湖北省黃岡市麻城龍池橋辦事處松合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B2.設(shè)c<0,是區(qū)間上的減函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A、在區(qū)間上有最小值

B、在上有最小值C、在上有最小值

D、在上有最小值參考答案：D3.已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合的表示法知A是函數(shù)的定義域，B是函數(shù)的值域，求出A，B；利用交集的定義求出交集．【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示法、函數(shù)的定義域、值域、集合的運(yùn)算．4.已知，，，且，則與夾角為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C5.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么這個(gè)三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：D略6.若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，則下列等式中正確的是（）A．（am）n=am+n B．=C．logam÷logan=loga（m﹣n） D．=參考答案：D【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；44：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【解答】解：（am）n=amn，故A錯(cuò)誤；=，故B錯(cuò)誤；logam÷logan=lognm≠loga（m﹣n），故C錯(cuò)誤；=（mn），故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．7.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序．8.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則的最小值為A.2 B.1 C. D.4參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)恒成立推導(dǎo)出的值以及的值，然后通過(guò)余弦函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】對(duì)任意的，成立，所以，，所以，故選A。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的取值范圍以及三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，三角函數(shù)的最大值與最小值所對(duì)應(yīng)的的自變量的差值最小為半個(gè)三角函數(shù)周期，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。9.函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若，則函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)

（

）A、(0,0)

B、（1，1）

C、（1，0）

D、(0,1)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________．參考答案：【分析】觀察前后式子，配湊，通過(guò)誘導(dǎo)公式展開(kāi)即可。【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的正弦和差公式結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于較易題目。12.設(shè)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則等于

；參考答案：４13.設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射，設(shè)f：x→是從集合A到集合B的一個(gè)映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1},{1}或?.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】①根據(jù)題意寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合B，計(jì)算A∩B即可；②根據(jù)題意寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合A，計(jì)算A∩B即可．【解答】解：①根據(jù)題意，A={0，1，2}，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根據(jù)題意，B={1，2}時(shí)，過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或?．故答案為：{0，1}，{1}或?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的定義與集合的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是．參考答案：（﹣2，4）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．15.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=

．參考答案：18考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求解答： 設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：18點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．16.已知函數(shù).若時(shí),恒成立.則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：

或17.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 通過(guò)集合的交集不是空集，直接寫(xiě)出結(jié)果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則a＞1．故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，m∈R．（1）求A∩B；（2）若A∩B?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）利用交集運(yùn)算的定義，可求A∩B；（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合A∩B?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）A∩B={x|1＜x＜2}（4分）（2）因?yàn)锳∩B?C所以（8分）即1≤m≤2（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．19.以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，廣告費(fèi)支出x24568銷售額y3040605070

（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)該種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有什么統(tǒng)計(jì)規(guī)律嗎？（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）請(qǐng)你預(yù)測(cè)，當(dāng)廣告費(fèi)支出為7（百萬(wàn)元）時(shí)，這種產(chǎn)品的銷售額約為多少（百萬(wàn)元）？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）散點(diǎn)圖如下：該產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：銷售額與廣告支出呈線性正相關(guān)等（2）根據(jù)給出的參考公式，可得到，于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=6.5x+17.5.(3)當(dāng)x=7時(shí)，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬(wàn)元.20.已知集合，，．（1）請(qǐng)用列舉法表示集合；（2）求，并寫(xiě)出集合的所有子集．參考答案：解（1），

…………………5分（2）集合中元素且，所以

……………9分集合的所有子集為：，，，……13分略21.(本小題滿分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）畫(huà)出流程圖。

S1

輸入xS2

若x<－2，執(zhí)行S3；

否則，執(zhí)行S6S3

y=x^2＋1S4

輸出yS5

執(zhí)行S12S6

若－2=<x<2，執(zhí)行S7；

否則執(zhí)行S10S7

y=xS8

輸出yS9

執(zhí)行S12S10

y=x^2－1S11

輸出yS12

結(jié)束。參考答案：解：算法的功能為求函數(shù)：-----4分

的函數(shù)值。

程序框圖略

--------12分

略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)。利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：對(duì)于定義域中給定的，令，…如果取定義域中任一值作為，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求