廣西壯族自治區柳州市女子實驗中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的全面積為（*）.A． B． C． D．參考答案：A略2.?（x）是定義在R上的偶函數，當x<0時?（x）+x·?＇（x）<0，且?（-4）=0則不等式x?（x）>0的解集為（

）A.(-4，0)∪（4，＋∞）

B.(-4,0)∪（0，4）C.（﹣∞，-4）∪（4，＋∞）

D.(-∞，-4)∪（0,4）參考答案：D略3.數列的通項公式，則數列的前9項和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知△ABC的邊BC上有一點D滿足=3，則可表示為（）A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+參考答案：B【考點】9F：向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】根據向量的三角形法則和向量的幾何意義即可求出．【解答】解：由=3，則=+=+=+（﹣）=+，故選：B【點評】本題考查了向量的三角形法則和向量的幾何意義，屬于基礎題．5.已知奇函數f(x)是定義在R上的連續可導函數,其導函數是,當時,恒成立,則下列不等關系一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知的取值如下表所示：x234y546如果與呈線性相關，且線性回歸方程為：，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：線性回歸方程及運用.【易錯點晴】線性回歸方程是高中數學新增內容中重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.解答本題的關鍵是要扎實掌握相關數組的平均數滿足這個方程,這是解答這類題型的出發點和突破口.因此在求解本題的問題中,一定要先求出兩組相關數中的平均數,代入所提供的回歸方程中可得,解之得,從而使問題獲解.7.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為A．0或2

B．2

C．

D．無解參考答案：B略8.為了解某地參加2015年夏令營的400名學生的身體健康情況，將學生編號為001，002，…，400，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，且抽取到的最小號碼為005，已知這400名學生分住在三個營區，從001至155在第一營區，從156到255在第二營區，從256到400在第三營區，則第一，第二，第三營區被抽中的人數分別為（）A．15，10，15 B．16，10，14 C．15，11，14 D．16，9，15參考答案：B【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結論．【解答】解：依題意可知，在隨機抽樣中，首次抽到005號，以后每隔10個號抽到一個人，∴抽取的號碼構成以5為首項，d=10為公差的等差數列．∴an=10n﹣5．由10n﹣5≤155解得n≤16，即第一營區抽中的人數為16人．由156＜10n﹣5≤255，即n=17，18，…26，共有26﹣17+1=10人，即第二營區抽中的人數為10人．則第三營區的人數為40﹣16﹣10=14人．故選B．【點評】本題主要考查系統抽樣方法．根據系統抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數列的通項公式進行求解是解決本題的關鍵．9.觀察下列數字的排列規律:,則第個數字是(

)

A.2

B.1

C.0

D.非以上答案

參考答案：A略10.．雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點的直線l與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別相交于A，B兩點，F（﹣，0）是雙曲線C的左焦點，若|FA|+|FB|=4，=0．則雙曲線C的方程=

．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設|FB|=x，則|FA|=4﹣x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2﹣，可得a，b，即可得出結論．【解答】解：設|FB|=x，則|FA|=4﹣x，∵過原點的直線l與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別相交于A，B兩點，F（﹣，0）是雙曲線C的左焦點，∴|AB|=2，∵=0，∴x2+（4﹣x）2=12，∴x2﹣4x+2=0，∴x=2±，∴|FB|=2+，|FA|=2﹣，∴2a=|FB|﹣|FA|=2，∴a=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線方程與性質，考查學生的計算能力，確定幾何量是關鍵．12.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_________.參考答案：2略13.實施簡單抽樣的方法有________、____________參考答案：抽簽法、隨機數表法14.過原點O作圓的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為______________。參考答案：略15.二項式（+2）5的展開式中，第3項的系數是．參考答案：40【考點】二項式定理的應用．【專題】二項式定理．【分析】根據通項公式求得展開式中的第3項，可得第3項的系數．【解答】解：二項式（+2）5的展開式中，第3項為T3=??22=40?x﹣3，故第3項的系數是40，故答案為：40．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．16.______________.參考答案：1略17.過圓外一點，引圓的兩條切線，切點為，則直線的方程為______

__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數.(Ⅰ)當時,求曲線在點的切線方程;(Ⅱ)討論函數的單調性.參考答案：當變化時,,的變化情況如下:此時,在區間單調遞減,在區間上單調遞增;(3)當時,令,得,(舍去),當變化時,,的變化情況如下:此時,在區間單調遞減,在區間上單調遞增19.某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查,統計數據如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？并說明理由.(參考下表)P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解:(1)積極參加班級工作的學生有24人,總人數為50人,概率為；不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人,概率為.(2),∵K2＞6.635,∴有99%的把握說學習積極性與對待班級工作的態度有關系.

略20.（本小題滿分16分）如圖所示，在平面直角坐標系中，過橢圓內一點的一條直線與橢圓交于點，且，其中為常數.（1）求橢圓的離心率；（2）當點恰為橢圓的右頂點時，試確定對應的值；（3）當時，求直線的斜率.參考答案：（1）因為，所以，即，所以離心率.

…4分（2）因為，所以直線的方程為，

………6分

由，解得，

………8分

代入中，得.

………10分

（3）因為，所以，設，則，

………12分又，兩式相減，得，即，從而，即.

………16分21.（2016秋?邢臺期末）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G：的左、右焦點，點M是橢圓上一點，且MF2⊥F1F2，|MF1|﹣|MF2|=a．（1）求橢圓G的方程；（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2），求△PAB的面積．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由已知結合橢圓定義求得|MF1|=，|MF2|=，再由MF2⊥F1F2，利用勾股定理求得a值，則橢圓方程可求；（2）聯立直線方程與橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系求出E的坐標，結合斜率求得m值，進一步求出A、B的坐標，得到AB所在直線方程，利用點到直線的距離公式求出P到AB的距離，代入三角形面積公式求得△PAB的面積．【解答】解：（1）∵|MF1|﹣|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，∴|MF1|=，|MF2|=，∵MF2⊥F1F2，∴．即，則，∵c2=a2﹣4，∴a2=12，∴橢圓；（2）設直線l的方程為y=x+m．由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設A、B的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則，．∵AB是等腰△PAB的底邊，∴PE⊥AB．∴PE的斜率，解得m=2．此時方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，∴y1=﹣1，y2=2，∴|AB|=3．此時，點P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d=，∴△PAB的面積S=．【點評】本題考查橢圓標準方程的求法，考查了橢圓的簡單性質，訓練了直線與橢圓位置關系的應用，屬中檔題．22.（本大題滿分12分）如圖，在直