河南省普高2023-2024學年高三下學期聯考測評（六）數學試卷普高聯考2023-2024學年高三測評（六）數學注意事項：1．本試卷共19小題。滿分：150分。考試時間：120分鐘。2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷指定位置上。3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知非空集合A＝｛x｜a＜x＜｝，則實數a的取值范圍為A．（0，1）B．（－∞，0）C．（－∞，0）∪（1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（0，＋∞）2．復數z＝的虛部為A．B．C．1D．23．國內某優秀新能源電池制造企業在鋰電池單位能量密度技術上取得了重大突破，該制造企業內的某車間有兩條生產線，分別生產高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產量為400個鋰電池．質檢人員采用分層隨機抽樣的方法隨機抽取了一個容量為80的樣本進行質量檢測，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個，則估計低能量密度鋰電池的總產量為A．325個B．300個C．225個D．175個4．3名同學從人工智能、密碼學與算法、計算機科學、信息安全四門課程中任選一門學習，則僅有計算機科學未被選中的概率為A．B．C．D．5．已知函數f（x）的定義域為R，g（x）＝xf（x）．設p：f（x）是增函數，q：g（x）是增函數，則p是q的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a＝9，b＝8，c＝5，則△ABC的外接圓的面積為A．B．C．D．7．已知函數f（x）＝sin2x＋acos2x，將f（x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則f（x）的圖象的對稱軸可以為A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝8．已知橢圓C：＋＝1的下頂點為A，斜率不為0的直線l與C交于B，D兩點，記線段BD的中點為E，若AE⊥BD，則A．點E在定直線y＝上B．點E在定直線y＝上C．點E在定直線y＝上D．點E在定直線y＝上二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知是兩個不同平面，m，n是兩條不同直線，則下列命題為假命題的是A．如果m⊥n，m⊥，n∥，那么⊥B．如果m⊥，n∥，那么m⊥nC．如果∥，m，那么m∥D．如果m∥n，∥，那么m與所成的角和n與所成的角的大小不相等10．設F為雙曲線C：＝1的焦點，O為坐標原點，若圓心為（0，m），半徑為2的圓交C的右支于A，B兩點，則A．C的離心率為B．＋＝6C．｜OA｜＋｜OB｜≤4D．｜FA｜＋｜FB｜≥211．定義無窮有界級數（n≥2，n∈），且零項級數＝1，則A．＝B．＋1＝C．＝D．＝0，n∈三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．tan5°＋tan10°＋（2－）tan5°tan10°＝_______．13．已知曲線f（x）＝＋1與直線y＝kx相切，則k＝_______．14．在三棱錐A－BCD中，·＝·＝0，AD＝＝＝，則三棱錐A－BCD體積的最大值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知等差數列｛｝滿足＝5，＋＝22．（1）求｛｝的通項公式；（2）求數列｛·｝的前n項和．16．（15分）已知拋物線C：＝2px（p＞0）的焦點為F，點M（3，）為C上一點．（1）求直線MF的斜率；（2）經過焦點F的直線與C交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為，求以線段AB為直徑的圓的標準方程．17．（15分）某校甲、乙兩個數學興趣班要進行擴招，經過數學興趣班的海報宣傳，共有4名數學愛好者a，b，c，d報名參加（字母編號的排列是按照報名的先后順序而定）．現通過一個小游戲進行分班，規則如下：在一個不透明的箱子中放有紅球和黑球各2個，紅球和黑球除顏色不同之外，其余大小、形狀完全相同，按報名先后順序，先由第一名數學愛好者從箱子中不放回地摸出1個小球，再另取完全相同的紅球和黑球各1個放入箱子中；接著由下一名數學愛好者從箱子中不放回地摸出1個小球后，再放入完全相同的紅球和黑球各1個，如此重復，直至4名數學愛好者均摸球完畢．數學愛好者若摸出紅球，則被分至甲班，否則被分至乙班．（1）求a，b，c三名數學愛好者均被分至同一個興趣班的概率；記甲、乙兩個興趣班最終擴招的人數分別為e，f，記X＝｜e－f｜，求E（X）．18．（17分）設函數f（x）＝sinx＋sinax－3xcosx，是否存在正整數a，使得x∈（0，］，f（x）＞0？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．19．（17分）在空間解析幾何中，可以定義曲面（含平面）S的方程，若曲面S和三元方程F（x，y，z）＝0之間滿足：①曲面S上任意一點的坐標均為三元方程F（x，y，z）＝0的解；②以三元方程F（x，y，z）＝0的任意解（）為坐標的點均在曲面S上，則稱曲面S的方程為F（x，y，z）＝0，方程F（x，y，z）＝0的曲面為S．已知空間中某單葉雙曲面C的方程為＝1，雙曲面C可視為平面xOz中某雙曲線的一支繞z軸旋轉一周所得的旋轉面，已知直線l過C上一點Q（1，1，2