廣東省陽江市織貢中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是(,)上的減函數,那么的取值范圍是(

)A.(0,1)

B．

C.

D．參考答案：答案:C2.關于函數f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列結論正確的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值；正弦函數的圖象．【分析】利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函數f（x）=2cos2+sinx．化簡可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函數f（x）∈[0，3]，故選：C．【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵，屬于基礎題．3.已知，方程在［0，1］內有且只有一個根，則在區間內根的個數為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案：C由，可知，所以函數的周期是2，由可知函數關于直線對稱，因為函數在［0，1］內有且只有一個根，所以函數在區間內根的個數為2013個，選C.4.函數的定義域為，若存在閉區間，使得函數滿足：①在內是單調函數；②在上的值域為，則稱區間為的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有 （

）①；

②；③； ④A、①②③④

B、①②④ C、①③④ D、①③參考答案：C5.過點與直線垂直的直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略6.在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且，若，則邊b的最小值為（

）A．4

B．

C． D．參考答案：D7.已知集合M=，集合

(e為自然對數的底數），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如果點P位于第三象限，那么角所在的象限是：（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B9.（5分）（2015?麗水一模）如圖，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點F1（﹣c，0）、F2（c，0），A為雙曲線C右支上一點，且|AF1|=2c，AF1與y軸交于點B，若F2B是∠AF2F1的角平分線，則雙曲線C的離心率是（）A．B．1+C．D．參考答案：D【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：運用等腰三角形的性質，以及三角形的內角和定理，可得|BF1|=|BF2|，∠BF2F1=36°，再由雙曲線的定義可得|AF2|=2c﹣2a，再由內角平分線定理可得=，化簡整理，結合離心率公式解方程，即可得到．解：由F2B是∠AF2F1的角平分線，O為F1F2的中點，則|BF1|=|BF2|，∠BF1F2=∠BF2F1=∠BF2A，設為α．又|AF1|=2c，則∠A=2α，則∠A+∠AF1F2+∠AF2F1=5α=180°，即有α=36°，∠ABF2=2α=72°=∠A，即有|BF2|=|AF2|，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，則|AF2|=2c﹣2a，|AB|=2c﹣（2c﹣2a）=2a，由F2B是∠AF2F1的角平分線，可得=，即有=，即有ac=（c﹣a）2，即c2﹣3ac+a2=0，由e=，可得e2﹣3e+1=0，解得e=或，由于e＞1，則e=．故選：D．【點評】：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，主要考查離心率的求法，運用等腰三角形的性質和內角平分線定理是解題的關鍵．10.若實數x，y滿足不等式，則x﹣y的最大值為（）A．﹣5 B．2 C．5 D．7參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：由圖得A（0，﹣2），令z=x﹣y，化為y=x﹣z，由圖可知，當直線y=x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用1,2,3,4這四個數字組成無重復數字的四位數，其中恰有一個偶數字夾在兩個奇數字之間的四位數的個數為_____________.參考答案：8略12.已知向量，，為非零向量，若，則k=

．參考答案：0略13.對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數y=f′（x）的導函數．若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．有同學發現：任何一個三次函數既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．根據這一發現，對于函數g（x）=x3﹣x2+3x++，則…+的值為．參考答案：3018考點：導數的運算．專題：新定義；導數的概念及應用．分析：利用導數求出函數拐點，再利用拐點的意義及中心對稱的性質即可得出．解答：解：令h（x）=，則h′（x）=x2﹣x+3，h″（x）=2x﹣1，令h″（x）=0，解得，又，∴函數h（x）的拐點為，即為函數h（x）的對稱中心．．∴==3．∴…+=3×1006=3018．設u（x）=，可知其圖象關于點中心對稱．∴==…，∴…+=0．∴…+=3018．故答案為3018．點評：熟練掌握函數導數的運算性質及拐點的意義及中心對稱的性質是解題的關鍵．14.已知函數f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點，則實數a的取值范圍是________．參考答案：[6，＋∞)15.若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區域,則2x－y的最小值為

;參考答案：-616.設正數滿足，則

.參考答案：【知識點】基本不等式E6：∵正數a，b，c滿足，

∴（a+b+c）(++)=14+++++++2+236當且僅當2c=3b=6a時取等號．∴=．【思路點撥】由于正數a，b，c滿足，可得（a+b+c）(++)=14++++++，再利用基本不等式的性質即可得出．17.方程的實數解的個數為

．參考答案：1由題意得方程左邊為正數，所以當且僅當時取等號，因此實數解的個數為1個.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：所用的時間（天數）10111213通過公路1的頻數20402020通過公路2的頻數10404010假設汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發，汽車B只能在約定日期的前12天出發．(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑；(Ⅱ)若通過公路1、公路2的“一次性費用”分別為萬元、萬元(其它費用忽略不計)，此項費用由生產商承擔．如果生產商恰能在約定日期當天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產商2萬元．如果汽車A、B長期按(Ⅰ)所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產商獲得的毛利潤更大．(注：毛利潤=(銷售商支付給生產商的費用)一(一次性費用))．參考答案：（Ⅰ）頻率分布表，如下：所用的時間（天數）10111213通過公路1的頻率通過公路2的頻率………2分設分別表示汽車A在前11天出發選擇公路1、2將貨物運往城市乙；分別表示汽車B在前12天出發選擇公路1、2將貨物運往城市乙；，，所以汽車A應選擇公路1，……………4分，，所以汽車B應選擇公路2．…6分（Ⅱ）設表示汽車A選擇公路1時，銷售商付給生產商的費用，則.的分布列如下：

42403836．所以表示汽車A選擇公路1時的毛利潤為（萬元）．…………9分設表示汽車B選擇公路2時給生產商的費用，則則的分布列如下：，所以表示汽車B選擇公路1時的毛利潤為（萬元）．因為，所以汽車B為生產商獲得毛利潤更大．……………12分ks5u【解析】略19.（本小題共12分）如圖所示，平面，平面，，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

(Ⅲ)求凸多面體的體積為參考答案：（Ⅰ）作的中點，連接，，∴為三角形的中位線，∴，，……5分∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，∴平面．……7分（Ⅱ）∵，為的中點，∴，又，∴平面，

……10分∵，∴平面，又平面，∴平面平面．

……12分(Ⅲ)∵平面，平面，∴四邊形為梯形，且平面平面，∵，∴，……1分∵平面平面，∴平面，即為四棱錐的高，……2分∴略20.已知函數為常數），(1）若，且函數的值域為，求的表達式；(2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；(3）設且為偶函數，判斷能否大于零？參考答案：（1）由題意，得：

，解得：，所以的表達式為：.(2）

5分圖象的對稱軸為：由題意，得：解得：

(3）是偶函數，

，不妨設，則又，則大于零.

21.如果無窮數列{an}滿足下列條件：①≤an+1；②存在實數M，使an≤M．其中n∈N*，那么我們稱數列{an}為Ω數列．（1）設數列{bn}的通項為bn=5n﹣2n，且是Ω數列，求M的取值范圍；（2）設{cn}是各項為正數的等比數列，Sn是其前項和，c3=，S3=證明：數列{Sn}是Ω數列；（3）設數列{dn}是各項均為正整數的Ω數列，求證：dn≤dn+1．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的函數特性；等比數列的性質．【分析】（1）根據新定義，確定數列{bn}中的最大項，即可得到M的取值范圍；（2）確定數列的通項cn=，求得數列的和，證明＜Sn+1，且Sn＜2即可；（3）假設存在正整數k使得dk＞dk+1成立，由數列{dn}的各項均為正整數，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1，利用≤dk+1，可得dk+2≤dk+1﹣1，由此類推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*），從而可得dk+m＜0，這與數列{dn}的各項均為正數矛盾，由此得證．【解答】（1）解：∵bn+1﹣bn=5﹣2n，∴n≥3，bn+1﹣bn＜0，故數列{bn}單調遞減；當n=1，2時，bn+1﹣bn＞0，即b1＜b2＜b3，則數列{bn}中的最大項是b3=7，所以M≥7．（2）證明：∵{cn}是各項正數的等比數列，Sn是其前n項和，c3=，S3=設其公比為q＞0，∴++c3=．整理，得6q2﹣q﹣1=0，解得q=，q=﹣（舍去）．∴c1=1，cn=，Sn=2﹣=Sn+2，S＜2．對任意的n∈N*，有=2﹣﹣＜2﹣=Sn+1，且Sn＜2，故{Sn}是Ω數列．（3）證明：假設存在正整數k使得dk＞dk+1成立，由數列{dn}的各項均為正整數，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1．因為≤dk+1，所以dk+2≤2dk+1﹣dk≤2（dk﹣1）﹣dk=dk﹣2．由dk+2≤2dk+1﹣dk及dk＞dk+1得dk+2＜2dk+1﹣dk+1=dk+1，故dk+2≤dk+1﹣1．因為≤dk+2，所以dk+3≤2dk+2﹣dk+1≤2（dk+1﹣1）﹣dk+1=dk+1﹣2≤dk﹣3，由此類推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*）．又存在M，使dk≤M，∴m＞M，使dk+m＜0，這與數列{dn}的各項均為正數矛盾，所以假設不成立，即對任意n∈N*，都有dk≤dk+1成立．22.從某小區抽取50戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50至350度之間，將用電量的數據繪制成頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中x的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區間[50,150)內的用戶記為A類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區間[250,350)內的用戶記為B類用戶，標記為高用電家庭，現對這兩類用戶進行問卷調查，讓其對供電服務進行打分，并將打分數據繪制成莖葉圖如圖所示：①從B類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過8