形ABCD是矩形，對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重

合得到折痕EF,

.*.AE=1AD=1BC=I,

22

:再一次折疊，使點D落到EF上點G處

.\AG=AD=2,

：.EG=J22_12=

故答案為：

點撥：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確得出

Z2=Z4是解題關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為

625,則第2020次輸出的結(jié)果為1.

解析：依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答

第20頁（共

案.

參考答案：解：當(dāng)x=625時，lx=125,

5

當(dāng)x=125時，1x=25,

5

當(dāng)x=25時，—x=5,

5

當(dāng)x=5時，Ax=l,

5

當(dāng)x=l時，x+4=5,

當(dāng)x=5時，-lx=l,

5

???

依此類推，以5,1循環(huán)，

(2020-2)4-2=1009,能夠整除，

所以輸出的結(jié)果是1,

故答案為：1

點撥：本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解

此題的關(guān)鍵.

18.(3分)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流

感，每輪傳染中平均每人傳染了10個人.

解析：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.開始有一人患了流感，

第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x人，則第一輪后共有(1+x)

人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x人，則

第二輪后共有［1+x+x(x+1)］人患了流感，而此時患流感人數(shù)為

121,根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程.

參考答案：解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.

第21頁(共

依題意，得1+x+x(1+x)=121,

即(1+x)2=121,

解方程，得X1=1O,X2=-12（舍去）.

答：每輪傳染中平均每人傳染了10人.

點撥：共有121人患了流感，是指患流感的人和被傳染流感的人的

總和，和細胞分裂問題有區(qū)別.

19.（3分）如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,

其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱

形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第

⑦個圖形中菱形的個數(shù)為57.

O

OO

<><><>

<><>oOOO

OOO

<><>oo

OoOeo<>.

OOOOoo

圖①圖②圖③圖④

解析：根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可得第⑦個圖形中菱形的個數(shù).

參考答案：解：第①個圖形中一共有3個菱形，即2+lXl=3;

第②個圖形中一共有7個菱形，即3+2X2=7；

第③個圖形中一共有13個菱形，即4+3X3=13;

按此規(guī)律排列下去，

所以第⑦個圖形中菱形的個數(shù)為：8+7X7=57.

故答案為：57.

點撥：本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察

圖形的變化尋找規(guī)律.

第22頁（共

20.（3分）如圖，在aABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,

點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90。的扇形DEF,

點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為2L-1.

一4一2一

解析：連接CD,作DM_LBC,DN±AC,證明△DMGgZVDNH,

貝!|S四邊形DGCH=S四邊形DMCN,求得扇形FDE的面積，則陰影部分的

面積即可求得.

參考答案：解：連接CD,作DM_LBC,DN±AC.

VCA=CB,ZACB=90°,點D為AB的中點，

.*.DC=1AB=1,四邊形DMCN是正方形，DM=返.

22

9

則扇形FDE的面積是：9°冗*1=工.

3604

VCA=CB,ZACB=90°,點D為AB的中點，

CD平分NBCA,

又?.DMLBC,DN1AC,

.\DM=DN,

VZGDH=ZMDN=90°,

.\ZGDM=ZHDN,

在△DMG和△DNH中，

,ZDMG=ZDNH

<ZGDM=ZHDN,

kDM=DN

二.△DMGg△DNH(AAS),

第23頁(共

??S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=—?

2

則陰影部分的面積是：2L-1.

42

故答案為工-工

42

點撥：本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合

題，正確證明△DMGg2\DNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)

鍵.

三、解答題（本題6小題，共80分）

21.（12分）（1）計算（-2）2-|-V2|-2cos45°+（2020-n）°;

（2）先化簡，再求值：（，_+*）+魯，其中a=旄-1.

a+1a-l

解析：（1）直接利用零指數(shù)寨的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕

對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；

（2）直接將括號里面通分運算進而利用分式的混合運算法則計算

得出答案.

參考答案：解：（1）原式=4-&-2X返+1

2

=4-V2-V2+1

=5-272;

(2)原式=[,2比1)+卜

(a_l)(a+1)(a_l)(a+1)a

—3a?--1

(a-l)(a+1)a

第24頁（共

=3

前，

當(dāng)a=、后-1時，原式—=色度.

v5-l+l5

點撥：此題主要考查了實數(shù)運算以及分式的混合運算，正確掌握相

關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

22.(12分)規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的

角度a(0°<a^l80°)后能與自身重合，那么就稱這個圖形是

旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度a稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.例

如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180。后，能與

自身重合(如圖1),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)

角.

根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是B；

A.矩形

B.正五邊形

C.菱形

D.正六邊形

(2)下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有:

(1)(3)(5)(填序號)；

第25頁(共

(0(2)(3)

(4)(5)(6)

(3)下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三

角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

其中真命題的個數(shù)有C個:

A.0

B.1

C.2

D.3

(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角

有45°,90°,135°,180°,將圖形補充完整.

解析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形，中心對稱圖形的定義判斷即可.

(2)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度判斷即可.

第26頁(共

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的定義判斷即可.

(4)根據(jù)要求畫出圖形即可.

參考答案：解：(1)是旋轉(zhuǎn)圖形，不是中心對稱圖形是正五邊形,

故選B.

(2)是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5).

故答案為(1)(3)(5).

(3)命題中①③正確，

故選C.

(4)圖形如圖所示：

點撥：本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵

是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

23.(14分)新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為

了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了

部分學(xué)生進行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為四個等級：A級為

優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格.將測試結(jié)果繪

制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問

題：

第27頁(共

學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計圖學(xué)生綜合測試扇形統(tǒng)計圖

(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40名:

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角a的度數(shù)是54。，

并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校八年級共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測試，估計

優(yōu)秀的人數(shù)為75人；

(4)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)(分別記為E、F、G、H,其中E為

小明)，班主任要從中隨機選擇兩名同學(xué)進行經(jīng)驗分享.利用列表

法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

解析：(1)由題意可得本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12?30%=40

(人)，

(2)首先可求得A級人數(shù)的百分比，繼而求得Na的度數(shù)，然后

補出條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)A級人數(shù)的百分比，列出算式即可求得優(yōu)秀的人數(shù)；

(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的

結(jié)果與選中小明的情況，再利用概率公式即可求得答案.

參考答案：解：(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：124-30%=40

第28頁(共

（人）；

（2）級的百分比為：AX1OO%=15%,

40

.\Za=360°X15%=54°；

C級人數(shù)為：40-6-12-8=14（人）.

如圖所示：

（3）500X15%=75（人）.

故估計優(yōu)秀的人數(shù)為75人；

（4）畫樹狀圖得：

開始

EFGH

/[\/K小

FGHEGHEFHEFG

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中小明的有6種情況,

.?.選中小明的概率為工.

2

故答案為：40;54°；75人.

點撥：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形

統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.（14分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越

第29頁（共

多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車

行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每

輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，

那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

(1)A型自行車去年每輛售價多少元？

(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且

B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知A型車和B型

車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為

2400元，應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

解析：(1)設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x-

200)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元,

由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y

的最大值.

參考答案：解：(1)設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每

輛為(x-200)元，由題意，得

80000=80000(1-10%),

xx-200

解得:x=2000.

經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價為2000元；

(2)設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元,

由題意，得

第30頁(共

y=(2000-200-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

VB型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

.*.60-aW2a,

，a220.

Vy=-300a+36000.

.\k=-300<0,

.*.y隨a的增大而減小.

，a=20時，y有最大值，

，B型車的數(shù)量為：60-20=40輛.

，當(dāng)新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

點撥：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法

的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系

求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

25.(12分)古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美

的是圓請研究如下美麗的圓.如圖，線段AB是。。的直徑，

延長AB至點C,使BC=OB,點E是線段OB的中點，DE_LAB

交G)O于點D,點P是。O上一動點(不與點A,B重合)，連接

CD,PE,PC.

(1)求證：CD是0O的切線；

(2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)患是一個確定的值.回答這個確定

PC

的值是多少？并對小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明.

第31頁(共

解析：（1）連接OD、DB,由已知可知DE垂直平分OB,則DB

=DO,再由圓的半徑相等，可得DB=DO=OB,即aODB是等

邊三角形，則NBDO=60°,再由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的

外角性質(zhì)可得NCDB=30°,從而可得NODC=90°,按照切線

的判定定理可得結(jié)論;

（2）連接OP,先由已知條件得OP=OB=BC=2OE,再利用兩

組邊成比例，夾角相等來證明△OEPs/\opc,按照相似三角形

的性質(zhì)得出比例式，則可得答案.

參考答案：解：（1）連接OD、DB,

?.?點E是線段OB的中點，DE_LAB交。O于點D,

ADE垂直平分OB,

.\DB=DO.

?.在0O中，DO=OB,

.\DB=DO=OB,

.,.△ODB是等邊三角形,

第32頁（共

/.ZBDO=ZDBO=60°,

VBC=OB=