重慶十一中教育集團初2025級七年級（下）半期考試數學試題命題人：陳玉琴羅德花審題人：雍澤生（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案對應的方框涂黑．1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據單項式除以單項式法則計算并判定A；根據同底數冪相乘法則計算并判定B；根據冪的乘方法則計算并判定C；根據積的乘方法則計算并判定D．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，原計算正確，故此選項符合題意；D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查單項式除以單項式，同底數冪相乘，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．2.如圖，下列說法錯誤的是（）A.與是同旁內角 B.與是對頂角C.與是內錯角 D.與是同位角【答案】C【解析】【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的意義，可得答案．【詳解】解；A、與是同旁內角，故該選項正確，不符合題意；B、與是對頂角，故該選項正確，不符合題意；C、與不是內錯角，故該選項不正確，符合題意；D、與是同位角，故該選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】考查了同位角、內錯角、同旁內角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．3.重慶八中的老師工作很忙，但初一年級很多數學老師仍然堅持鍛煉身體，比如張老師就經常堅持飯后走一走．某天晚飯后他從學校慢步到附近的中央公園，在公園里休息了一會后，因學校有事，快步趕回學校．下面能反映當天張老師離學校的距離y與時間x的關系的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據一次函數圖象性質，結合題意判斷即可得到正確答案．【詳解】根據題中信息可知：圖象第一段：張老師從學校慢步到附近的中央公園，張老師離學校的距離y隨著時間x的增大而增大；并且因為是慢步，所用時間相對較長；圖象第二段：在公園休息時沒有移動距離，因此張老師離學校的距離y隨著時間x的增大而不變；圖象第三段：快步趕回學校，張老師離學校的距離y隨著時間x的增大而減??；并且因為是快步，所用時間相對較短．A圖象表示張老師沒有返回學校；B圖象也表示張老師沒有返回學校；C圖象表示張老師返回了學校，返回學校時比去公園時速度快，符合題意；D圖象表示張老師返回了學校，并且去公園時比返回學校時速度快，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查對函數圖象的分析能力,首先應理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據實際情況來判斷函數圖象是解題的關鍵．4.一副直角三角板如圖放置（，，），如果點C在的延長線上，點B在上，且，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據得到，根據，，可以得到，，再根據即可求解．【詳解】∵，，∴，∵∴∵∴故選B．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．5.如圖，現要從村莊A修建一條連接公路的最短小路，過點A作于點H，沿修建公路，這樣做的理由是（）A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.過一點可以作無數條直線 D.兩點確定一條直線【答案】B【解析】【分析】根據垂線段最短進行解答即可．【詳解】解：∵從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，∴過點A作于點H，這樣做的理由是垂線段最短．故選：B．【點睛】本題主要考查了垂線段最短，解題的關鍵是熟練掌握垂線段的性質．6.根據市衛生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水后才能對外開放，在換水時需要經排水﹣清洗﹣注水的過程，某游泳館從早上8：00開始對游泳池進行換水，已知該游泳池共蓄水2500m3，打開放水閘門勻速放水后，游泳池里的水量和放水時間的關系如表，下面說法不正確的是()放水時間(分鐘)1234…游泳池中的水量(m3)2480246024402420…A.每分鐘放水20m3 B.游泳池中的水量是因變量，放水時間是自變量C.放水10分鐘時，游泳池中的水量為2300m3 D.游泳池中的水全部放完，需要124分鐘【答案】D【解析】【分析】根據該游泳池共蓄水2500m3與每分鐘后游泳池中的剩余水量可得，每分鐘放水20m3，繼而判斷正誤．【詳解】解：A．由表格可得每分鐘放水20m3，正確．B．游泳池中的水量隨放水時間變化而變化，故放水時間是自變量，游泳池中的水量是因變量，正確．C．放水十分鐘后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正確．D．全部放完需要2500÷20＝125（分鐘），錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查函數的表示方法：表格法，另外還有圖象法和解析式法，解題關鍵是從實際應用中構建函數模型求解．7.下列可以用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平方差公式的式子的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，相乘的結果是相同項的平方減去相反項的平方，對各選項逐項分析即可得到答案．【詳解】解：A、，兩項符號都相反，故不能運用平方差公式，不符合題意；B、，符號平方差公式的特點，故能用平方差公式，符合題意C、，兩項符號都相反，故不能運用平方差公式，不符合題意；D、；，兩項符號都相反，故不能運用平方差公式，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了平方差公式的結果特點，熟練掌握平方差公式的式子的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，相乘的結果是相同項的平方減去相反項的平方，是解題的關鍵．8.要使（x2＋ax＋1）（x－2）的結果中不含x2項，則a為（）A.－2 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據結果中不含x2項確定出a的值即可．【詳解】解：原式=，由結果中不含項，得到a-2=0，解得：a=2，故選：D．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9.通過計算比較圖中圖①，圖②中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘多項式、單項式乘多項式、整式運算等知識點，先根據圖1和圖2，分別用兩種方法表示出陰影部分面積，然后列出等式即可；掌握數形結合思想成為解題的關鍵．【詳解】解：圖1中的陰影部分的面積為，圖2中的陰影部分的面積為，∴．故選：D．10.對于五個整式，：；：；：；：；：有以下幾個結論：①若為正整數，則多項式的值一定是正數；②存在有理數，，使得的值為；③若關于的多項式（為常數）不含的一次項，則該多項式的值一定大于．上述結論中，正確的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據整式的乘法混合運算，及完全平方公式為非負的特點，結合特殊值代入法求解．【詳解】解：①，當時，．故①是錯誤的；②當，即，∴，當時，或者．所以②是正確的．③∵，∵不含x的一次項，∴，∴，∴，∴③是錯誤的；綜上，只有②是正確的．故選：B．【點睛】本題考查整式的乘法運算，完全平方公式，代數式求值，熟練掌握整數的乘法運算法則是解題的關鍵．二、填空題：（本題共8個小題，每小題4分，共32分）請把下列各題的正確答案直接填寫在答題卡中對應的位置．11.據了解，某種病毒的直徑是0.00000135mm，這個數字用科學記數法表示為________．【答案】135×10－6【解析】【分析】根據用科學記數法表示絕對值較小的數的方法解答即可解．【詳解】解：0.00000135=1.35×10－6，

故答案為：1.35×10－6．【點睛】本題考查用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形式為a×10-n，其中1?|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12.若一個角的補角與這個角的余角互補，則這個角的度數為______．【答案】##度【解析】【分析】首先設這個角為，則它的補角為，它的余角為，由題意得列出方程，再解方程即可．【詳解】解：設這個角為，則它的補角為，它的余角為，由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查余角和補角，關鍵是掌握如果兩個角的和等于(直角)，就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于(平角)，就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．13.若，，則的值是_____．【答案】##【解析】【分析】把原式化為，再把，代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：【點睛】本題考查的是同底數冪的除法運算的逆運算，冪的乘方運算的逆運算，熟記運算法則是解本題的關鍵．14.小東帶60元去買單價為2元的口罩，則他所剩余的錢y（元）與他買這種口罩的個數x（個）之間的關系式為_____．【答案】y＝60-2x（0≤x≤30）【解析】【分析】根據剩余的金額等于總金額減去買口罩用去的金額，可得關系式．【詳解】∵剩余的金額＝總金額-買口罩用去的金額結合題意，得：y＝60-2x（0≤x≤30）故答案為：y＝60-2x（0≤x≤30）．【點睛】本題考查了列函數關系式，解題的關鍵在于能夠正確理解題意．15.如圖，給出下列條件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的條件是__．（填上所有符合條件的序號）【答案】②④##④②【解析】【分析】利用平行線的判定定理依次判斷．【詳解】①，；②，；③，；④，．故答案為：②④．【點睛】此題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理并熟練應用是解題的關鍵．16.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據已知條件求出，再將展開，代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握公式結構．17.如圖a，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點分別落在的位置，再沿折疊成圖，若，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質，由折疊的性質得到角相等是解題關鍵．先根據求出的度數，進可得出和的度數，根據和三角形的內角和可得的度數，再由折疊的性質可得．【詳解】解：，，，即，，．，，由折疊可得：，．故答案為：．18.對于一個三位正整數，如果滿足：它的百位數字、十位數字之和與個位數字的差等于6，那么稱這個數為“快樂數”，例如：，因為，所以936是“快樂數”；，因為，所以不是“快樂數”．若將一個“快樂數”的個位數的兩倍放到百位，原來的百位數變成十位數，原來的十位數變成個位數，得到一個新的三位數（例如；若，則），若也是一個“快樂數”，則滿足條件的所有的值為______．【答案】和．【解析】【分析】設的百位數字為，十位數字為，個位數字為，從而可得的百位數字為，十位數字為，個位數字為，再根據“開心數”的定義列出等式，將都用表示出來，然后根據求出的取值范圍，最后根據為正整數進行分析即可得．【詳解】解：設的百位數字為，十位數字為，個位數字為，則的百位數字為，十位數字為，個位數字為，和都是“開心數”，，解得，，，，解得，又為正整數，所有符合條件取值為，當時，，則，當時，，則，綜上，滿足條件的所有的值為和．故答案為：和．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用、三元一次方程組的應用等知識點，掌握理解“開心數”的定義是解題關鍵．三、解答題：（本大題共78分，其中19題8分，其余每題10分）請把下列各題的正確答案填寫在答題卡中對應的位置．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據負整數指數冪，零指數冪，以及有理數的乘方進行計算即可求解；（2）先根據單項式乘以單項式，積的乘方，計算括號內的，然后根據多項式除以單項式進行計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了負整數指數冪，零指數冪，多項式除以單項式，熟練掌握冪的運算以及整式的混合運算是解題的關鍵．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】根據完全平方公式以及平方差公式進行計算，然后合并同類項，最后將字母的值代入進行計算即可求解．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的乘方運算與化簡求值，熟練掌握乘法公式是解題的關鍵．21.如圖，以點B為頂點，射線BC為一邊，利用尺規作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．(1)用尺規作出∠EBC．(不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結論)(2)EB與AD一定平行嗎？簡要說明理由．【答案】(1)作圖見解析；(2)EB與AD不一定平行．【解析】【分析】分兩種情況：①根據同位角相等兩直線平行，過D點作AD的平行線即可．②當所作的角在BC下方．詳解】解：(2)EB與AD不一定平行．①當所作的角在BC上方時平行．∵∠EBC＝∠A，∴EB∥AD．當所作的角在BC下方，所作的角對稱時EB與AD就不平行．【點睛】此題主要考查學生對平行線的判定和尺規作圖相關知識的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．22.某校開展了“美麗校園”活動周，活動周設置了“：文明禮儀，：生態環境，：校園安全，：衛生保潔”四個主題活動，每個學生限選一個主題參與．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖．（1）本次隨機調查的學生人數是______人；被調查學生中，選擇主題的人數是______人，請補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，“”主題對應扇形的圓心角為______度；（3）若該校共有名學生，試估計該校參與“文明禮儀”主題的學生人數．【答案】（1），，統計圖見解析（2）（3）該校參與“文明禮儀”主題的學生人數人【解析】【分析】（1）用“”的人數除以所占比例求得總人數，根據條形統計圖求得主題的人數，進而補全統計圖，即可得出答案；（2）用乘以“”所占的比例即可；（3）學?？側藬祬⑴c“生態環境”主題所占的比即可得出答案．【小問1詳解】解：本次隨機調查的學生人數是人，“”人數為：人，故答案為：，；補全條形統計圖如下，【小問2詳解】解：“”主題對應扇形的圓心角為故答案為：．【小問3詳解】解：（人）答：該校參與“文明禮儀”主題的學生人數人．【點睛】本題考查了扇形統計圖、條形統計圖；讀懂題意，正確的找出各個主題活動所對應的數據圖是解題的關鍵．23.如圖，點E，F分別在上，，垂足為點O，，，試說明．【答案】見解析【解析】分析】先證得，由以及利用平角定義得出，結合可以得出，從而得證．【詳解】證明：∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（垂直的定義），∴（等量代換），∵（平角的定義），∴（等式性質），∵（已知），∴（同角或等角的余角相等），∴（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質，并靈活運用．24.在一條直線上依次有、、三個港口，甲、乙兩船同時分別從、港口出發，沿直線勻速駛向港，最終到達港停止．設甲、乙兩船行駛后，與港的距離分別為、，、與的關系如圖所示．（1）、兩港口間的距離為______，______；（2）甲船出發幾小時追上乙船？（3）在整個過程中，什么時候甲乙兩船相距？【答案】（1）90，2（2）甲船出發1小時追上乙船（3）當經過或或時，甲乙兩船相距【解析】【分析】（1）根據圖象可得，甲船用從A港口到達B港口，A港口和B港口距離，即可求出甲船的速度，根據圖象得出B港口和C港口距離為，即可求出a的值；（2）先求出乙船的速度，根據甲船追上乙船時，兩船與B港口距離相等，列出方程求解即可；（3）根據投影進行分類討論：①當甲船還未追上乙船時；②當甲船追上乙船后，當未到達C港口時；③當甲船到達C港口，乙船還未到達C港口時，分別列出方程求解即可．【小問1詳解】解：由圖可知：、兩港口間的距離為，甲船用從A港口到達B港口，A港口和B港口距離，∴甲船的速度為：，∴甲船從B港口到C港口時間為：，∴，故答案為：90，2；【小問2詳解】解：由圖可知，乙船用從B港口到達C港口，∴乙船的速度為：，，解得：．答：甲船出發1小時追上乙船；【小問3詳解】解：①當甲船還未追上乙船時，，解得：；②當甲船追上乙船后，當未到達C港口時：，解得：；③當甲船到達C港口，乙船還未到達C港口時：，解得：；綜上：當經過或或時，甲乙兩船相距．【點睛】此題主要考查了從函數圖象獲取信息，以及一元一次方程的應用，利用數形結合得出關鍵數據，根據題意找出等量關系列出方程是解題關鍵．25.把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．例如，由圖，可得等式：（1）如圖，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形，試用不同的方法表示這個大正方形的面積，你能發現什么結論？請用等式表示出來；（2）若，，利用（1）中所得結論，求的值；（3）如圖，將兩個邊長分別為和的正方形拼在一起，，，三點在同一直線上，連接和．若這兩個正方形的邊長滿足，，請求出陰影部分的面積；（4）小明用3張邊長為的正方形，2張邊長為的正方形，5張邊長分別為，的長方形紙片重新拼出一個長方形，直接寫出該