天津蘇家園中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據下面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數，定義函數給出下列命題：①；②函數是奇函數；③當時，若，，總有成立。其中所有正確命題的序號是

（）A．② B．①③ C．②③ D．①②參考答案：C3.已知函數（）的圖象與直線相切，當恰有一個零點時，實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意

,取切點

(m,n),

則

,m=2n,∴a=e.∴，,

函數

f(x)

在

(0,e)

上單調遞增

,(e,+∞)

上單調遞減，1111]f(1)=0,x→+∞,f(x)→0

，由于

f(e)=1,f(1)=0

，∴

當函數

g(x)=f(f(x))?t

恰有一個零點時

,

實數

t

的取值范圍是

{0}

，故選A.點睛:已知函數有零點求參數常用的方法和思路：直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；分離參數法：先將參數分離，轉化成函數的值域問題解決；數形結合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標系中，畫出函數的圖像，然后數形結合求解.4.已知a,b,c是三條不同的直線，是三個不同的平面，上述命題中真命題的是（

）

A若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥bB若,,則∥;C若a,b,c,a⊥b,a⊥c,則；D若a⊥,b,a∥b,則。參考答案：D略5.已知復數，是z的共軛復數，則的模等于（

）A

B

2

C

1

D

參考答案：C6.（5分）（2013?浙江）設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥αD．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點】：空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：用直線與平面平行的性質定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤．解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．【點評】：本題主要考查線線，線面，面面平行關系及垂直關系的轉化，考查空間想象能力能力．7.若，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.對于函數f(x)定義域中任意的，(≠)，有如下結論：①f(＋)＝f()·f()

②f(·)＝f()＋f()③

④當f(x)＝lgx時，上述結論中正確結論的序號是

(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④參考答案：B略9.過拋物線焦點的直線l交拋物線于A、B兩點，且，則線段AB中點到x軸的距離是（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：C略10.已知函數，若函數有三個零點，則實數k的取值范圍是

A.

B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項等比數列滿足：，若存在兩項使得則的最小值為______________。參考答案：略12.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為．參考答案：9【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；作圖題．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=2x﹣z在y軸上的截距最小時，z有最大值，求出此時直線y=2x﹣z經過的可行域內的點的坐標，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x，將l0平移至過點A處時，函數z=2x﹣y有最大值9．【點評】本題考查線性規劃問題，考查數形結合思想．13.如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為____________.

參考答案：試題分析：建立如圖所示的坐標系：所以設拋物線的方程為所以函數與軸圍成的部分的面積為，所以陰影部分的面積為.考點：定積分的應用.14.在集合所表示的平面區域內任取一點M,則點M恰好取自軸上方的概率為___

_____.參考答案：15.設等比數列的前項積為（），已知，且則

參考答案：4

略16.設函數f(x)=|2x-1|+x+3,則函數y=f(x)的最小值為

．參考答案：解析：f(x)=由圖象可知[f(x)]min=17.已知函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω=．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】根據函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，可得P點坐標為（0，1），|AB|=，再由△PAB的面積等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，由x=0時，2sin=1可得：P點坐標為（0，1），函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與A，B，故|AB|=，∵△PAB的面積等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中根據已知求出函數的周期，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}的前3項分別為1，a，b，公比不為1的等比數列{bn}的前3項分別為4，2a+2，3b+1．（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：（1），．（2）．試題分析：（1）由題意可求得，從而可得到等差數列的公差和等比數列的公比，從而可求得數列的通項公式。（2）由（1）可得，從而利用裂項相消法求和。試題解析：（1）由題意，得解得（舍去）或所以等差數列的公差為，故，等比數列的公比為，故.（2）由（1）得，所以.19.（本小題滿分12分）已知數列的前項和滿足，等差數列滿足，．（1）求數列、的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證．

參考答案：解：（1）當時，，∴

當時，，即

∴數列是以為首項，為公比的等比數列，∴設的公差為，，∴∴（2）略20.某大學導師計劃從自己所培養的研究生甲、乙兩人中選一人，參加雄安新區某部門組織的計算機技能大賽，兩人以往5次的比賽成績統計如下：（滿分100分，單位：分）.

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績87878410092乙的成績10080859590（1）試比較甲、乙二人誰的成績更穩定；（2）在一次考試中若兩人成績之差的絕對值不大于2，則稱兩人“實力相當”.若從上述5次成績中任意抽取2次，求恰有一次兩人“實力相當”的概率.參考答案：解：（1）∵，，，∴甲的成績更穩定；（2）考試有5次，任選2次，基本事件有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和共10個，其中符合條件的事件有和，和，和，和，和，和共有6個，則5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實力相當”的概率為，另法：這5次考試中，分數差的絕對值分別為13，7，1，5，2，則從中任取兩次，分差絕對值的情況為共10種，其中符合條件的情況有共6種情況，則5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實力相當”的概率為.21.如圖所示，橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓在第一象限上的點，且軸，（1）若，求橢圓的離心率；（2）若線段與軸垂直，且滿足，證明：直線與橢圓只有一個交點.參考答案：（1）因為，又，則，所以由勾股定理得，即，所以離心率（2）把代入橢圓得，即,所以，又所以，即，故，則直線AB的斜率，則直線AB方程為，整理得

聯立消去y得：，易得△故直線AB與橢圓只有一個交點.22.已知橢圓C1：+=1，拋物線C2：y2=4x，過拋物線C2上一點P（異于原點O）作切線l交橢圓C1于A，B兩點．（Ⅰ）求切線l在x軸上的截距的取值范圍；（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（I）設P（t2，2t）（t≠0），設切線的方程為：y﹣2t=k（x﹣t2），與拋物線方程聯立可得：ky2﹣4y﹣4kt2+8t=0，由△=0，解得k=．可得切線l的方程為：x=ty﹣t2，令y=0，可得切線在x軸上的截距．切線方程與橢圓方程聯立化為：（3t2+4）y2﹣6t3y+3t4﹣12=0，令△＞0，解得t的范圍即可得出．（II）由（I）可得：|AB|==，原點O到切線的距離d=，可得S=|AB|d=，令3t2+4=u，通過換元利用函數的單調性即可得出．【解答】解：（I）設P（t2，2t）（t≠0），設切線的方程為：y﹣2t=k（x﹣t2），與拋物線方程聯立可得：ky2﹣4y﹣4kt2+8t=0，由△=16﹣16k（﹣kt2+2t）=0，解得k=．∴切線l的方程為：x=ty﹣t2，令y=0，可得切線在x軸上的截距為﹣t2，聯立，化為：（3t2+4）y2﹣6t3y+3t4﹣12=0，令△=36t6﹣12（3t2+4）（t4﹣4）